GEOMETRIA 4T ESO

1. Vectors al pla i rectes

2. Segment orientat

3. Fletxa Definició Vector A ≡ Punt Origen B ≡ Punt Destí V V = AB

4. Característiques d’un vector Un vector es defineix mitjançant la seva direcció, sentit i mòdul: Direcció: La de la recta que conté el vector. Una direccio té dos sentits oposats.

5. Sentit: La punta de la fletxa indica el sentit (de A cap a B)

6. Mòdul: Longitut del vector. Es representa amb el següent simbol |AB| Direcció Longitut o mòdul Sentit

7. Vectors a R 2 Els vectors que estudiarem es representen al pla R 2

8. El pla R 2 és el conjunt de parelles de nombres reals, representats de la forma (x, y) -> Pla cartesià

9. V 2 és el conjunt algebraic (espai vectorial) que engloba tots els vectors representables a l’espai R 2 P = (a, b) Per tot punt P(a, b) de R 2 , queda determinat el vector V (a, b), que neix al origen (0,0) i té el seu destí a punt P(a, b) V = (a, b) b a

10. Mòdul i argument d’un vector Mòdul V(a,b) |V(a, b)| = a 2 + b 2 T. Pitágoras Argument V(a,b) tag( α ) = b/a Raó Trigonomètrica b a V(a, b) α

11. Operacions amb vectors Suma vectors V 1 + V 2 = (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) Suma de les coordenades Multiplicació per un escalar k · V 1 = k · (a, b) = (k · a , k · b) Multiplicació per cadascuna de les seves coordenades Gràficament: Llei del paral.lelogram V 1 V 2 V 1 k V 1 V 1 +V 2

12. Operacions amb vectors Vector Oposat (-1) · V 1 = (-1) (a, b) = (-a, -b) Multiplicació per -1 Resta vectors V 1 – V 2 = (a, b) - (c, d) = (a - c, b - d) Resta de les coordenades o suma per l’oposat de V 2 V 1 V 2 V 1 -V 1 V 1 - V 2 -V 2

13. Construcció d’un vector Vector = Coordenades del punt destí – coordenades del punt origen Donats els punts A= (-3, 0), B= (2, 3), C= (0, -2), D= (5, 1) AB = (2, 3) – (-3, 0) = (5, 3) CD = (5, 1) – (0, -2) = (5, 3) A C D B Son vectors equipolents: Mateix mòdul, direcció i sentit Representant Canònic de (5,3)

14. Combinació lineal de vectors V = k 1 ·a + k 2 ·b (v 1 , v 2 ) = k 1 (a 1 , a 2 ) + k 2 (b 1 , b 2 ) V 1 = k 1 · a 1 + k 2 · b 1 V 2 = k 1 · a 2 + k 2 · b 2 Diem que el vector V(v 1 ,v 2 ) es pot expressat com una combinació lineal dels vectors a(a 1 ,a 2 ) i b(b 1 ,b 2 ), si: Per trobar k1 i k2 s’ha de ressoldre un sistema d’equacions Diem que (k 1 , k 2 ) són les coordenades de V respecte els vectors a i b

15. Dependència-Independència vectors a 1 b 1 ── ≠ ─── a 2 b 2 Són independents No són paral.lels a 1 b 1 ── = ── a 2 b 2 Són dependents, per tant també paral·lels. Quan un vector V es pot expressar com una combinació lineal d’un o d’altres vectors diem que V és linealment dependent d’aquests vectors