2. MATERI
Probabilitas dan Teori Keputusan
Konsep-konsep Dasar
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian dan Elemen-
Elemen Keputusan
Pengambilan Keputusan
dalam Kondisi Risiko (Risk)
Pengambilan Keputusan
dalam Kondisi
Ketidakpastian (Uncertainty)
Analisis Pohon Keputusan
3. Keputusan setiap hari harus diambil, baik yang sederhana
maupun yang kompleks.
Contoh:
PENGANTAR
1. Teori Rasional Komprehensif
1. Teori Inkremental
4. ELEMEN KEPUTUSAN
Kepastian
(certainty):
Risiko (risk):
Ketidakpastian
(uncertainty):
Konflik (conflict):
•informasi untuk pengambilan
keputusan tersedia dan valid.
• informasi untuk pengambilan
keputusan tidak sempurna, dan
ada probabilitas atas suatu
kejadian.
•suatu keputusan dengan kondisi
informasi tidak sempurna dan
probabilitas suatu kejadian tidak
ada.
•keputusan yang terdapat lebih
dari dua kepentingan.
5. ELEMEN KEPUTUSAN
Pilihan atau
alternatif yang
terjadi bagi
setiap
keputusan.
States of
nature yaitu
peristiwa atau
kejadian yang
tidak dapat
dihindari atau
dikendalikan
oleh pengambil
keputusan.
Hasil atau
payoff dari
setiap
keputusan.
6. ELEMEN KEPUTUSAN
Hasil/Payoff
Laba, impas (break even), rugi
Tindakan
Dua atau lebih alternatif dihadapi pengambil keputusan.
Pengambil keputusan harus mengevaluasi alternatif dan
memilih alternatif dengan kriteria tertentu.
Peristiwa
Ketidakpastian berkenaan dengan kondisi mendatang.
Pengambil keputusan tidak mempunyai kendali terhadap
kondisi mendatang.
7. OUTLINE
Probabilitas dan Teori Keputusan
Konsep-konsep Dasar
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian dan Elemen-
Elemen Keputusan
Pengambilan Keputusan
dalam Kondisi Risiko (Risk)
Pengambilan Keputusan
dalam Kondisi
Ketidakpastian (Uncertainty)
Analisis Pohon Keputusan
8. POHON KEPUTUSAN (DECISION TREE)
Pohon Keputusan adalah suatu pohon terarah yang menggambarkan suatu
proses keputusan secara grafis.
Simpul-simpul (node) menunjukkan titik-titik dan garis menunjukkan cabang-
cabang dari tiap node:
1) salah satu keputusan harus diambil oleh pengambil keputusan,
2) pengambil keputusan dihadapkan dengan salah satu keadaan/kejadian,
atau
3) prosesnya berakhir.
NODE : Decision Point (Kendali DM)
: Chance Event (diluar Kendali DM)
9. POHON KEPUTUSAN (DECISION TREE)
Setiap decision tree
dilengkapi:
1. Probalitas tiap cabang yang
ke luar dari chance event node
2. Revenue dari setiap
alternative
Pemecahan
Menggunakan langkah mundur
dari stage terakhir – stage
pertama
10. DIAGRAM POHON PENGAMBILAN KEPUTUSAN
(1)
(2)
(3)
1.180
250
2.000
300
4.463
185
Probabilitas Ekonomi
Boom (0,63)
Probabilitas Ekonomi
Krisis (0,37)
Probabilitas Ekonomi
Boom (0,63)
Probabilitas Ekonomi
Krisis (0,37)
Probabilitas Ekonomi
Boom (0,63)
Probabilitas Ekonomi
Krisis (0,37)
Membeli Saham MIE
Membeli Saham MIE
Membeli Saham MIE
YES/NO
11. POHON KEPUTUSAN BERKESINAMBUNGAN
Jika investasi mencakup periode 10 tahun,
maka selama itu beberapa keputusan harus
dibuat.
Keputusan pertama: membeli ruko atau tanah
dengan kondisi populasi meningkat 60% atau
tidak akan meningkat 40%.
Jika investor memilih membeli tanah, maka
keputusan lain yang dibuat dalam tiga tahun
kedepan bergantung pada perkembangan
harga tanah tsb.
CONTOH
14. Perusahaan MIE instant dihadapkan pada pilihan
membangun pabrik skala besar atau pabrik skala kecil yang
dapat di ekspand setelah 2 tahun kemudian, tergantung
kondisi permintaan atas produknya, tinggi atau rendah.
