Dokumen tersebut menjelaskan tentang notasi ilmiah (bentuk baku) untuk menuliskan bilangan positif dalam bentuk a × 10n dimana nilai a berada antara 1 sampai 10 dan n adalah bilangan bulat. Kemudian memberikan contoh penulisan bilangan dengan notasi ilmiah seperti 2.300 = 2,3 x 103 dan penjelasan cara mengubah antara notasi ilmiah ke bentuk biasa dan sebaliknya.
Dokumen tersebut membahas tentang interpolasi linier, kuadratik, dan Lagrange untuk memperkirakan nilai fungsi berdasarkan beberapa titik data. Metode interpolasi kuadratik menggunakan polinomial derajat dua untuk meminimalisir kesalahan dibandingkan interpolasi linier. Interpolasi Lagrange memudahkan penyelesaian polinomial derajat tinggi dengan rumus umum yang dapat diimplementasikan untuk setiap derajat polinomial.
Fungsi kuadrat adalah pemetaan bilangan nyata ke dirinya sendiri dengan bentuk umum y = ax^2 + bx + c dimana a ≠ 0. Grafiknya berbentuk parabola dengan titik potong sumbu x dan y, sumbu simetri, serta titik puncak yang dapat dihitung berdasarkan persamaannya.
Metode least square merupakan metode analisis tren linear yang sering digunakan untuk memodelkan data berseri waktu. Metode ini menggunakan persamaan garis linear untuk mewakili hubungan antara variabel tergantung (Y) dan variabel bebas (X). Nilai koefisien persamaan ditentukan dengan mengminimalkan kuadrat kesalahan antara data aktual dan data yang diestimasi. Contoh kasus data genap dan ganjil mendemonstrasikan penerapan metode ini.
Dokumen tersebut membahas tentang faktorisasi bentuk aljabar. Faktorisasi adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian faktor-faktor. Bentuk penjumlahan yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distribusi. Contoh faktorisasi termasuk selisih dua kuadrat, perkalian monom dengan binomial, dan binomial dengan binomial.
Dokumen tersebut menjelaskan tentang notasi ilmiah (bentuk baku) untuk menuliskan bilangan positif dalam bentuk a × 10n dimana nilai a berada antara 1 sampai 10 dan n adalah bilangan bulat. Kemudian memberikan contoh penulisan bilangan dengan notasi ilmiah seperti 2.300 = 2,3 x 103 dan penjelasan cara mengubah antara notasi ilmiah ke bentuk biasa dan sebaliknya.
Dokumen tersebut membahas tentang interpolasi linier, kuadratik, dan Lagrange untuk memperkirakan nilai fungsi berdasarkan beberapa titik data. Metode interpolasi kuadratik menggunakan polinomial derajat dua untuk meminimalisir kesalahan dibandingkan interpolasi linier. Interpolasi Lagrange memudahkan penyelesaian polinomial derajat tinggi dengan rumus umum yang dapat diimplementasikan untuk setiap derajat polinomial.
Fungsi kuadrat adalah pemetaan bilangan nyata ke dirinya sendiri dengan bentuk umum y = ax^2 + bx + c dimana a ≠ 0. Grafiknya berbentuk parabola dengan titik potong sumbu x dan y, sumbu simetri, serta titik puncak yang dapat dihitung berdasarkan persamaannya.
Metode least square merupakan metode analisis tren linear yang sering digunakan untuk memodelkan data berseri waktu. Metode ini menggunakan persamaan garis linear untuk mewakili hubungan antara variabel tergantung (Y) dan variabel bebas (X). Nilai koefisien persamaan ditentukan dengan mengminimalkan kuadrat kesalahan antara data aktual dan data yang diestimasi. Contoh kasus data genap dan ganjil mendemonstrasikan penerapan metode ini.
Dokumen tersebut membahas tentang faktorisasi bentuk aljabar. Faktorisasi adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian faktor-faktor. Bentuk penjumlahan yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distribusi. Contoh faktorisasi termasuk selisih dua kuadrat, perkalian monom dengan binomial, dan binomial dengan binomial.
Dokumen tersebut memberikan contoh soal tentang menentukan rumus fungsi invers. Contoh soal pertama meminta menentukan (f o g)-1(x) dan (g o f)-1(x) dengan fungsi f(x) = 2x - 3 dan g(x) = 1/(3x + 1). Contoh soal kedua meminta menentukan (g o f)-1(x) dengan fungsi f(x) = 1/(x - 1) dan g(x) = x - 2.
1. Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh grafik suatu fungsi dan sumbu-sumbu koordinat. Luas tersebut dihitung dengan membagi interval menjadi bagian-bagian kecil dan menjumlahkan luas masing-masing bagian.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, mulai dari bentuk umum fungsi kuadrat, sifat-sifat grafiknya berdasarkan nilai a dan diskriminan, sampai langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat.
Kumpulan soal ujian masuk perguruan tinggi terkait fungsi kuadrat, termasuk menentukan nilai fungsi, grafik fungsi, titik ekstrem, dan transformasi grafik. Terdapat 36 soal yang mencakup berbagai aspek fungsi kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang rumus-rumus dasar integral tak tentu, menentukan fungsi jika turunannya dan nilai awalnya diketahui, integral fungsi trigonometri, substitusi variabel pada integral, dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas daerah terbatas.
1. Modul ini membahas turunan fungsi untuk kelas XII semester ganjil SMA Santa Angela Bandung tahun 2017/2018.
2. Materi yang dibahas antara lain pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan, turunan fungsi trigonometri, dalil rantai, garis singgung, dan fungsi naik turun.
3. Modul ini bertujuan membantu siswa memahami konsep turunan fungsi secara lebih mudah.
Soal dan pembahasan sbmptn tkd saintek 2017 (Matematika)idschool net
1) Soal matematika tentang sistem persamaan linier dua variabel dan penyelesaiannya. 2) Soal tentang tingkat suku bunga tabungan yang dihitung setiap semester. 3) Soal tentang penjumlahan bilangan bulat yang memenuhi suatu ketentuan."
Modul ini membahas integral tak tentu dan tertentu. Integral tak tentu meliputi integral fungsi aljabar dan trigonometri dengan rumus dasar masing-masing. Sedangkan integral tertentu menggunakan rumus integral batas untuk menghitung luas daerah terbatas. Contoh soal penyelesaiannya juga diberikan.
Teks tersebut membahas tentang statistik pendidikan. Statistik pendidikan adalah ilmu yang mempelajari prinsip, metode, dan prosedur analisis data berupa angka yang digunakan dalam pendidikan. Teks tersebut juga memberikan informasi tentang hasil pencarian untuk istilah "Statistik Pendidikan".
Dokumen tersebut memberikan contoh soal tentang menentukan rumus fungsi invers. Contoh soal pertama meminta menentukan (f o g)-1(x) dan (g o f)-1(x) dengan fungsi f(x) = 2x - 3 dan g(x) = 1/(3x + 1). Contoh soal kedua meminta menentukan (g o f)-1(x) dengan fungsi f(x) = 1/(x - 1) dan g(x) = x - 2.
1. Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh grafik suatu fungsi dan sumbu-sumbu koordinat. Luas tersebut dihitung dengan membagi interval menjadi bagian-bagian kecil dan menjumlahkan luas masing-masing bagian.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi kuadrat, mulai dari bentuk umum fungsi kuadrat, sifat-sifat grafiknya berdasarkan nilai a dan diskriminan, sampai langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat.
Kumpulan soal ujian masuk perguruan tinggi terkait fungsi kuadrat, termasuk menentukan nilai fungsi, grafik fungsi, titik ekstrem, dan transformasi grafik. Terdapat 36 soal yang mencakup berbagai aspek fungsi kuadrat.
Dokumen tersebut membahas tentang rumus-rumus dasar integral tak tentu, menentukan fungsi jika turunannya dan nilai awalnya diketahui, integral fungsi trigonometri, substitusi variabel pada integral, dan penggunaan integral tertentu untuk menghitung luas daerah terbatas.
1. Modul ini membahas turunan fungsi untuk kelas XII semester ganjil SMA Santa Angela Bandung tahun 2017/2018.
2. Materi yang dibahas antara lain pengertian turunan fungsi, rumus-rumus turunan, turunan fungsi trigonometri, dalil rantai, garis singgung, dan fungsi naik turun.
