1. TEMA 4:MULTIPLES I DIVISORS
ESTUDIAREM:
Concepte múltiple.
Mínim comú múltiple, concepte càlcul i problemes.
Màxim comú divisor, concepte càlcul i problemes.
Criteris de divisibilitat: Taules de divisibilitat.
Números primers i compostos: Taula
Càlcul mental: Descomposició de números.
Multiplicació per 5.
1
2. Concepte de múltiple
•Que és un multiple: Els múltiples d’un número
són els que hem obtingut de multiplicar eixe
número per 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...................es adir per
números naturals.
•Exemple: múltiples de 3= 0, 3,6, 9, 12, 15, 18, 21,
24, 27, 30, 33, 36,.....
•S’escriu 3.
•Els números poden tindre infinits múltiples
2
3. MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE
– Càlcul del múltiple mínim d’un nombre.
És el múltiple més xicotet (mínim) llevat el 0 què és
comú a tots.
Exemple: múltiple de 5 5, 10, 15, 20, 25, 30,
35........ El mínim és el 5
– De dos números: Càlcul del M.c.m. (de 3 i 2) = 6
– Es calcula els múltiples, 3: 3,6,9,12,15,18,21,24...
De 2: 2,4,6,8,10,12,14,16,18......
– S’identifiquen els comuns, 6,12,18....
– D’ells s’elegeix el mínim ( més menut, 6)
– Sànomena mínim comú múltiple.(m.c.m.) El 6
4. MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE
• Exemple:
• Calculem el mcm de 4 i 5:
– Multiples de 4= 0,4,8,12, 16, 20, 24, 28, 32, 36,40,
44, 48, 42….
– Múltiples de 5= 0, 5, 10, 15, 20 , 25, 30, 35, 40, 45,
50, 55….
– Múltiples comuns, (dels dos)= 20 i 40.
– D’ells s’elegeix el més xicotet: 20.
– El mcm de 4 i 5 = 20
4
5. MÍNIM COMÚ MÚLTILPLE:
Problemes
• Gerard agarra un tren cada dos dies i Mònica
cada tres dies si coincidixen avui, quan serà el
primer dia que tornaran a trobar-se?
• Es una repetició i quan apareix este cas s’aplica el m..c.m:
• Gerard:2, 4, 6, 8, 10, 12, … Són els múltiples.
• Mònica: 3, 6, 9, 12, 15….. Els múltiples comuns: 6, 12…. . El
primer dia serà
el m.c.m. es a dir el 6. Tornaran a trobar-se d’ací a 6 dies
5
6. MÀXIM COMÚ DIVISOR
– Càlcul del divisors d’un nombre.
Són els números que poden dividir a un número
Exemple: divisors de 15= 1, 3, 5 i 15; ja que són els números
que poden dividir a 15.
Els divisors de 20 son: 1, 2, 4, 5, 10 i 20
Tots els números tenen com a mínim 2 divisors:
1 i ell mateix.
6
7. Criteris de divisibilitat
• Són normes que s’utilitzen per averiguar quins sól els divisors
d’un número:
• El numero serà divisible per:
– 2: Si acabe en 0 o xifra par (o,2,4,6,8,10…)
– 3: Si la suma de les seues xifres és múltiple de 3.
• Exemple: 225 és múltiple de 3? Sumen 2+2+5 =9, que és múltiple
de 3, així 3 és divisor de 225.
• 4: si les dos últimes xifres són múltiples de 4 o 00.
• 5: Si acabe en 0 , 5
• 6: Si és múltiple de 2 i també de 3
• 9: Si la suma de totes les xifres és múltiple de 9.
7
10. Números primers i compostos
Concepte Nombres primers: Són els que no
tenen més divisors que ell mateix i la unitat:
Exemple: 2, 3, 5, 7, …són primers per què sols
tenen com divisors 1 i ells mateixos.
Nombres compostos: Són els que tenen més
divissors que ell i la unitat.Exemple: 4, 6, 8…
són compostos, per què el 4 té com divisors:
1,2, i 4.
10
12. PROBLEMES DE m.c.d
• Andreu té dos tires de regalíssia, una de 18 cm. De
llarga i l’altra de 24cm. Vol dividir-la en parts iguals
sense que sobre gens. Quant mesurarà cada tros i
quants trossos tindrà entre les dos?
• (Com que es un cas de repartir, apliquem el m.c.d)
• mcd (18 i 24). Primer fem els divisors:
• 18:1,2,3,6,9,18------- 24: 1,2,3,4,6,8,12,24
• Divisors comuns: 2,3,4,6.
• El divisor comú més gran és el 6 .
• Així dividirà cada tira en trossos de 6 cm.
• En la primera (de 18 cm) tindrà 3 trossos i en la segona, 4. En
total 7 trossos
12
13. Càlcul mental:
descomposició de numeros
• Anem a descompondre el número 24:
• 24 2 24= 2 x 2 x 2 x 3
• 12 2
• 6 2
• 3 3
• 1
• Multiplicar ràpidament per 5:
• Ara anem a multiplicar rápidamente per 5,
• Iniciarem amb els nombres parells. Ex: 48 x 5
• * Calculem la meitat del número: 48 : 2 = 24.
• * Després, posem 0 darrere el resultat del producte: 240……I JA ESTA!!!
13
