SlideShare a Scribd company logo
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑAÙP AÙN - THANG ÑIEÅM
−−−−−−−−−− ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2014
ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN; Khoái A vaø Khoái A1
(Ñaùp aùn - Thang ñieåm goàm 03 trang)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm
1 a) (1,0 ñieåm)
(2,0ñ) • Taäp xaùc ñònh D = R  {1}.
• Söï bieán thieân:
- Chieàu bieán thieân: y = −
3
(x − 1)2
; y < 0, ∀x ∈ D.
Haøm soá nghòch bieán treân töøng khoaûng (−∞; 1) vaø (1; +∞).
0,25
- Giôùi haïn vaø tieäm caän: lim
x→−∞
y = lim
x→+∞
y = 1; tieäm caän ngang: y = 1.
lim
x→1−
y = −∞; lim
x→1+
y = +∞; tieäm caän ñöùng: x = 1.
0,25
- Baûng bieán thieân:
x −∞ 1 +∞
y − −
y
1 +∞
−∞ 1
PPPPPPPq
PPPPPPPq
0,25
• Ñoà thò:
 
y
¡
x
¢
O
£
−2
¤
−2
¥
1
¦
1
0,25
b) (1,0 ñieåm)
M ∈ (C) ⇒ M a;
a + 2
a − 1
, a = 1. 0,25
Khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng y = −x laø d =
a +
a + 2
a − 1√
2
. 0,25
d =
√
2 ⇔ |a2 + 2| = 2|a − 1| ⇔
a2 − 2a + 4 = 0
a2
+ 2a = 0.
0,25
• a2 − 2a + 4 = 0: phöông trình voâ nghieäm.
• a2 + 2a = 0 ⇔
a = 0
a = −2.
Suy ra toïa ñoä ñieåm M caàn tìm laø: M(0; −2) hoaëc M(−2; 0).
0,25
1
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm
2 Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi sin x + 4 cos x = 2 + 2 sinx cos x 0,25
(1,0ñ) ⇔ (sinx − 2)(2 cosx − 1) = 0. 0,25
• sin x − 2 = 0: phöông trình voâ nghieäm. 0,25
• 2 cos x − 1 = 0 ⇔ x = ±
π
3
+ k2π (k ∈ Z).
Nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø: x = ±
π
3
+ k2π (k ∈ Z).
0,25
3
(1,0ñ)
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng cong y = x2
− x + 3 vaø ñöôøng thaúng
y = 2x + 1 laø x2
− x + 3 = 2x + 1 ⇔
x = 1
x = 2.
0,25
Dieän tích hình phaúng caàn tìm laø S =
2
1
|x2
− 3x + 2|dx 0,25
=
2
1
(x2
− 3x + 2)dx =
x3
3
−
3x2
2
+ 2x
2
1
0,25
=
1
6
. 0,25
4
(1,0ñ)
a) Ñaët z = a + bi (a, b ∈ R). Töø giaû thieát suy ra
3a + b = 3
a − b = 5
0,25
⇔ a = 2, b = −3. Do ñoù soá phöùc z coù phaàn thöïc baèng 2, phaàn aûo baèng −3. 0,25
b) Soá phaàn töû cuûa khoâng gian maãu laø: C4
16 = 1820. 0,25
Soá keát quaû thuaän lôïi cho bieán coá “4 theû ñöôïc ñaùnh soá chaün” laø: C4
8 = 70.
Xaùc suaát caàn tính laø p =
70
1820
=
1
26
.
0,25
5 Goïi M laø giao ñieåm cuûa d vaø (P), suy ra M(2 + t; −2t; −3 + 3t). 0,25
(1,0ñ) M ∈ (P) suy ra 2(2 + t) + (−2t) − 2(−3 + 3t) − 1 = 0 ⇔ t =
3
2
. Do ñoù M
7
2
; −3;
3
2
. 0,25
d coù vectô chæ phöông −→u = (1; −2; 3), (P) coù vectô phaùp tuyeán −→n = (2; 1; −2).
Maët phaúng (α) caàn vieát phöông trình coù vectô phaùp tuyeán [ −→u , −→n ] = (1; 8; 5).
0,25
Ta coù A(2; 0; −3) ∈ d neân A ∈ (α). Do ñoù (α) : (x − 2) + 8(y − 0) + 5(z + 3) = 0,
nghóa laø (α) : x + 8y + 5z + 13 = 0.
0,25
6
(1,0ñ)
Goïi H laø trung ñieåm cuûa AB, suy ra SH ⊥ (ABCD).
Do ñoù SH ⊥ HD. Ta coù SH =
√
SD2 − DH2
= SD2 − (AH2 + AD2) = a.
0,25
Suy ra VS.ABCD =
1
3
.SH.SABCD =
a3
3
. 0,25
Goïi K laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa H treân BD vaø
E laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa H treân SK. Ta coù
BD ⊥ HK vaø BD ⊥ SH, neân BD ⊥ (SHK).
Suy ra BD ⊥ HE. Maø HE ⊥ SK,
do ñoù HE ⊥ (SBD).
0,25
Ta coù HK = HB. sinKBH =
a
√
2
4
.
Suy ra HE =
HS.HK
√
HS2 + HK2
=
a
3
. 0,25
§
A
¨
B ©
C