3. Modul ini bertujuan membantu siswa memahami konsep turunan fungsi secara lebih mudah.
Soal dan pembahasan sbmptn tkd saintek 2017 (Matematika)idschool net
1) Soal matematika tentang sistem persamaan linier dua variabel dan penyelesaiannya. 2) Soal tentang tingkat suku bunga tabungan yang dihitung setiap semester. 3) Soal tentang penjumlahan bilangan bulat yang memenuhi suatu ketentuan."
Modul ini membahas integral tak tentu dan tertentu. Integral tak tentu meliputi integral fungsi aljabar dan trigonometri dengan rumus dasar masing-masing. Sedangkan integral tertentu menggunakan rumus integral batas untuk menghitung luas daerah terbatas. Contoh soal penyelesaiannya juga diberikan.
Teks tersebut membahas tentang statistik pendidikan. Statistik pendidikan adalah ilmu yang mempelajari prinsip, metode, dan prosedur analisis data berupa angka yang digunakan dalam pendidikan. Teks tersebut juga memberikan informasi tentang hasil pencarian untuk istilah "Statistik Pendidikan".
Dokumen tersebut membahas berbagai ukuran statistik untuk mengukur dan menganalisis data, termasuk rata-rata tertimbang, rata-rata geometrik, varians dan simpangan baku, koefisien variasi, dan angka baku. Metode-metode tersebut digunakan untuk menghitung dan membandingkan karakteristik dari populasi dan sampel data.
Dokumen tersebut membahas tentang statistika deskriptif dan inferensi. Statistika deskriptif digunakan untuk menggambarkan dan menganalisis kelompok data tanpa penarikan kesimpulan, sedangkan statistika inferensi menerapkan metode statistik untuk menaksir dan menguji karakteristik populasi berdasarkan data sampel. Dokumen ini juga menjelaskan konsep populasi, sampel, parameter, dan statistik serta berbagai metode analisis data seperti rata-rata
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian matematika IPA beserta pembahasannya. Terdapat 16 soal yang mencakup materi logika, persamaan, garis singgung lingkaran, vektor, dan transformasi geometri.
Dokumen tersebut membahas tentang integral dan beberapa konsep dasarnya, meliputi:
1. Definisi antiturunan dan beberapa contohnya
2. Penghitungan luas daerah di bawah kurva dengan pendekatan persegi panjang
3. Definisi integral tentu dan beberapa sifat integral
BAB DUA
Matematika Dasar
Bab ini membahas tentang notasi matematika dasar seperti penjumlahan, perkalian, pembulatan bilangan, dan operasi matematika lainnya beserta contoh soal latihannya.
Dokumen tersebut membahas manfaat buah ciplukan yang banyak digunakan sebagai obat herbal, diantaranya untuk mengobati penyakit jantung, asma, kurap, menurunkan demam dan tekanan darah tinggi, membersihkan kencing kotor, mengobati kanker payudara, menghilangkan kuning pada bayi, menyadarkan orang pingsan, mengobati stroke, menambah kecerdasan, mengobati kencing manis dan diabetes, menghil
Dokumen ini membahas tentang trend dan isu HIV berdasarkan usia. Terdapat tiga bab utama yaitu pendahuluan, isi, dan penutup. Bab pendahuluan menjelaskan latar belakang dan tujuan penulisan dokumen. Bab isi membahas tentang prevalensi HIV pada berbagai kelompok usia dan isu-isu yang terkait. Bab penutup berisi kesimpulan dan ucapan terima kasih.
Reumatoid artritis adalah penyakit autoimun yang menyebabkan peradangan pada sendi, menimbulkan nyeri dan bengkak serta dapat menyebabkan kerusakan jaringan. Penyakit ini umumnya menyerang sendi-sendi tangan dan kaki secara simetris."
Lordosis adalah gangguan pada tulang belakang dimana tulang belakang membengkok ke belakang sehingga menyebabkan pasien terlihat bongkok. Ini disebabkan oleh kegagalan segmentasi bagian belakang tulang vertebra. Gejala lordosis bervariasi untuk setiap orang namun biasanya berupa penonjolan bokong. Pemeriksaan sinar X dan MRI digunakan untuk menilai kebengkokan dan sudutnya.
Hematologi mempelajari darah dan organ pembentuk darah serta penyakitnya. Darah terdiri atas plasma, sel darah merah, sel darah putih, dan trombosit. Sel darah merah mengangkut oksigen, sel darah putih bertugas dalam pertahanan tubuh, dan trombosit berperan dalam proses pembekuan darah.
