Tik

Universiteti “Ukshin Hoti” Prizren
Fakulteti i Edukimit
Programi: Parashkollor
Punimi seminarik
Lënda: Tik në edukimin parashkollor
Tema: Sistemet numerike: sistemi i numrave decimal, binar,
oktal dhe heksadecimal.
Mësimdhënësi: Prof.asc.dr.Samedin Krrabaj Punoi: Elona Morina
Asistenti: Mërgim Hoti, PhDC Leonita Shehu dhe
Leonarda Lushaj
Prizren,Nëntor 2021

Përmbajtja
1. Hyrja ..........................................................................................................................................3
1.1 Qëllimi i punimit.......................................................................................................................3
1.2 Rëndësia dhe arsyeshmëria e punimit..........................................................................................3
2. Sistemet numerike .......................................................................................................................3
2.1 Sistemi i numrave decimal....................................................................................................5
2.2 Sistemi i numrave binar .............................................................................................................7
2.2.1. Veprimet aritmetike............................................................................................................8
2.3. Sistemi oktal i numrave...........................................................................................................10
2.4. Sistemi i numrave heksadecimal..............................................................................................11
3. Konvertimi i numrave decimal në binar, në oktal dhe në heksadecimal .........................................12
4. Konvertimi i numrave binar në decimal, në oktal dhe heksadecimal..............................................13
5. Konvertimi i numrave oktal në decimal në binar dhe në heksadecimal .........................................14
6. Konvertimi i numrave heksadecimal në decimal, binar dhe oktal ..................................................15
7. Konkluzione dhe rekomandime ..................................................................................................17
7.1 Konkulzione ...........................................................................................................................17
7.2 Rekomandime .........................................................................................................................17
Bibliografia ......................................................................................................................................18

1. Hyrja
Së pari duhet të cekim se një definicion i saktë për termin ‘’teknologji’’ sidoqoftë nuk ekziston
sepse ka shumë gjëra të shumta që lidhen me të dhe secili mund ta mendoj në mënyra të
ndryshme.
Teknologjia është një proces, një metodë, një aftësi ku ne e përdorim që me i arrit qëllimet tona,
e cila përfshin shumë mjete teknike si kompjuteri, telefoni, makineritë e ndryshme, interneti,
dërgimin e një anije kozmike në hënë e shumë gjëra të tjera.
Me zhvillimin e teknologjise vazhdimisht paraqiten probleme të reja të cilave teknologët tentojnë
të na japin zgjidhje sa më të sakta dhe të thjeshta.
Në këtë punim pikat kryesore që i kemi shtjelluar janë: sistemet numerike, ku tek këto sisteme
përfshihen sistemet e numrave binar, oktal, decimal dhe heksadecimal.
1.1 Qëllimi i punimit
Ky punim ka për qëllim të përqendrohet në paraqitjen e informacioneve në mënyrën që është më
e afërt me mënyrën reale të paraqitjes sepse ç’do vlerë që hyn në memorie të kompjuterit ka një
sistem numrash të përcaktuar, të cilat ne duhet të dimë t’i përdorim.
1.2 Rëndësia dhe arsyeshmëria e punimit
Ky punim është i rëndësishëm sepse ai në vete përfshin studimin e procesit të kodimit edhe atë
në veçanti në të ashtuquajturin kode binare, si dhe analizen e sistemeve të ndryshme numerike
nga të cilët më i rëndësishëm është sistemi numerik binar , sepse për ta prezantuar një numër në
kompjuter nevojiten të gjitha këto.
2. Sistemet numerike
“ Sistemet numerike paraqesin grumbuj të rregulluar simbolesh (shifrash), mbi të cilët definohen
katër operacione elementare matematikore:
– mbledhja (+);
– zbritja (-);
– shumëzimi (·);
– pjesëtimi (/).

Numri i shifrave të ndryshme të cilat përdoren gjatë shkruarjes së numrave në një sistem
numerik, e paraqet bazën e sitemit numerik. “1
Table 1. Tabelae sistemevenumerike
“
”2
1 https://selmanhaxhijaha.files.wordpress.com/2013/10/kapitulli-1-sistemet-
numerike.pdf?fbclid=IwAR1TpLVINWZpFOW9v3EbOzMA-FxtJD3i7KgeS0Gd_mNt0Ponubl11jiAMBg
Sistemi numerik Baza Simbolet A përdoren nga
njerëzit
A përdoren nga
kompjuteri
Decimal 10 0,1,…,9 Po Jo
Binar 2 0,1 Jo Po
Oktal 8 0,1,…,7 Jo Jo
Hexsaadecimal 16 0,1,…,9,A,B,…,F Jo Jo

