Tugas Basic Math soal transformasi geometri SMA Global Prestasi By : Andrew

1. Dilatasi-Translasi-Refleksi
ANDREW XI SCIENCE 2

2. Dilatasi
Dilatasi disebut juga dengan perbesaran atau pengecilan suatu objek. Jika
transformasi pada translasi, refleksi, dan rotasi hanya mengubah posisi benda, maka
dilatasi melakukan transformasi geometri dengan merubah ukuran benda. Ukuran
benda dapat menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung pada
skala yang menjadi faktor pengalinya. Rumus dalam dilatasi ada dua, yang dibedakan
berdasarkan pusatnya. Selanjutnya perhatikan uraian rumus untuk transformasi
geometri pada dilatasi di bawah.

3. 1. Dilatasi titik A(a,b) terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala m

4. 2. Dilatasi titik A(a,b) terhadap pusat P(k,l) dengan faktor skala m

5. Tentukanla bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan
faktor skala -1/2 .
Pembahasan:
Dengan demikian, x' = 3 dan y' = -3/2.
Jadi, bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor
skala -1/2 adalah P'(3 , -3/2).
CONTOH SOAL DILATASI TERHADAP PUSAT TITIK O(0,0)

6. CONTOH SOAL DILATASI TERHADAP TITIK PUSAT A(a,b)
Tentukanlah bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala -3.
Pembahasan:
(x′y′)=(k00k).(x−ay−b)+(ab)
⟺ (x′y′)=(−300−3).(2−3−1−4)+(34)
⟺ (x′y′)=(−300−3).(−1−5)+(34)
⟺ (x′y′)=(315)+(34)
⟺ (x′y′)=(619)
Dengan demikian x' = 6 dan y' = 19.
Jadi, bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) adalah P'(6,19).

7. Translasi
Translasi merupakan perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu posisi ke posisi
lainnya dengan jarak tertentu. Penentuan hasil objek melalui translasi cukup mudah. Caranya
hanya dengan menambahkan absis dan ordinat dengan jarak tertentu sesuai dengan ketentuan.
Untuk lebih jelasnya mengenai proses translasi dapat dilihat pada gambar di bawah.

8. CONTOH SOAL
Tentukan bayangan titik (3,-7) oleh translasi (42)
Pembahasan:
Misalkan titik P(3,-7).
T = (42) : P(3,-7) → P'(3+4 , -7+2) = P'(7,-5)
Jadi, bayangan titik (3,-7) oleh translasi (42) adalah (7,-5)

9. Refleksi
Pembahasan berikutnya adalah pencerminan atau yang lebih sering disebut
dengan refleksi. Seperti halnya bayangan benda yang terbentuk dari sebuah
cermin. Sebuah objek yang mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda
yang dihasilkan oleh sebuah cermin. Hasil dari refleksi dalam bidang kartesius
tergantung sumbu yang menjadi cerminnya. Pembahasan materi refleksi yang
akan diberikan ada tujuh jenis. Jenis-jenis tersebut antara lain adalah refleksi
terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, garis y = -x, titik O (0,0), garis x = h, dan
garis y = k. Berikut ini adalah ringkasan daftar matriks transformasi pada
refleksi/pencerminan.

11. Pencerminan terhadap sumbu x

12. Pencerminan Terhadap Sumbu y

13. Pencerminan terhadap Garis y = x

14. Pencerminan terhadap garis y=-x

15. Pencerminan terhadap Titik Asal O(0,0)

16. Pencerminan terhadap garis x=h

17. Pencerminan terhadap garis y=k

18. Titik A(3,-5) dicerminkan terhadap sumbu x. Tentukan koordinat bayangan titik A.
Pembahasan:
Mx : P(3,-5) => P'(x',y')
Dengan menggunakan persamaan matriks untuk menentukan x' dan y', maka:
(x′y′)=(100−1)=(3−5)
⟺ (x′y′)=(100−1)=(3−5)
⟺ (x′y′)=(1.3+0(−5)0.3+(−1)(−5))=(35)
Jadi, bayangan titik A(3,-5) oleh pencerminan terhadap sumbu x adalah A'(3,5).