D
H

S

K

E
Do ñoù d(A, (SBD)) = 2d(H, (SBD)) = 2HE =
2a
3
.
2
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm
7
(1,0ñ)
Ta coù MN =
√
10. Goïi a laø ñoä daøi caïnh cuûa hình vuoâng ABCD,
a  0. Ta coù AM =
a
2
vaø AN =
3AC
4
=
3a
√
2
4
,
neân MN2
= AM2
+ AN2
− 2AM.AN. cosMAN =
5a2
8
.
Do ñoù
5a2
8
= 10, nghóa laø a = 4.
0,25
Goïi I(x; y) laø trung ñieåm cuûa CD. Ta coù IM = AD = 4

A

B

C
D

M
N
!
I

vaø IN =
BD
4
=
√
2, neân ta coù heä phöông trình 0,25
(x − 1)2
+ (y − 2)2
= 16
(x − 2)2 + (y + 1)2 = 2
⇔
x = 1; y = −2
x =
17
5
; y = −
6
5
.
• Vôùi x = 1; y = −2 ta coù I(1; −2) vaø
−−→
IM = (0; 4).
Ñöôøng thaúng CD ñi qua I vaø coù vectô phaùp tuyeán laø
−−→
IM, neân coù phöông trình y + 2 = 0.
0,25
• Vôùi x =
17
5
; y = −
6
5
ta coù I
17
5
; −
6
5
vaø
−−→
IM = −
12
5
;
16
5
.
Ñöôøng thaúng CD ñi qua I vaø coù vectô phaùp tuyeán laø
−−→
IM, neân coù phöông trình 3x−4y−15 = 0.
0,25
8
(1,0ñ)
x
√
12 − y + y(12 − x2) = 12 (1)
x3 − 8x − 1 = 2
√
y − 2 (2).
Ñieàu kieän: −2
√
3 ≤ x ≤ 2
√
3; 2 ≤ y ≤ 12.
Ta coù x
√
12 − y ≤
x2
+ 12 − y
2
vaø y(12 − x2) ≤
y + 12 − x2
2
neân x
√
12 − y + y(12 − x2) ≤ 12. Do ñoù (1) ⇔
x ≥ 0
y = 12 − x2.
0,25
Thay vaøo (2) ta ñöôïc x3 − 8x − 1 = 2
√
10 − x2 ⇔ x3 − 8x − 3 + 2(1 −
√
10 − x2) = 0
⇔ (x − 3) x2 + 3x + 1 +
2(x + 3)
1 +
√
10 − x2
= 0 (3). 0,25
Do x ≥ 0 neân x2 + 3x + 1 +
2(x + 3)
1 +
√
10 − x2
 0. 0,25
Do ñoù (3) ⇔ x = 3. Thay vaøo heä vaø ñoái chieáu ñieàu kieän ta ñöôïc nghieäm: (x; y) = (3; 3). 0,25
9
(1,0ñ)
Ta coù 0 ≤ (x − y − z)2 = x2 + y2 + z2 − 2xy − 2xz + 2yz = 2(1 − xy − xz + yz),
neân x2
+ yz + x + 1 = x(x + y + z + 1) + (1 − xy − xz + yz) ≥ x(x + y + z + 1).
Suy ra
x2
x2 + yz + x + 1
≤
x
x + y + z + 1
.
0,25
Maëc khaùc, (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2x(y + z) + 2yz = 2 + 2yz + 2x(y + z)
