Dokumen tersebut membahas berbagai ukuran statistik seperti rata-rata, median, modus, dan lainnya. Secara ringkas, dokumen tersebut menjelaskan definisi dari beberapa ukuran statistik penting beserta contoh perhitungannya pada data tunggal dan kelompok.

1. Ukuran
Ukuran
Statistik
𝑁
𝑖=0
𝑛
𝑋𝑖
𝛽𝜇
𝑛
𝑖=0
𝑛
𝑥2
𝑖
𝑋 = 𝑖=0
𝑛
𝑋𝑖
𝑛
𝑮 =
𝒏
𝑿𝟏 °𝑿𝟐° … °𝑿𝒏
log 𝐺 =
1
𝑛 𝑖=0
𝑛
log 𝐺

2. Data
Data
Data
Dikumpulkan Disarikan
58%23%
10%
9%
Penjualan
Disajikan
Ukuran ?
“Ukuran Statistik adalah ukuran ukuran untuk
menggambarkan data. “
Ukuran Statiska
“ Angka atau bilangan hasil perhitungan.”
Data?
“ Informasi yang bersifat aktual”`

3. 20 20 10 30 10
15 15 10 30 50
10 10 15 15 25
17 50 30 30 5
2 5 5 20 40
20 10 16 35 5
40 10 20 10 33
40 10 5 40 35
10 15 18 22 12
50 30 17 15 14
12 8 35 20 10
10 7 14 32 22
20 24 21 34 28
UANG JAJAN DARI 65 MAHASISWA KELAS
SISTEM INFORMASI - 05

4. Ukuran
Ukuran
Statistika
Gejala Pusat Letak Variabilitas

5. Ukuran Ukuran
Statistik
Ukuran Gejala
Pusat
Median
Mean (Rata-Rata)
Hitung
Hitung Ditimbang
Geometrik
Harmonik
Modus
Ukuran Letak
Quartil
Persentil
Desil
Ukuran
Variabilitas
Varian
Koefiesien Variasi
Simpangan Baku

6. Rata Rata
Hitung
=
𝑋𝑖
𝑛
𝑋
=
𝑋𝑖
𝑁
𝑋
=
𝑓𝑖 𝑋𝑖
𝑓𝑖
𝑋
“ Rata – Rata Hitung adalah jumlah semua
nilai/ pengamatan dibandingkan dengan
banyak data”
Data Tunggal Data Kelompok

7. Rata Rata
Hitung
=
𝑋𝑖
𝑛
𝑋 =
𝑋𝑖
𝑁
𝑋
20, 20, 10,30,10,7,2,5,5,5
10
114
10
= 11,4=
𝐽𝑎𝑑𝑖 mayoritas 𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑘𝑢 𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
𝑑𝑖𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑆𝐼−05 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ
𝑅𝑝. 11.400
Data Tunggal : 20, 20 , 10,30,10,7,2,5,5,5

8. Uang jajan SI-05
𝑋𝑖
𝑓𝑖 𝑓𝑖Xi
2-8 5 8
9-15 12 22
16–22 19 14
23–29 26 3
30-36 33 11
37-43 40 4
44 -50 47 3
Jumlah 65
=
𝑓𝑖 𝑋𝑖
𝑓𝑖
=
1312
65
= 20,19
𝐽𝑎𝑑𝑖 mayoritas 𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑎𝑘𝑢 𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
𝑑𝑖𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑆𝐼−05 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ
𝑅𝑝. 20.190
40
264
266
78
363
160
141
1312
Data KelompokRata Rata
Hitung

9. Mata
Pelajaran
Nilai
𝑋𝑖
Bobot
𝑊𝑖 𝑊𝑖𝑋𝑖
Matematika 65 50 3250
B.Inggris 70 30 2100
Peng. Umum 80 20 1600
𝑊𝑖 = 100 𝑊𝑖𝑋𝑖 = 6950
𝑋 =
𝑊𝑖𝑋𝑖
𝑊𝑖
Rata Rata
Ditimbang
𝐽𝑎𝑑𝑖 nilai rata-rata mahasiswa A tersebut
adalah 69,5 ( C )
Nilai Mahasiswa “A”SI 05
Ukuran rata rata yang setiap datanya
memiliki bobot