Dokumen tersebut membahas tentang sistem imun, terdiri dari definisi imunologi, sistem imun, dan imunitas. Kemudian membahas tentang fungsi sistem imun yang meliputi pertahanan terhadap agen eksojen dan endogen, homeostatis, dan pengawasan. Selanjutnya menjelaskan tentang respon imun yang terdiri dari non-spesifik dan spesifik.
Dokumen tersebut membahas tentang sejarah perkembangan ilmu pengetahuan dari filsafat Yunani Kuno hingga saat ini. Pancasila diusulkan sebagai paradigma pengembangan ilmu pengetahuan di Indonesia agar lebih kontekstual, namun belum sepenuhnya dilaksanakan. Diperlukan situasi yang kondusif agar ilmu pengetahuan dapat berkembang dengan baik.
Dokumen tersebut membahas tentang etika Pancasila sebagai sistem etika. Pancasila dijelaskan sebagai pedoman etika yang mendasarkan penilaian baik dan buruk pada nilai-nilai keTuhanan, kemanusiaan, persatuan, kerakyatan dan keadilan. Nilai-nilai Pancasila merupakan nilai ideal yang harus diwujudkan dalam kehidupan nyata sebagai pedoman bagi tindakan dan munculnya nilai lain. Pancasila di
Teks tersebut membahas tentang Pancasila sebagai ideologi negara Indonesia. Pancasila berasal dari nilai-nilai pandangan hidup bangsa Indonesia yang kemudian dijadikan dasar filsafat negara. Pancasila sebagai ideologi negara memiliki ciri sebagai ideologi yang terbuka, komprehensif, dan berakar pada budaya bangsa. Teks juga membandingkan Pancasila dengan ideologi-ideologi besar lain seperti liberalisme, komunisme, dan s
Dokumen tersebut membahas sejarah perkembangan nilai-nilai Pancasila sejak zaman pra-kemerdekaan hingga era reformasi. Beberapa nilai yang telah berkembang sejak dahulu antara lain nilai keagamaan, kemanusiaan, persatuan, musyawarah dan kesejahteraan. Nilai-nilai tersebut kemudian dijadikan dasar negara Indonesia melalui proses yang dimulai sejak BPUPKI hingga disahkannya Pancasila pada
1. UKURAN STATISTIK
Rata-Rata Tertimbang (Weighted Mean)
Dalam beberapa kasus setiap nilai diberi beban, misalnya pada kasus perhitungan Indeks
Prestasi, Nilai Penjualan Barang, dll
n
Bi xi
i 1
n
xB
Bi
i 1
Di mana
xB :
Bi :
xi :
n:
rata-rata tertimbang
beban ke-i
data ke-i
banyak data
Contoh 1 :
Berikut adalah Transkrip Akademik seorang mahasiswa
Mata Kuliah
Nilai
Angka
Mutu
Mutu ( x i )
Pancasila
B
3
Teori Ekonomi
A
4
Bahasa Inggris
C
2
Manajemen
A
4
14
SKS (
Bi )
2
4
3
3
12
Bi x i
6
16
6
12
40
n
Bi xi
Indeks Prestasi = x B
i 1
n
=
Bi
40
= 3.33
12
i 1
Rata-Rata Geometrik (Geometric Mean)
Rata-rata geometrik digunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan (growth rate),
misalnya : pertumbuhan penduduk, penjualan, tingkat bunga dll.
G
n
x1
x2
x3
xn
atau
log G =
ingat
Di mana
log x1
log x 2
log x 3
n
log x n
G = antilog (log G)
G
: rata-rata geometrik
:
data ke-i
xi
1
2. n
:
banyak data
Contoh 2 :
Data pertumbuhan suku bunga dalam 5 hari kerja :
1.5
2.3
3.4
1.2
2.5
%
log x1 log x 2
G n x1 x2 x3
xn = log G =
log x 3 log x 4 log x 5
5
log 1.5 log 2.3 log 3.4 log 1.2 log 2.5
=
5
0.176... 0.361... 0.531... 0.079... 0.397...
=
5
15464...
.
=
= 0.30928....
5
G
= antilog 0.30928... = 2.03837....
Bandingkan dengan rata-rata hitung
n
xi
x
i 1
=
n
1.5
2.3 3.4
5
1.2
2.5
=
10.9
= 2.18
5
UKURAN PENYEBARAN
1
Ragam = Varians (Variance) dan Simpangan Baku = Standar Deviasi (Standard
Deviation)
a.