≤ 2 + 2yz + [x2 + (y + z)2] = 4(1 + yz). Do ñoù P ≤
x + y + z
x + y + z + 1
−
(x + y + z)2
36
.
0,25
Ñaët t = x + y + z, suy ra t ≥ 0 vaø t2
= (x + y + z)2
= (x2
+ y2
+ z2
) + 2xy + 2yz + 2zx
≤ 2 + (x2
+ y2
) + (y2
+ z2
) + (z2
+ x2
) = 6. Do ñoù 0 ≤ t ≤
√
6.
Xeùt f(t) =
t
t + 1
−
t2
36
, vôùi 0 ≤ t ≤
√
6.
Ta coù f (t) =
1
(t + 1)2
−
t
18
= −
(t − 2)(t2 + 4t + 9)
18(t + 1)2
, neân f (t) = 0 ⇔ t = 2.
0,25
Ta coù f(0) = 0; f(2) =
5
9
vaø f(
√
6) =
31
30
−
√
6
5
, neân f(t) ≤
5
9
khi 0 ≤ t ≤
√
6.
Do ñoù P ≤
5
9
. Khi x = y = 1 vaø z = 0 thì P =
5
9
. Do ñoù giaù trò lôùn nhaát cuûa P laø
5
9
.
0,25
−−−−−−Heát−−−−−−
3

More Related Content

What's hot

Chde cuctri-tieptuyen
Chde cuctri-tieptuyenChde cuctri-tieptuyen
Chde cuctri-tieptuyenvanthuan1982
 
Soal dan Pembahasan INTEGRAL
Soal dan Pembahasan INTEGRALSoal dan Pembahasan INTEGRAL
Soal dan Pembahasan INTEGRALNurul Shufa
 
Toan pt.de080.2010
Toan pt.de080.2010Toan pt.de080.2010
Toan pt.de080.2010
BẢO Hí
 
đạI số tổ hợp chương 5 (p2)
đạI số tổ hợp chương 5 (p2)đạI số tổ hợp chương 5 (p2)
đạI số tổ hợp chương 5 (p2)Thế Giới Tinh Hoa
 
Đáp án toán A 2004
Đáp án toán A 2004Đáp án toán A 2004
Đáp án toán A 2004
Ngọc Sáng
 

What's hot (6)

Chde cuctri-tieptuyen
Chde cuctri-tieptuyenChde cuctri-tieptuyen
Chde cuctri-tieptuyen
 
Soal dan Pembahasan INTEGRAL
Soal dan Pembahasan INTEGRALSoal dan Pembahasan INTEGRAL
Soal dan Pembahasan INTEGRAL
 
Toan pt.de080.2010
Toan pt.de080.2010Toan pt.de080.2010
Toan pt.de080.2010
 
20091206 mfcs itsykson_lecture08
20091206 mfcs itsykson_lecture0820091206 mfcs itsykson_lecture08
20091206 mfcs itsykson_lecture08
 
đạI số tổ hợp chương 5 (p2)
đạI số tổ hợp chương 5 (p2)đạI số tổ hợp chương 5 (p2)
đạI số tổ hợp chương 5 (p2)
 
