1. Tema 2. Apunts matemàtics
Física 1r Batxillerat
Escola Vedruna de Palamós

2. 1.
2.
Vectors. Definició. Tipus
Operacions amb vectors
a. Suma
b. Resta.
c. Producte d’un escalar per un vector
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Vectors unitaris
Components d’un vector
Relació entre les components i el mòdul d’un
vector.
Operacions amb els components
Producte escalar
Producte vectorial

3. •
Definició.
• Segment orientat mitjançant una
punta de fletxa.
• Ve delimitat per un origen (O) i un
extrem (P)
• Distingim els següents elements:
• Mòdul. Llargària proporcional a la
magnitud.
• Direcció. Recta que conté la línia
d’acció.
• Sentit. Indicat per la punta de la fletxa
• Els vectors amb aquests tres elements
iguals
s’anomenen
vectors
equipol·lents.

4. 
Vectors fixos
◦ Tenen un origen fix.
◦ Seran iguals si tenen mòdul, sentit i
direcció iguals, així com el punt
d’aplicació.

Vectors lliscants.
◦ Tenen igual línia d’acció.
◦ Seran iguals si tenen mòdul, línia d’acció
i sentit iguals.

Vectors lliures.
◦ Tenen punts d’aplicació diferents, però
iguals en mòdul, sentit i direcció.
◦ Són vectors equipol·lents.

5. 
SUMA


RESTA
PRODUCTE
D’UN ESCALAR
PER UN VECTOR

6. 



Vector unitari és qualsevol vector de mòdul 1
Per obtenir un vector unitari en la mateixa

direcció que un vector v
només cal dividir-lo pel
seu mòdul.
Els vectors unitaris dels eixos es denominen i
(eix X) i j (eix Y)
Els vectors del pla es 
poden expressar a partir
dels vectors unitaris i i j

7. ▫
▫
▫
▫
Són les projeccions d’un vector
en els eixos de coordenades.
Els signes de cada component
seran iguals als sistema de
referència cartesià.
S’obtenen restant les
coordenades del punt extrem
amb les del punt origen
Permeten expressar un vector
com suma de vectors

8. 


Els components i el mòdul
es relacionen mitjançant
trigonometria bàsica.
D’aquestes igualtats
deduïm que:
El mòdul d’un vector s’obté
aplicant el Teorema de
Calcula:
Pitàgores.
Els components del vector de
mòdul 3 de la figura
El mòdul dels vectors de la
pàgina anterior.

9. 
Suma:
◦ Se’n sumen els components.

Resta:
◦ Se’n resten els components.

Producte o divisió per un escalar:
◦ Se’n multipliquen o divideixen les components.

Components trigonomètriques del vector
unitari.

10. 
Determina el vector unitari de la mateixa direcció i sentit que
el vector que té per origen A(3,1) i extrem B(7,-2). Calcula els
angles que forma amb les eixos de coordenades.

11. 
Es un escalar igual al producte dels mòduls
pel cosinus del angle que formen

Característiques:
◦ Si cos >0 producte escalar positiu i l’angle
que formen agut.
◦ Si cos <0 producte escalar negatiu i l’angle
que formen obtús
◦ Si =90 producte escalar 0 i l’angle que
formen recte

12.  Si
analíticament fem el producte
dels dos vectors obtenim:
Per definició de producte escalar
sabem que:
I
són nuls
Així doncs ens queda

14. ▫ Producte vectorial
 Associa a dos vectors un altre vector
 Propietats:
 Anti commutativa u x v = -(v x u)
 Oposat u x u = 0
 Distributiva u x (v + w) = (u x v) + (u x w)
 Producte per una escalar
▫ k·(u x v) = (k·u x v) = (u x k·v)
 Característiques.
 Mòdul
 Direcció perpendicular a a i b
 Sentit: llevataps o regla de la ma dreta
 Interpretació geomètrica
 Expressió analítica