SlideShare a Scribd company logo
1 of 42
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
KHOA KẾ TOÁN-KIỂM TOÁN
-----🙞🙜🕮🙞🙜-----
BÀI THẢO LUẬN
Lý thuyết xác suất và thống kế toán
Đề tài:
Nghiên cứu về vấn đề học thêm Tiếng Anh của sinh viên hiện nay
Lớp học phần: 232_AMATO111_01
Nhóm : 10
Giảng viên hướng dẫn: Lê Thu Giang
Hà Nội - 2024
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU .........................................................................................................1
Phần I: Mở đầu.......................................................................................................2
1. Lý do chọn đề tài ..............................................................................................2
2. Đối tượng nghiên cứu......................................................................................2
3. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................2
4. Ý nghĩa nghiên cứu..........................................................................................3
Phần II. Cơ sở lý thuyết .........................................................................................3
1. Ước lượng điểm................................................................................................4
2. Ước lượng bằng khoảng tin cậy......................................................................5
3. Kiểm định giả thuyết thống kê.......................................................................12
Phần III. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................19
1. Chọn mẫu và phương pháp thu thập số liệu ................................................19
2. Mẫu phiếu điều tra.........................................................................................20
Phần IV. Bài toán .................................................................................................28
1. Bài toán ước lượng ........................................................................................28
2. Bài toán kiểm định.........................................................................................31
Phần V. Kết luận vấn đề nghiên cứu ..................................................................35
LỜI KẾT ...............................................................................................................36
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
BIÊN BẢN HỌP NHÓM THẢO LUẬN (LẦN 1)
Nhóm 10
Địa điểm thảo luận: Online Google meet
Thời gian: 21 giờ ngày 15/3/2024
Mục đích cuộc họp: Chốt đề tài cụ thể và tìm ra nội dung thảo luận cụ thể
Thành viên nhóm: Các thành viên tham gia đầy đủ
Nội dung thảo luận: Cả nhóm tổng hợp tài liệu đã tìm hiểu, nghiên cứu và hoàn
thành các phần của đề tài.
Đánh giá chung: Tất cả thành viên thống nhất ý kiến, chốt được đề tài và nội dung
cụ thể cần phải thảo luận. Cuộc họp kết thúc vào lúc 22 giờ cùng ngày.
Hà Nội, ngày 15 tháng 3 năm 2024
Thư kí Nhóm trưởng
(Ký, ghi rõ họ tên) (Kí, ghi rõ họ tên)
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
BIÊN BẢN HỌP NHÓM THẢO LUẬN (LẦN 2)
Nhóm 10
Địa điểm thảo luận: Online Google Meet
Thời gian: 22 giờ ngày 21/3/2024
Mục đích cuộc họp: Phân chia công việc cho từng thành viên
Thành viên : Tất cả thành viên đều có mặt đầy đủ
Nội dung công việc :
STT Họ và tên Nhiệm vụ Mức độ
đánh giá
Chữ kí các
thành viên
1 Giáp Thị Kim Phương Hoàn thành phần 3:
Phương pháp nghiên
cứu
2 Lê Thị Phương Hoàn thành phần 2:
Cơ sở lý thuyết
3 Nguyễn Yên Phương Hoàn thành phần 3:
Phương pháp nghiên
cứu
4 Đỗ Văn Quân Thuyết trình và làm
powerpoint
5 Nguyễn Trần Minh Quân Thuyết trình và làm
powerpoint
6 Chu Thị Như Quỳnh Hoàn thành phần 4:
Bài toán
7 Trương Thị Diễm Quỳnh Hoàn thành phần 5:
Kết luận và làm
word
8 Nguyễn Mạnh Tài Thuyết trình và làm
powerpoint
9 Nguyễn Thế Tài Hoàn thành phần 1:
Mở đầu
10 Hoàng Thị Tâm Hoàn thành phần 4:
Bài toán
Đánh giá chung: Tất cả thành viên thống nhất ý kiến, nhận nhiệm vụ được giao và
thống nhất ngày hoàn thiện. Buổi họp tiến hành thuận lợi và tốt đẹp.
Cuộc họp kết thúc vào lúc 22 giờ cùng ngày.
Hà Nội, ngày 21 tháng 3 năm 2024
Thư kí Nhóm trưởng
(Kí, ghi rõ họ tên) (Kí, ghi rõ họ tên)
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
BIÊN BẢN HỌP NHÓM THẢO LUẬN (LẦN 3)
Nhóm 10
Địa điểm thảo luận: Online Google Meet
Thời gian: 21 giờ ngày 9/4/2024
Mục đích cuộc họp: Kiểm tra lại nội dung bài thảo luận
Thành viên nhóm: Các thành viên tham gia đầy đủ
Nội dung thảo luận:
Cả nhóm đã thông nhất, nhận xét và chỉnh sửa để thống nhất nội dung được thảo luận
Đánh giá chung: Tất cả thành viên thống nhất ý kiến, chốt được nội dung thảo luận.
Cuộc họp kết thúc vào lúc 23 giờ cùng ngày.
Hà Nội, ngày 9 tháng 4 năm 2024
Thư kí Nhóm trưởng
(Kí, ghi rõ họ tên) (Kí, ghi rõ họ tên)
1
LỜI MỞ ĐẦU
Xác suất và thống kê toán là môn học có lịch sử phát triển lâu đời. Lý thuyết xác
suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên. Thuật ngữ "Thống kê" đầu
tiên bắt nguồn từ tiếng Latinh "Statistium collegium" (Hội đồng chính quyền) và một từ
tiếng Ý "Statista" (Người làm cho chính quyền hay người làm chính trị). Trong thế kỷ XIX,
thuật ngữ "Thống kê" được hiểu một cách phổ biến là thu thập và phân loại dữ liệu được
sử dụng để đáp ứng nhu cầu của chính phủ và các cơ quan quản lý. Thống kê là một phần
toán học của khoa học gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về
một vấn đề nào đó, và trình bày dữ liệu hay là một nhánh của toán học.
Khi áp dụng trong khoa học công nghiệp hoặc các vấn đề xã hội, thống kê là bắt đầu
với tổng thể thống kê hoặc một quá trình mô hình thống kê sẽ được nghiên cứu. Tổng thể
có thể gồm nhiều loại khác nhau như tất cả mọi người đang sống trong một đất nước" hay
"tập hợp các phần tử của tinh thể hay mẫu", có thể là kiểm định một giả thiết khoa học,
ước lượng một đại lượng chưa biết hay dự đoán một sự kiện trong tương lai. Ước lượng là
một giá trị được tính toán từ một mẫu thu và người ta hy vọng đó là giá trị tiêu biểu cho
giá trị cần xác định. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta kể cả
khi nghiên cứu trên mẫu có kích thước nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ cho kết
quả với sai số khá nhỏ.
Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một
bộ phận quan trọng của thống kê toán là phương pháp ra quyết định sử dụng dữ liệu, hoặc
từ thí nghiệm hoặc từ nghiên cứu quan sát. Ta có thể đưa ra các giả thuyết thống kê, đó là
giả thuyết ta đang nghi ngờ và một giả thuyết trái với giả thuyết gốc. Tiến hành công việc
theo quy tắc hay thủ tục để từ một mẫu cụ thể cho phép ta đi đến quyết định chấp nhận hay
bác bỏ một giả thuyết thống kê. Từ đó ta có thể giải quyết các vấn đề trong cuộc sống và
học tập.
2
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong xu thế xã hội hiện nay, sinh viên ra trường nếu có khả năng tiếng anh lưu loát
thì sẽ nắm đến một nửa cơ hội có việc làm so với những ai "mù tịt" môn ngoại ngữ này.
Thậm chí ngay cả khi còn ngồi trên ghế nhà trường, nếu sinh viên có khả năng sử dụng
tiếng anh thì điều đó cũng giúp họ tiếp cận với các nền khoa học và văn minh thế giới, cập
nhật và mở rộng các kiến thức ngoài bài giảng, tăng cường khả năng nghiên cứu khoa học
một cách nhanh chóng hơn hẳn những sinh viên không sử dụng được tiếng anh. Có rất
nhiều sinh viên mới ra trường rất giỏi, có năng lực nhưng họ lại không thể tiếp cận được
với các chương trình đào tạo của các doanh nghiệp vì họ không thể giao tiếp bằng tiếng
anh. Điều này cũng đã và đang góp phần thúc đây cho việc dạy và học ngoại ngữ ở các
trung tâm ngoại ngữ luôn trở nên "nóng", nhất là trong mấy năm trở lại đây. Việc các sinh
viên học ngoại ngữ nhưng không thể sử dụng được đang xảy ra phổ biến. Do đó dẫn đến
tình hình chung là khả năng sử dụng tiếng anh của sinh viên khi ra trường sẽ rất hạn chế
và trong môi trường làm việc như hiện nay rất khó đáp ứng được nhu cầu của nhà tuyển
dụng. Qua đó, sinh viên có nhu cầu học thêm tiếng anh ngày một tăng lên vì vậy nhóm
nghiên cứu đã chọn đề tài "Nghiên cứu về vấn đề học thêm tiếng anh của sinh viên trường
Đại học Thương mại hiện nay”
2. Đối tượng nghiên cứu
Sinh viên trường đại học Thương Mại
3. Mục đích nghiên cứu
Nhóm nghiên cứu chọn đề tài này để hiểu rõ hơn về nhu cầu học thêm tiếng anh của
sinh viên hiện nay đối với việc học ngoại ngữ, cũng như các phương pháp học và đề tài
nghiên cứu cũng có thể đánh giá chất lượng đào tạo từ đó đưa ra những đề xuất để cải tiến
việc giảng dạy.
3
4. Ý nghĩa nghiên cứu
Trong quá trình học đại học nói chung và tham gia lớp học phần "Lý thuyết xác suất
thống kê" nói riêng bài thảo luận về học phần này sẽ giúp chúng ta phần nào áp dụng những
công thức vào thực tiễn từ đó đưa ra những kết luận khách quan thông qua những con số
biết nói. Cụ thể hơn đề tài mà nhóm muốn tìm hiểu, nghiên cứu nhấn mạnh ở đây là “vấn
đề học thêm ngoại ngữ của sinh viên Trường đại học Thương mại”
Với ý nghĩa, mỗi ước lượng là một giá trị được tính toán từ một mẫu thử và hơn thế
người ta hi vọng đó là giá trị tiêu biểu trong giá trị cần xác định. Nhóm 10 làm đề tài "Vấn
đề học thêm ngoại ngữ của sinh viên trường Đại học Thương mại" mong muốn đưa ra cái
nhìn tổng quát nhất về vấn đề học thêm ngoại ngữ của sinh viên Thương mại thông qua
những số liệu thực tế mà nhóm thu thập được từ sinh viên.
Không chỉ dừng lại ở bài toán ước lượng, sau khi hoàn thiện xong nhóm sẽ tiến hành
kiểm định xem tỉ lệ sinh viên trường Đại học Thương mại đi học thêm tiếng anh chiếm hơn
68% có đúng hay không? Với những lí do khác nhau hiện diện như động lực để mỗi sinh
viên chọn cho mình những trung tâm khác nhau. Nhóm làm đề tài này nhận thấy đây là
một đề tài vô cùng thú vị không chỉ giúp các thành viên của nhóm hiểu hơn về lý thuyết
thống kê thầy cô đã dạy trên lớp mà còn có những cái nhìn thiết thực, phản ánh một phần
nào đó cuộc sống cũng như nguyện vọng của những bạn sinh viên.
PHẦN II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
 Ước lượng
Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên
Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó. Những số đặc trưng của X
được gọi là những tham số lý thuyết (tham số đám đông). Ta ký hiệu chung cho các tham
số ngẫu nhiên đó là θ. Có hai phương pháp ước lượng θ là ước lượng điểm và ước lượng
bằng khoảng tin cậy.
4
1. Ước lượng điểm
1.1. Ước lượng điểm
- Giả sử ta cần ước lượng tham số μ, σ hoặc p của ĐLNN gốc X (ta gọi chung các
tham số đó là θ).
- Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: X1, X2, …, Xn
- Xây dựng TK θ*
= f(X1, X2, … , Xn) tương ứng với θ.
- Với mẫu cụ thể, tính:𝜃𝑡𝑛
∗
= f(x1, x2, ...,xn)
- Khi n đủ lớn, ta lấy θ ≈ 𝜃𝑡𝑛
∗
1.2. Các tiêu chuẩn phản ánh bản chất tốt của ước lượng
a, Ước lượng không chệch
- Định nghĩa: Thống kê θ*
được gọi là ước lượng không chệch của θ nếu E(θ*
)=θ.
Ngược lại, nếu θ*
≠ θ thì ta nói θ*
được gọi là ước lượng chệch của θ
- Ta có: 𝑋
̅ là ước lượng không chệch của μ vì E(𝑋
̅) = μ
S’2
là ước lượng không chệch của σ2
vì E(S’2
) = σ2
- Nếu θ*
là ước lượng không chệch của θ và thảo mãn điều kiện: lim
𝑛→∞
𝐸(θ*
) = θ thì
θ*
được gọi là ước lượng tiệm cận không chệch của θ
b, Ước lượng vững
- Định nghĩa: Thống kê θ*
được gọi là ước lượng vững của θ nếu kích thước mẫu
n tăng lên vô hạn thì θ*
hội tụ theo xác suất về θ
- Nghĩa là với mọi ε >0 thì ta có:
lim
𝑛→∞
𝑃( |θ*
- θ|< ε) = 1
- Trong trường hợp là không chệch thì để chứng minh rằng đồng thời cũng là ước
lượng vững ta cần sử dụng định lý sau: Nếu ước lượng không chệch của θ và:
lim
𝑛→∞
𝑉𝑎𝑟( θ*
) =0
5
Thì θ*
là ước lượng vững của θ.
c, Ước lượng hiệu quả (ước lượng không chệch tốt nhất)
- Định nghĩa: Thống kê θ*
được gọi là ước lượng hiệu quả của tham số θ của
ĐLNN X, nếu nó là ước lượng không chênh lệch và có phương sai nhỏ nhất so
với ước lượng không chệch khác được xây dựng trên cùng một mẫu
- Ví dụ: nếu X ∼ N(μ, σ2
), chứng minh được:
𝑋
̅ là ước lượng không chệch, vững và hiệu quả của μ
f là ước lượng không chệch, vững và hiệu quả của p
2. Ước lượng bằng khoảng tin cậy
2.1. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy
- Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X với độ tin cậy γ
- Lấy mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, ..., Xn)
- Từ ước lượng điểm tốt nhất của θ xây dựng thống kê: G = f(X1, X2, ..., Xn, θ)
sao cho G có luật PPXS hoàn toàn xác định
2.2. Ước lượng bằng khoảng tin cậy
- Với độ tin cậy γ = 1 − α xác định α1 ≥ 0, α2 ≥ 0 thỏa mãn α1 + α2 = α
- Từ QLPPXS của G tìm được phân vị g1−α1 và gα2 sao cho:
{
𝑃(𝐺 > 𝑔1−α1
) = 1 − α1
𝑃(𝐺 > 𝑔α2
) = 1 − α2
- Khi đó: P(𝑔1−α1
< G <𝑔α2
) ) = 1 − α1 − α2 = 1 – α
- Từ đó ta có: P( θ 1
∗
< θ < θ 2
∗
)= 1 – α
- Với γ khá lớn như 0,90; 0,95 hay 0,99.... theo nguyên lý xác suất lớn: biến cố
( θ 1
∗
< θ < θ 2
∗
) gần như chắc chắn xảy ra trong một lần thực hiện phép thử
- Khoảng ( θ 1
∗
< θ < θ 2
∗
) được gọi là khoảng tin cậy của θ
- I = θ 2
∗
- θ 1
∗
: độ dài khoảng tin cậy
Chú ý:
6
- Khi G có phân phối N(0,1) hoặc phân phối Student, chọn α1= α2= α/2 ta có
khoảng tin cậy ngắn nhất và đó là khoảng tin cậy đối xứng
- Để ước lượng giá trị tối đa hoặc tối thiểu của θ ta chọn α1= α hoặc α2= α
2.3. Ước lượng kì vọng toán của ĐLNN
- Xét một đám đông ĐLNN X có E(X)= μ, Var(X)= σ2
chưa biết, cần phải ước
lượng
- Chọn ra mẫu W = (X1, X, …, Xn), từ đó xây dựng được các tham số mẫu: 𝑋
̅ ,
S’2
Dựa vào các tham số mẫu đó, ta ước lượng trong các trường hợp sau:
* TH1: Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, σ2
