Презентация с исследовательской работе по математике на тему : "Симметрия вокруг нас"

1. МБОУ «СОШ №1»
Руководитель:
Екимова Ирина Пронасовна
Работу выполнил:
Штоляр Александр 10А класс
Информационно-реферативная работа

2. ОглавлениеОглавление
1.1. СимметрияСимметрия
2.2. Виды симметрииВиды симметрии
3.3. Симметрия в математикеСимметрия в математике
4.4. Осевая симметрияОсевая симметрия
5.5. Зеркальная симметрияЗеркальная симметрия
6.6. Центральная симметрияЦентральная симметрия
7.7. Переносная симметрияПереносная симметрия
8.8. Симметрия в литературеСимметрия в литературе
9.9. ПалиндроматикаПалиндроматика
10.10. Симметрия в архитектуреСимметрия в архитектуре
11.11. «Симметричные» профессии«Симметричные» профессии
12.12. Родной Троицко-ПечорскРодной Троицко-Печорск
13.13. ВыводыВыводы
14.14. Использованная литератураИспользованная литература

3. Цель работы:Цель работы:
 Выявление симметрии не только вВыявление симметрии не только в
математике, но и в окружающем насматематике, но и в окружающем нас
мире.мире.
 Изучить понятие симметрии, видыИзучить понятие симметрии, виды
симметрии, найти симметричныесимметрии, найти симметричные
фигуры и предметы в окружающемфигуры и предметы в окружающем
мире.мире.

4.  Найти симметричные фигуры и предметы в
архитектуре, природе и человека.
 Расширить математический кругозор.
 Возбудить интерес к математике.
 Привести примеры из жизни.

5.  В древности словоВ древности слово «симметрия»«симметрия»
употреблялось как «гармония»,употреблялось как «гармония»,
«красота». Действительно, по-«красота». Действительно, по-
гречески оно означаетгречески оно означает
«соразмерность,«соразмерность,
пропорциональность, одинаковостьпропорциональность, одинаковость
в расположении частей».в расположении частей».

7.  Древние грекиДревние греки полагали, чтополагали, что
Вселенная симметрична простоВселенная симметрична просто
потому, что она прекрасна.потому, что она прекрасна.
 Первую научную школу в историиПервую научную школу в истории
человечества создалчеловечества создал ПифагорПифагор
СамосскийСамосский..
 «Симметрия – это некая «средняя«Симметрия – это некая «средняя
мера», - считалмера», - считал АристотельАристотель ..
 Римский врачРимский врач ГаленГален (2 в. н. э.) под(2 в. н. э.) под
симметрией понимал покой души исимметрией понимал покой души и
уравновешенностьуравновешенность..

8. Плюсы и минусы симметрииПлюсы и минусы симметрии::
Плюсы симметрии:Плюсы симметрии:
1.1. УравновешенностьУравновешенность
2.2. ПорядокПорядок
3.3. СтабильностьСтабильность
4.4. ПокойПокой
5.5. КрасотаКрасота
6.6. ГармонияГармония
Минусы симметрии:Минусы симметрии:
1.1. Скучное однообразиеСкучное однообразие
2.2. НеизменностьНеизменность
объектаобъекта
3.3. Холодность иХолодность и
враждебностьвраждебность
живомуживому
4.4. БеспорядокБеспорядок

9. ЧЕЛОВЕК —ЧЕЛОВЕК —
СУЩЕСТВОСУЩЕСТВО
СИММЕТРИЧНОЕ.СИММЕТРИЧНОЕ.Взгляните на лица окружающихВзгляните на лица окружающих
:вас людей один глаз чуточку:вас людей один глаз чуточку
, ,больше прищурен другой меньше, ,больше прищурен другой меньше
,одна бровь изогнута более другая,одна бровь изогнута более другая
–– ; ,менее одно ухо выше другое; ,менее одно ухо выше другое
. ,ниже К сказанному добавим что. ,ниже К сказанному добавим что
человек больше пользуетсячеловек больше пользуется
, .правым глазом чем левым, .правым глазом чем левым
И все же это лишь мелкиеИ все же это лишь мелкие
.несоответствия Никто не.несоответствия Никто не
,усомнится что внешне человек,усомнится что внешне человек
:построен симметрично левой:построен симметрично левой
руке всегда соответствуетруке всегда соответствует
правая и обе руки совершенноправая и обе руки совершенно
! ,одинаковы Лицо человека как и! ,одинаковы Лицо человека как и
, .всё его тело симметрично, .всё его тело симметрично