Table 2. Tabelae sistemevenumerike.
“3
2.1 Sistemi i numrave decimal
“ Është sistem i cili përdoret në jetën e përditshme.
Sistemi decimal ose dekad përbëhet nga dhjetë shifrat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Baza e këtij sistemi është dhjetë. “4
“ Sistemi i numrave decimal u shpik nga indianët dhe u popullarizua nga arabët, dhe ende
quhet sistemi i numrave hindu – arab. “ 5
“ Lind pyetja pse përdoret baza 10 tek numrat decimal ?
4 https://informatikshqip.wordpress.com/2017/09/09/sistemet-numerike/
5 https://flaviocopes.com/decimal-number-system/
Decimal Binar Oktal Hexsaadecimal
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F

Shikoni ca sekonda që të dy dorët tuaja dhe numëroni gishtat ! Filloni duke numëruar nga 0 e
deri tek 9 ? Ata janë numrat që përfshihen në sistemin decimal. Fjala “digit” përkthyer në shqip
“numër” thuhet se vjen nga gjuha Latine, ku ka kuptimin e “gishtit“.”6
“ Çdo numër X.Y në sistemin numerik me bazë B mund të shkruhet si numër decimal N, përmes
kompleksionit me (m+n) elemente, kështu:
N = ∑ 𝑿𝒊
𝒎
𝒊=𝟏 ∗ 𝑩𝒎−𝟏
+ ∑ 𝒀𝒋
𝒏
𝒋=𝟏 ∗ 𝑩𝒏−𝒋
Paraqitja e numrave decimal përmes komplementeve përkatëse:
Shembulli 1: Të paraqitet numri decimal: 255
N = ∑ 𝑿𝒊 ∗ 𝑩𝒎−𝟏
𝒎
𝒊=𝟏
m= 3
B= 10
N= ∑ 𝑿𝒊
𝟑
𝒊=𝟏 ∗ 𝑩𝟑−𝟏
= 2 ∗ 102 + 5 ∗ 101 + 5 ∗ 100 = 2 ∗ 100 + 5 ∗ 10 + 5 ∗ 1
= 200 + 50 + 5 = 255. “7
“ Figura e mëposhtme përfaqëson një numër dhjetor me pozicionin dhe peshën e secilës
shifër të treguar dhe si rrjedh vlera e numrit.
“ 8
6 https://shkolla.wordpress.com/2012/03/15/hello-world/
8 http://theplctutor.com/decimal.html

Disa shembuj te sistemit te numrave decimal:
1) “ Numri 1234 shprehet si shuma e shifrës shumëzuar për fuqinë e 10 varësisht nga pozita
ku gjendet
(1×1000) + (2×100) + (3×10) + (4×1)
= (1×103) + (2×102) + (3×101) + (4×100)
= 1000 + 200 + 30 + 1
= 1234 “9
2) 370
(3×100) + (7×10) + (0×1)
= (3×102) + (7×101) + (0×100)
= 300 + 70 + 0
= 370
3) 17
(1×10) + (7×1)
= (1×101) + (7×100)
= 10 + 7
= 17.
2.2 Sistemi i numrave binar
“ Sistemi numerik tek i cili numrat shkruhen duke përdorur vetëm shifrat 0 dhe 1 quhet sistem
binar i numrave.
Baza e numrave binar është B=2.
Është sistem numeric i cili përdoret nga kompjuterët për të gjitha llogaritjet.
Vargu binar:
-11010111011. “10
9 https://edongashi.github.io/lendet/arkitektura-kompjutereve/java2?fbclid=IwAR3AfZ4699f1ooRTUY-
hwTK6dhuMQlD2YKFV7CAikA6ONq1Gc26wH6_UQT0

“
“ 11
2.2.1. Veprimetaritmetike
Mbledhja ( + );
Zbritja ( - );
Shumëzimi ( * );
Pjesëtimi ( / ).
2.2.1.1. Mbledhjaenumravebinarë
“ Mbledhja e numrave binar është mjaftë e thjeshtë. Ja dhe rregulla e mbledhjes:
0+0=1
0+1=1
1+0=1
1+1=0 (dhe 1 bartet)
Duhet të dimë që : Mbledhja fillon nga e majta dhe kur kemi mbledhjen e dy njëshave, shënohet
0 dhe njëshi mblidhet në shtyllën tjetër, ashtu siç veprohet me numrat decimalë kur mbledhja e
kalon numrin 10.
Shembull:
a) 1111 + 1111 b) 11111 + 10000
11110 101111 . ”12
11 https://www.studentet.mk/numrat-binare-dhe-puna-e-kompjutereve-pjesa-e-dyte/
12 http://shkolla-online.weebly.com/uploads/2/6/3/5/26353424/tik__klasa_12____viti_shkollor_2011_12.pdf