đã biết:
- Vì X~𝑁(μ, σ2
)⟹ 𝑋
̅ ~𝑁 (μ,
𝜎2
𝑛
)
- Xây dựng thống kê: G=U=
𝑋
̅ −𝜇
𝜎
√𝑛
Khi đó: U ∼ N(0,1)
a, Khoảng tin cậy đối xứng hai phía: α1= α2 =α/2
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑢𝛼/2 sao cho:
𝑃 (−𝑢𝛼
2
< 𝑈 < 𝑢𝛼
2
) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (−𝑢𝛼
2
<
𝑋
̅ − 𝜇
𝜎
√𝑛
< 𝑢𝛼
2
) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (𝑋
̅ −
𝜎
√𝑛
𝑢𝛼
2
< 𝜇 < 𝑋
̅ +
𝜎
√𝑛
𝑢𝛼
2
) = 1 − 𝛼
Đặt:
𝜀 =
𝜎
√𝑛
𝑢𝛼
2
Ta có:
7
𝑃(𝑋
̅ − 𝜀 < 𝜇 < 𝑋
̅ + 𝜀) = 1 − 𝛼 = 𝛾.
Vì vậy:
- Khoảng tin cậy đối xứng của 𝜇 là: (𝑋
̅ − 𝜀, 𝑋
̅ + 𝜀)
- Độ dài tin đoạn tin cậy: I= 2𝜀
- Sai số của ước lượng là: 𝜀
b, Khoảng tin cậy phải: α1 =0, α2 = α ( dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của 𝝁)
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho:
𝑃(𝑈 < 𝑢𝛼) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (
𝑋
̿ − 𝜇
𝜎
√𝑛
< 𝑢𝛼) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (𝑋
̅ −
𝜎
√𝑛
𝑢𝛼 < 𝜇) = 1 − 𝛼
Khoảng tin cậy phải
(𝑋
̅ −
𝜎
√𝑛
𝑢𝛼, +∞).
c) Khoảng tin cậy trái: α1 = α, α2 = 0 (dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ)
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho:
𝑃(−𝑢𝛼 < 𝑈) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (−𝑢𝛼 <
𝑋
̿ − 𝜇
𝜎
√𝑛
) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (𝑢𝛼 < 𝑋
̅ +
𝜎
√𝑛
𝑢𝛼) = 1 − 𝛼
Khoảng tin cậy trái:
8
(−∞, 𝑋
̅ +
𝜎
√𝑛
𝑢𝛼)
*TH2: Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, σ2
chưa biết:
- Vì X~𝑁(μ, σ2
)⟹ 𝑋
̅ ~𝑁 (μ,
𝜎2
𝑛
)
- Xây dựng thống kê: G = T =
𝑋
̅ −𝜇
𝑆′
√𝑛
Khi đó: T ∼ T(0,1)
a) Khoảng tin cậy đối xứng hai phía: α1 = α2 = α/2:
Với độ tin cậy 1-𝛼, ta tìm được phân vị 𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
sao cho:
𝑃(|𝑇| < 𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (|
𝑋
̅ − 𝜇
𝑆′
√𝑛
| < 𝑡𝛼
2
(𝑛−1)
) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (𝑋
̅ −
𝑆′
√𝑛
𝑡𝛼
2
(𝑛−1)
< 𝜇 < 𝑋
̅ +
𝑆′
√𝑛
𝑡𝛼
2
(𝑛−1)
) = 1 − 𝛼
Đặt:
𝜀 =
𝑆′
√𝑛
𝑡𝛼
2
(𝑛−1)
Ta có:
𝑃(𝑋
̅ − 𝜀 < 𝜇 < 𝑋
̅ + 𝜀) = 1 − 𝛼 = 𝛾.
Vì vậy:
- Khoảng tin cậy đối xứng của 𝜇 là: (𝑋
̅ − 𝜀, 𝑋
̅ + 𝜀)
- Độ dài tin đoạn tin cậy: I= 2𝜀
- Sai số của ước lượng là: 𝜀
b, Khoảng tin cậy phải: α1 =0, α2 = α ( dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của 𝝁)
9
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑡𝛼
(𝑛−1)
sao cho:
𝑃(𝑇 < 𝑡𝛼
(𝑛−1)
) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (
𝑋
̅ − 𝜇
𝑆′
√𝑛
< 𝑡𝛼
(𝑛−1)
) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (𝑋
̅ −
𝑆′
√𝑛
𝑡𝛼
(𝑛−1)
< 𝜇) = 1 − 𝛼
Khoảng tin cậy phải:
(𝑋
̅ −
𝑆′
√𝑛
𝑡𝛼
(𝑛−1)
, +∞)
c) Khoảng tin cậy trái: α1 = α, α2 = 0 (dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ)
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑡𝛼
(𝑛−1)
sao cho:
𝑃(−𝑡𝛼
(𝑛−1)
< 𝑇) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (−𝑡𝛼
(𝑛−1)
<
𝑋
̅ − 𝜇
𝑆′
√𝑛
) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (𝜇 < 𝑋
̅ +
𝑆′
√𝑛
𝑡𝛼
(𝑛−1)
) = 1 − 𝛼
Khoảng tin cậy trái:
(−∞, 𝑋
̅ +
𝑆′
√𝑛
𝑡𝛼
(𝑛−1)
)
*TH3: Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X trên đám đông, nhưng
kích thước mẫu n> 𝟑𝟎:
10
- Với n> 30 nên ta có thể coi 𝑋
̅ ~𝑁 (μ,
𝜎2
𝑛
)
- Xây dựng thống kê: G = U =
𝑋
̅ −𝜇
𝑆′
√𝑛
Khi đó: U≃ 𝑁(0,1).
- Tiến hành tương tự trường hợp X có phân phối chuẩn với 𝜎2
đã biết (TH1)
*Chú ý: Với n đủ lớn, ta có thể coi 𝜎 ≈ 𝑠′
2.4. Ước lượng tỷ lệ
Trên đám đông kích thước N có M phần tử mang dấu hiệu A, khi đó P(A) =
𝑀
𝑁
= p.
Bài toán: Từ mẫu ngẫu nhiên thu được, ta ước lượng tỉ lệ p
- Từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n và tính được tần suất f =
𝑛𝐴
𝑛
.
- Với n đủ lớn, ta có: 𝑓 ≃ 𝑁 (𝑝,
𝑝𝑞
𝑛
). Xây dựng thống kê:
𝑈 =
𝑓 − 𝑝
√
𝑝𝑞
𝑛
≃ 𝑁(0,1)
a) Khoảng tin cậy đối xứng hai phía: α1 = α2 = α/2:
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑢𝛼/2 sao cho:
𝑃 (|𝑈| < 𝑢𝛼
2
) = 1 − 𝛼
⟺ 𝑃
(
|
|
𝑓 − 𝑝
√
𝑝𝑞
𝑛
|
| < 𝑢𝛼
2
)
= 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (𝑓 − √
𝑝𝑞
𝑛
𝑢𝛼
2
< 𝑝 < 𝑓 + √
𝑝𝑞
𝑛
𝑢𝛼
2
) = 1 − 𝛼
Chú ý:
11
* Đặt 𝜀 = √
𝑝𝑞
𝑛
𝑢𝛼
2
: sai số của ước lượng
- Khoảng tin cậy đối xứng của p là: (𝑓 − 𝜀, 𝑓 + 𝜀)
- Độ dài tin đoạn tin cậy: I= 2𝜀
- Sai số của ước lượng là: 𝜀
- p chưa biết nhưng với n khá lớn ta có thể lấy 𝑝 ≈ 𝑓, 𝑞 = 1 − 𝑓 nên:
𝜀 = √
𝑓(1 − 𝑓)
𝑛
𝑢𝛼
2
* Vì 𝑝 =
𝑀
𝑁
nên ta có:
- Khoảng tin cậy đối xứng khi ước lượng M nếu biết N là:
(f − ε)N < M < (f + ε)N
- Khoảng tin cậy đối xứng khi ước lượng N nếu biết M là:
𝑀
𝑓 + 𝜀
< 𝑁 <
𝑀
𝑓 − 𝜀
b, Khoảng tin cậy phải: α1 =0, α2 = α ( dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của 𝝁)
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho:
𝑃(𝑈 < 𝑢𝛼) = 1 − 𝛼 = 𝛾
⟺ 𝑃
(
𝑓 − 𝑝
√
𝑝𝑞
𝑛
< 𝑢𝛼
)
= 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (𝑓 − √
𝑓(1 − 𝑓)
𝑛
𝑢𝛼 < 𝑝) = 1 − 𝛼
Khoảng tin cậy phải:
12
(𝑓 − √
𝑓(1−𝑓)
𝑛
𝑢𝛼, 1)
c) Khoảng tin cậy trái: α1 = α, α2 = 0 (dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ)
Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho:
𝑃(−𝑢𝛼 < 𝑈) = 1 − 𝛼 = 𝛾
⟺ 𝑃
(
−𝑢𝛼 <
𝑓 − 𝑝
√
𝑝𝑞
𝑛 )
= 1 − 𝛼
⟺ 𝑃 (𝑝 < 𝑓 + √
𝑓(1 − 𝑓)
𝑛
𝑢𝛼) = 1 − 𝛼
Khoảng tin cậy trái:
(0, 𝑓 + √
𝑓(1−𝑓)
𝑛
𝑢𝛼).
3. Kiểm định giả thuyết thống kê
3.1. Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê
a) Định nghĩa: Giả thuyết về dạng phân phối xác suất, về tham số đặc trưng của
ĐLNN, hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, ký hiệu H0
- H0 được gọi là giả thuyết gốc, là giả thuyết mà người ta nghi ngờ và muốn bác
bỏ.
- Tồn tại song song với H0 là giả thuyết cạnh tranh H1, gọi là giả thuyết đối hay đối
thuyết.
- Quy ước: khi đã chọn cặp giả thuyết H0 và H1 thì việc chấp nhận H0 tức là bác bỏ
H1 và ngược lại. H0 và H1 lập thành một cặp giả thuyết thống kê.
- Việc tiến hành theo một quy tắc nào đó khiến ta có thể kết luận chấp nhận hay
bác bỏ một giả thuyết thống kê gọi là việc kiểm định giả thuyết thống kê.
13
* Ví dụ: Xét một ĐLNN X, cần kiểm định E(X)=𝜇0. Ta có thể có các cặp giả thuyết
sau:
{
𝐻0: 𝜇 = 𝜇0
𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0
{
𝐻0: 𝜇 = 𝜇0
𝐻1: 𝜇 > 𝜇0
{
𝐻0: 𝜇 = 𝜇0
𝐻1: 𝜇 < 𝜇0
b) Nguyên tắc kiểm định: Sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ:
- Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì ta có thể coi như nó không xảy ra trong 1
lần thực hiện phép thử.
c, Tiêu chuẩn kiểm định
Xét cặp giả thuyết H0/ H1
Từ mẫu (X1, X2, . . , Xn) thu được, ta xây dựng thống kê:
G = f(X1, X2, … , Xn, θ0)
Với θ0 là tham số liên quan đến H0, sao cho nếu H0 đúng thì quy luật PPXS của G
hoàn toàn xác định. G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định.
d, Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định
Giả sử H0 đúng, khi đó G có QLPP xác định, α với xác suất khá bé cho trước ta có
thể tìm được miền Wα:
𝑃(𝐺 ∈ 𝑊
𝛼|𝐻0) = 𝛼
- Wα: Miền bác bỏ.
- α: mức ý nghĩa.
- Nếu gtn ∈ Wα: Bác bỏ H0, chấp nhận H1.
- Nếu gtn ∉ Wα: Chưa có cơ sở bác bỏ H0.
e, Thủ tục kiểm định
- Chọn mức ý nghĩa α
- Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp
- Tìm miền bác bỏ
14
- Từ mẫu thu được, tính gtn và kết luận theo quy tắc đã được trình bày.
3.2. Kiểm định giả thuyết về các tham số
A, Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN
Với mức ý nghĩa α cho trước, ta kiểm định giả thuyết H0: 𝜇 = 𝜇0
*TH1: ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn, 𝛔𝟐
đã biết
𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2
) ⇒ 𝑋
̅~𝑁 (𝜇,
𝜎2
𝑛
)
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
𝑈 =
𝑋
̅ − 𝜇0
𝜎
√𝑛
Nêu giả thuyết H0 đúng thì 𝑈~𝑁(0,1)
Bài toán 1: {
𝐻0: 𝜇 = 𝜇0
𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0
Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑢𝛼/2 sao cho:
𝑃 (|𝑈| > 𝑢𝛼
2
) = 𝛼
Vì α khá bé nên có thể coi biến cố (|𝑈| > 𝑢𝛼
2
) không xảy ra trong 1 lần thực hiện
phép thử, nên nếu trên mẫu thu được ta có |𝑢𝑡𝑛| > 𝑢𝛼/2 thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng,
ta có cơ sở để bác bỏ H0.
Vậy ta có miền bác bỏ là: 𝑊
𝛼 = {𝑢𝑡𝑛: |𝑢𝑡𝑛| > 𝑢𝛼/2}
Từ mẫu cụ thể trên ta tính được: 𝑢𝑡𝑛 =
𝑥̅−𝜇0
𝜎/√𝑛
Quy tắc kiểm định:
- Nếu utn ∈ Wα : bác bỏ H0, chấp nhận H1
- Nếu utn ∉ Wα: chưa có cơ sở bác bỏ H0 (trong thực hành vẫn chấp nhận H0)
15
Bài toán 2: {
𝐻0: 𝜇 = 𝜇0
𝐻1: 𝜇 > 𝜇0
Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho:
𝑃(𝑈 > 𝑢𝛼) = 𝛼
Vì α khá bé nên có thể coi biến cố (𝑈 > 𝑢𝛼) không xảy ra trong 1 lần thực hiện
phép thử, nên nếu trên mẫu thu được ta có 𝑢𝑡𝑛 > 𝑢𝛼 thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta
có cơ sở để bác bỏ H0.
Vậy ta có miền bác bỏ là: 𝑊
𝛼 = {𝑢𝑡𝑛: 𝑢𝑡𝑛 > 𝑢𝛼}
Từ mẫu cụ thể trên ta tính được: 𝑢𝑡𝑛 =
𝑥̅−𝜇0
𝜎/√𝑛
Quy tắc kiểm định:
- Nếu utn ∈ Wα : bác bỏ H0, chấp nhận H1
- Nếu utn ∉ Wα: chưa có cơ sở bác bỏ H0 (trong thực hành vẫn chấp nhận H0)
Bài toán 3: {
𝐻0: 𝜇 = 𝜇0
𝐻1: 𝜇 < 𝜇0
Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho:
𝑃(𝑈 < −𝑢𝛼) = 𝛼
Vì α khá bé nên có thể coi biến cố (𝑈 < −𝑢𝛼) không xảy ra trong 1 lần thực hiện
phép thử, nên nếu trên mẫu thu được ta có 𝑢𝑡𝑛 < −𝑢𝛼 thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng,
ta có cơ sở để bác bỏ H0.
Vậy ta có miền bác bỏ là: 𝑊
𝛼 = {𝑢𝑡𝑛: 𝑢𝑡𝑛 < −𝑢𝛼}
Từ mẫu cụ thể trên ta tính được: 𝑢𝑡𝑛 =
𝑥̅−𝜇0
𝜎/√𝑛
Quy tắc kiểm định:
- Nếu utn ∈ Wα : bác bỏ H0, chấp nhận H1
- Nếu utn ∉ Wα: chưa có cơ sở bác bỏ H0 (trong thực hành vẫn chấp nhận H0)
16
*TH2: ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn, σ2
chưa biết
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
𝑇 =
𝑋
̅ − 𝜇0
𝑆′
√𝑛
Nếu 𝐻0 đúng thì 𝑇~𝑇(𝑛 − 1)
Bài toán 1: {
𝐻0: 𝜇 = 𝜇0
𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0
Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
sao cho:
𝑃(|𝑇| > 𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
) = 𝛼
Vì α khá bé nên có thể coi biến cố (|𝑇| > 𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
) không xảy ra trong 1 lần thực
hiện phép thử, nên nếu trên mẫu thu được ta có |𝑡𝑡𝑛| > 𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
thì giả thuyết H0 tỏ ra không
đúng, ta có cơ sở để bác bỏ H0.
Vậy ta có miền bác bỏ là: 𝑊
𝛼 = {𝑡𝑡𝑛: |𝑡𝑡𝑛| > 𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
}
Từ mẫu cụ thể trên ta tính được:𝑡𝑡𝑛 =
𝑥̅−𝜇0
𝑠′/√𝑛
Bài toán 2: {
𝐻0: 𝜇 = 𝜇0
𝐻1: 𝜇 > 𝜇0
Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
sao cho:
𝑃(𝑇 > 𝑡𝛼
(𝑛−1)
) = 𝛼
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ là:
𝑊
𝛼 = {𝑡𝑡𝑛: 𝑡𝑡𝑛 > 𝑡𝛼
(𝑛−1)
}
Bài toán 3: {
𝐻0: 𝜇 = 𝜇0
𝐻1: 𝜇 < 𝜇0
17
Với α cho trước, tìm được giá trị 𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
sao cho:
𝑃(𝑇 < −𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
) = 𝛼
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ là:
𝑊
𝛼 = {𝑡𝑡𝑛: 𝑡𝑡𝑛 < −𝑡𝛼/2
(𝑛−1)
}
*TH3: ĐLNN X chưa biết QLPP, nhưng n > 30.
Với n > 30 nên ta có thể coi 𝑋
̅~𝑁 (𝜇,
𝜎2
𝑛
)
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
𝑈 =
𝑋
̅ − 𝜇0
𝜎/𝑛
Tiến hành tương tự trường hợp X có phân phối chuẩn với 𝜎2
đã biết, lấy σ ≈ s′. (Như
TH1).
3.3. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông
- Giả sử trên một đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p. Với mức ý nghĩa
α ta cần kiểm định giả thuyết H0: p=p0
- Từ mẫu ngẫu nhiên thu được có kích thước 𝑛 từ đó ta tìm được 𝑓 là tỷ lệ phần
tử mang dấu hiệu 𝐴 trên mẫu.
Ta đã biết, khi 𝑛 đủ lớn thì:
𝑓 ≃ 𝑁 (𝑝,
𝑝𝑞
𝑛
)
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
𝑈 =
𝑓 − 𝑝0
√
𝑝0𝑞0
𝑛
Nếu H0 đúng thì U≃ N(0,1).
18
Bài toán 1: {
𝐻0: 𝑝 = 𝑝0
𝐻1: 𝑝 ≠ 𝑝0
Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑢𝛼/2 sao cho:
𝑃(|𝑈| > 𝑢𝛼/2) = 𝛼
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ là: 𝑊
𝛼 =
{𝑢𝑡𝑛: |𝑢𝑡𝑛| > 𝑢𝛼/2}
Từ mẫu cụ thể trên ta tính được: 𝑢𝑡𝑛 =
𝑓−𝑝0
√
𝑝0𝑞0
𝑛
Bài toán 2: {
𝐻0: 𝜇 = 𝜇0
𝐻1: 𝜇 > 𝜇0
Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho:
𝑃(𝑈 > 𝑢𝛼) = 𝛼
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ là:
𝑊
𝛼 = {𝑢𝑡𝑛: 𝑢𝑡𝑛 > 𝑢𝛼}
Bài toán 3: {
𝐻0: 𝜇 = 𝜇0
𝐻1: 𝜇 < 𝜇0
Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho:
𝑃(𝑈 < −𝑢𝛼) = 𝛼
Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ là:
𝑊
𝛼 = {𝑢𝑡𝑛: 𝑢𝑡𝑛 < −𝑢𝛼}
19
PHẦN III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Chọn mẫu và phương pháp thu thập số liệu
1.1 Chọn mẫu
Với đề tài: “Nghiên cứu về vấn đề học thêm tiếng anh của sinh viên trường Đại học
Thương Mại hiện nay” đưa ra các bài toán ước lượng và kiểm định có ý nghĩa thực tế,
nhóm nghiên cứu phải khảo sát tất cả sinh viên ở trường. Nhưng điều này không thể thực
hiện được vì số lượng sinh viên trường Đại học Thương Mại quá lớn. Vì vậy, nhóm chúng
em quyết định điều tra ngẫu nhiên, chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 175 sinh viên từ các
khoa, các ngành khác nhau để đại diện cho tất cả sinh viên của trường.
1.2 Phương pháp thu thập số liệu
Ở đề tài này, nhóm nghiên cứu chúng em sử dụng phương pháp nghiên cứu là
phương pháp phỏng vấn gián tiếp. Phương pháp phỏng vấn gián tiếp là phương pháp thu
thập tài liệu ban đầu thông qua phiếu điều tra. Đây là phương pháp được sử dụng phổ biến
hơn cả so với phỏng vấn trực tiếp và trao đổi mạn đàm. Người được hỏi nhận phiếu điều
tra, tự mình điền câu trả lời vào phiếu điều tra rồi gửi lại cho nhóm nghiên cứu.
- Đặc điểm cơ bản của phương pháp: người hỏi và người trả lời không trực tiếp gặp
nhau. Quá trình hỏi – đáp diễn ra qua vật trung gian là phiếu điều tra.
- Ưu điểm phương pháp: dễ tổ chức, tiết kiệm chi phí và điều tra viên. Ngoài ra
phương pháp phỏng vấn gián tiếp còn dễ thu hút được số lượng đông người tham
gia, các ý kiến trả lời dễ xử lý bằng phương pháp toán học thống kê.
- Nhược điểm của phương pháp: khó có thể kiểm tra, đánh giá được độ chính xác của
các câu trả lời, tỷ lệ thu hồi phiếu trong trường hợp là không cao, nội dung điều tra