10. Симметрия
В искусстве В науке
В живописи
В архитектуре
В геометрии
В алгебре
В физике
В биологии
В химии
В кристаллографии
Симметрия в
человеческой
деятельности

11. Центральная симметрия
Зеркальная симметрия
Переносная симметрия
Осевая симметрия

12. Симметрия в математике
Функции
Четные Нечетные
Обладают
симметрией
относительно
оси ординат
(осевой)
Обладают
симметрией
относительно
начала координат
(центральной)
y=1/x2
y=x3

13. А
А1
аО
Две точки А и АДве точки А и А11 назы-назы-
ваются симметричнымиваются симметричными
относительно прямой а,относительно прямой а,
если эта прямая проходитесли эта прямая проходит
через середину отрезкачерез середину отрезка
АААА11 и перпендикуляра ки перпендикуляра к
нему. Соответствие, принему. Соответствие, при
котором каждой точкекотором каждой точке АА
сопоставляется симмет-сопоставляется симмет-
ричная ей относительноричная ей относительно
прямойпрямой аа точкаточка АА11 назы-назы-
ваетсявается осевой симметри-осевой симметри-
ейей. Прямая. Прямая аа называетсяназывается
осьюосью симметриисимметрии..
Осевая симметрияОсевая симметрия..

14. Построение треугольника по осевойПостроение треугольника по осевой
симметрии.симметрии.
Чтобы построить треугольникЧтобы построить треугольник
симметрично данному,симметрично данному,
относительно прямой а,относительно прямой а,
нужнонужно
1.1. провести перпендикуляр,провести перпендикуляр,
2.2. соединить,соединить,
3.3. продолжитьпродолжить
4.4. отложить.отложить.
И если соблюдать все 4 пунктаИ если соблюдать все 4 пункта
получится треугольникполучится треугольник
симметрично данному,симметрично данному,
относительно прямой а.относительно прямой а.
А
В
С а
В1
С1
А1

15. Песочные часыПесочные часы

16. Осевая симметрия – симметрияОсевая симметрия – симметрия
относительно прямойотносительно прямой

17. Пример симметрии у животныхПример симметрии у животных

19. Осевая симметрия в
растительном мире

20. 22.. Зеркальная симметрия - симметрияЗеркальная симметрия - симметрия
относительно плоскостиотносительно плоскости,, в природе называетсяв природе называется
билатеральной симметриейбилатеральной симметрией
Если поставить зеркальце вдоль прочерченной наЕсли поставить зеркальце вдоль прочерченной на
каждом рисунке прямой, то отражённая в зеркалекаждом рисунке прямой, то отражённая в зеркале
половинка фигуры дополнит её до целой. Поэтомуполовинка фигуры дополнит её до целой. Поэтому
такая симметрия называется зеркальнойтакая симметрия называется зеркальной..

21. 3.Центральная3.Центральная
симметриясимметрия
Центральная симметрия характерна для цветов плодов растений.Центральная симметрия характерна для цветов плодов растений.
Рассмотрим разрез любой ягоды. В разрезе она представляетРассмотрим разрез любой ягоды. В разрезе она представляет
собой окружность, а окружность имеет центр симметрии.собой окружность, а окружность имеет центр симметрии. ВВ
математике- это симметрия относительно точки, в биологии –математике- это симметрия относительно точки, в биологии –
лучевая симметрия.лучевая симметрия.