Pembangunan pabrik skala besar memerlukan biaya 5 satuan,
sementara pembangunan pabrik skala kecil membutuhkan
biaya 1 satuan. Pengembangan pabrik dikemudian hari
memerlukan biaya 4,2 satuan.
Berdasarkan survey, probabilitas permintaan atas produk
tinggi adalah 0,75, dan rendah 0,25.
Untuk periode perencanaan 10 tahun, perkiraan pendapatan
tahunan adalah sbb:
- pabrik besar, permintaan tinggi : 1 satuan
- pabrik besar, permintaan rendah : 0,300 satuan
- pabrik kecil, permintaan tinggi : 0,250 satuan
- pabrik kecil, permintaan rendah : 0, 200 satuan
- pabrik diperluas, permintaan tinggi : 0,900 satuan
- pabrik diperluas, permintaan rendah : 0,2 satuan
CONTOH 1
15. 1
2
3
0,75
0,25
Permintaan tinggi
Permintaan rendah
1 satuan
0,3 satuan
4
5
6
Permintaan tinggi
Permintaan rendah
0,75
0,25
0,9 satua
0,2 satuan
Permintaan tinggi
Permintaan rendah
0,25
0,25 satuan
0,2 satuan
0,2 satuan
0,75
Stage IIStage I
16. TUGAS :
Sebuah perusahaan telah mengembangkan teknologi
sensor buah. Hak atas teknologi tersebut seharga Rp. 750jt
atau mendirikan pabrik untuk memproduksi sensor
manis/masam buah tersebut. Biaya pendirian pabrik
adalah Rp. 600jt.
Profitability dari pendirian pabrik tergantung pada
kemampuan perusahaan memasarkan alat tersebut pada
tahun pertama. Oleh karena ada akses ke agen, dalam
keadaan paling burukpun perusahaan bisa menjual 1000
unit alat. Jika sukses perusahaan dapat menjual 12.000
unit alat.
Perusahaan yakin bahwa kemungkinan gagal atau sukses
sama peluangnnya,dan mengabaikan semua kemungkinan
kondisi pemasaran lainnya. Selisih harga jual satu unit
alat dan biaya produksi adalah Rp. 500rb.
Untuk mengetahui potensi pemasaran yg sesungguhnya
(gagal/sukses) survey pasar dapat dilakukan terlebih
dahulu (sebelum menentukan menjual/menggunakan hak
atas teknologi yg dikembangkan) dengan biaya sebesar Rp.
300jt
17. CONTOH 2
Pada suatu hari bazar saprodi pertanian diselenggarakan oleh PT
Pertani. Laba bazar tergantung pada keadaan cuaca (cerah,
mendung atau hujan). Jika cerah, maka untung 10 satuan, jika
mendung, maka masih untung 5 satuan, dan jika hujan, maka
rugi 15 satuan.
Panitia bazar harus membuat persiapan-persiapan atau
membatalkannya. Keadaan ini menimbulkan kerugian sebesar 1
satuan.
Laporan cuaca diperoleh panitia dari BMKG seharga 1 satuan
dan panitia dapat menunda persiapan sampai 1 hari sebelum
bazar
Probabilitas
Ramalan Cuaca
Cuaca sebenarnya (BMKG)
Hujan Mendung Cerah
Hujan (0,1) 0,7 0,2 0,1
Mendung (0,6) 0,2 0,6 0,2
Cerah (0,3) 0,1 0,2 0,7
18. Bayes’s Theory
Statistika mengembangkan teori pengambilan keputusan yang
dipelopori Reverand Thomas Bayes (1950).
Contoh kasus:
Menggunakan Analisis Bayesian
Contoh probabilitas kondisional sbb
Probabilitas prior
Born c. 1701
London, England
Died 7 April 1761
(aged 59)
Tunbridge Wells, Kent,
England
Nationality English
Signature
19. TEORI BAYER DALAM DECISION TREE
Probabilitas Kondional
P (A) prior probabilitas terhadap A
P (A/D) postarior probalitas berdasar
pengetahuan atas D
P (D/A) likehood dari A
Kemungkinan yang mengarah ke A
20. PENYELESAIAN
Distribusi
Prior
0,1 0,3 0,6 R a m a l a n
Distribusi
Posterior
H M C H M C JML H M C
Hujan 0,7 0,2 0,1 0,07 0,06 0,06 0,19 0,368 0,316 0,316
Mendung 0,2 0,6 0,2 0,02 0,18 0,12 0,32 0,062 0,563 0,375
Cerah 0,1 0,2 0,7 0,01 0,06 0,42 0,49 0,020 0,123 0,857
P (A/D)= 0,368
21. OUTLINE
Probabilitas dan Teori Keputusan
Konsep-konsep Dasar
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian dan Elemen-
Elemen Keputusan
Pengambilan Keputusan
dalam Kondisi Risiko (Risk)
Pengambilan Keputusan
dalam Kondisi
Ketidakpastian (Uncertainty)
Analisis Pohon Keputusan
22. KEPUTUSAN DALAM SUASANA BERISIKO
Langkah dalam Pengambilan Keputusan:
1. Mengidentifikasi berbagai macam alternatif yang ada dan layak
bagi suatu keputusan.