bị hạn chế. Phương pháp này cũng chỉ có thể sử dụng được trong điều kiện trình độ
dân trí cao.
Sau khi hoàn thành thiết kế bảng câu hỏi, để tạo điều kiện dễ dàng cho việc thu thập
dữ liệu, nhóm nghiên cứu đã tạo bảng câu hỏi thông qua Google Form và gửi đường link
20
cho các sinh viên thông qua ứng dụng mạng xã hội (Facebook, Zalo) để sinh viên trả lời
trực tuyến.
Dữ liệu sẽ được tổng hợp sẵn thông qua Google Form. Nhóm nghiên cứu đã sàng
lọc lại dữ liệu và rút ra được tất cả các mẫu phù hợp với yêu cầu.
2. Mẫu phiếu điều tra
PHIẾU KHẢO SÁT
Nghiên cứu về vấn đề học thêm tiếng anh của sinh viên trường Đại học Thương Mại
hiện nay
Chúng tôi là sinh viên khoa Kế toán - Kiểm toán. Nhóm chúng tôi đang nghiên cứu
về vấn đề học thêm tiếng anh của sinh viên trường Đại học Thương Mại hiện nay
Rất mong nhận được sự giúp đỡ của mọi người. Chúng tôi cam kết các thông tin thu
được chỉ dùng với mục đích nghiên cứu và không dùng bất cứ mục đích riêng nào khác.
Nhóm nghiên cứu xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác của bạn!
1. Bạn là sinh viên năm mấy?
- Năm nhất
- Năm hai
- Năm ba
- Năm tư
- Khác
2. Giới tính của bạn là gì?
- Nam
- Nữ
- Khác
3. Bạn là sinh viên khoa
21
- Kiểm toán
- Kế toán
- Marketing
- Quản trị kinh doanh
- Tiếng Anh
- Logistics và Quản lý chuỗi cung ứng
- Kinh tế quốc tế
- Khác
4. Theo bạn Tiếng Anh bây giờ là điều
- Cần thiết
- Bình thường
- Không cần thiết
5. Bạn có đang học TOEIC không?
- Có
- Không
6. Bạn mong muốn độ dài của một khóa học Tiếng Anh là bao nhiêu?
- Dưới 3 tháng
- Từ 3 - 6 tháng
- Từ 6 - 9 tháng
- Từ 9 tháng - 1 năm
7. Trình độ TOEIC hiện tại của bạn
- 0-260
- 265-305
22
- 310-440
- 450-780
- 785-945
- 955-990
3.3 Xử lí số liệu
1. Bạn là sinh viên năm mấy?
Năm học Số lượng Tần suất
Năm nhất 96 54,9%
Năm hai 52 29,7%
Năm ba 23 13,1%
Năm tư 4 2,3%
Trong số 175 sinh viên được khảo sát thì chủ yếu là sinh viên năm nhất (96 sinh
viên tương ứng với tỷ lệ 65,7%).
2. Giới tính của bạn là?
23
Giới tính Số lượng Tỷ lệ
Nam 59 33,7%
Nữ 116 66,3%
Trong số 175 sinh viên được khảo sát thì có 116 bạn là sinh viên nữ chiếm tỷ lệ
66,3% cao hơn số bạn nam (chỉ chiếm 33,7%).
3. Bạn là sinh viên khoa
Khoa Số lượng Tỷ lệ
Kiểm toán 65 37,1%
Kế toán 25 14,3%
Marketing 19 10,9%
Quản trị kinh doanh 28 16%
Tiếng Anh 17 9,7%
Logistíc và Quản lý chuỗi cung ứng 14 8%
Kinh tế quốc tế 7 4%
24
Khác 0 0%
Nhận xét:
- Đa số sinh viên được phỏng vấn là sinh viên khoa kiểm toán, kế toán (tỷ lệ lần lượt
là 37,1% và 14,3%) chiếm hơn nửa số sinh viên được phỏng vấn
- Số lượng sinh viên khoa Quản trị kinh doanh cũng chiếm đáng kể (16%)
- Tỷ lệ sinh viên khoa Marketing và các khoa khác có số lượng sấp xỉ ngang bằng
nhau (khoảng 10%)
- Chiếm một bộ phận nhỏ là sinh viên khoa khác như khoa Kinh tế kinh tế và Logistics
và Quản lý chuỗi cung ứng,… Nhìn chung có sự đa dạng trong mẫu được khảo sát
trong nghiên cứu về vấn đề học thêm Tiếng Anh của sinh viên Đại học Thương Mại
do đó kết quả nghiên cứu có thể mang tính khái quát hơn.
4. Theo bạn Tiếng Anh bây giờ là điều
Quan điểm Số lượng Tỷ lệ
Cần thiết 114 65,1%
25
Bình thường 49 28%
Không cần
thiết
12 6,9%
Nhận xét:
- Phần lớn sinh viên Trường Đại học Thương Mại cho rằng Tiếng Anh trong thời đại
hiện nay là điều cần thiết (chiếm 65,1%). Điều này cho thấy Tiếng Anh thời nay
đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong giáo dục và sự phát triển của học sinh và thấy
được đa số sinh viên thấy tầm quan trọng của những ngôn ngữ này và lợi ích nó
mang lại
- Có một tỷ lệ vừa phải số lượng học sinh cho rằng sự cần thiết của Tiếng Anh là ở
mức bình thường (chiếm 28%)
- Chỉ có một bộ phận khá nhỏ học sinh thấy Tiếng Anh là điều không cần thiết (nhỏ
hơn 10%).
5. Bạn có đang học TOEIC không?
Số lượng Tỷ lệ
26
Có 123 70,3%
Không 52 29,7%
Nhận xét:
- Có đến hơn 70% số học sinh đang học chứng chỉ Toeic điều này cho thấy TOEIC
khá phổ biến đối với sinh viên Thương Mại
- Ngoài ra, có một số lượng sinh viên nhất định được khảo sát hiện nay đang không
theo học chứng chỉ nay (khoảng 30%).
6. Bạn mong muốn độ dài của một khóa học Tiếng Anh là bao nhiêu?
Độ dài Số lượng Tỷ lệ
Dưới 3
tháng
14 11,2%
Từ 3-6
tháng
71 56,8%
Từ 6-9
tháng
15 12%
27
Từ 9 tháng
đến 1 năm
25 20%
Nhận xét:
- Phần lớn số sinh viên tham gia khảo sát mong muốn độ dài của một khóa học Tiếng
Anh là từ 3-6 tháng (chiếm 56,8%)
- Số lượng học sinh mong muốn độ dài khóa học từ 9 tháng đến 1 năm (12%) lớn hơn
so với số sinh viên mong muốn một khóa học kéo dài 6-9 tháng (chiếm 12%), số
học sinh còn lại muốn rằng khóa học Tiếng Anh chỉ nên kéo dài dưới 3 tháng
- Nhìn chung sinh viên thường muốn khóa học kéo dài ở một mức vừa phải không
quá ngắn cũng không quá dài.
7. Trình độ TOEIC hiện tại của bạn
Trình độ Số lượng Tỷ lệ
0-260 16 13%
265-305 12 9,8%
310-440 22 19,7%
28
450-780 65 52,8%
785-945 5 4,1%
955-990 3 2,4%
Nhận xét:
- Phần lớn sinh viên Đại học Thương Mại được khảo sát đang ở trình độ là 450-780
TOEIC (52,8%) và có số ít là ở mức 785 trở lên (6,5%). Qua đó ta có thể nhìn nhận
trình độ Tiếng Anh của sinh viên TMU khá tốt và nằm trên mức trung bình
- Bên cạnh đó cũng có 13% sinh viên trình độ ở mức cơ bản 0-260, 9,8% sinh viên ở
mức 265-305 và 19,7% sinh viên ở mức 310-440. Điều này cho thấy gần 45% sinh
viên cần cải thiện điểm số hơn để đủ điều kiện đạt chuẩn đầu ra của nhà trường về
chứng chỉ tiếng anh và để có thêm nhiều cơ hội về việc làm trong tương lai.
PHẦN IV. BÀI TOÁN
1. Bài toán ước lượng
Bài toán 1: Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên của Trường Đại học Thương mại
thấy có 68 sinh viên tham gia học thêm tiếng anh. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỉ
lệ sinh viên tham gia học thêm tiếng anh của trường Đại học Thương mại
Bài làm
29
Gọi f là tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh của trường ĐH Thương mại trên mẫu
p là tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh của trường ĐH Thương mại trên đám
đông
Vì n = 100 khá lớn nên f ≃ N ( p,
pq
n
)
Xây dựng thống kê: U =
f−p
√
pq
n
≃ N (0; 1)
Với độ tin cậy 1 – α xác định được giá trị phân vị uα/2 sao cho:
P ( -Uα/2 < U <Uα/2 ) = 1 – α
P ( - Uα/2 <
f−p
√
pq
n
< Uα/2) = 1 – α
P ( f - Uα/2.√
pq
n
< p < f + Uα/2.√
pq
n
) = 1 – α
Trên mẫu cụ thể: f =
nA
n
=
68
100
= 0,68
Thay p ≈ f = 0,68 ; q ≈ 1 - f = 0,32
α = 0,05 ⇒
α
2
= 0,025 ⇒ Uα/2= 1,96
Ta có : P ( 0,589 < p < 0,771 ) = 1 – α
Như vậy, với độ tin cậy 95% tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh trong trường Đại
học Thương mại nằm trong khoảng từ 58,9% đến 77,1%
Bài toán 2: Điều tra điểm số Toeic của sinh viên trường ĐH Thương mai ta thu
được bảng thống kê điểm số toeic của 68 sinh viên học thêm tiếng anh như sau.
Điểm 0-260 265-305 310-440 450-780 785-945 955-990
Số sinh
viên
11 9 13 32 2 1
30
Với độ tin cậy 95%, ước lượng trung bình điểm số toeic của sinh viên trường Đại
học Thương mại
Bài làm
Điểm 130 285 375 615 865 972.5
Số sinh
viên
11 9 13 32 2 1
Gọi X là điểm số toeic của sinh viên trường Đại học Thương mại
X
̅ là điểm số toeic trung bình của sinh viên trường ĐH Thương mại trên mẫu
𝜇 là điểm số toeic trung bình của sinh viên trường ĐH Thương mại trên đám
đông
Vì n = 68 >30 nên X có phân phối xấp xỉ chuẩn: X ∼ N(μ;σ2
)⇒ X
̅ ∼ N(μ;
σ2
n
)
Xây dựng giả thuyết:
𝑈 =
X
̅ − μ
σ
√n
∼ 𝑁(0; 1)
Xác định các giá trị phân vị Uα/2 sao cho
P( −Uα/2 < U < Uα/2 ) = 1 - α
⇔P( −Uα/2 <
X
̅ − μ
σ
√n
< Uα/2) = 1 - α
⇔P( X
̅ −Uα/2.
σ
√n
< μ < X
̅+ Uα/2.
σ
√n
) = 1 – α
Trên mẫu cụ thể ta có:
n = 68 δ = 0,95
α = 0.05 ⇒
α
2
= 0,025 ⇒ Uα/2 = U0,025 = 1,96
31
X
̅ =
1
n
× (Σnixi)
=
130 × 11 + 285 × 9 + 375 × 13 + 615 × 32 + 865 × 2 + 972.5 × 1
68
≃ 459,6
⇒ S′
= √
1
n−1
× (Σni𝑥𝑖
2
− n × X
̅2) =
√
1
68 − 1
× (11 × 1302 + 9 × 2852 + 13 × 3752 + 32 × 6152 + 2 × 8652 + 1 × 972,52 − 68 × 459,62
≃209,0015
Vì σ chưa biết, kích thước mẫu lớn nên ta lấy σ ≈ s′
≈ 209,0015
⇔ P( 409.92 < μ < 509,28) = 1 - α
Với độ tin cậy 99%, Điểm số Toeic trung bình của sinh viên trường Đại học Thương
Mại trong khoảng (409,92; 509,28)
2. Bài toán kiểm định
Bài toán 1: Theo khảo sát số sinh viên tham gia học thêm tiếng anh của sinh viên
trường đại học Thương mại thấy có 68% sinh viên đi học thêm. Nghi ngờ tỷ lệ báo cáo
cao hơn thực tế, điều tra ngẫu nhiên 75 sinh viên thấy có 55 sinh viên đi học thêm. Kiểm
định kết quả với mức ý nghĩa 5%.
Bài làm
Gọi p là tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh trên đám đông
f là tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh trên mẫu
Vì n=75 khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn:
f ≃N(p,
pq
n
)
Với mức ý nghĩa α=0,05 cần kiểm định H0: p= p0= 0,68
H1: p< p0 = 0,68
32
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U =
f−p
√
p0q0
n
Nếu H0 đúng thì U ≃ N(0;1).
Xác định giá trị phân vị Uα sao cho: P( U < Uα ) = α
Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wα= {Utn ∶ Utn < −Uα}
Trên mẫu cụ thể: Utn=
f−p
√
p0q0
n
Với f =
55
75
=
11
15
p0 = 0.68
q0 = 1-p0 = 0.32
=> Utn =
11
15
−0,68
√
0,68.0,32
75
= 0,99
Mà α = 0,05 => -Uα = -1,65
=> Utn > - Uα
=> Utn ∉ Wα
=> Bác bỏ H1, chấp nhận H0
Với mức ý nghĩa α = 0,05 có thể nói rằng tỷ lệ sinh viên tham gia khóa học thêm
tiếng anh của trường Đại học Thương mại là 68%
Bài toán 2: Theo thống kê sinh viên trường Đại học Thương mại, trung bình điểm số
của sinh viên sau mỗi khóa học Toeic là 450. Nghi ngờ điểm số trên không đúng với
thực tế. Điều tra ngẫu nhiên 55 sinh viên đi học thêm tiếng anh, ta thu được bảng số liệu
33
Điểm 0-260 265-305 310-440 450-780 785-945 955-990
Số sinh
viên
5 3 9 33 3 2
Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định kết quả trên
Bài làm
Điểm 130 285 375 615 865 972.5
Số sinh
viên
5 3 9 33 3 2
Gọi X là điểm số toeic của sinh viên trường Đại học Thương mại
X
̅ là điểm số toeic trung bình của sinh viên trường ĐH Thương mại trên mẫu
μ là điểm số toeic trung bình của sinh viên trường ĐH Thương mại trên đám
đông
Với mức ý nghĩa α = 0,05, cần kiểm định: H0: μ = μ0 = 450
H1: μ ≠ μ0 = 450
Vì n=55 khá lớn ⇒ X ∼ (μ; σ2
) ⇒ X
̅ ∼ (μ;
σ2
n
)
Xét tiêu chuẩn kiểm định: U =
X
̅−μ0
σ
√n
Nếu H0 đúng => U ∼ N(0; 1)
Xác định giá trị phân vị Uα/2 sao cho: P(|U| < Uα/2) = α
Theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ:
Wα = (Utn: |Utn| > Uα/2 )
Với mẫu cụ thể:
34
Utn =
X
̅ − μ0
σ
√n
=
X
̅ − μ0
S′
√n
Trong đó:
n= 55 μ0 = 450
X
̅ =
1
n
× (Σnixi)
=
130 × 5 + 285 × 3 + 375 × 9 + 615 × 33 + 865 × 3 + 972.5 × 2
55
≃ 540,27
S′
= √
1
n−1
× (Σnixi
2
− n × X
̅2) =
√
1
55−1
× (5 × 1302
+ 3 × 2852
+ 9 × 3752
+ 33 × 6152
+ 3 × 8652
+ 2 × 972,52
− 55 × 540,272
= 199,88
⇔ Utn =
540,27−450
199,88
√55
= 3,35
Mà α=0,05 => Uα/2 = 1,96
=> |Utn|= 3,35 > Uα/2 = 1,96
=> Utn ∈ Wα
=> Bác bỏ H0, chấp nhận H1
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta không thể nói rằng trung bình điểm số của sinh
viên trường đại học Thương Mại sau mỗi khóa học Toeic là 450.
35
PHẦN V. KẾT LUẬN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Thông qua cuộc khảo sát và phân tích xử lí số liệu đã cho thấy rõ thực trạng vấn đề
đi học thêm tiếng anh của sinh viên Đại học Thương mại hiện nay khá phổ biến, điểm số
sau khi hoàn thành khoá học của sinh viên vẫn chưa cao. Tuy nhiên đấy mới chỉ là những
con số khảo sát rất nhỏ trong tổng thể sinh viên của toàn trường nên khó có thể đưa ra kết
luận một cách trực quan và chính xác.
Học ngoại ngữ đòi hỏi một quá trình rèn luyện, trau dồi không ngừng nghỉ, và là sự
kết hợp của nhiều yếu tố. Ngay từ bây giờ, chúng ta cần có sự thay đổi cả về nhận thức và
cách thức ngoại ngữ, để có thể biến nó trở thành công cụ hữu ích cho công việc sau này
Một số giải pháp cho việc học thêm tiếng anh là: đầu tiên phải đến từ bản thân mỗi
sinh viên, các bạn phải tự ý thức được tầm quan trọng của ngoại ngữ, có ý thức tự nâng cao
năng lực của bản thân, từ đó xây dựng được động cơ, phương pháp học tập thích hợp thì
mới có thể cải thiện trình độ. Điều đó bao gồm: học tập phải có thái độ, động cơ học tập rõ
ràng, học có phương pháp học hiệu quả, có mục tiêu và kế hoạch cụ thể, phân bố thời gian
học tập hợp lý. Thứ hai, nhà trường cần nghiên, chú trọng hơn về việc học tiếng anh nói
riêng và ngoại ngữ nói chung, tổ chức nhiều cuộc hội thảo, giao lưu giữa sinh viên trong,
ngoài trường và với sinh viên quốc tế nếu có điều kiện. Giảng viên phải đổi mới phương
pháp giảng dạy, tạo cho sinh viên động lực học tập…Có thể thấy tiếng anh đã trở thành
ngôn ngữ toàn cầu và được ví như tấm vé thông hành, cầu nối giúp sinh viên dễ dàng có
một công việc ổn định với mức lương cao hơn.
36
LỜI KẾT
Thống kê toán nói chung hay bài toán ước lượng và kiểm định nói riêng có ứng
dụng rất rộng rãi trong thực tế và đời sống. Nó không chỉ giúp chúng ta giải quyết các bài
toán thực tế như nhóm chúng em vừa làm bên trên mà còn có thể giải quyết các bài toán
trong nghiên cứu khoa học. Các phương pháp ước lượng kiểm định có ứng dụng rất lớn
trong thực tế bởi vì trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu chúng ta không thể có được những
con số chính xác, cụ thể do việc nghiên cứu trên đám đông quá lớn và tốn nhiều chi phí.
Các phương pháp này giúp chúng ta đánh giá được các tham số trong trường học
cũng như các vấn đề về kinh tế xã hội như:
- Xã hội: ước lượng tổn thất trong những vụ thiên tai ở miền Trung nước ta, ước
lượng chiều cao trung bình của người Việt Nam, …
- Kinh tế: tỉ lệ thất nghiệp của sinh viên khi ra trường, tỉ lệ xuất khẩu gạo qua từng
năm, GDP bình quân đầu người giữa các vùng của Việt Nam, …