10. 𝐻 =
𝐷
𝑑1
𝑟1
+
𝑑2
𝑟2
+ ⋯ +
𝑑𝑛
𝑟𝑛
Rata Rata
Harmonik
Data Tunggal
SI5 akan mengadakan liburan ke Yogyakarta dengan menggunakan Kereta Api yang berbeda dalam
perjalanan pulang dan pergi. Dalam perjalanan pergi SI5 mengendarai Kereta Bisinis dengan kecepatan 120
KM/Jam sedangkan perjalanan pulangnya mengendarai Kereta Ekonomi 80 KM/Jam. Berapakah rata-rata
kecepatan yang ditempuh SI5 selama pulang pergi?
Jadi rata-rata kecepatan kereta yang ditempuh SI5 dengan menggunakan kereta yang
berbeda saat pulang dan pergi adalah 96 KM/Jam
𝐻 =
2
1
120 +
1
80
=
2
2
240 +
3
240
=
2
5
240
= 2 ∶
5
240
=
2
1
𝑥
240
5
=
480
5
= 96 𝐾𝑀/𝐽𝑎𝑚
𝐻 =
𝐷
𝑑1
𝑟1
+
𝑑2
𝑟2
+ ⋯ +
𝑑𝑛
𝑟𝑛

11. Gorengan Waktu
Masak/Men
it (xi)
Jumlah
Gorengan/Har
i (fi)
Fi/Xi
Cireng 7 Menit 25 3,57
Gehu 10 Menit 20 2
Tempe 4 Menit 30 7,5
Pisang
Goreng
12 Menit 20 1,67
Bala-bala 8 Menit 20 2,5
Combro 10 Menit 15 1,5
Jumlah 130 18,74
Rata Rata
Harmonik
Data Kelompok
𝐻 =
𝑓𝑖
𝑓𝑖
𝑥𝑖
𝐻 =
130
130
18,7
𝐻 =
130
18,74
𝐻 = 6,93
𝐻 = 7
Jadi mayoritas waktu produksi gorengan yang di buat oleh si penjual gorengan adalah
sebanyak 7 gorengan per menit disetiap jenis gorengannya

12. Rata Rata
Geometrik
“ Ukuran untuk menghitung mayoritas laju
pertumbuhan ”
Log G = 1,1117
Antilog = 12,9330
Data tunggal :
Dik : Uang jajan Si5 dari 5 mahasiswa adalah
10,15,5,21,23
Log G =
1
𝑛
𝑙𝑜𝑔𝑋𝑖
1
5
𝑙𝑜𝑔10 + 𝑙𝑜𝑔15 + 𝑙𝑜𝑔5 + 𝑙𝑜𝑔21 + 𝑙𝑜𝑔23
1
5
1 + 1,1760 + 0,6987 + 1,3222 + 1,3617
1
5
(5,5586)
Data Tunggal
Jadi rata - rata uang jajan SI5 dari 5 mahasiswa sebesar 12933 atau
(13000).
Kenapa harus di AntiLog?
Supaya Log G (Geometrik) dihilangkan.

13. Uang jajan SI-05 Xi fi log Xi
fi Log xi FiXi
Rata rata uang jajan
2-8 5 8 0,6990
9-15 12 22 1,0792
16–22 19 14 1,2788
23–29 26 3 1,4150
30-36 33 11 1,5185
37-43 40 4 1,6021
44 -50 47 3 1,6721
Jumlah 65
Uang jajan
SI-05
Xi fi log Xi fi Log xi
FiXi
5-10 7,5 15,0 0,87506
11-16 13,5 12,0 1,13033
17-22 19,5 12,0 1,29003
23-28 25,5 6,0 1,40654
29-34 31,5 6,0 1,49831
35-40 37,5 9,0 1,57403
41-46 43,5 2,0 1,63849
47-52 49,5 3,0 1,69461
Jumlah 65,0 11,10741
Data Kelompok
Tergantung kasus