22. Кроме осевой симметрии существует центральнаяКроме осевой симметрии существует центральная
симметрия. Она характеризуется наличием центрасимметрия. Она характеризуется наличием центра
симметрии – точки О, обладающей определённымсимметрии – точки О, обладающей определённым
свойством. Можно сказать, что точка О являетсясвойством. Можно сказать, что точка О является
центром симметрии, если при повороте на 180центром симметрии, если при повороте на 180
градусов фигура переходит сама в себя.градусов фигура переходит сама в себя.
Центральная симметрия

23. Центральная симметрия - симметрияЦентральная симметрия - симметрия
относительно точкиотносительно точки

24. Центральная симметрия.Центральная симметрия.
Две точки А и АДве точки А и А11
называютсяназываются
симметричнымисимметричными
относительно точкиотносительно точки
О, если О –О, если О –
середина отрезкасередина отрезка
АААА11. Точка О. Точка О
являетсяявляется
симметричнойсимметричной
самой себе.самой себе.
А
А1
О

25. Чтобы построить треугольник симметричнымЧтобы построить треугольник симметричным
относительно точки О нужно: 1.соединить, 2.относительно точки О нужно: 1.соединить, 2.
продолжить, 3. отложить. И тогда получимпродолжить, 3. отложить. И тогда получим
треугольник симметричным относительно точки О.треугольник симметричным относительно точки О.
Треугольник может получиться перевернутым. КакТреугольник может получиться перевернутым. Как
показано на рисунке.показано на рисунке.
А
В
С
О
А1
В1
С1

26. Фигуры, обладающие центральной
симметрией.
О
ОО
О

27. ЦентральнуюЦентральную
симметриюсимметрию
наблюдаем нанаблюдаем на
изображенииизображении
цветковцветков
одуванчика,одуванчика,
мать-и-мачехи,мать-и-мачехи,
сердцевинысердцевины
ромашки. Весьромашки. Весь
цветок ромашкицветок ромашки
обладаетобладает
центральнойцентральной
симметриейсимметрией
только в случаетолько в случае
четногочетного
количестваколичества
лепестков.лепестков.

28. В случае же нечетногоВ случае же нечетного
количества лепестков,количества лепестков,
вспомните цветоквспомните цветок
анютиныанютины
глазки, он обладаетглазки, он обладает
толькотолько осевойосевой
симметриейсимметрией..

29. Примеры поворотной симметрииПримеры поворотной симметрии

30. Примеры поворотнойПримеры поворотной
симметрии в природесимметрии в природе

31. 4.Переносная
(скользящая, трансляционная) симметрия или
параллельный перенос вдоль прямой. Примером
является орнамент-бордюр.

33. ГоризонтальнуюГоризонтальную
ось симметрииось симметрии
ВертикальнуюВертикальную
ось симметрииось симметрии
ГоризонтальнуюГоризонтальную
и вертикальнуюи вертикальную
ось симметрииось симметрии
в, е, ж, з, к, н, о,в, е, ж, з, к, н, о,
с, ф, х, э, ю,с, ф, х, э, ю,
а, д, ж, л, м, н,а, д, ж, л, м, н,
о, п, т, ф, х, шо, п, т, ф, х, ш
ж, н, о, ф, хж, н, о, ф, х
СС ТТ ХХ
Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с
точки зрения симметрии

34. Из букв, которые обладаютИз букв, которые обладают
горизонтальной осью симметрии,горизонтальной осью симметрии,
можно составлять слова. Например:можно составлять слова. Например:
ВОСКВОСК
Из букв, которые обладаютИз букв, которые обладают
вертикальной осью симметрии, тожевертикальной осью симметрии, тоже
можно составлять слова.можно составлять слова.
Например:Например:
НОТАНОТА

35. Из букв, которые обладаютИз букв, которые обладают
вертикальной осью симметрии,вертикальной осью симметрии,
можно составлять предложения!можно составлять предложения!
Например:Например:
КИДАЛ В ЗУБРА АРБУЗ ВЛАДИККИДАЛ В ЗУБРА АРБУЗ ВЛАДИК
АРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРААРГЕНТИНА МАНИТ НЕГРА
ОГОРОД САЖУ, УЖАС ДОРОГООГОРОД САЖУ, УЖАС ДОРОГО

36.  В русском языке есть «симметричныеВ русском языке есть «симметричные
слова –слова – палиндромыпалиндромы, которые можно, которые можно
читать одинаково в двух направлениях:читать одинаково в двух направлениях:
Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.
МадамМадам
РотаторРотатор
НаворованНаворован
ПотопПотоп
ТутТут
ЛетелЛетел
КабакКабак
ИщиИщи