More Related Content

What's hot

Trac nghiem tctt chuong 3
Trac nghiem tctt chuong 3Trac nghiem tctt chuong 3
Trac nghiem tctt chuong 3
Tú Titi
 
Bảng giá trị hàm Laplace
Bảng giá trị hàm LaplaceBảng giá trị hàm Laplace
Bảng giá trị hàm Laplace
hiendoanht
 
Giao trinh ky thuat xung so
Giao trinh ky thuat xung soGiao trinh ky thuat xung so
Giao trinh ky thuat xung so
khoangtoicuocdoi
 
đề ôN tập thi trắc nghiệm môn nguyên lý kế toán (có đáp án)
đề ôN tập thi trắc nghiệm môn nguyên lý kế toán (có đáp án)đề ôN tập thi trắc nghiệm môn nguyên lý kế toán (có đáp án)
đề ôN tập thi trắc nghiệm môn nguyên lý kế toán (có đáp án)
Học Huỳnh Bá
 
De thi qlda cntt itc vdc trac nghiem 05-2006
De thi qlda cntt itc vdc trac nghiem 05-2006De thi qlda cntt itc vdc trac nghiem 05-2006
De thi qlda cntt itc vdc trac nghiem 05-2006
Tran Tien
 
Phuong phap nghien cuu khoa hoc
Phuong phap nghien cuu khoa hocPhuong phap nghien cuu khoa hoc
Phuong phap nghien cuu khoa hoc
Duy96
 

What's hot (20)

Giao tiếp trong hoạt động quản trị, kinh doanh
Giao tiếp trong hoạt động quản trị, kinh doanhGiao tiếp trong hoạt động quản trị, kinh doanh
Giao tiếp trong hoạt động quản trị, kinh doanh
 
Luận văn: Phát hiện xâm nhập theo thời gian thực trong internet
Luận văn: Phát hiện xâm nhập theo thời gian thực trong internetLuận văn: Phát hiện xâm nhập theo thời gian thực trong internet
Luận văn: Phát hiện xâm nhập theo thời gian thực trong internet
 
Trac nghiem tctt chuong 3
Trac nghiem tctt chuong 3Trac nghiem tctt chuong 3
Trac nghiem tctt chuong 3
 
Bảng giá trị hàm Laplace
Bảng giá trị hàm LaplaceBảng giá trị hàm Laplace
Bảng giá trị hàm Laplace
 
Kiểm định giả thiết & so sánh hai tổng thể
Kiểm định giả thiết & so sánh hai tổng thểKiểm định giả thiết & so sánh hai tổng thể
Kiểm định giả thiết & so sánh hai tổng thể
 
Giao trinh ky thuat xung so
Giao trinh ky thuat xung soGiao trinh ky thuat xung so
Giao trinh ky thuat xung so
 
đề ôN tập thi trắc nghiệm môn nguyên lý kế toán (có đáp án)
đề ôN tập thi trắc nghiệm môn nguyên lý kế toán (có đáp án)đề ôN tập thi trắc nghiệm môn nguyên lý kế toán (có đáp án)
đề ôN tập thi trắc nghiệm môn nguyên lý kế toán (có đáp án)
 
De thi qlda cntt itc vdc trac nghiem 05-2006
De thi qlda cntt itc vdc trac nghiem 05-2006De thi qlda cntt itc vdc trac nghiem 05-2006
De thi qlda cntt itc vdc trac nghiem 05-2006
 
Đề tài: Phân tích thực hiện tiêu chuẩn thực hành tốt nhà thuốc, 9đ
Đề tài: Phân tích thực hiện tiêu chuẩn thực hành tốt nhà thuốc, 9đĐề tài: Phân tích thực hiện tiêu chuẩn thực hành tốt nhà thuốc, 9đ
Đề tài: Phân tích thực hiện tiêu chuẩn thực hành tốt nhà thuốc, 9đ
 
Xây dựng cơ sở dữ liệu trong quản lý nhân sự
Xây dựng cơ sở dữ liệu trong quản lý nhân sựXây dựng cơ sở dữ liệu trong quản lý nhân sự
Xây dựng cơ sở dữ liệu trong quản lý nhân sự
 
Đề tài: Phương pháp tính khoảng cách và góc trong hình học
Đề tài: Phương pháp tính khoảng cách và góc trong hình họcĐề tài: Phương pháp tính khoảng cách và góc trong hình học
Đề tài: Phương pháp tính khoảng cách và góc trong hình học
 