Đáp án toán A 2004
Đáp án toán A 2004Đáp án toán A 2004
Đáp án toán A 2004
 

Viewers also liked

¿Donde estan mis valores
¿Donde estan mis valores¿Donde estan mis valores
¿Donde estan mis valores
ElenaCabrera1123
 
SEO para Startups - Coletiva Web - Apresentação Rafael Oshiro
SEO para Startups - Coletiva Web - Apresentação Rafael OshiroSEO para Startups - Coletiva Web - Apresentação Rafael Oshiro
SEO para Startups - Coletiva Web - Apresentação Rafael Oshiro
Coletiva Web
 
Fastech and Creative Writing at Winchester
Fastech and Creative Writing at WinchesterFastech and Creative Writing at Winchester
Fastech and Creative Writing at Winchester
FASTECH Project
 
Proceso ergonomico faroppa-etchevers-petra
Proceso ergonomico faroppa-etchevers-petraProceso ergonomico faroppa-etchevers-petra
Proceso ergonomico faroppa-etchevers-petra
Lucia Faroppa
 
Ocho apellidos vascos
Ocho apellidos vascosOcho apellidos vascos
Ocho apellidos vascos
marioyana
 
Mm 502 variable compleja
Mm 502 variable complejaMm 502 variable compleja
Mm 502 variable complejaMario José
 
Rockinthe hardwood 15u_girls
Rockinthe hardwood 15u_girlsRockinthe hardwood 15u_girls
Rockinthe hardwood 15u_girlsPatosha Jeffery
 
Managing the Customer Experience: an emotional rollercoaster?
Managing the Customer Experience: an emotional rollercoaster?Managing the Customer Experience: an emotional rollercoaster?
Managing the Customer Experience: an emotional rollercoaster?
4P square
 

Viewers also liked (8)

¿Donde estan mis valores
¿Donde estan mis valores¿Donde estan mis valores
¿Donde estan mis valores
 
SEO para Startups - Coletiva Web - Apresentação Rafael Oshiro
SEO para Startups - Coletiva Web - Apresentação Rafael OshiroSEO para Startups - Coletiva Web - Apresentação Rafael Oshiro
SEO para Startups - Coletiva Web - Apresentação Rafael Oshiro
 
Fastech and Creative Writing at Winchester
Fastech and Creative Writing at WinchesterFastech and Creative Writing at Winchester
Fastech and Creative Writing at Winchester
 
Proceso ergonomico faroppa-etchevers-petra
Proceso ergonomico faroppa-etchevers-petraProceso ergonomico faroppa-etchevers-petra
Proceso ergonomico faroppa-etchevers-petra
 
Ocho apellidos vascos
Ocho apellidos vascosOcho apellidos vascos
Ocho apellidos vascos
 
Mm 502 variable compleja
Mm 502 variable complejaMm 502 variable compleja
Mm 502 variable compleja
 
Rockinthe hardwood 15u_girls
Rockinthe hardwood 15u_girlsRockinthe hardwood 15u_girls
Rockinthe hardwood 15u_girls
 
Managing the Customer Experience: an emotional rollercoaster?
Managing the Customer Experience: an emotional rollercoaster?Managing the Customer Experience: an emotional rollercoaster?
Managing the Customer Experience: an emotional rollercoaster?
 