14. Uang jajan SI-05 Xi fi log Xi
fi Log xi FiXi
Rata rata uang jajan
𝑓𝑖 𝑋𝑖
𝑓𝑖
2-8 5 8 0,6990 5,59176 40
9-15 12 22 1,0792 23,74199 264
16–22 19 14 1,2788 17,90255 266
23–29 26 3 1,4150 4,24492 78
30-36 33 11 1,5185 16,70365 363
37-43 40 4 1,6021 6,40824 160
44 -50 47 3 1,6721 5,016294 141
Jumlah 65 79,6094 1312 20,18462
Uang jajan SI-05 Xi fi log Xi fi Log xi
FiXi
5-10 7,5 15,0 0,87506 13,12592 112,5
11-16 13,5 12,0 1,13033 13,56401 162
17-22 19,5 12,0 1,29003 15,48042 234
23-28 25,5 6,0 1,40654 8,439241 153
29-34 31,5 6,0 1,49831 8,989863 189
35-40 37,5 9,0 1,57403 14,16628 337,5
41-46 43,5 2,0 1,63849 3,276979 87
47-52 49,5 3,0 1,69461 5,083816 148,5
Jumlah 65,0 11,10741 82,12652 1423,5 21,9000

15. 𝑟 =
𝑛 𝑃𝑛
𝑃0
− 1
𝑟 =
10 21,9
20,18
1
10
. log
21,9
20,18
1
10
. log 21,9 − log 20,18
1
10
. 1,34 − 1,30
1
10
. 0,04
0,004
𝑟 = 0,004
𝑎𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔 = 1.009
1.009 − 1 = 0.009
0.009 ∗ 100 = 0,9
𝐽𝑎𝑑𝑖 𝑘𝑒𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑚𝑏𝑢ℎ𝑎𝑛
𝑢𝑎𝑛𝑔 𝑗𝑎𝑗𝑎𝑛 𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑆𝐼5
𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟 4 𝑘𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑒𝑟 5 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 0,9 %

16. Modus
Tentukan nilai modus dari data 10.
19,12,8,19,5,11,19,12,10,11
Jawaban :
Jadi , data yang paling sering muncul adalah unit 19 .
Data Tunggal

17. Uang jajan SI-05 𝑋𝑖 𝑓𝑖
2-8 5 8
9-15 12 22
16–22 19 14
23–29 26 3
30-36 33 11
37-43 40 4
44 -50 47 3
Jumlah 65
Tentukanlah berapa modus data tunggal dan distribusi frekuensi
uang jajan si-5 dari 65 mahasiswa ?
Mo=L₁+ʅ
𝑑1
𝑑1+𝑑2
L₁= 9 - 0,5 = 8,5
d1= 22-8=14
d2= 22-14=8
=Mo=L₁+ʅ
𝑑1
𝑑1+𝑑2
=Mo=8,5+7
14
14+8
=14:22=0,6363
=0,6363 X 7 =4,4545
=8,5+4,4545=12,9545
Jadi pada tahun 2015 uang jajan paling banyak di terima adalah
sebesar 12,9545s
L₁ = batas nyata kelas terendah dari kelasmodal (kelas
dimana terdapat frekuensi terbanyak atau modus terletak)
ʅ=panjang kelas interval
d₁= selisih antara frekuensi kelas modal dengan frekuensi
kelas interval sebelumnya
d₂= selisih antara frekuensi kelas modal dengan frekuensi
kelas interval sesudahnya
𝑀𝑜 = 𝐿1 + 𝑙
𝑑1
𝑑1 + 𝑑2

18. Median
Data tunggal
Jadi 50% dari 7 toko baju distro bandung menghasilkan produk ‘A’ terbesar sebanyak 4 unit , dan
50% dari 7 toko baju distro bandung menghasilkan produk ‘A’ terendah sebanyak 4 unit
Data ganjil (3,5,7,2,10,8,15 )
Tentuka nilai modus dari data penjual produk ‘A’ di 7 toko
baju distro bandung
𝒏 + 𝟏
𝟐
𝟕 + 𝟏
𝟐
=4
2,3,5,7,8,10,15

19. Data genap
Rumus:
Me=
1
2
(X(
𝑛
2
)+X(
𝑛
2
+1) )
Tentuka nilai modus dari data uang jajan 8 mahasiswa dikelas SI5
3,5,7,2,10,8,15,11
Urutkan
2,3,5,7,8,10,11,15
n=8
Me=
1
2
(X(
8
2
)+X(
8
2
+1) )
Me=
1
2
( X4 + X5 )
Me=
1
2
( 7 + 8 )
Me=
1
2
(15)
Me=7,5
jadi 50% dari 8 mahasiswa (4 orang) dikelas SI5 mendapatkan uang jajan terbesar
sebesar Rp 7.500 , dan 50% dari 8 mahasiswa (4 orang) dikelas SI5 terendah
sebesar Rp. 7.500 .