Ragam dan Simpangan Baku untuk Ungrouped Data
POPULASI :
N
N
( xi
2
)
2
N
N
atau
xi ) 2
(
i 1
2
i 1
xi
2
i 1
N
2
2
dan
SAMPEL :
n
n
( xi
s2
x)
2
n
i 1
s2
atau
n 1
dan
s
n
xi
i 1
2
x i )2
(
i 1
n( n 1)
s2
2
3. xi :
:
²:
:
data ke-i
rata-rata populasi
ragam populasi
simpangan baku populasi
N:
ukuran populasi
s:
sampel
rata-rata sampel
x:
s²:
ragam sampel
simpangan baku
n:
ukuran sampel
Contoh 3 :
Data Usia 5 mahasiswa :
18
19
20
21
22
tahun
a.
Hitunglah
, ² dan
(anggap data sebagai data populasi)
b.
Hitunglah
x , s² dan s (data adalah data sampel)
Jawab :
xi
atau x
( x i - ) atau ( x i - x ( x i - )² atau ( x i - x
xi 2
)
)²
18
20
-2
4
324
19
20
-1
1
361
20
20
0
0
400
21
20
1
1
441
22
20
2
4
484
100
-----------10
2010
POPULASI :
100
= 20
5
N=5
n
)2
( xi
2
i 1
=
N
N
xi 2
N
xi ) 2
(
i 1
2
10
=2
5
i 1
N
=
2
(5 2010) 100 2
52
10050 10000
25
50
=2
25
2
= 2 = 1.414...
SAMPEL :
n
n=5
100
= 2 s2
5
x
n
s2
s
i 1
x i )2
(
i 1
n( n 1)
2
s =
i 1
n 1
x )2
=
10
= 2.5
4
n
xi 2
n
( xi
=
(5 2010) 100 2
5 4
10050 10000
20
50
= 2.5
20
2.5 =1.581...
3
4. b.
Ragam dan Simpangan Baku untuk Grouped Data
POPULASI :
k
fi
2
( xi
)2
i 1
2
dan
SAMPEL :
k
fi
s2
xi :
fi :
k :
x:
:
²:
s²:
:
s:
N:
n:
( xi
x )2
i 1
n 1
dan
s
s2
Titik Tengah Kelas ke-i
frekuensi kelas ke-i
banyak kelas
rata-rata sampel
rata-rata populasi
ragam populasi
ragam sampel
simpangan baku populasi
simpangan baku sampel
ukuran populasi
ukuran sampel
Contoh 4 :
4
5. 1679
= 33.58
50
Frek f i x i
atau
.
x
fi
Rata -Rata ( atau x ) =
Kelas
TTK
xi
16 - 23
24 - 31
32 - 39
40 - 47
48 - 55
56 - 63
19.5 10
27.5 17
35.5 7
43.5 10
51.5 3
59.5 3
----- 50
POPULASI : N = 50
195
467.5
248.5
435
154.5
178.5
1679
33.58
33.58
33.58
33.58
33.58
33.58
----
( x i - ) atau
( xi - x )
-14.08
-6.08
1.92
9.92
17.92
25.92
----------
( x i - )²
atau ( x i - x
)²
198.2464
36.9664
3.6864
98.4064
321.1264
671.8464
-----------
f i ( x i - )²
atau
f i ( x i - x )²
1982.4640
628.4288
25.8048
984.0640
963.3792
2015.5392
6599.68
k
fi
2
)2
( xi
i 1
=
2
=
SAMPEL :
6599.68
= 131.9936
50
1319936 = 11.4888....
.
k
fi
s2
s
( xi
x )2
i 1
n 1
2
s =
=
6599.68
= 134.6873....
49
134.6873... = 11.6054....
2
Koefisien Ragam
Koefisien Ragam = Koefisien Varians
Semakin besar nilai Koefisien Ragam maka data semakin bervariasi, keragamannya data
makin tinggi.
Untuk Populasi
Untuk Sampel
Koefisien Ragam =
100%
Koefisien Ragam =
Contoh :
x = 33.58
Koefisien Ragam =
s
100%
x
s
x
100%
s = 11.6054
=
116054
.
100%
3358
.
= 34.56 %
5