2. Menduga probabilitas terhadap setiap alternatif yang ada.
3. Menyusun hasil/pay-off untuk semua alternatif yang ada
4. Mengambil keputusan berdasarkan hasil yang baik.
Rumus Expected Value (EV):
EV = payoff x probabilitas suatu peristiwa
23. Jika kejadian-kejadian kurang pasti dimasa
mendatang, maka kejadian ini digunakan sebagai
parameter untuk menentukan keputusan yang
akan diambil
KEPUTUSAN DALAM SUASANA BERISIKO
Situasi yang dihadapi pengambil keputusan:
• mempunyai lebih dari satu alternatif tindakan,
• pengambil keputusan mengetahui probabilitas
yang akan terjadi terhadap berbagai tindakan
dan hasilnya dengan memaksimalkan expected
return (ER) atau expected monetari value (EMV)
24. PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Sebaliknya, untuk hal-hal yang sifatnya merugikan
seperti, pengeluaran, kekalahan, nilai EV dinyatakan
sebagai Expected Loss (EL)
Jika, dalam pengambilan keputusan selalu melihat nilai
harapan yang maksimum dan dinyatakan pula sebagai
besaran nilai uang maka rumus tersebut dinyatakan
sebagai EMV (expected monetry value)
EMVi =espected Monetary Value untuk tindakan i
Rij = return atas keputusan / tindakan i untuk tiap
keadaan
P = probabilitas kondisi j akan terjadi
25. Loper koran memutuskan mengambil koran waktu pagi
dan menjualnya, harga jual koran Rp 350 dan harga beli
Rp 200 koran yang tidak laku disore hari tidak
mempunyai harga.
Probabilitas koran yang laku setiap hari sbb:
Prob0 = prob. Laku 10 = 0,10
Prob1 = prob. Laku 50 = 0,20
Prob2 = prob. Laku 100 = 0,30
Prob3 = prob. Laku 150 = 0,40
Berapa koran yang harus dibeli oleh loper setiap harinya?
CONTOH
28. Saham Baik
(P= 0,5)
Buruk
(P= 0,5)
Perhitungan EV Nilai EV
BATIK 444.444 277.778 (444.444 x 0,5) +
(277.778 x 0,5)
BATA 1.081.081 162.162 (1.081.081 x 0,5) +
(162.162 x 0,5)
SEMEN 1.487.667 61.667 (1.487.667 x 0,5) +
(61.667 x 0,5)
Berdasarkan nilai EV, maka keputusan yang terbaik adalah membeli
saham . . . . . . . . . . . . . . nilai EV tertinggi.
CONTOH EV
29. EOL = Opportunity loss x probabilitas suatu peristiwa
EXPECTED OPPORTUNITY LOSS (EOL)
• Metode lain dalam mengambil keputusan selain EV
• EOL mempunyai prinsip meminimumkan kerugian karena
pemilihan bukan keputusan terbaik.
• Hasil yang terbaik dari setiap kejadian diberikan nilai 0,
sedangkan untuk hasil yang lain adalah selisih antara nilai terbaik
dengan nilai hasil pada peristiwa tersebut.
30. CONTOH EOL
SAHAM BAIK
(P=0,5)
BURUK
(P=0,5)
OL BAIK OL BURUK
BATIK 444.444 277.778 1.487.667 - 444.444
= 1.043.223
0
BATA 1.081.081 162.162 1.487.667 - 1.081.081
= 406.586
277.778 - 162.162
= 115.616
SEMEN 1.487.667 61.667 0 277.778 - 61.667
= 216.111
31. Sa-ham
OL baik
(P= 0,5)
OL buruk
(P= 0,5) Perhitungan EV Nilai EOL
BATIK 1.043.223 0
(1.043.223 x 0,5) + (0 x 0,5)
BATA 406.586 115.616
(406.586 x 0,5) + (115.616 x0,5)
SEMEN 0 216.111
(0 x 0,5) + (216.111 x 0,5)
CONTOH EOL (lanjutan)
Berdasarkan nilai EOL, maka keputusan yang terbaik adalah membeli
saham . . . . . . . . nilai EOL terendah.