20. L₁ : batas nyata bawah kelas interval dimana median
terletak
N: jumlah data
ʅ: panjang kelas interval
F: jumlah frekuensi sebelum kelas median
f :frekunsi kelas median
𝑀𝑒 = 𝐿1 + 𝑙
𝑁
2
− 𝐹
𝑓
Uang jajan
(dalam ribu)
ƒi ∑ƒi
2-8 8 8
9-15 22 30
16-22 14 44
23-29 3 47
30-36 11 58
37-34 4 62
44-50 3 65
Mencari letak median :
1
2
n
1
2
65 = 32,5
ʅ=7
L₁=16-0,5=15,5
F=30
f=14
n=65
Data Kelompok

21. Tentukanlah berapa median data tunggal dan distribusi frekuensi uang jajan si-5 dari 65
mahasiswa ?
Me=L₁ + ʅ (
𝑛
2
−𝐹
𝑓
)
Me=15,5 + 7 (
32,5−30
14
)
32,5-30=2,5
2,5:14=0,1785
0,1785 X 7=1,2500
15,5 + 1,2500= 16,75
Me=16,75
Jadi 50% dari 65 mempunyai uang jajan terbesar sebanyak 16,75 rupiah dan 50% dari 65
mahasiswa mempunyai uang jajan terkecil sebanyak 16,75 ribu
Studi Kasus

22. Max 16.750 Min 16.750
Jadi 50% dari 65 mempunyai uang jajan
terbesar sebanyak 16,75 rupiah dan 50% dari
65 mahasiswa mempunyai uang jajan terkecil
sebanyak 16,75 ribu

23. Kuartil
Data Tunggal
Dik : Data uang jajan SI5 dari 10 Mahasiswa
Data : 10,5,40,8,14,30,15,35,12,22
Max 11.500
Jadi 25% dari 10 Mhs (sekitar 3) memiliki uang jajan tertinggi sebesar Rp.11.500 dan 75%
dari 10 Mhs (sekitar 7) memiliki uang jajan terendah sebesar Rp. 11.500
Diurutkan : 5,8,10,12,14,15,22,30,35,40
Tentukan K₁,K₂,K₃!
Max 13.500
Jadi 50% dari 10 Mhs (sekitar 5) memiliki uang jajan tertinggi sebesar Rp.13.500 dan 50%
dari 10 Mhs (sekitar 5) memiliki uang jajan terendah sebesar Rp. 13.500

24. Ki= L1 + Ɩ
𝑖𝑁
4
−F
ƒ
Tentukan K₁,K₂,K₃!
Kuartil
Data Kelompok
Uang jajan
(dalam ribu)
ƒi ∑ƒi
2-8 8 8
9-15 22 30
16-22 14 44
23-29 3 47
30-36 11 58
37-34 4 62
44-50 3 65
L1 = batas nyata bawah kelas
interval dimana kuartil terletak
N = jumlah data
Ɩ = Panjang kelas interval
F = jumlah frekuensi sebelum
kelas kuartil
Ƒ = frekuensi kelas kuartil

25. K₁ =
1
4
x 65 = 16,25 ( ada di interval ke 2)
Ki = L1 + Ɩ
𝑖𝑁
4
−F
ƒ
K1 = 8,5 + 7
16,25−8
22
= 8,5 + 7 0,375
= 8,5 + 2,625
= 11,125
Jadi, 25% mahasiswa SI5 (sekitar 16) memiliki uang jajan tertinggi sebesar Rp. 11.125 atau Rp.11.000
dan 75% (sekitar 49) memiliki uang jajan terendah sebesar Rp.11.125 atau Rp. 11.000

26. Data uang jajan SI5 dari 10 Mahasiswa
Data : 10,5,40,8,14,30,15,35,12,22
Diurutkan : 5,8,10,12,14,15,22,30,35,40
Persentil
Pᵢ= Data ke i(
𝑛+1
100
)
P₇₅ = 75 (
10+1
100
)
= 75 (
11
100
)
= 75(0,11)
= 8,25
Index P ₇₅ = data ke 8 + 0,25 ( data ke 9 - data ke 8)
= 30+ 0,25(35-30)
= 30+ 0,25(5)
= 30+ 1,25
= 31,25
Jadi 75% dari 10 mahasiswa (sekitar 7 orang) memiliki uang jajan tetrtinggi sebesar Rp.
31.250 , dan 25% dari 10 mahasiswa (sekitar 3 orang) memiliki uang jajan terendah sebesar
Rp.31.250