Phụ thuộc hàm và dạng chuẩn 1
Phụ thuộc hàm và dạng chuẩn 1Phụ thuộc hàm và dạng chuẩn 1
Phụ thuộc hàm và dạng chuẩn 1
 
Bai 6 uoc luong tham so
Bai 6   uoc luong tham soBai 6   uoc luong tham so
Bai 6 uoc luong tham so
 
Họ cam
Họ camHọ cam
Họ cam
 
Học trực tuyến bài 3
Học trực tuyến bài 3Học trực tuyến bài 3
Học trực tuyến bài 3
 
Qua trinh qua do
Qua trinh qua doQua trinh qua do
Qua trinh qua do
 
chuong 1. co so logic
chuong 1. co so logicchuong 1. co so logic
chuong 1. co so logic
 
Tổng hợp công thức kinh tế vi mô
Tổng hợp công thức kinh tế vi môTổng hợp công thức kinh tế vi mô
Tổng hợp công thức kinh tế vi mô
 
Phuong phap nghien cuu khoa hoc
Phuong phap nghien cuu khoa hocPhuong phap nghien cuu khoa hoc
Phuong phap nghien cuu khoa hoc
 
Trương Trung Nghĩa Mô hình ra quyết định
Trương Trung Nghĩa Mô hình ra quyết địnhTrương Trung Nghĩa Mô hình ra quyết định
Trương Trung Nghĩa Mô hình ra quyết định
 

Similar to Nhóm 10-Xác suất và thống kê toán-đại học thương mại

Similar to Nhóm 10-Xác suất và thống kê toán-đại học thương mại (20)

Phân tích hoạt động Marketing Mix của Công ty TNHH Gia Hoàng
Phân tích hoạt động Marketing Mix của Công ty TNHH Gia HoàngPhân tích hoạt động Marketing Mix của Công ty TNHH Gia Hoàng
Phân tích hoạt động Marketing Mix của Công ty TNHH Gia Hoàng
 
Luận văn: Bước chuyển từ lời giải Toán học sang lời giải Tin học
Luận văn: Bước chuyển từ lời giải Toán học sang lời giải Tin họcLuận văn: Bước chuyển từ lời giải Toán học sang lời giải Tin học
Luận văn: Bước chuyển từ lời giải Toán học sang lời giải Tin học
 
Phân tích hoạt động Marketing Mix của Công ty TNHH Gia Hoàng
Phân tích hoạt động Marketing Mix của Công ty TNHH Gia HoàngPhân tích hoạt động Marketing Mix của Công ty TNHH Gia Hoàng
Phân tích hoạt động Marketing Mix của Công ty TNHH Gia Hoàng
 
Hoàn thiện quy trình bán hàng của công ty cổ phần đầu tư Phi Nam
Hoàn thiện quy trình bán hàng của công ty cổ phần đầu tư Phi NamHoàn thiện quy trình bán hàng của công ty cổ phần đầu tư Phi Nam
Hoàn thiện quy trình bán hàng của công ty cổ phần đầu tư Phi Nam
 
Sinh viên làm thêm HaUI
Sinh viên làm thêm HaUISinh viên làm thêm HaUI
Sinh viên làm thêm HaUI
 
Tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ toán, 9đ
Tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ toán, 9đTiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ toán, 9đ
Tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ toán, 9đ
 
Luận văn: Sử dụng tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ...
Luận văn: Sử dụng tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ...Luận văn: Sử dụng tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ...
Luận văn: Sử dụng tiếp cận đa chiều để hiểu khái niệm trong đánh giá trình độ...
 
SÁNG KIẾN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ STEM CẮT TỈA HOA NGHỆ THUẬT, NHUỘM MÀU HOA, NHUỘM MÀ...
SÁNG KIẾN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ STEM CẮT TỈA HOA NGHỆ THUẬT, NHUỘM MÀU HOA, NHUỘM MÀ...SÁNG KIẾN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ STEM CẮT TỈA HOA NGHỆ THUẬT, NHUỘM MÀU HOA, NHUỘM MÀ...
SÁNG KIẾN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ STEM CẮT TỈA HOA NGHỆ THUẬT, NHUỘM MÀU HOA, NHUỘM MÀ...
 
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN NHẰM TĂNG HỨNG THÚ HỌC T...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN NHẰM TĂNG HỨNG THÚ HỌC T...SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN NHẰM TĂNG HỨNG THÚ HỌC T...
SÁNG KIẾN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN NHẰM TĂNG HỨNG THÚ HỌC T...
 
dạy học hệ thức lượng trong tam giác theo các bước khảo sát toán học.pdf
dạy học hệ thức lượng trong tam giác theo các bước khảo sát toán học.pdfdạy học hệ thức lượng trong tam giác theo các bước khảo sát toán học.pdf
dạy học hệ thức lượng trong tam giác theo các bước khảo sát toán học.pdf
 
BÁO CÁO MARKETING MẪU: PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG MARKETING MIX CỦA CÔNG TY TNHH GI...
BÁO CÁO MARKETING MẪU:  PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG MARKETING MIX CỦA CÔNG TY TNHH GI...BÁO CÁO MARKETING MẪU:  PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG MARKETING MIX CỦA CÔNG TY TNHH GI...
BÁO CÁO MARKETING MẪU: PHÂN TÍCH HOẠT ĐỘNG MARKETING MIX CỦA CÔNG TY TNHH GI...
 
Phân tích hoạt động Marketing Mix của Công ty TNHH Gia Hoàng
Phân tích hoạt động Marketing Mix của Công ty TNHH Gia HoàngPhân tích hoạt động Marketing Mix của Công ty TNHH Gia Hoàng
Phân tích hoạt động Marketing Mix của Công ty TNHH Gia Hoàng
 
DẠY HỌC SINH HỌC THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM (GDPT 2018) Bài học STEM 10, 11 Cấ...
DẠY HỌC SINH HỌC THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM (GDPT 2018) Bài học STEM 10, 11 Cấ...DẠY HỌC SINH HỌC THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM (GDPT 2018) Bài học STEM 10, 11 Cấ...
DẠY HỌC SINH HỌC THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG STEM (GDPT 2018) Bài học STEM 10, 11 Cấ...
 
Luận văn: Thiết kế và sử dụng e-book hỗ trợ quá trình dạy học, 9đ
Luận văn: Thiết kế và sử dụng e-book hỗ trợ quá trình dạy học, 9đLuận văn: Thiết kế và sử dụng e-book hỗ trợ quá trình dạy học, 9đ
Luận văn: Thiết kế và sử dụng e-book hỗ trợ quá trình dạy học, 9đ
 
SÁNG KIẾN XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI DẠY STEM SINH HỌC 10 CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018 (Bà...
SÁNG KIẾN XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI DẠY STEM SINH HỌC 10 CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018 (Bà...SÁNG KIẾN XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI DẠY STEM SINH HỌC 10 CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018 (Bà...
SÁNG KIẾN XÂY DỰNG MỘT SỐ BÀI DẠY STEM SINH HỌC 10 CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018 (Bà...
 
Phát triển năng lực toán học của học sinh trung học cơ sở thông qua việc dạy ...
Phát triển năng lực toán học của học sinh trung học cơ sở thông qua việc dạy ...Phát triển năng lực toán học của học sinh trung học cơ sở thông qua việc dạy ...
Phát triển năng lực toán học của học sinh trung học cơ sở thông qua việc dạy ...
 
SÁNG KIẾN MỘT SỐ HÌNH THỨC TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG NHẰM TẠO HỨNG THÚ HỌC ...
SÁNG KIẾN MỘT SỐ HÌNH THỨC TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG NHẰM TẠO HỨNG THÚ HỌC ...SÁNG KIẾN MỘT SỐ HÌNH THỨC TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG NHẰM TẠO HỨNG THÚ HỌC ...
SÁNG KIẾN MỘT SỐ HÌNH THỨC TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG NHẰM TẠO HỨNG THÚ HỌC ...
 
Khóa luận: Một nghiên cứu về dạy – học diện tích đa giác phẳng, 9 ĐIỂM
Khóa luận: Một nghiên cứu về dạy – học diện tích đa giác phẳng, 9 ĐIỂMKhóa luận: Một nghiên cứu về dạy – học diện tích đa giác phẳng, 9 ĐIỂM
Khóa luận: Một nghiên cứu về dạy – học diện tích đa giác phẳng, 9 ĐIỂM
 
Top 5 Bài Tiểu Luận Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học Hay.docx
Top 5 Bài Tiểu Luận Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học Hay.docxTop 5 Bài Tiểu Luận Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học Hay.docx
Top 5 Bài Tiểu Luận Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học Hay.docx
 
Lý thuyết đo lường hiện đại IRT
Lý thuyết đo lường hiện đại IRT Lý thuyết đo lường hiện đại IRT
Lý thuyết đo lường hiện đại IRT
 

Recently uploaded

sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
TunQuc54
 
kjsbgkjbskfkgabksfbgbsfjkvbksfbkbfskbskbkjsb
kjsbgkjbskfkgabksfbgbsfjkvbksfbkbfskbskbkjsbkjsbgkjbskfkgabksfbgbsfjkvbksfbkbfskbskbkjsb
kjsbgkjbskfkgabksfbgbsfjkvbksfbkbfskbskbkjsb
hoangphuc12ta6
 
CHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜI
CHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜICHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜI
CHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜI
nguyendoan3122102508
 
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
LinhV602347
 

Recently uploaded (18)

Vợ chồng A Phủ - Tô Hoài - phân tích chi tiết
Vợ chồng A Phủ - Tô Hoài - phân tích chi tiếtVợ chồng A Phủ - Tô Hoài - phân tích chi tiết
Vợ chồng A Phủ - Tô Hoài - phân tích chi tiết
 
BÀI TẬP BỔ TRỢ 4 KỸ NĂNG TIẾNG ANH 11 CẢ NĂM - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-...
BÀI TẬP BỔ TRỢ 4 KỸ NĂNG TIẾNG ANH 11 CẢ NĂM - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-...BÀI TẬP BỔ TRỢ 4 KỸ NĂNG TIẾNG ANH 11 CẢ NĂM - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-...
BÀI TẬP BỔ TRỢ 4 KỸ NĂNG TIẾNG ANH 11 CẢ NĂM - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-...
 
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
 
BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN LỚP 12 SÁCH MỚI THEO FORM THI MỚI BGD 2025 - CÁNH DIỀU ...
BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN LỚP 12 SÁCH MỚI THEO FORM THI MỚI BGD 2025 - CÁNH DIỀU ...BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN LỚP 12 SÁCH MỚI THEO FORM THI MỚI BGD 2025 - CÁNH DIỀU ...
BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN LỚP 12 SÁCH MỚI THEO FORM THI MỚI BGD 2025 - CÁNH DIỀU ...
 
2.THUỐC AN THẦN VÀ THUỐC GÂY NGỦ.pptx
2.THUỐC AN THẦN VÀ THUỐC GÂY NGỦ.pptx2.THUỐC AN THẦN VÀ THUỐC GÂY NGỦ.pptx
2.THUỐC AN THẦN VÀ THUỐC GÂY NGỦ.pptx
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS+GV) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG ...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS+GV) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG ...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS+GV) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG ...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 12 - SÁCH MỚI (BẢN HS+GV) (FORM BÀI TẬP 2025 CHUNG ...
 
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 CÓ ...
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 CÓ ...ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 CÓ ...
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN CÁC TỈNH NĂM HỌC 2023-2024 CÓ ...
 
kjsbgkjbskfkgabksfbgbsfjkvbksfbkbfskbskbkjsb
kjsbgkjbskfkgabksfbgbsfjkvbksfbkbfskbskbkjsbkjsbgkjbskfkgabksfbgbsfjkvbksfbkbfskbskbkjsb
kjsbgkjbskfkgabksfbgbsfjkvbksfbkbfskbskbkjsb
 
BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN LỚP 12 SÁCH MỚI THEO FORM THI MỚI BGD 2025 - CHÂN TRỜI ...
BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN LỚP 12 SÁCH MỚI THEO FORM THI MỚI BGD 2025 - CHÂN TRỜI ...BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN LỚP 12 SÁCH MỚI THEO FORM THI MỚI BGD 2025 - CHÂN TRỜI ...
BÀI TẬP DẠY THÊM TOÁN LỚP 12 SÁCH MỚI THEO FORM THI MỚI BGD 2025 - CHÂN TRỜI ...
 
DS thi KTHP HK2 (dot 3) nam hoc 2023-2024.pdf
DS thi KTHP HK2 (dot 3) nam hoc 2023-2024.pdfDS thi KTHP HK2 (dot 3) nam hoc 2023-2024.pdf
DS thi KTHP HK2 (dot 3) nam hoc 2023-2024.pdf
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
Talk Academy Presentation 2024 (ENG) MICE.pdf
Talk Academy Presentation 2024 (ENG) MICE.pdfTalk Academy Presentation 2024 (ENG) MICE.pdf
Talk Academy Presentation 2024 (ENG) MICE.pdf
 
xemsomenh.com-Bố cục của lá số tử vi như thế nào.pdf
xemsomenh.com-Bố cục của lá số tử vi như thế nào.pdfxemsomenh.com-Bố cục của lá số tử vi như thế nào.pdf
xemsomenh.com-Bố cục của lá số tử vi như thế nào.pdf
 
15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...
15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...
15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...
 
BÀI TẬP DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 12 - CẢ NĂM - THEO FORM THI MỚI BGD 2025 (DÙNG C...
BÀI TẬP DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 12 - CẢ NĂM - THEO FORM THI MỚI BGD 2025 (DÙNG C...BÀI TẬP DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 12 - CẢ NĂM - THEO FORM THI MỚI BGD 2025 (DÙNG C...
BÀI TẬP DẠY THÊM HÓA HỌC LỚP 12 - CẢ NĂM - THEO FORM THI MỚI BGD 2025 (DÙNG C...
 
CHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜI
CHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜICHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜI
CHƯƠNG 5. TTHCM VỀ VĂN HÓA, ĐẠO ĐỨC, CON NGƯỜI
 
20 ĐỀ DỰ ĐOÁN - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 MÔ...
20 ĐỀ DỰ ĐOÁN - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 MÔ...20 ĐỀ DỰ ĐOÁN - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 MÔ...
20 ĐỀ DỰ ĐOÁN - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA BGD KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 MÔ...
 
