Vectros en el pla. 1r de Batxilllerat

1. Vectors en el pla

2. Multiplicació d’un vector per un nombre real
Vectors en el pla
Propietats de la multiplicació d’un vector per un nombre real

3. Els vectors
Un vector és un segment orientat la longitud del qual s’anomena mòdul del vector.
Vectors en el pla
Components cartesians d’un vector
Orígens: A (3, 2)
Extrems: B (7, 5)
Components cartesians del
vector
Component x =7-3=4
Component y =5-2=3
A
r
B

4. Expressió en forma
polar
Vectors posició d’un punt
Vectors en el pla
Vectors equipol·lents

5. Suma de dos vectors
El vector suma dels vectors = (a1, a2) i = (b1, b2) és = (a1 + b1, a2 + b2).


s 

a 

b
Vectors en el pla


s
Propietats de la suma de vectors
Commutativa
Associativa
Existència d’element neutre
Existència d’element simètric

6. Combinació lineal de vectors
Vectors en el pla
són linealment dependents
són linealment independents

r
p
r
q

r
r
r
s

7. Bases del pla
Vectors de la base canònica:
e1 = (1, 0)
e2 = (0, 1)
Vectors en el pla
Propietats dels dos vectors de la base canònica
Són unitaris
Són perpendiculars
Tenen les direccions dels eixos de coordenades i els sentits positius d’aquests eixos.

r
e1 
r
e2 1

8. El producte escalar de dos vectors i és el nombre real que resulta de
fer les operacions següents:
Producte escalar de dos vectors


a 

b


a ×

b ×cosa
Propietats del producte escalar de dos vectors
Vectors en el pla
= 0°
= 90 °
=180°
Distributiva
Associativa
a
a
a
Expressió del producte escalar en funció dels seus components cartesians:

9. Punt mitjà d’un segment
Aplicacions geomètriques
Vectors en el pla
Divisió d’un segment segons una raó donada

10. Punts alineats
Vectors en el pla
Baricentre d’un rectangle