27. Uang jajan SI-05
𝑋𝑖
𝑓𝑖
2-8 5 8
9-15 12 22
16–22 19 14
23–29 26 3
30-36 33 11
37-43 40 4
44 -50 47 3
Jumlah 65
Pi= L1 + Ɩ
𝑖𝑁
100
−F
ƒ
Tentukan P₂₅!
Data Kelompok
Persentil

28. P₂₅ =
25
100
x 65 = 16,25
P₂₅ = L1 + Ɩ
𝑖𝑁
100
−F
ƒ
=8,5 + 7
16,25−8
22
= 8,5 + 7 0,375
= 8,5 + 2,625
= 11,125
Jadi 25% mahasiswa SI5 (sekitar 16) memiliki uang jajan tertinggi sebesar
Rp. 11.125 atau Rp.11.000 dan 75% (sekitar 49) memiliki uang jajan terendah
sebesar Rp.11.125 atau Rp. 11.000

29. Ilustrasi Ukuran Letak
Median
Quartil
Persentil
(100 titik)

30. Variabiitas
Diketahui: Dari 10 orang mahasiswa IS-05 diperoleh data uang jajan dalam
ribuan adalah 20,17,40,50,15,8,7,18,14 dan 21.
Dit : Berapa rata rata simpangan yang diperoleh oleh para mahasiswa ?
∑Xi =20+17+40+50+15+8+7+18+14+21=210
∑Xi² =20²+17²+40²+50²+15²+8²+7²+18²+14²+21²
400+289+1600+2500+225+64+49+324+196+441=6088
S =
𝑛 𝑋𝑖2−( 𝑋𝑖)²
𝑛(𝑛−1)
=
10 6088 −(210)²
10(10−1)
=
608810−44100
10(9)
=
16780
90
= 186,4444
= 13,6544
Jadi rata – rata perbedaan uang
jajan mahasiswa di IS-05 adalah
sebesar Rp. 13.6544.
S² = 13,6544 ^ 2 = 186,443
S =
𝑛 𝑋𝑖2−( 𝑋𝑖)²
𝑛(𝑛−1)
Varian

31. Data Kelompok
Uang jajan
SI-05
Xi fi Xi² Fi.Xi Fi.Xi²
2-8 5 8 25 40 400
9-15 12 22 144 264 3168
16–22 19 14 361 266 5054
23–29 26 3 676 78 2028
30-36 33 11 1089 363 11979
37-43 40 4 1600 160 6400
44 -50 47 3 2209 141 6627
Jumlah 65 1312 35656

32. Data Kelompok
)1(
)( 22



 
nn
FiXiFiXin
S
)165(65
)1312()35656(65 2



3403,143
9724,11
𝑆2
= 143,3383
Jadi perbedaan uang jajan mahasiswa di IS-05 adalah sebesar 11.9724 atau Rp.
12.000

33. 21
10
210


n
Xi
X
%100X
X
S
KV 
%100
21
6544,13
X
%02,65%1006502,0  X
Jadi presentase perbedaan uang jajan dari 10 mahasiswa IS-05 sebesar 65%
Koefisien Variasi
%100X
X
S
KV 

34. Data Kelompok
Uang jajan
SI-05
Xi fi Fi.Xi
2-8 5 8 40
9-15 12 22 264
16–22 19 14 266
23–29 26 3 78
30-36 33 11 363
37-43 40 4 160
44 -50 47 3 141
Jumlah 65 1312

35. Data Kelompok
1846,20
65
1312



Fi
FiXi
X
%100X
X
S
KV 
%100
1846,20
9724,11
X
%31,59%1005931,0  X
Jadi perbedaan uang jajan dari 65 mahasiswa IS-05 sebesar 59%

36. THANKS!
𝑁
𝑖=0
𝑛
𝑋𝑖
𝛽𝜇
𝑛
𝑖=0
𝑛
𝑥2
𝑖
𝑋 = 𝑖=0
𝑛
𝑋𝑖
𝑛
𝑮 =
𝒏
𝑿𝟏 °𝑿𝟐° … °𝑿𝒏
log 𝐺 =
1
𝑛 𝑖=0
𝑛
log 𝐺