1. Eduard Lara , Carles Mallol IES CAR SANT CUGAT Vectors al pla i rectes

2. Determinació d’una recta Una recta queda determinada amb: Un punt A i el vector director V.

3. Dos punts A i B. Vector director de la recta Qualsevol vector que és paral·lel a la direcció de la recta A V director A B

4. Pendent d’una recta El pendent d’una recta és la tangent de l’angle que forma la recta amb l’horitzontal: m = tag ( α ) També es pot veure com la raó entre les coordenades del vector director b m = ─── a α V(a, b) Vector director

5. Equació vectorial de la recta Equació vectorial (x, y) = (xo, yo) + k (v 1 , v 2 ) K ε R (xo, yo) (x, y) (v 1 , v 2 ) K (v 1 , v 2 ) (xo, yo) + K (v 1 , v 2 )

6. Equacions de la recta I Equació vectorial (x, y) = (xo, yo) + k (v 1 , v 2 ) K és real Equació paramètrica x = xo + k v 1 Y = yo + k v 2 Equació contínua x – xo y - yo ───── = ───── v1 v2

7. Equacions de la recta II Equació implícita Ax + By + C =0 V normal = (A, B) V director = (B, -A) Equació explícita y = mx + b m ≡ Pendent de la recta b ≡ O rdenada a l’origen Equació punt pendent (y – yo) = m (x – xo)

8. Rectes perpendiculars Siguin r i s dues rectes perpendiculars, amb pendents m i m’, llavors es compleix que: m · m’ = -1 Si els vectors directors de r i s són v 1 i v 2 , llavors el seu producte escalar és zero: v 1 · v 2 = |v 1 | |v 2 | cos 90º = 0 Si les coordenades de v 1 són (a, b), les de v 2 són múltiple de (b, -a): v 1 · v 2 = (a, b)· (b, -a) = a · b – b · a = 0

9. Equacions rectes paral·leles als eixos Les rectes paral·leles a l’eix OX són del tipus: y = k Les rectes paral·leles a l’eix OY són del tipus: x = k x = 3 y = 3

10. Posició relativa punt i recta Un punt i una recta poden presentar dos posicions: El punt pertany a la recta

11. El punt es exterior a la recta A A