2.2.1.2. Zbritjae numravebinarë
“ Zbritja e numrave binar bëhet njejt si tek numrat dekad;
0-0=0
0-1=1 dhe 1 merret hua (huazohet)
1-0=1
1-1=0
Shembull:
a) 11101 - 10011 b) 10000 - 1111
01010 00001 . ”13
2.2.1.3. Shumëzimi i numravebinarë
Edhe shumëzimi bëhet njësoj si tek numrat dekad, duke shumëzuar çdo numër;
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1
Shembull:
1011 ×1010
0000
1011 +
0000
1011
1101110 . ”14
2.2.1.4. Pjesëtimi i numravebinarë
“ Edhe pjesëtimi është i ngjashëm me pjesëtimin e numrave dhjetorë.
Shembull:

10110:101=100
-101
-----
01
- 0
-----
10
- 0
-------
10
Pra pjesëtimi i 10110 (22) me 101 (5) jep herësin 100 (4) dhe mbetjen 10 (2). ”15
2.3. Sistemi oktal i numrave
“ Baza e sistemit oktal të numrave është B=8, sepse numrat në këtë sistem numerik shkruhen
duke shfrytëzuar 8 shifra të ndryshme:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Rruga që ndiqet gjatë shndërrimit të numrave decimal në numra të sistemit oktal është e njëjtë
me atë që u dha për sistemin binar por këtu shumëzohet ose pjesëtohet me B=8. ”16
“ Sistemi oktal ka filluar të përdoret gjerësisht në kompjuterikë. Sistemi oktal ishte një shkurtim
ideal për sistemin binar për këto makineri sepse madhësia e fjalëve të tyre është përgjysmuar për
tri herë. Pra katër, tetë ose dymbëdhjetë shifra mund të paraqesin saktësisht një fjalë të tërë në
gjuhën kompjuterike.
Në gjuhet programuese, gabimet oktale zakonisht identifikohen me lloje të ndryshme prefiksash,
duke perfshirë numrin 0, shkronjat o ose q, ose numer-shkronjen 0o. ”17
“ Vlera numerike e numrit oktal X mund të paraqitet në sistemin numerik oktal në këtë mënyrë :
𝑿(𝟖) = ∑ 𝒂𝒊
𝒏
𝒊=−𝒎
∗ 𝟖𝒊
ose :
15 https://sq.wikipedia.org/wiki/Sistemi_binar
17 https://sq.wikipedia.org/wiki/Sistemi_Oktal

X(8) = an * 8n + an-1 * 8n-1 + … + a1 * 81 + a0 * 80 + a-1 * 8-1 + a-2 * 8-2 + … + a-m * 8-m
me ç’rast:
ai -paraqet shifren e sistemit numerik oktal;
i -paraqet pozicionin e shifres oktale ne rendin e shenuar te shifrave;
ai ≤ 8 – qe do te thote se sistemi numerik binar i perdor vetem 8 shifra.
Sipas konventës se shënimit të numrave si rend i shifrave, pa i shënuar bazat dhe fuqitë
(eksponentët) e tyre gjegjëse, fitohet numri i shënuar oktal :
X(8)=anan-1...a1a0a-1a-2... a-m . ”18
2.4. Sistemi i numrave heksadecimal
“ Në sistemin heksadecimal, numrat shkruhen duke përdorur 16 shifra të ndryshme:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ”19
“ Tek elementet e sistemit numerik heksadecimal në vend të numrave 10 11 12 13 14 15 janë
përdorur shkronjat A B C D E F ku:
A= 10;
B= 11;
C= 12;
D= 13;
E= 14 dhe
F= 15. ”20
“ Meqë në sistemin numerik heksadecimal shfrytëzohen 16 shifra të ndryshme, baza e
këtij sistemi numerik është B=16. ”21
“ Vlera numerike e numrit heksadecimal X mund të paraqitet në sistemin numeric heksadecimal
në këtë mënyrë:
𝑿𝟏𝟔 = ∑ 𝒂𝒊 ∗
𝒏
𝒊=−𝒎
𝟏𝟔𝒊
ose :
X(16) = an * 16n + an-1 * 16n-1 + … + a1 * 161 + a0 * 160 + a-1 * 16-1 +a-2 * 16-2 + … + a-m * 16-m
me ç’rast :
18 Bazat e informatikës ( Universiteti i Prishtinës 1997) Dr.sc.Edmond Beqiri