32. EXPECTED VALUE OF PERFECT INFORMATION (EVPI)
Expected Value Of Perfect Information
• Setiap keputusan tidak harus tetap setiap saat. Keputusan
dapat berubah untuk mengambil kesempatan yang terbaik.
• Pada kasus harga saham, pada kondisi baik, saham SEMEN
adalah pilihan terbaik, namun pada kondisi buruk, maka
saham BATIK lebih baik.
• Apabila hanya membeli saham SEMEN maka
EV = 1.487.667 x 0,5 + 61.667 x 0,5 = 774.667
33. • Apabila keputusan berubah dengan adanya informasi yang
sempurna dengan membeli harga saham SEMEN dan BATIK
EVif = 1.487.667 x 0,5 + 277.778 x 0,5 = 822.723
• Nilai EVif lebih tinggi dari EV dengan selisih:
= 822.723 -774.667 = 108.056.
Nilai ini mencerminkan harga dari sebuah informasi.
• Nilai informasi ini menunjukkan bahwa informasi yang tepat itu
berharga -- dan menjadi peluang pekerjaan -- seperti pialang,
analis pasar modal, dll.
EVPI
34. SUSUNAN MATERI
Probabilitas dan Teori Keputusan
Konsep-konsep Dasar
Probabilitas
Distribusi Probabilitas
Diskret
Distribusi Normal
Teori Keputusan
Pengertian dan Elemen-
Elemen Keputusan
Pengambilan Keputusan
dalam Kondisi Risiko (Risk)
Pengambilan Keputusan
dalam Kondisi
Ketidakpastian (Uncertainty)
Analisis Pohon Keputusan
35. KEPUTUSAN DALAM KETIDAKPASTIAN
Kondisi ketidakpastian dicirikan dengan informasi yang tidak
sempurna dan tidak ada probabilitas suatu peristiwa.
• Probabilitas semua kejadian sama, dan hasil
perkalian antara hasil dan probabilitas tertinggi
adalah keputusan terbaik.
Kriteria Laplace
• Keputusan didasarkan pada kondisi pesimis atau
mencari Nilai maksimum pada kondisi pesimis.
Kriteria Maximin
• Keputusan didasarkan pada kondisi optimis dan
mencari nilai maksimumnya.
Kriteria Maximax
• Keputusan didasarkan pada perkalian hasil dan
koefisien optimisme. Koefisien ini merupakan
perpaduan antara optimis dan pesimis.
Kriteria Hurwicz
• Keputusan didasarkan pada nilai regret
minimum. Nilai regret diperoleh dari nilai OL
pada setiap kondisi dan dipilih yang maksimum.
Kriteria (Minimax) Regret
39. • Menggunakan koefisien optimisme (a) dan koefisien
pesimisme (1- a).
• Koefisien ini anda dapat diperoleh melalui hasil penelitian
atau pendekatan relatif dari data tertentu.
• Contoh:
Koefisien optimisme didasarkan pada probabilitas terjadinya
kondisi boom dibandingkan dengan kondisi krisis.
Berdasarkan data diperoleh koefisien optimisme sebesar
0,63 sehingga koefisien pesimisme adalah 1 – 0,63 = 0,37.
CONTOH HURWICZ
40. CONTOH HURWICZ (lanjutan)
Emiten Boom Krisis Perhitungan EV
BATIK 1.180 250
BATA 2.000 300
SEMEN 4.463 185
Berdasarkan nilai EV, maka keputusan yang terbaik adalah
membeli saham . . . . . nilai EV tertinggi.
41. • Langkah pertama adalah mencari nilai OL.
• Langkah kedua adalah memilih nilai maksimum dari nilai
OL setiap keadaan.
• Nilai OL yang minimum adalah keputusan yang terbaik.
Teori Keputusan
CONTOH MINIMAX REGRET
42. Perusa
haan
Kondisi Perekonomian
Boom Normal Krisis
BATIK 3.283 1.178 50
BATA 2.463 310 0
SEMEN 0 0 115
Perusahaan Nilai Regret
Maksimum
BATIK 3.283
BATA 2.463
SEMEN 115
CONTOH MINIMAX REGRET (lanjutan)
Berdasarkan kriteria minimax regret, keputusan yang terbaik adalah
membeli saham . . . . . . nilai regret terendah.