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
 

Nhóm 10-Xác suất và thống kê toán-đại học thương mại

  • 1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA KẾ TOÁN-KIỂM TOÁN -----🙞🙜🕮🙞🙜----- BÀI THẢO LUẬN Lý thuyết xác suất và thống kế toán Đề tài: Nghiên cứu về vấn đề học thêm Tiếng Anh của sinh viên hiện nay Lớp học phần: 232_AMATO111_01 Nhóm : 10 Giảng viên hướng dẫn: Lê Thu Giang Hà Nội - 2024
  • 2. MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU .........................................................................................................1 Phần I: Mở đầu.......................................................................................................2 1. Lý do chọn đề tài ..............................................................................................2 2. Đối tượng nghiên cứu......................................................................................2 3. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................2 4. Ý nghĩa nghiên cứu..........................................................................................3 Phần II. Cơ sở lý thuyết .........................................................................................3 1. Ước lượng điểm................................................................................................4 2. Ước lượng bằng khoảng tin cậy......................................................................5 3. Kiểm định giả thuyết thống kê.......................................................................12 Phần III. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................19 1. Chọn mẫu và phương pháp thu thập số liệu ................................................19 2. Mẫu phiếu điều tra.........................................................................................20 Phần IV. Bài toán .................................................................................................28 1. Bài toán ước lượng ........................................................................................28 2. Bài toán kiểm định.........................................................................................31 Phần V. Kết luận vấn đề nghiên cứu ..................................................................35 LỜI KẾT ...............................................................................................................36
  • 3. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc BIÊN BẢN HỌP NHÓM THẢO LUẬN (LẦN 1) Nhóm 10 Địa điểm thảo luận: Online Google meet Thời gian: 21 giờ ngày 15/3/2024 Mục đích cuộc họp: Chốt đề tài cụ thể và tìm ra nội dung thảo luận cụ thể Thành viên nhóm: Các thành viên tham gia đầy đủ Nội dung thảo luận: Cả nhóm tổng hợp tài liệu đã tìm hiểu, nghiên cứu và hoàn thành các phần của đề tài. Đánh giá chung: Tất cả thành viên thống nhất ý kiến, chốt được đề tài và nội dung cụ thể cần phải thảo luận. Cuộc họp kết thúc vào lúc 22 giờ cùng ngày. Hà Nội, ngày 15 tháng 3 năm 2024 Thư kí Nhóm trưởng (Ký, ghi rõ họ tên) (Kí, ghi rõ họ tên)
  • 4. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc BIÊN BẢN HỌP NHÓM THẢO LUẬN (LẦN 2) Nhóm 10 Địa điểm thảo luận: Online Google Meet Thời gian: 22 giờ ngày 21/3/2024 Mục đích cuộc họp: Phân chia công việc cho từng thành viên Thành viên : Tất cả thành viên đều có mặt đầy đủ Nội dung công việc : STT Họ và tên Nhiệm vụ Mức độ đánh giá Chữ kí các thành viên 1 Giáp Thị Kim Phương Hoàn thành phần 3: Phương pháp nghiên cứu 2 Lê Thị Phương Hoàn thành phần 2: Cơ sở lý thuyết 3 Nguyễn Yên Phương Hoàn thành phần 3: Phương pháp nghiên cứu 4 Đỗ Văn Quân Thuyết trình và làm powerpoint
  • 5. 5 Nguyễn Trần Minh Quân Thuyết trình và làm powerpoint 6 Chu Thị Như Quỳnh Hoàn thành phần 4: Bài toán 7 Trương Thị Diễm Quỳnh Hoàn thành phần 5: Kết luận và làm word 8 Nguyễn Mạnh Tài Thuyết trình và làm powerpoint 9 Nguyễn Thế Tài Hoàn thành phần 1: Mở đầu 10 Hoàng Thị Tâm Hoàn thành phần 4: Bài toán Đánh giá chung: Tất cả thành viên thống nhất ý kiến, nhận nhiệm vụ được giao và thống nhất ngày hoàn thiện. Buổi họp tiến hành thuận lợi và tốt đẹp. Cuộc họp kết thúc vào lúc 22 giờ cùng ngày. Hà Nội, ngày 21 tháng 3 năm 2024 Thư kí Nhóm trưởng (Kí, ghi rõ họ tên) (Kí, ghi rõ họ tên)
  • 6. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc BIÊN BẢN HỌP NHÓM THẢO LUẬN (LẦN 3) Nhóm 10 Địa điểm thảo luận: Online Google Meet Thời gian: 21 giờ ngày 9/4/2024 Mục đích cuộc họp: Kiểm tra lại nội dung bài thảo luận Thành viên nhóm: Các thành viên tham gia đầy đủ Nội dung thảo luận: Cả nhóm đã thông nhất, nhận xét và chỉnh sửa để thống nhất nội dung được thảo luận Đánh giá chung: Tất cả thành viên thống nhất ý kiến, chốt được nội dung thảo luận. Cuộc họp kết thúc vào lúc 23 giờ cùng ngày. Hà Nội, ngày 9 tháng 4 năm 2024 Thư kí Nhóm trưởng (Kí, ghi rõ họ tên) (Kí, ghi rõ họ tên)
  • 7. 1 LỜI MỞ ĐẦU Xác suất và thống kê toán là môn học có lịch sử phát triển lâu đời. Lý thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên. Thuật ngữ "Thống kê" đầu tiên bắt nguồn từ tiếng Latinh "Statistium collegium" (Hội đồng chính quyền) và một từ tiếng Ý "Statista" (Người làm cho chính quyền hay người làm chính trị). Trong thế kỷ XIX, thuật ngữ "Thống kê" được hiểu một cách phổ biến là thu thập và phân loại dữ liệu được sử dụng để đáp ứng nhu cầu của chính phủ và các cơ quan quản lý. Thống kê là một phần toán học của khoa học gắn liền với tập hợp dữ liệu, phân tích, giải thích hoặc thảo luận về một vấn đề nào đó, và trình bày dữ liệu hay là một nhánh của toán học. Khi áp dụng trong khoa học công nghiệp hoặc các vấn đề xã hội, thống kê là bắt đầu với tổng thể thống kê hoặc một quá trình mô hình thống kê sẽ được nghiên cứu. Tổng thể có thể gồm nhiều loại khác nhau như tất cả mọi người đang sống trong một đất nước" hay "tập hợp các phần tử của tinh thể hay mẫu", có thể là kiểm định một giả thiết khoa học, ước lượng một đại lượng chưa biết hay dự đoán một sự kiện trong tương lai. Ước lượng là một giá trị được tính toán từ một mẫu thu và người ta hy vọng đó là giá trị tiêu biểu cho giá trị cần xác định. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta kể cả khi nghiên cứu trên mẫu có kích thước nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ cho kết quả với sai số khá nhỏ. Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một bộ phận quan trọng của thống kê toán là phương pháp ra quyết định sử dụng dữ liệu, hoặc từ thí nghiệm hoặc từ nghiên cứu quan sát. Ta có thể đưa ra các giả thuyết thống kê, đó là giả thuyết ta đang nghi ngờ và một giả thuyết trái với giả thuyết gốc. Tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục để từ một mẫu cụ thể cho phép ta đi đến quyết định chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết thống kê. Từ đó ta có thể giải quyết các vấn đề trong cuộc sống và học tập.
  • 8. 2 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong xu thế xã hội hiện nay, sinh viên ra trường nếu có khả năng tiếng anh lưu loát thì sẽ nắm đến một nửa cơ hội có việc làm so với những ai "mù tịt" môn ngoại ngữ này. Thậm chí ngay cả khi còn ngồi trên ghế nhà trường, nếu sinh viên có khả năng sử dụng tiếng anh thì điều đó cũng giúp họ tiếp cận với các nền khoa học và văn minh thế giới, cập nhật và mở rộng các kiến thức ngoài bài giảng, tăng cường khả năng nghiên cứu khoa học một cách nhanh chóng hơn hẳn những sinh viên không sử dụng được tiếng anh. Có rất nhiều sinh viên mới ra trường rất giỏi, có năng lực nhưng họ lại không thể tiếp cận được với các chương trình đào tạo của các doanh nghiệp vì họ không thể giao tiếp bằng tiếng anh. Điều này cũng đã và đang góp phần thúc đây cho việc dạy và học ngoại ngữ ở các trung tâm ngoại ngữ luôn trở nên "nóng", nhất là trong mấy năm trở lại đây. Việc các sinh viên học ngoại ngữ nhưng không thể sử dụng được đang xảy ra phổ biến. Do đó dẫn đến tình hình chung là khả năng sử dụng tiếng anh của sinh viên khi ra trường sẽ rất hạn chế và trong môi trường làm việc như hiện nay rất khó đáp ứng được nhu cầu của nhà tuyển dụng. Qua đó, sinh viên có nhu cầu học thêm tiếng anh ngày một tăng lên vì vậy nhóm nghiên cứu đã chọn đề tài "Nghiên cứu về vấn đề học thêm tiếng anh của sinh viên trường Đại học Thương mại hiện nay” 2. Đối tượng nghiên cứu Sinh viên trường đại học Thương Mại 3. Mục đích nghiên cứu Nhóm nghiên cứu chọn đề tài này để hiểu rõ hơn về nhu cầu học thêm tiếng anh của sinh viên hiện nay đối với việc học ngoại ngữ, cũng như các phương pháp học và đề tài nghiên cứu cũng có thể đánh giá chất lượng đào tạo từ đó đưa ra những đề xuất để cải tiến việc giảng dạy.
  • 9. 3 4. Ý nghĩa nghiên cứu Trong quá trình học đại học nói chung và tham gia lớp học phần "Lý thuyết xác suất thống kê" nói riêng bài thảo luận về học phần này sẽ giúp chúng ta phần nào áp dụng những công thức vào thực tiễn từ đó đưa ra những kết luận khách quan thông qua những con số biết nói. Cụ thể hơn đề tài mà nhóm muốn tìm hiểu, nghiên cứu nhấn mạnh ở đây là “vấn đề học thêm ngoại ngữ của sinh viên Trường đại học Thương mại” Với ý nghĩa, mỗi ước lượng là một giá trị được tính toán từ một mẫu thử và hơn thế người ta hi vọng đó là giá trị tiêu biểu trong giá trị cần xác định. Nhóm 10 làm đề tài "Vấn đề học thêm ngoại ngữ của sinh viên trường Đại học Thương mại" mong muốn đưa ra cái nhìn tổng quát nhất về vấn đề học thêm ngoại ngữ của sinh viên Thương mại thông qua những số liệu thực tế mà nhóm thu thập được từ sinh viên. Không chỉ dừng lại ở bài toán ước lượng, sau khi hoàn thiện xong nhóm sẽ tiến hành kiểm định xem tỉ lệ sinh viên trường Đại học Thương mại đi học thêm tiếng anh chiếm hơn 68% có đúng hay không? Với những lí do khác nhau hiện diện như động lực để mỗi sinh viên chọn cho mình những trung tâm khác nhau. Nhóm làm đề tài này nhận thấy đây là một đề tài vô cùng thú vị không chỉ giúp các thành viên của nhóm hiểu hơn về lý thuyết thống kê thầy cô đã dạy trên lớp mà còn có những cái nhìn thiết thực, phản ánh một phần nào đó cuộc sống cũng như nguyện vọng của những bạn sinh viên. PHẦN II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT  Ước lượng Ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó. Những số đặc trưng của X được gọi là những tham số lý thuyết (tham số đám đông). Ta ký hiệu chung cho các tham số ngẫu nhiên đó là θ. Có hai phương pháp ước lượng θ là ước lượng điểm và ước lượng bằng khoảng tin cậy.
  • 10. 4 1. Ước lượng điểm 1.1. Ước lượng điểm - Giả sử ta cần ước lượng tham số μ, σ hoặc p của ĐLNN gốc X (ta gọi chung các tham số đó là θ). - Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: X1, X2, …, Xn - Xây dựng TK θ* = f(X1, X2, … , Xn) tương ứng với θ. - Với mẫu cụ thể, tính:𝜃𝑡𝑛 ∗ = f(x1, x2, ...,xn) - Khi n đủ lớn, ta lấy θ ≈ 𝜃𝑡𝑛 ∗ 1.2. Các tiêu chuẩn phản ánh bản chất tốt của ước lượng a, Ước lượng không chệch - Định nghĩa: Thống kê θ* được gọi là ước lượng không chệch của θ nếu E(θ* )=θ. Ngược lại, nếu θ* ≠ θ thì ta nói θ* được gọi là ước lượng chệch của θ - Ta có: 𝑋 ̅ là ước lượng không chệch của μ vì E(𝑋 ̅) = μ S’2 là ước lượng không chệch của σ2 vì E(S’2 ) = σ2 - Nếu θ* là ước lượng không chệch của θ và thảo mãn điều kiện: lim 𝑛→∞ 𝐸(θ* ) = θ thì θ* được gọi là ước lượng tiệm cận không chệch của θ b, Ước lượng vững - Định nghĩa: Thống kê θ* được gọi là ước lượng vững của θ nếu kích thước mẫu n tăng lên vô hạn thì θ* hội tụ theo xác suất về θ - Nghĩa là với mọi ε >0 thì ta có: lim 𝑛→∞ 𝑃( |θ* - θ|< ε) = 1 - Trong trường hợp là không chệch thì để chứng minh rằng đồng thời cũng là ước lượng vững ta cần sử dụng định lý sau: Nếu ước lượng không chệch của θ và: lim 𝑛→∞ 𝑉𝑎𝑟( θ* ) =0
