Presentacio raons trigonometriques

1. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES
RAONS TRIGONOMÈTRIQUES

2. ÍNDEX
●Triangles rectangles
●Definició de les raons trigonomètriques bàsiques
●Relació entre les raons trigonomètriques
●Aplicacions a problemes

3. Triangles rectangles
Elements:
Angles: A: angle recte (90º)
B: angle agut (<90º)
C: angle agut (<90º)
Costats: a: hipotenusa
b: catet oposat a B
c: catet contigu a B

4. Propietats bàsiques dels triangles rectangles
● Teorema de Pitàgores
● Relació entre els costats
● Suma d'angles
a2
=b2
+c2
b<a
c<a
a2
=b2
+c2
A+B+C=180º A+B=90º

5. Definició de raons trigonomètriques

6. Relacions entre les raons:
α
α
α
t g===
c o n t i g uc a t e t
o p o s a tc a t e t
h i p o t e n u s a
c o n t i g uc a t e t
h i p o t e n u s a
o p o s a tc a t e t
c o s
s i n

7. =+=+ 2
2
2
2
22
h i p o t e n u s a
c o n t i g u )( c a t e t
h i p o t e n u s a
o p o s a t )( c a t e t
c o ss i n αα
1
h i p o t e n u s a
h i p o t e n u s a
h i p o t e n u s a
c o n t i g u )( c a t e to p o s a t )( c a t e t
2
2
2
22
==
+
=

8. Problemes:
Problema 1:
Volem calcular l'altura d'un arbre sense pujar a la seua part
més alta. Ajudant-nos d'un teodolit o altre aparell de mesura
d'angles, hem trobat que l'angle d'observació és de 30º. Si la
distància entre nosaltres i l'arbre és de 10m, quina és la seua
altura?

9. Resolució del problema 1
Observem que tenim com a dada l'angle 30º i el catet contigu a eixe angle.
Hem de trobar el catet oposat, per tant, utilitzarem la tangent de l'angle per
tal de trobar-lo.
tg30=y/10;
tg30=0,577 y=0,577·10 = 5,77m
Per tant, l'altura de l'arbre és de 5,77m

10. Problema 2
Sergi està fent volar la seua milotxa. Ha soltat 36 m de fil i
mesura l’angle que forma la corda amb l’horitzontal, 62o.
A
quina altura es troba la milotxa sabent que la mà de Sergi que
sosté la corda està a 83 cm del terra?

11. Resolució problema 2:
36m
x
Hem de calcular el catet oposat a 62º, ens han donat la
hipotenusa, per tant, apliquem la raó sinus de 62º
3 6h i p o t e n u s a
o p o s a tc a t e t
s i n 6 2
x
== mx 7 9,3 13 6·8 8 3,03 6·6 2s in ===
L'altura a la què es troba la milotxa és 31,79+0,83=32,62m

12. Problema 3
Anem per una carretera recta i hem tret la següent fotografia:
Ens plantegem:
a) Quants metres baixarà la nostra altitud en eixe recorregut?
b) Quants graus forma la carretera amb la linea horitzontal?

13. Resolució problema 3: Part 1
a) Quants metres baixarà la nostra altitud en eixe recorregut?
El senyal del 5% vol dir que per cada 100m que avancem en horitzontal, pugem
o baixem 5m de'altitud. Al nostre problema en particular serà baixar.
Per tant, en 2,1 Km = 2100m, la diferència d'altitud serà la solució de:
Solució: la diferència d'altitud és de 105mSolució: la diferència d'altitud és de 105m
mx 1 0 5
1 0 0
5·2 1 0 0
==

14. Resolució problema 3: Part 2
b) Quants graus forma la carretera amb la linea horitzontal?
tgα=5/100=105/2100=0,05
α= 2,86º L'angle que forma és de 2,86º
5m
100m
105m
2100m

15. Final de conceptes bàsics de trigonometria
En pròximes presentacions avançarem en el coneixement d'angles,
triangles rectangles i ampliarem a triangles no rectangles. Així com
en l'aplicació a l'astronomia.