ai – paraqet shifrën e sistemit numerik heksadecimal;
i – paraqet pozicionin e shifrës heksadecimale në rendin e shënuar të shifrave;
ai < 16 – që do të thotë se sistemi numerik heksadecimal përdor 16 shifra.
Sipas konventës së shënimit të numrave si rend të shifrave, pa i shënuar bazat dhe fuqitë
(eksponentët) e tyre gjegjëse, fitohet numri i shënuar heksadecimal në formën :
X(16) = anan-1 … a1a0a-1a-2… a-m .“22
3. Konvertimi i numrave decimal në binar, në oktaldhe në heksadecimal
Shembull 1. Të shëndrrohet numri decimal në ekuivalentin e tij binar (80)10 = (??)2
(10 → 2)
80:2 = 40 → 0
40:2 = 20 → 0
20:2 = 10 → 0
10:2 = 5 → 0
5:2 = 2 → 1
2:2 = 1 → 0
1:2 = 0 → 1
(80)10 = (1010000 )2 .
Shembulli 2. Të shëndrrohet numri decimal në ekuivalentin e tij oktal (122)10 = (??)8
(10 → 8)
122:8 = 15,25 mbetja 2 0,25 * 8 = 2
15:8 = 1,875 mbetja 7 0,875 * 8 = 7
1:8 = 0,125 mbetja 1 0,125 * 8 = 1
(122)10 = (172)8
Shembulli 3. Të shëndrrohet numri decimal në ekuivalentin e tij heksadecimal (2222)10 = (??)16
(10 → 16)
2222:16 = 138,875 → E 0,875 * 16 =14
138:16 = 8,625 → A 0,625 * 16 = 10
8:16 = 0,5 → 8 0,5 * 16 = 8
(2222)10 = (8AE)16

Numrat heksadecimal: 0 → 9 A → F ku A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15 .
4. Konvertimi i numrave binar në decimal, në oktal dhe
heksadecimal
Shembulli 1. Të shëndrrohet numri binar në ekuivalentin e tij decimal (11011)2 = (??)10
(2 → 10)
𝑁 = ∑ 𝑋𝑖 ∗ 2𝑛−𝑖
𝑛
𝑖−1
= 1 * 24+1 * 23+0 * 22+1 * 21+1 * 20 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27
(11011)2 = (27)10
Shembulli 2. Të shëndrrohet numri binar në ekuivalentin e tij oktal (1010111100)2 = (??)8
(2 → 8)
001 010 111 100
1 2 7 4
(1010111100)2 = (1274)8
Shembulli 3. Të shëndrrohet numri binar në ekuivalentin e tij hexadecimal
(1101101010)2 = (??)16
(2 → 16)
0011 0110 1010
3 6 A
(1101101010)2 = ( 36A )16
(0,…,9) (A,…,F)
2 8
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

5. Konvertimi i numrave oktal në decimal në binar dhe në
heksadecimal
Shembulli 1. Të shëndrohet numri oktal në ekuivalentin e tij decimal (324)8 = (??)2
(8 → 2)
3 2 4
011 010 100
(324)8 = (011010100)2
2 8
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
Shembulli 2. Të shëndrohet numri oktal në ekuivalentin e tij (563)8 = (??)10
(8 → 10)
= 5 * 82 + 5 * 81+ 5 * 80 = 320 + 40 + 5 = 365
(563)8 = (365)10
2 16
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001010 9
2 16
1010 A / 10
1011 B / 11
1100 C / 12
1101 D /13
1110 E / 14
1111 F / 15

Shembulli 3. Të shëndrohet numri oktal në ekuivalentin e tij heksadecimal (66)8=(??)16
Për ta konvertuar numrin oktal në heksadecimal së pari duhet ta konvertojmë në binar e pastaj në
heksadecimal.
(8 → 16)
6 6
110 110
(110110)2 = 0011 0110 = 36
3 6
(66)8 = (36)16
(0,… ,9) (A,… ,F)
(0,…,7)
6. Konvertimi i numrave heksadecimal në decimal, binar dhe oktal
Shembulli 1. Të shëndrohet numrit heksadecimal në decimal (1CFA)16 = (??)10
1 C F A
1 12 15 10
= 1 * 163 + 12 * 162 + 15 * 161 + 10 * 160 = 1 * 4096 + 12 * 256 + 15 * 16 + 10 * 1
= 4096 + 3072 + 240 + 10 = 7418
(1CFF)16= (7418)10
Shembulli 2. Të shëndrohet numrit heksadecimal në binar (20AC)16 = (??)2
(16 → 2)
2 0 A C
16 2
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
2 8
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
16 2
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15

