Mates

2. 1. MÚLTIPLE
Un nombre és múltiple d’un altre si s’obté
multiplicant aquest últim per un nombre natural.
A és múltiple de B si A conté B un nombre
exactes de vegades
Ex: 20 és múltiple de 5 (5 x 4 = 20) 20=5
88 és múltiple de 8 (8 x 11 = 88) 88=11
45 és múltiple de 15 (15 x 3 = 45) 45=15
Ex: Múltiples de 7:
{14, 21, 28, 35, 42 ,49, 56, 63, 70, 77... }

3. 2.DIVISORS
A és divisor de B si, en dividir B entre A,
la divisió és exacta. B és divisible d’A
Ex: 3 és divisor de 45 (45:3=15) 3 45
45 és múltiple de 3
2 és divisor de 30 (30:2=15) 2 30
30 és múltiple de 2

4. Pensem...
El 0 té divisors?
El 0 té múltiples?
El 0 és múltiple d’algun nombre?
Algun nombre té com a divisor el 0?
L’1 té divisors?
L’1 és divisor d’algun nombre?
L’1 té múltiples?

5. Pensem...
El 0 té divisors? Sí, tots els nombres
El 0 té multiples? El nombre 0 només té un múltiple,
que és el 0. Els altres nombres naturals tenen
infinits múltiples.
El 0 és multiple d’algun nombre? Sí de tots els
nombres perquè qualsevol nombre per 0 = 0
Algun nombre té com a divisor el 0? El 0
L’1 té divisors? 1
L’1 és divisor d’algun nombre? De tots els nombres
L’1 té múltiples? Sí, Tots els nombres

6. 5. Criteris de divisibilitat
• Un nombre és divisible per 2 quan acaba en 0 o amb un nº
parell
• Un nombre és divisible per 3 si la suma de les seves
xifres és un múltiple de 3
• Un nombre és divisible per 5 si acaba en 0 o 5.
• Un nombre és divisible per 6 si es divisible per 2 i 3 a la
vegada
• Un nombre és divisible per 9 si la suma de les xifres és
múltiple de 9.
• Un nombre és divisible per 10 si acaba en 0.
• Un nombre es divisible per 11 quan la resta de les xifres
que ocupen el lloc parell i la suma de les xifres del lloc
imparell dóna 0 o múltiple de 11. Ex: 1210

7. Sí/no Divis. 2 Divis. 3 Divis. 5 Divis. 6 Divis. 9 Divis. 11
24
56
77
104
225
287
300
393
594
707
732
4305
15543
Exercici: A partir dels criteris de divisibilitat indica si
aquets nombres són divisibles per 2 , 3 , 5 ,6, 9, 10 i 11

8. 6. Nombres primers
• Un nombre natural és primer si només té
dos divisors: la unitat i ell mateix.
– Ex: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 31...
• L’1 no es considera nombre primer
Enllaç
– Com sabem si un número és primer?
Dividim per 2, per 3, per 5, per 7... fins
arribar a una divisió exacta, si cap de les
divisions és exacta, el nombre és primer.

9. 7. Nombres compostos
• Un nombre és compost si té més de 2
divisors.
• 12= 3 x 4 = 3 x 2 x 2 = 3 x 22
• 25 = 5 x 5 = 52
• Descompondre un nombre en factors
primers és expressar-lo com a producte
de nombres primers
• 5600 = 25
x 52
x 7

10. 8. Màxim comú divisor
• El màxim comú divisor (m.c.d.) de 2 o més
nombres és el divisor comú més gran
d’aquests nombres
• Exemple:
– D(24) = {1, 2 , 3 , 4 , 8 , 12, 24}
– D(84) = {1, 2 , 3 , 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 84}
– m.c.d.(24 i 84) = 12
– 24 = 23
x 3 = 2 x 2 x 2 x 3
– 84 = 22
x 3 x 7= 2x 2 x 3 x 7
• Busquem el m.c.d.:
– Agafem els factors comuns elevats a l’exponent
més petit i els multipliquem. Ex: 22
x3=12

11. 8. Mínim comú múltiple
• El mínim comú múltiple (m.c.m.) de 2 o més
nombres és el múltiple comú més petit d’aquests
nombres
• Exemple:
– M(9) = {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, ...}
– M(12) = {12, 24 , 36 , 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120...}
– m.c.m.(9 i 12) = 36
– 9= 32
– 12 = 22
x 3
Busquem el m.c.m.:
– Agafem els factors no comuns i comuns tots ells elevats
a l’exponent més gran. Ex: 22
x32
= 4x9 = 36

12. Exemple: m.c.d. i m.c.m
30 = 2 x 3 x 5
45 = 32
x 5
80 = 24
x 5
m.c.d. (30, 45 i 80) = 5
m.c.m. (30, 45 i 80) = 24
x 32
x 5 =720

13. Resolució de problemes
• Comprensió de l’enunciat
– Anotem les dades de l’enunciat
• Planificació
– Busquem m.c.d (un divisor) o m.c.m (un
múltiple)
• Execució
– Factoritzem i busquem
• Revisió del resultat
– Comprovar si el resultat és coherent

14. FI