  • 11. 5 Thì θ* là ước lượng vững của θ. c, Ước lượng hiệu quả (ước lượng không chệch tốt nhất) - Định nghĩa: Thống kê θ* được gọi là ước lượng hiệu quả của tham số θ của ĐLNN X, nếu nó là ước lượng không chênh lệch và có phương sai nhỏ nhất so với ước lượng không chệch khác được xây dựng trên cùng một mẫu - Ví dụ: nếu X ∼ N(μ, σ2 ), chứng minh được: 𝑋 ̅ là ước lượng không chệch, vững và hiệu quả của μ f là ước lượng không chệch, vững và hiệu quả của p 2. Ước lượng bằng khoảng tin cậy 2.1. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy - Giả sử cần ước lượng tham số θ của ĐLNN X với độ tin cậy γ - Lấy mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, ..., Xn) - Từ ước lượng điểm tốt nhất của θ xây dựng thống kê: G = f(X1, X2, ..., Xn, θ) sao cho G có luật PPXS hoàn toàn xác định 2.2. Ước lượng bằng khoảng tin cậy - Với độ tin cậy γ = 1 − α xác định α1 ≥ 0, α2 ≥ 0 thỏa mãn α1 + α2 = α - Từ QLPPXS của G tìm được phân vị g1−α1 và gα2 sao cho: { 𝑃(𝐺 > 𝑔1−α1 ) = 1 − α1 𝑃(𝐺 > 𝑔α2 ) = 1 − α2 - Khi đó: P(𝑔1−α1 < G <𝑔α2 ) ) = 1 − α1 − α2 = 1 – α - Từ đó ta có: P( θ 1 ∗ < θ < θ 2 ∗ )= 1 – α - Với γ khá lớn như 0,90; 0,95 hay 0,99.... theo nguyên lý xác suất lớn: biến cố ( θ 1 ∗ < θ < θ 2 ∗ ) gần như chắc chắn xảy ra trong một lần thực hiện phép thử - Khoảng ( θ 1 ∗ < θ < θ 2 ∗ ) được gọi là khoảng tin cậy của θ - I = θ 2 ∗ - θ 1 ∗ : độ dài khoảng tin cậy Chú ý:
  • 12. 6 - Khi G có phân phối N(0,1) hoặc phân phối Student, chọn α1= α2= α/2 ta có khoảng tin cậy ngắn nhất và đó là khoảng tin cậy đối xứng - Để ước lượng giá trị tối đa hoặc tối thiểu của θ ta chọn α1= α hoặc α2= α 2.3. Ước lượng kì vọng toán của ĐLNN - Xét một đám đông ĐLNN X có E(X)= μ, Var(X)= σ2 chưa biết, cần phải ước lượng - Chọn ra mẫu W = (X1, X, …, Xn), từ đó xây dựng được các tham số mẫu: 𝑋 ̅ , S’2 Dựa vào các tham số mẫu đó, ta ước lượng trong các trường hợp sau: * TH1: Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, σ2 đã biết: - Vì X~𝑁(μ, σ2 )⟹ 𝑋 ̅ ~𝑁 (μ, 𝜎2 𝑛 ) - Xây dựng thống kê: G=U= 𝑋 ̅ −𝜇 𝜎 √𝑛 Khi đó: U ∼ N(0,1) a, Khoảng tin cậy đối xứng hai phía: α1= α2 =α/2 Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑢𝛼/2 sao cho: 𝑃 (−𝑢𝛼 2 < 𝑈 < 𝑢𝛼 2 ) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (−𝑢𝛼 2 < 𝑋 ̅ − 𝜇 𝜎 √𝑛 < 𝑢𝛼 2 ) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (𝑋 ̅ − 𝜎 √𝑛 𝑢𝛼 2 < 𝜇 < 𝑋 ̅ + 𝜎 √𝑛 𝑢𝛼 2 ) = 1 − 𝛼 Đặt: 𝜀 = 𝜎 √𝑛 𝑢𝛼 2 Ta có:
  • 13. 7 𝑃(𝑋 ̅ − 𝜀 < 𝜇 < 𝑋 ̅ + 𝜀) = 1 − 𝛼 = 𝛾. Vì vậy: - Khoảng tin cậy đối xứng của 𝜇 là: (𝑋 ̅ − 𝜀, 𝑋 ̅ + 𝜀) - Độ dài tin đoạn tin cậy: I= 2𝜀 - Sai số của ước lượng là: 𝜀 b, Khoảng tin cậy phải: α1 =0, α2 = α ( dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của 𝝁) Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho: 𝑃(𝑈 < 𝑢𝛼) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 ( 𝑋 ̿ − 𝜇 𝜎 √𝑛 < 𝑢𝛼) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (𝑋 ̅ − 𝜎 √𝑛 𝑢𝛼 < 𝜇) = 1 − 𝛼 Khoảng tin cậy phải (𝑋 ̅ − 𝜎 √𝑛 𝑢𝛼, +∞). c) Khoảng tin cậy trái: α1 = α, α2 = 0 (dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ) Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho: 𝑃(−𝑢𝛼 < 𝑈) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (−𝑢𝛼 < 𝑋 ̿ − 𝜇 𝜎 √𝑛 ) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (𝑢𝛼 < 𝑋 ̅ + 𝜎 √𝑛 𝑢𝛼) = 1 − 𝛼 Khoảng tin cậy trái:
  • 14. 8 (−∞, 𝑋 ̅ + 𝜎 √𝑛 𝑢𝛼) *TH2: Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, σ2 chưa biết: - Vì X~𝑁(μ, σ2 )⟹ 𝑋 ̅ ~𝑁 (μ, 𝜎2 𝑛 ) - Xây dựng thống kê: G = T = 𝑋 ̅ −𝜇 𝑆′ √𝑛 Khi đó: T ∼ T(0,1) a) Khoảng tin cậy đối xứng hai phía: α1 = α2 = α/2: Với độ tin cậy 1-𝛼, ta tìm được phân vị 𝑡𝛼/2 (𝑛−1) sao cho: 𝑃(|𝑇| < 𝑡𝛼/2 (𝑛−1) ) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (| 𝑋 ̅ − 𝜇 𝑆′ √𝑛 | < 𝑡𝛼 2 (𝑛−1) ) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (𝑋 ̅ − 𝑆′ √𝑛 𝑡𝛼 2 (𝑛−1) < 𝜇 < 𝑋 ̅ + 𝑆′ √𝑛 𝑡𝛼 2 (𝑛−1) ) = 1 − 𝛼 Đặt: 𝜀 = 𝑆′ √𝑛 𝑡𝛼 2 (𝑛−1) Ta có: 𝑃(𝑋 ̅ − 𝜀 < 𝜇 < 𝑋 ̅ + 𝜀) = 1 − 𝛼 = 𝛾. Vì vậy: - Khoảng tin cậy đối xứng của 𝜇 là: (𝑋 ̅ − 𝜀, 𝑋 ̅ + 𝜀) - Độ dài tin đoạn tin cậy: I= 2𝜀 - Sai số của ước lượng là: 𝜀 b, Khoảng tin cậy phải: α1 =0, α2 = α ( dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của 𝝁)
  • 15. 9 Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑡𝛼 (𝑛−1) sao cho: 𝑃(𝑇 < 𝑡𝛼 (𝑛−1) ) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 ( 𝑋 ̅ − 𝜇 𝑆′ √𝑛 < 𝑡𝛼 (𝑛−1) ) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (𝑋 ̅ − 𝑆′ √𝑛 𝑡𝛼 (𝑛−1) < 𝜇) = 1 − 𝛼 Khoảng tin cậy phải: (𝑋 ̅ − 𝑆′ √𝑛 𝑡𝛼 (𝑛−1) , +∞) c) Khoảng tin cậy trái: α1 = α, α2 = 0 (dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ) Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑡𝛼 (𝑛−1) sao cho: 𝑃(−𝑡𝛼 (𝑛−1) < 𝑇) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (−𝑡𝛼 (𝑛−1) < 𝑋 ̅ − 𝜇 𝑆′ √𝑛 ) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (𝜇 < 𝑋 ̅ + 𝑆′ √𝑛 𝑡𝛼 (𝑛−1) ) = 1 − 𝛼 Khoảng tin cậy trái: (−∞, 𝑋 ̅ + 𝑆′ √𝑛 𝑡𝛼 (𝑛−1) ) *TH3: Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X trên đám đông, nhưng kích thước mẫu n> 𝟑𝟎:
  • 16. 10 - Với n> 30 nên ta có thể coi 𝑋 ̅ ~𝑁 (μ, 𝜎2 𝑛 ) - Xây dựng thống kê: G = U = 𝑋 ̅ −𝜇 𝑆′ √𝑛 Khi đó: U≃ 𝑁(0,1). - Tiến hành tương tự trường hợp X có phân phối chuẩn với 𝜎2 đã biết (TH1) *Chú ý: Với n đủ lớn, ta có thể coi 𝜎 ≈ 𝑠′ 2.4. Ước lượng tỷ lệ Trên đám đông kích thước N có M phần tử mang dấu hiệu A, khi đó P(A) = 𝑀 𝑁 = p. Bài toán: Từ mẫu ngẫu nhiên thu được, ta ước lượng tỉ lệ p - Từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n và tính được tần suất f = 𝑛𝐴 𝑛 . - Với n đủ lớn, ta có: 𝑓 ≃ 𝑁 (𝑝, 𝑝𝑞 𝑛 ). Xây dựng thống kê: 𝑈 = 𝑓 − 𝑝 √ 𝑝𝑞 𝑛 ≃ 𝑁(0,1) a) Khoảng tin cậy đối xứng hai phía: α1 = α2 = α/2: Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑢𝛼/2 sao cho: 𝑃 (|𝑈| < 𝑢𝛼 2 ) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 ( | | 𝑓 − 𝑝 √ 𝑝𝑞 𝑛 | | < 𝑢𝛼 2 ) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (𝑓 − √ 𝑝𝑞 𝑛 𝑢𝛼 2 < 𝑝 < 𝑓 + √ 𝑝𝑞 𝑛 𝑢𝛼 2 ) = 1 − 𝛼 Chú ý:
  • 17. 11 * Đặt 𝜀 = √ 𝑝𝑞 𝑛 𝑢𝛼 2 : sai số của ước lượng - Khoảng tin cậy đối xứng của p là: (𝑓 − 𝜀, 𝑓 + 𝜀) - Độ dài tin đoạn tin cậy: I= 2𝜀 - Sai số của ước lượng là: 𝜀 - p chưa biết nhưng với n khá lớn ta có thể lấy 𝑝 ≈ 𝑓, 𝑞 = 1 − 𝑓 nên: 𝜀 = √ 𝑓(1 − 𝑓) 𝑛 𝑢𝛼 2 * Vì 𝑝 = 𝑀 𝑁 nên ta có: - Khoảng tin cậy đối xứng khi ước lượng M nếu biết N là: (f − ε)N < M < (f + ε)N - Khoảng tin cậy đối xứng khi ước lượng N nếu biết M là: 𝑀 𝑓 + 𝜀 < 𝑁 < 𝑀 𝑓 − 𝜀 b, Khoảng tin cậy phải: α1 =0, α2 = α ( dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của 𝝁) Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho: 𝑃(𝑈 < 𝑢𝛼) = 1 − 𝛼 = 𝛾 ⟺ 𝑃 ( 𝑓 − 𝑝 √ 𝑝𝑞 𝑛 < 𝑢𝛼 ) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (𝑓 − √ 𝑓(1 − 𝑓) 𝑛 𝑢𝛼 < 𝑝) = 1 − 𝛼 Khoảng tin cậy phải:
  • 18. 12 (𝑓 − √ 𝑓(1−𝑓) 𝑛 𝑢𝛼, 1) c) Khoảng tin cậy trái: α1 = α, α2 = 0 (dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ) Với độ tin cậy 1- α, ta tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho: 𝑃(−𝑢𝛼 < 𝑈) = 1 − 𝛼 = 𝛾 ⟺ 𝑃 ( −𝑢𝛼 < 𝑓 − 𝑝 √ 𝑝𝑞 𝑛 ) = 1 − 𝛼 ⟺ 𝑃 (𝑝 < 𝑓 + √ 𝑓(1 − 𝑓) 𝑛 𝑢𝛼) = 1 − 𝛼 Khoảng tin cậy trái: (0, 𝑓 + √ 𝑓(1−𝑓) 𝑛 𝑢𝛼). 3. Kiểm định giả thuyết thống kê 3.1. Khái niệm về kiểm định giả thuyết thống kê a) Định nghĩa: Giả thuyết về dạng phân phối xác suất, về tham số đặc trưng của ĐLNN, hoặc về tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê, ký hiệu H0 - H0 được gọi là giả thuyết gốc, là giả thuyết mà người ta nghi ngờ và muốn bác bỏ. - Tồn tại song song với H0 là giả thuyết cạnh tranh H1, gọi là giả thuyết đối hay đối thuyết. - Quy ước: khi đã chọn cặp giả thuyết H0 và H1 thì việc chấp nhận H0 tức là bác bỏ H1 và ngược lại. H0 và H1 lập thành một cặp giả thuyết thống kê. - Việc tiến hành theo một quy tắc nào đó khiến ta có thể kết luận chấp nhận hay bác bỏ một giả thuyết thống kê gọi là việc kiểm định giả thuyết thống kê.
  • 19. 13 * Ví dụ: Xét một ĐLNN X, cần kiểm định E(X)=𝜇0. Ta có thể có các cặp giả thuyết sau: { 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0 { 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 > 𝜇0 { 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 < 𝜇0 b) Nguyên tắc kiểm định: Sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ: - Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì ta có thể coi như nó không xảy ra trong 1 lần thực hiện phép thử. c, Tiêu chuẩn kiểm định Xét cặp giả thuyết H0/ H1 Từ mẫu (X1, X2, . . , Xn) thu được, ta xây dựng thống kê: G = f(X1, X2, … , Xn, θ0) Với θ0 là tham số liên quan đến H0, sao cho nếu H0 đúng thì quy luật PPXS của G hoàn toàn xác định. G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định. d, Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định Giả sử H0 đúng, khi đó G có QLPP xác định, α với xác suất khá bé cho trước ta có thể tìm được miền Wα: 𝑃(𝐺 ∈ 𝑊 𝛼|𝐻0) = 𝛼 - Wα: Miền bác bỏ. - α: mức ý nghĩa. - Nếu gtn ∈ Wα: Bác bỏ H0, chấp nhận H1. - Nếu gtn ∉ Wα: Chưa có cơ sở bác bỏ H0. e, Thủ tục kiểm định - Chọn mức ý nghĩa α - Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp - Tìm miền bác bỏ
  • 20. 14 - Từ mẫu thu được, tính gtn và kết luận theo quy tắc đã được trình bày. 3.2. Kiểm định giả thuyết về các tham số A, Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLNN Với mức ý nghĩa α cho trước, ta kiểm định giả thuyết H0: 𝜇 = 𝜇0 *TH1: ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn, 𝛔𝟐 đã biết 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2 ) ⇒ 𝑋 ̅~𝑁 (𝜇, 𝜎2 𝑛 ) Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: 𝑈 = 𝑋 ̅ − 𝜇0 𝜎 √𝑛 Nêu giả thuyết H0 đúng thì 𝑈~𝑁(0,1) Bài toán 1: { 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0 Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑢𝛼/2 sao cho: 𝑃 (|𝑈| > 𝑢𝛼 2 ) = 𝛼 Vì α khá bé nên có thể coi biến cố (|𝑈| > 𝑢𝛼 2 ) không xảy ra trong 1 lần thực hiện phép thử, nên nếu trên mẫu thu được ta có |𝑢𝑡𝑛| > 𝑢𝛼/2 thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sở để bác bỏ H0. Vậy ta có miền bác bỏ là: 𝑊 𝛼 = {𝑢𝑡𝑛: |𝑢𝑡𝑛| > 𝑢𝛼/2} Từ mẫu cụ thể trên ta tính được: 𝑢𝑡𝑛 = 𝑥̅−𝜇0 𝜎/√𝑛 Quy tắc kiểm định: - Nếu utn ∈ Wα : bác bỏ H0, chấp nhận H1 - Nếu utn ∉ Wα: chưa có cơ sở bác bỏ H0 (trong thực hành vẫn chấp nhận H0)
  • 21. 15 Bài toán 2: { 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 > 𝜇0 Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho: 𝑃(𝑈 > 𝑢𝛼) = 𝛼 Vì α khá bé nên có thể coi biến cố (𝑈 > 𝑢𝛼) không xảy ra trong 1 lần thực hiện phép thử, nên nếu trên mẫu thu được ta có 𝑢𝑡𝑛 > 𝑢𝛼 thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sở để bác bỏ H0. Vậy ta có miền bác bỏ là: 𝑊 𝛼 = {𝑢𝑡𝑛: 𝑢𝑡𝑛 > 𝑢𝛼} Từ mẫu cụ thể trên ta tính được: 𝑢𝑡𝑛 = 𝑥̅−𝜇0 𝜎/√𝑛 Quy tắc kiểm định: - Nếu utn ∈ Wα : bác bỏ H0, chấp nhận H1 - Nếu utn ∉ Wα: chưa có cơ sở bác bỏ H0 (trong thực hành vẫn chấp nhận H0) Bài toán 3: { 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 < 𝜇0 Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho: 𝑃(𝑈 < −𝑢𝛼) = 𝛼 Vì α khá bé nên có thể coi biến cố (𝑈 < −𝑢𝛼) không xảy ra trong 1 lần thực hiện phép thử, nên nếu trên mẫu thu được ta có 𝑢𝑡𝑛 < −𝑢𝛼 thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sở để bác bỏ H0. Vậy ta có miền bác bỏ là: 𝑊 𝛼 = {𝑢𝑡𝑛: 𝑢𝑡𝑛 < −𝑢𝛼} Từ mẫu cụ thể trên ta tính được: 𝑢𝑡𝑛 = 𝑥̅−𝜇0 𝜎/√𝑛 Quy tắc kiểm định: - Nếu utn ∈ Wα : bác bỏ H0, chấp nhận H1 - Nếu utn ∉ Wα: chưa có cơ sở bác bỏ H0 (trong thực hành vẫn chấp nhận H0)