More from dominhvuong

Da toan cd_ct_14
Da toan cd_ct_14Da toan cd_ct_14
Da toan cd_ct_14dominhvuong
 
Da toan aa1_bd-cd_4
Da toan aa1_bd-cd_4Da toan aa1_bd-cd_4
Da toan aa1_bd-cd_4dominhvuong
 
Da toan aa1_bd-cd_3
Da toan aa1_bd-cd_3Da toan aa1_bd-cd_3
Da toan aa1_bd-cd_3dominhvuong
 
Da toan aa1_bd-cd_2
Da toan aa1_bd-cd_2Da toan aa1_bd-cd_2
Da toan aa1_bd-cd_2dominhvuong
 
Da toan aa1_bd-cd
Da toan aa1_bd-cdDa toan aa1_bd-cd
Da toan aa1_bd-cddominhvuong
 

More from dominhvuong (14)

Da toan d_2
Da toan d_2Da toan d_2
Da toan d_2
 
Da toan d
Da toan dDa toan d
Da toan d
 
Da toan cd_ct_14
Da toan cd_ct_14Da toan cd_ct_14
Da toan cd_ct_14
 
Da toan b-cd
Da toan b-cdDa toan b-cd
Da toan b-cd
 
Da toan b_4
Da toan b_4Da toan b_4
Da toan b_4
 
Da toan b_3
Da toan b_3Da toan b_3
Da toan b_3
 
Da toan b_2
Da toan b_2Da toan b_2
Da toan b_2
 
Da toan b
Da toan bDa toan b
Da toan b
 
Da toan a-cd
Da toan a-cdDa toan a-cd
Da toan a-cd
 
Da toan aa1_bd-cd_4
Da toan aa1_bd-cd_4Da toan aa1_bd-cd_4
Da toan aa1_bd-cd_4
 
Da toan aa1_bd-cd_3
Da toan aa1_bd-cd_3Da toan aa1_bd-cd_3
Da toan aa1_bd-cd_3
 
Da toan aa1_bd-cd_2
Da toan aa1_bd-cd_2Da toan aa1_bd-cd_2
Da toan aa1_bd-cd_2
 
Da toan aa1_bd-cd
Da toan aa1_bd-cdDa toan aa1_bd-cd
Da toan aa1_bd-cd
 
Da toan a
Da toan aDa toan a
Da toan a
 

Toan dh aa1_ct_14_da_2

  • 1. BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑAÙP AÙN - THANG ÑIEÅM −−−−−−−−−− ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2014 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN; Khoái A vaø Khoái A1 (Ñaùp aùn - Thang ñieåm goàm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Caâu Ñaùp aùn Ñieåm 1 a) (1,0 ñieåm) (2,0ñ) • Taäp xaùc ñònh D = R {1}. • Söï bieán thieân: - Chieàu bieán thieân: y = − 3 (x − 1)2 ; y < 0, ∀x ∈ D. Haøm soá nghòch bieán treân töøng khoaûng (−∞; 1) vaø (1; +∞). 0,25 - Giôùi haïn vaø tieäm caän: lim x→−∞ y = lim x→+∞ y = 1; tieäm caän ngang: y = 1. lim x→1− y = −∞; lim x→1+ y = +∞; tieäm caän ñöùng: x = 1. 0,25 - Baûng bieán thieân: x −∞ 1 +∞ y − − y 1 +∞ −∞ 1 PPPPPPPq PPPPPPPq 0,25 • Ñoà thò:   y ¡ x ¢ O £ −2 ¤ −2 ¥ 1 ¦ 1 0,25 b) (1,0 ñieåm) M ∈ (C) ⇒ M a; a + 2 a − 1 , a = 1. 0,25 Khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng y = −x laø d = a + a + 2 a − 1√ 2 . 0,25 d = √ 2 ⇔ |a2 + 2| = 2|a − 1| ⇔ a2 − 2a + 4 = 0 a2 + 2a = 0. 0,25 • a2 − 2a + 4 = 0: phöông trình voâ nghieäm. • a2 + 2a = 0 ⇔ a = 0 a = −2. Suy ra toïa ñoä ñieåm M caàn tìm laø: M(0; −2) hoaëc M(−2; 0). 0,25 1
