1. УЛААНБААТАР ХОТ
БАЯНЗҮРХ ДҮҮРЭГ 21
–Р СУРГУУЛИЙН
БАГШ М.ХИШИГХҮҮ
2010 он

2. у=sinx график
y=sinx
1.5
1
0.5
4
0 2 3
-0.5 0 2 4 6 8 10 12 14
-1
-1.5

3. Sinx=a тэгшитгэлийн график
Y=sinx ба у=а графикуудын огтлолцол
1.5
1
а
0.5
0 4
2 3
-0.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16
5 -arcsina
4 +arcsina
2 +arcsina
3 -arcsina
-arcsina
arcsina
-1
-1.5

4. Sinx=a
тэгшитгэлийн
шийд
X=(-1) karcsina+ k

5. Хялбар тэгшитгэл

6. Бодолт
Sinx=0,5
x= (-1) karcsin0,5+ k


7. arcsin0,5= /6

8. Хариу
Sinx=0,5
 x= (-1)k /6 + k

9. Онцгой шийд

10. а
-10
-2 -arcsina
2
-
-2 +arccosa
-5
-
-arccosa
0
-1
1
1.5
-1.5
-0.5
0.5
0
arccosa
5
Cosx=a тэгшитгэл
2 -arccosa
2
2 +arccosa
3
10

11. Cosx=a тэгшитгэлийн шийд
X= arccosa+2k

12. Хялбар тэгшитгэл
2sin7x= 3

13. Бодолт
cosx=0,5 x= arccos0,5+2 k
2sin7x= 3
 7x= arccos 3/2+ k

14. arccos0,5= /3
arccos 3/2= /6

15. Хариу
2cos x= 3
 x = /6 +2 k
/6 2k
x
7 7
2k
x
42 7

16. Сэдэв:
Тригонометр тэгшитгэл
бодох аргууд

17. Зорилго
Хялбар тригонометр
тэгшитгэл бодох аргад суралцах
Зорилт:
1.Рациональ тэгшитгэлд шилжүүлэх
аргаар бодох
2. Үржигдэхүүнд задлах аргаар бодох
3.Нэгэн төрлийн тэгшитгэлийг бодох

18. 2cos2x +cosx -1=0
X=?

19. 1.Рациональ тэгшитгэлд
шилжүүлэх арга
Cosx =t
Sinx=t
tgx=t
сtgx=t
Орлуулгаар квадрат тэгшитгэлд
шилжүүлнэ.

20. 2cos2x +cosx -1=0
Cosx=t
2t2+t-1=0
t1=1/2 t2=-1
cosx=1/2 cosx=-1

21. cosx=1/2 cosx=-1
x= /3+2 k x= +2 n
k,n Z

22. 2.Үржигдэхүүнд задлах арга
Sinx+Sin2x+sin3x=0
X=?

23. Нийлбэрийг үржвэрт
шилжүүлэх томъёо хэрэглэе
Sinx+Sin2x+sin3x=0
Sinx+sin3x=?
x 3x 3x x
2 sin cos 2 sin 2 x cos x
2 2
2sin2x cosx+sin2x=0
sin2x (2cosx+1)=0

24. sin2x (2cosx+1)=0
Sin2x=0 2cosx+1=0
2x= k Cosx=-1/2
x= k/2 x= arccos-1/2+2 k
X=±2 /3+2 n n,k Z

25. 3. Нэгэн төрлийн тэгшитгэл
аsinx+bcosx=0 1-р
зэргийн нэгэн төрлийн тэгшитгэл
asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0
2-р зэргийн нэгэн төрлийн тэгшитгэл

26. аsinx+bcosx=0
asinx b cos x
0
cosx cos x
atgx b 0
b
tgx
a
b
x arctg k k Z
a

27. asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0
atg 2x+btgx+c=0
tgx=t
орлуулгаар 1-р аргад
шилжинэ.

28. 3sinx-cosx=0 x=?
3tgx-1=0
x=arctg1/ 3+ k
x= /6+ k k Z

29. Бодлого:1
Cos2x+3sinx=2

30. 1. cos2x+3sinx=2
1-2sin2x+3sinx-2=0
-2sin2x+3sinx-1=0
2sin2x-3sinx+1=0
Sinx=t
2t2-3t+1=0
t=1 t=1/2 Sinx=1 sinx=1/2
x= /2+2 k x= /6+ n k,n Z

31. Бодлого:2
sin3x+sin5x=sin4x

32. 2. Sin3x+sin5x=sin4x
2sin4xcosx-sin4x=0
Sin4x(2cosx-1)=0
Sin4x=0 cosx=1/2
X= k/4 x= /3+2 n
k,n Z

33. Бодлого:3
6sinxcosx=5cos2x

34. 3. 6Sinxcosx=5cos2x
3sin2x-5cos2x=0
3tg2x=5
tg2x=5/3
2x=arctg5/3+ k
X=1/2arctg5/3+ k/2 k Z

35. Бодлого 4
2cos 2x/3+3sinx/3=0

36. Бодлого 5
sinx+sin7x=sin3x+sin5x

37. Бодлого 6
3cos 2x=sin2x+sin2x

38. Гэрийн даалгавар
Сурах бичиг
№115-117