37. ПалиндроматикаПалиндроматика
42+35=53+24 41-32=23-1442+35=53+24 41-32=23-14
6363··48=8448=84··3636 8282 __ 2828
4141
¯¯ 1414

38. ПредложенияПредложения -- палиндромыпалиндромы

А роза упала на лапу Азора.А роза упала на лапу Азора.
 Нажал кабан на баклажан.Нажал кабан на баклажан.
 Город дорог.Город дорог.
 Лилипут сома на мосту пилил.Лилипут сома на мосту пилил.
 А лис, он умён — крыса сыр к немуА лис, он умён — крыса сыр к нему
носила.носила.
 Ешь немытого ты меньше.Ешь немытого ты меньше.
 Кот учён, но как он нечу́ток!Кот учён, но как он нечу́ток!

39.  Нагляднее всего виднаНагляднее всего видна
симметрия в архитектуре.симметрия в архитектуре.
 Особенно блистательноОсобенно блистательно
использовали симметрию виспользовали симметрию в
архитектурных сооруженияхархитектурных сооружениях
древние зодчие.древние зодчие.
 В сознании древнегреческихВ сознании древнегреческих
архитекторов симметрия сталаархитекторов симметрия стала
олицетворениемолицетворением
закономерности,закономерности,
целесообразности, красоты.целесообразности, красоты.

41. ДизайнерДизайнерЮвелирЮвелирМузыкантМузыкантГончарГончарСтолярСтолярСпортсменыСпортсмены

43.  Все церковныеВсе церковные
храмы построеныхрамы построены
на симметрии ,на симметрии ,
которые имеюткоторые имеют
оси и центрыоси и центры
симметрии.симметрии.
храм
п.Троицко-Печорск

44. Здание администрации района

45. Здание суда

46. Переносная симметрия в рисунке забора

47. Автомашина тоже симметрична

48. ЗеркальнаяЗеркальная
симметриясимметрия
в природев природе

53. В переводе с латинского словоВ переводе с латинского слово
««орнаменторнамент» означает украшение,» означает украшение,
узор, построенный на повторе иузор, построенный на повторе и
чередовании геометрических ичередовании геометрических и
других изобразительных элементов.других изобразительных элементов.

58. ВЫВОДВЫВОД
 Во время выполнения работы я узнал много интересного оВо время выполнения работы я узнал много интересного о
симметрии и её видах. Оказывается, вокруг нас очень многосимметрии и её видах. Оказывается, вокруг нас очень много
предметов, которые являются примером того или иного видапредметов, которые являются примером того или иного вида
симметрии.симметрии.
 Симметрия придаёт разным предметам строгость,Симметрия придаёт разным предметам строгость,
законченность, гармоничность, красоту.законченность, гармоничность, красоту.
 Люди уловили проявление принципа симметрии в природеЛюди уловили проявление принципа симметрии в природе
и по её законам создали множество архитектурныхи по её законам создали множество архитектурных
сооружений, предметов искусства, разных предметов,сооружений, предметов искусства, разных предметов,
окружающих нас в быту.окружающих нас в быту.
 Мир симметричных фигур огромен. Я постарался толькоМир симметричных фигур огромен. Я постарался только
немного прикоснуться к нему. Приглядитесь внимательно кнемного прикоснуться к нему. Приглядитесь внимательно к
окружающему нас миру сами.окружающему нас миру сами.

60. ЛИТЕРАТУРА:ЛИТЕРАТУРА:
 Попов В.Г. «Главная симметрия природы»Попов В.Г. «Главная симметрия природы»
 Тарасов Л.В. « Этот удивительныйТарасов Л.В. « Этот удивительный
симметричный мир»симметричный мир»
 Урманцев Ю.А. «Симметрия природы иУрманцев Ю.А. «Симметрия природы и
природа симметрии».природа симметрии».
 К.Рыбников « История математики».К.Рыбников « История математики».
 А.В. Волошинов « Математика и искусство».А.В. Волошинов « Математика и искусство».
 Интернет ресурсы.Интернет ресурсы.