  • 2. Caâu Ñaùp aùn Ñieåm 2 Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi sin x + 4 cos x = 2 + 2 sinx cos x 0,25 (1,0ñ) ⇔ (sinx − 2)(2 cosx − 1) = 0. 0,25 • sin x − 2 = 0: phöông trình voâ nghieäm. 0,25 • 2 cos x − 1 = 0 ⇔ x = ± π 3 + k2π (k ∈ Z). Nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø: x = ± π 3 + k2π (k ∈ Z). 0,25 3 (1,0ñ) Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng cong y = x2 − x + 3 vaø ñöôøng thaúng y = 2x + 1 laø x2 − x + 3 = 2x + 1 ⇔ x = 1 x = 2. 0,25 Dieän tích hình phaúng caàn tìm laø S = 2 1 |x2 − 3x + 2|dx 0,25 = 2 1 (x2 − 3x + 2)dx = x3 3 − 3x2 2 + 2x 2 1 0,25 = 1 6 . 0,25 4 (1,0ñ) a) Ñaët z = a + bi (a, b ∈ R). Töø giaû thieát suy ra 3a + b = 3 a − b = 5 0,25 ⇔ a = 2, b = −3. Do ñoù soá phöùc z coù phaàn thöïc baèng 2, phaàn aûo baèng −3. 0,25 b) Soá phaàn töû cuûa khoâng gian maãu laø: C4 16 = 1820. 0,25 Soá keát quaû thuaän lôïi cho bieán coá “4 theû ñöôïc ñaùnh soá chaün” laø: C4 8 = 70. Xaùc suaát caàn tính laø p = 70 1820 = 1 26 . 0,25 5 Goïi M laø giao ñieåm cuûa d vaø (P), suy ra M(2 + t; −2t; −3 + 3t). 0,25 (1,0ñ) M ∈ (P) suy ra 2(2 + t) + (−2t) − 2(−3 + 3t) − 1 = 0 ⇔ t = 3 2 . Do ñoù M 7 2 ; −3; 3 2 . 0,25 d coù vectô chæ phöông −→u = (1; −2; 3), (P) coù vectô phaùp tuyeán −→n = (2; 1; −2). Maët phaúng (α) caàn vieát phöông trình coù vectô phaùp tuyeán [ −→u , −→n ] = (1; 8; 5). 0,25 Ta coù A(2; 0; −3) ∈ d neân A ∈ (α). Do ñoù (α) : (x − 2) + 8(y − 0) + 5(z + 3) = 0, nghóa laø (α) : x + 8y + 5z + 13 = 0. 0,25 6 (1,0ñ) Goïi H laø trung ñieåm cuûa AB, suy ra SH ⊥ (ABCD). Do ñoù SH ⊥ HD. Ta coù SH = √ SD2 − DH2 = SD2 − (AH2 + AD2) = a. 0,25 Suy ra VS.ABCD = 1 3 .SH.SABCD = a3 3 . 0,25 Goïi K laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa H treân BD vaø E laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa H treân SK. Ta coù BD ⊥ HK vaø BD ⊥ SH, neân BD ⊥ (SHK). Suy ra BD ⊥ HE. Maø HE ⊥ SK, do ñoù HE ⊥ (SBD). 0,25 Ta coù HK = HB. sinKBH = a √ 2 4 . Suy ra HE = HS.HK √ HS2 + HK2 = a 3 . 0,25 § A ¨ B © C D H S K E Do ñoù d(A, (SBD)) = 2d(H, (SBD)) = 2HE = 2a 3 . 2