0010 0000 1010 1100
(20AC)16 = (0010000010101100)2
(0,…,9) (A,…,F)
2 16
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
Shembulli 3. Të shëndrohet numrit heksadecimal në oktal (3E2)16 = (??)8
(16 → 8)
3 E 2
0011 1101 0010
(3E2)16 = (001111010010)2
(2 → 8)
001 111 010 010
1 7 2 2
(001111010010)2 = (1722)8
2 16
1010 A / 10
1011 B / 11
1100 C / 12
1101 D / 13
1110 E / 14
1111 F / 15

(0,…,9) (A,…,F)
(0,…,7)
7. Konkluzione dhe rekomandime
7.1 Konkulzione
Si përfundim, megjithëse nuk është e lehtë të ballafaqohemi me një tematikë siç janë sistemet
numerike, ato gjithsesi duhet t’i mësojmë.
Duke marrë parasysh jo interesin e nxënësve në shkollat më të larta për sistemet numerike ose
lënden e matematikës në përgjithesi, duhet që në hapat e para shkollore të vihet fokusi tek kjo
çështje.
Andaj rekomandohet informimi i sistemeve numerike që në nivelet e ulëta. Në atë mënyrë
fëmijët që në moshën e re përballen me sfida të reja.
Gjithsesi, informacioni në mënyrë teorike nuk është i mjaftueshëm. Është e domosdoshme që
mësimet teorike të mbështeten edhe me detyra praktike, të cilat kanë qasje edhe në jetën reale që
tua tregohen mundësitë për transformimin e dijenis në probleme ditore.
Për të ardhur në fund konkluzioni, ja vlen për tu cekur se me hapa shumë të vogla mund të
ndërtohet një e ardhme shumë premtuese, ku të gjithë përfitojnë.
7.2 Rekomandime
Ne ju rekomandojmë të përcjellni sistemet numerike më shpesh.
Të ketë informim më të mirë niveli më i ulët rreth sistemeve.
2 16
0000 0
0001 1
0010 2
0011 3
0100 4
0101 5
0110 6
0111 7
1000 8
1001 9
2 8
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
2 16
1010 A / 10
1011 B / 11
1100 C / 12
1101 D / 13
1110 E / 14
1111 F / 15

Të ketë fokusim më të thellë tek detyrat dhe transformimi i tyre në jeten reale (do të thotë në
shembujt kur përdorën sistemet numerike).
Tu krijohet mundësia gjenratave të reja të formojon grupe edhe të ballafaqohen me sfida te reja
në lamin e sistemeve numerike, në mënyrë që të shtohet interesi dhe aftësia e zgjedhjeve të
problemeve të reja.
Kontributi i punimit
Nga ky punim të gjithë do të kenë mundësi t’i njohin sistemet numerike më gjerësisht, e më së
shumti me sistemin numerik më të rëndësishëm i cili është sistemi numerik binar. Ku tek ky
sistem numerik do të mësoni se si kryhen veprimet aritmetike si: mbledhja,zbritja,shumzimi dhe
pjestimi të cilat na ndihmojnë zgjidhjen e problemeve aritmetike.
Bibliografia
https://selmanhaxhijaha.files.wordpress.com/2013/10/kapitulli-1-sistemet-
numerike.pdf?fbclid=IwAR1TpLVINWZpFOW9v3EbOzMA-
FxtJD3i7KgeS0Gd_mNt0Ponubl11jiAMBg
https://informatikshqip.wordpress.com/2017/09/09/sistemet-numerike/
https://flaviocopes.com/decimal-number-system/
https://shkolla.wordpress.com/2012/03/15/hello-world/
http://theplctutor.com/decimal.html
https://edongashi.github.io/lendet/arkitektura-
kompjutereve/java2?fbclid=IwAR3AfZ4699f1ooRTUY-
hwTK6dhuMQlD2YKFV7CAikA6ONq1Gc26wH6_UQT0
https://www.studentet.mk/numrat-binare-dhe-puna-e-kompjutereve-pjesa-e-dyte/
http://shkolla-
online.weebly.com/uploads/2/6/3/5/26353424/tik__klasa_12____viti_shkollor_2011_12.pdf
https://sq.wikipedia.org/wiki/Sistemi_binar
https://sq.wikipedia.org/wiki/Sistemi_Oktal
Bazat e informatikës ( Universiteti i Prishtinës 1997) Dr.sc.Edmond Beqiri

Tik

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Tik

Similar to Tik (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Tik