  • 3. Caâu Ñaùp aùn Ñieåm 7 (1,0ñ) Ta coù MN = √ 10. Goïi a laø ñoä daøi caïnh cuûa hình vuoâng ABCD, a 0. Ta coù AM = a 2 vaø AN = 3AC 4 = 3a √ 2 4 , neân MN2 = AM2 + AN2 − 2AM.AN. cosMAN = 5a2 8 . Do ñoù 5a2 8 = 10, nghóa laø a = 4. 0,25 Goïi I(x; y) laø trung ñieåm cuûa CD. Ta coù IM = AD = 4 A B C D M N ! I vaø IN = BD 4 = √ 2, neân ta coù heä phöông trình 0,25 (x − 1)2 + (y − 2)2 = 16 (x − 2)2 + (y + 1)2 = 2 ⇔ x = 1; y = −2 x = 17 5 ; y = − 6 5 . • Vôùi x = 1; y = −2 ta coù I(1; −2) vaø −−→ IM = (0; 4). Ñöôøng thaúng CD ñi qua I vaø coù vectô phaùp tuyeán laø −−→ IM, neân coù phöông trình y + 2 = 0. 0,25 • Vôùi x = 17 5 ; y = − 6 5 ta coù I 17 5 ; − 6 5 vaø −−→ IM = − 12 5 ; 16 5 . Ñöôøng thaúng CD ñi qua I vaø coù vectô phaùp tuyeán laø −−→ IM, neân coù phöông trình 3x−4y−15 = 0. 0,25 8 (1,0ñ) x √ 12 − y + y(12 − x2) = 12 (1) x3 − 8x − 1 = 2 √ y − 2 (2). Ñieàu kieän: −2 √ 3 ≤ x ≤ 2 √ 3; 2 ≤ y ≤ 12. Ta coù x √ 12 − y ≤ x2 + 12 − y 2 vaø y(12 − x2) ≤ y + 12 − x2 2 neân x √ 12 − y + y(12 − x2) ≤ 12. Do ñoù (1) ⇔ x ≥ 0 y = 12 − x2. 0,25 Thay vaøo (2) ta ñöôïc x3 − 8x − 1 = 2 √ 10 − x2 ⇔ x3 − 8x − 3 + 2(1 − √ 10 − x2) = 0 ⇔ (x − 3) x2 + 3x + 1 + 2(x + 3) 1 + √ 10 − x2 = 0 (3). 0,25 Do x ≥ 0 neân x2 + 3x + 1 + 2(x + 3) 1 + √ 10 − x2 0. 0,25 Do ñoù (3) ⇔ x = 3. Thay vaøo heä vaø ñoái chieáu ñieàu kieän ta ñöôïc nghieäm: (x; y) = (3; 3). 0,25 9 (1,0ñ) Ta coù 0 ≤ (x − y − z)2 = x2 + y2 + z2 − 2xy − 2xz + 2yz = 2(1 − xy − xz + yz), neân x2 + yz + x + 1 = x(x + y + z + 1) + (1 − xy − xz + yz) ≥ x(x + y + z + 1). Suy ra x2 x2 + yz + x + 1 ≤ x x + y + z + 1 . 0,25 Maëc khaùc, (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2x(y + z) + 2yz = 2 + 2yz + 2x(y + z) ≤ 2 + 2yz + [x2 + (y + z)2] = 4(1 + yz). Do ñoù P ≤ x + y + z x + y + z + 1 − (x + y + z)2 36 . 0,25 Ñaët t = x + y + z, suy ra t ≥ 0 vaø t2 = (x + y + z)2 = (x2 + y2 + z2 ) + 2xy + 2yz + 2zx ≤ 2 + (x2 + y2 ) + (y2 + z2 ) + (z2 + x2 ) = 6. Do ñoù 0 ≤ t ≤ √ 6. Xeùt f(t) = t t + 1 − t2 36 , vôùi 0 ≤ t ≤ √ 6. Ta coù f (t) = 1 (t + 1)2 − t 18 = − (t − 2)(t2 + 4t + 9) 18(t + 1)2 , neân f (t) = 0 ⇔ t = 2. 0,25 Ta coù f(0) = 0; f(2) = 5 9 vaø f( √ 6) = 31 30 − √ 6 5 , neân f(t) ≤ 5 9 khi 0 ≤ t ≤ √ 6. Do ñoù P ≤ 5 9 . Khi x = y = 1 vaø z = 0 thì P = 5 9 . Do ñoù giaù trò lôùn nhaát cuûa P laø 5 9 . 0,25 −−−−−−Heát−−−−−− 3