  • 22. 16 *TH2: ĐLNN gốc X có phân phối chuẩn, σ2 chưa biết Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: 𝑇 = 𝑋 ̅ − 𝜇0 𝑆′ √𝑛 Nếu 𝐻0 đúng thì 𝑇~𝑇(𝑛 − 1) Bài toán 1: { 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 ≠ 𝜇0 Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑡𝛼/2 (𝑛−1) sao cho: 𝑃(|𝑇| > 𝑡𝛼/2 (𝑛−1) ) = 𝛼 Vì α khá bé nên có thể coi biến cố (|𝑇| > 𝑡𝛼/2 (𝑛−1) ) không xảy ra trong 1 lần thực hiện phép thử, nên nếu trên mẫu thu được ta có |𝑡𝑡𝑛| > 𝑡𝛼/2 (𝑛−1) thì giả thuyết H0 tỏ ra không đúng, ta có cơ sở để bác bỏ H0. Vậy ta có miền bác bỏ là: 𝑊 𝛼 = {𝑡𝑡𝑛: |𝑡𝑡𝑛| > 𝑡𝛼/2 (𝑛−1) } Từ mẫu cụ thể trên ta tính được:𝑡𝑡𝑛 = 𝑥̅−𝜇0 𝑠′/√𝑛 Bài toán 2: { 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 > 𝜇0 Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑡𝛼/2 (𝑛−1) sao cho: 𝑃(𝑇 > 𝑡𝛼 (𝑛−1) ) = 𝛼 Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ là: 𝑊 𝛼 = {𝑡𝑡𝑛: 𝑡𝑡𝑛 > 𝑡𝛼 (𝑛−1) } Bài toán 3: { 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 < 𝜇0
  • 23. 17 Với α cho trước, tìm được giá trị 𝑡𝛼/2 (𝑛−1) sao cho: 𝑃(𝑇 < −𝑡𝛼/2 (𝑛−1) ) = 𝛼 Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ là: 𝑊 𝛼 = {𝑡𝑡𝑛: 𝑡𝑡𝑛 < −𝑡𝛼/2 (𝑛−1) } *TH3: ĐLNN X chưa biết QLPP, nhưng n > 30. Với n > 30 nên ta có thể coi 𝑋 ̅~𝑁 (𝜇, 𝜎2 𝑛 ) Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: 𝑈 = 𝑋 ̅ − 𝜇0 𝜎/𝑛 Tiến hành tương tự trường hợp X có phân phối chuẩn với 𝜎2 đã biết, lấy σ ≈ s′. (Như TH1). 3.3. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của đám đông - Giả sử trên một đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A là p. Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: p=p0 - Từ mẫu ngẫu nhiên thu được có kích thước 𝑛 từ đó ta tìm được 𝑓 là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu 𝐴 trên mẫu. Ta đã biết, khi 𝑛 đủ lớn thì: 𝑓 ≃ 𝑁 (𝑝, 𝑝𝑞 𝑛 ) Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: 𝑈 = 𝑓 − 𝑝0 √ 𝑝0𝑞0 𝑛 Nếu H0 đúng thì U≃ N(0,1).
  • 24. 18 Bài toán 1: { 𝐻0: 𝑝 = 𝑝0 𝐻1: 𝑝 ≠ 𝑝0 Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑢𝛼/2 sao cho: 𝑃(|𝑈| > 𝑢𝛼/2) = 𝛼 Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ là: 𝑊 𝛼 = {𝑢𝑡𝑛: |𝑢𝑡𝑛| > 𝑢𝛼/2} Từ mẫu cụ thể trên ta tính được: 𝑢𝑡𝑛 = 𝑓−𝑝0 √ 𝑝0𝑞0 𝑛 Bài toán 2: { 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 > 𝜇0 Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho: 𝑃(𝑈 > 𝑢𝛼) = 𝛼 Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ là: 𝑊 𝛼 = {𝑢𝑡𝑛: 𝑢𝑡𝑛 > 𝑢𝛼} Bài toán 3: { 𝐻0: 𝜇 = 𝜇0 𝐻1: 𝜇 < 𝜇0 Với α cho trước, tìm được phân vị 𝑢𝛼 sao cho: 𝑃(𝑈 < −𝑢𝛼) = 𝛼 Vì α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ là: 𝑊 𝛼 = {𝑢𝑡𝑛: 𝑢𝑡𝑛 < −𝑢𝛼}
  • 25. 19 PHẦN III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Chọn mẫu và phương pháp thu thập số liệu 1.1 Chọn mẫu Với đề tài: “Nghiên cứu về vấn đề học thêm tiếng anh của sinh viên trường Đại học Thương Mại hiện nay” đưa ra các bài toán ước lượng và kiểm định có ý nghĩa thực tế, nhóm nghiên cứu phải khảo sát tất cả sinh viên ở trường. Nhưng điều này không thể thực hiện được vì số lượng sinh viên trường Đại học Thương Mại quá lớn. Vì vậy, nhóm chúng em quyết định điều tra ngẫu nhiên, chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 175 sinh viên từ các khoa, các ngành khác nhau để đại diện cho tất cả sinh viên của trường. 1.2 Phương pháp thu thập số liệu Ở đề tài này, nhóm nghiên cứu chúng em sử dụng phương pháp nghiên cứu là phương pháp phỏng vấn gián tiếp. Phương pháp phỏng vấn gián tiếp là phương pháp thu thập tài liệu ban đầu thông qua phiếu điều tra. Đây là phương pháp được sử dụng phổ biến hơn cả so với phỏng vấn trực tiếp và trao đổi mạn đàm. Người được hỏi nhận phiếu điều tra, tự mình điền câu trả lời vào phiếu điều tra rồi gửi lại cho nhóm nghiên cứu. - Đặc điểm cơ bản của phương pháp: người hỏi và người trả lời không trực tiếp gặp nhau. Quá trình hỏi – đáp diễn ra qua vật trung gian là phiếu điều tra. - Ưu điểm phương pháp: dễ tổ chức, tiết kiệm chi phí và điều tra viên. Ngoài ra phương pháp phỏng vấn gián tiếp còn dễ thu hút được số lượng đông người tham gia, các ý kiến trả lời dễ xử lý bằng phương pháp toán học thống kê. - Nhược điểm của phương pháp: khó có thể kiểm tra, đánh giá được độ chính xác của các câu trả lời, tỷ lệ thu hồi phiếu trong trường hợp là không cao, nội dung điều tra bị hạn chế. Phương pháp này cũng chỉ có thể sử dụng được trong điều kiện trình độ dân trí cao. Sau khi hoàn thành thiết kế bảng câu hỏi, để tạo điều kiện dễ dàng cho việc thu thập dữ liệu, nhóm nghiên cứu đã tạo bảng câu hỏi thông qua Google Form và gửi đường link
  • 26. 20 cho các sinh viên thông qua ứng dụng mạng xã hội (Facebook, Zalo) để sinh viên trả lời trực tuyến. Dữ liệu sẽ được tổng hợp sẵn thông qua Google Form. Nhóm nghiên cứu đã sàng lọc lại dữ liệu và rút ra được tất cả các mẫu phù hợp với yêu cầu. 2. Mẫu phiếu điều tra PHIẾU KHẢO SÁT Nghiên cứu về vấn đề học thêm tiếng anh của sinh viên trường Đại học Thương Mại hiện nay Chúng tôi là sinh viên khoa Kế toán - Kiểm toán. Nhóm chúng tôi đang nghiên cứu về vấn đề học thêm tiếng anh của sinh viên trường Đại học Thương Mại hiện nay Rất mong nhận được sự giúp đỡ của mọi người. Chúng tôi cam kết các thông tin thu được chỉ dùng với mục đích nghiên cứu và không dùng bất cứ mục đích riêng nào khác. Nhóm nghiên cứu xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác của bạn! 1. Bạn là sinh viên năm mấy? - Năm nhất - Năm hai - Năm ba - Năm tư - Khác 2. Giới tính của bạn là gì? - Nam - Nữ - Khác 3. Bạn là sinh viên khoa
  • 27. 21 - Kiểm toán - Kế toán - Marketing - Quản trị kinh doanh - Tiếng Anh - Logistics và Quản lý chuỗi cung ứng - Kinh tế quốc tế - Khác 4. Theo bạn Tiếng Anh bây giờ là điều - Cần thiết - Bình thường - Không cần thiết 5. Bạn có đang học TOEIC không? - Có - Không 6. Bạn mong muốn độ dài của một khóa học Tiếng Anh là bao nhiêu? - Dưới 3 tháng - Từ 3 - 6 tháng - Từ 6 - 9 tháng - Từ 9 tháng - 1 năm 7. Trình độ TOEIC hiện tại của bạn - 0-260 - 265-305
  • 28. 22 - 310-440 - 450-780 - 785-945 - 955-990 3.3 Xử lí số liệu 1. Bạn là sinh viên năm mấy? Năm học Số lượng Tần suất Năm nhất 96 54,9% Năm hai 52 29,7% Năm ba 23 13,1% Năm tư 4 2,3% Trong số 175 sinh viên được khảo sát thì chủ yếu là sinh viên năm nhất (96 sinh viên tương ứng với tỷ lệ 65,7%). 2. Giới tính của bạn là?
  • 29. 23 Giới tính Số lượng Tỷ lệ Nam 59 33,7% Nữ 116 66,3% Trong số 175 sinh viên được khảo sát thì có 116 bạn là sinh viên nữ chiếm tỷ lệ 66,3% cao hơn số bạn nam (chỉ chiếm 33,7%). 3. Bạn là sinh viên khoa Khoa Số lượng Tỷ lệ Kiểm toán 65 37,1% Kế toán 25 14,3% Marketing 19 10,9% Quản trị kinh doanh 28 16% Tiếng Anh 17 9,7% Logistíc và Quản lý chuỗi cung ứng 14 8% Kinh tế quốc tế 7 4%
  • 30. 24 Khác 0 0% Nhận xét: - Đa số sinh viên được phỏng vấn là sinh viên khoa kiểm toán, kế toán (tỷ lệ lần lượt là 37,1% và 14,3%) chiếm hơn nửa số sinh viên được phỏng vấn - Số lượng sinh viên khoa Quản trị kinh doanh cũng chiếm đáng kể (16%) - Tỷ lệ sinh viên khoa Marketing và các khoa khác có số lượng sấp xỉ ngang bằng nhau (khoảng 10%) - Chiếm một bộ phận nhỏ là sinh viên khoa khác như khoa Kinh tế kinh tế và Logistics và Quản lý chuỗi cung ứng,… Nhìn chung có sự đa dạng trong mẫu được khảo sát trong nghiên cứu về vấn đề học thêm Tiếng Anh của sinh viên Đại học Thương Mại do đó kết quả nghiên cứu có thể mang tính khái quát hơn. 4. Theo bạn Tiếng Anh bây giờ là điều Quan điểm Số lượng Tỷ lệ Cần thiết 114 65,1%
  • 31. 25 Bình thường 49 28% Không cần thiết 12 6,9% Nhận xét: - Phần lớn sinh viên Trường Đại học Thương Mại cho rằng Tiếng Anh trong thời đại hiện nay là điều cần thiết (chiếm 65,1%). Điều này cho thấy Tiếng Anh thời nay đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong giáo dục và sự phát triển của học sinh và thấy được đa số sinh viên thấy tầm quan trọng của những ngôn ngữ này và lợi ích nó mang lại - Có một tỷ lệ vừa phải số lượng học sinh cho rằng sự cần thiết của Tiếng Anh là ở mức bình thường (chiếm 28%) - Chỉ có một bộ phận khá nhỏ học sinh thấy Tiếng Anh là điều không cần thiết (nhỏ hơn 10%). 5. Bạn có đang học TOEIC không? Số lượng Tỷ lệ
  • 32. 26 Có 123 70,3% Không 52 29,7% Nhận xét: - Có đến hơn 70% số học sinh đang học chứng chỉ Toeic điều này cho thấy TOEIC khá phổ biến đối với sinh viên Thương Mại - Ngoài ra, có một số lượng sinh viên nhất định được khảo sát hiện nay đang không theo học chứng chỉ nay (khoảng 30%). 6. Bạn mong muốn độ dài của một khóa học Tiếng Anh là bao nhiêu? Độ dài Số lượng Tỷ lệ Dưới 3 tháng 14 11,2% Từ 3-6 tháng 71 56,8% Từ 6-9 tháng 15 12%
  • 33. 27 Từ 9 tháng đến 1 năm 25 20% Nhận xét: - Phần lớn số sinh viên tham gia khảo sát mong muốn độ dài của một khóa học Tiếng Anh là từ 3-6 tháng (chiếm 56,8%) - Số lượng học sinh mong muốn độ dài khóa học từ 9 tháng đến 1 năm (12%) lớn hơn so với số sinh viên mong muốn một khóa học kéo dài 6-9 tháng (chiếm 12%), số học sinh còn lại muốn rằng khóa học Tiếng Anh chỉ nên kéo dài dưới 3 tháng - Nhìn chung sinh viên thường muốn khóa học kéo dài ở một mức vừa phải không quá ngắn cũng không quá dài. 7. Trình độ TOEIC hiện tại của bạn Trình độ Số lượng Tỷ lệ 0-260 16 13% 265-305 12 9,8% 310-440 22 19,7%
  • 34. 28 450-780 65 52,8% 785-945 5 4,1% 955-990 3 2,4% Nhận xét: - Phần lớn sinh viên Đại học Thương Mại được khảo sát đang ở trình độ là 450-780 TOEIC (52,8%) và có số ít là ở mức 785 trở lên (6,5%). Qua đó ta có thể nhìn nhận trình độ Tiếng Anh của sinh viên TMU khá tốt và nằm trên mức trung bình - Bên cạnh đó cũng có 13% sinh viên trình độ ở mức cơ bản 0-260, 9,8% sinh viên ở mức 265-305 và 19,7% sinh viên ở mức 310-440. Điều này cho thấy gần 45% sinh viên cần cải thiện điểm số hơn để đủ điều kiện đạt chuẩn đầu ra của nhà trường về chứng chỉ tiếng anh và để có thêm nhiều cơ hội về việc làm trong tương lai. PHẦN IV. BÀI TOÁN 1. Bài toán ước lượng Bài toán 1: Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên của Trường Đại học Thương mại thấy có 68 sinh viên tham gia học thêm tiếng anh. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên tham gia học thêm tiếng anh của trường Đại học Thương mại Bài làm
  • 35. 29 Gọi f là tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh của trường ĐH Thương mại trên mẫu p là tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh của trường ĐH Thương mại trên đám đông Vì n = 100 khá lớn nên f ≃ N ( p, pq n ) Xây dựng thống kê: U = f−p √ pq n ≃ N (0; 1) Với độ tin cậy 1 – α xác định được giá trị phân vị uα/2 sao cho: P ( -Uα/2 < U <Uα/2 ) = 1 – α P ( - Uα/2 < f−p √ pq n < Uα/2) = 1 – α P ( f - Uα/2.√ pq n < p < f + Uα/2.√ pq n ) = 1 – α Trên mẫu cụ thể: f = nA n = 68 100 = 0,68 Thay p ≈ f = 0,68 ; q ≈ 1 - f = 0,32 α = 0,05 ⇒ α 2 = 0,025 ⇒ Uα/2= 1,96 Ta có : P ( 0,589 < p < 0,771 ) = 1 – α Như vậy, với độ tin cậy 95% tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh trong trường Đại học Thương mại nằm trong khoảng từ 58,9% đến 77,1% Bài toán 2: Điều tra điểm số Toeic của sinh viên trường ĐH Thương mai ta thu được bảng thống kê điểm số toeic của 68 sinh viên học thêm tiếng anh như sau. Điểm 0-260 265-305 310-440 450-780 785-945 955-990 Số sinh viên 11 9 13 32 2 1
  • 36. 30 Với độ tin cậy 95%, ước lượng trung bình điểm số toeic của sinh viên trường Đại học Thương mại Bài làm Điểm 130 285 375 615 865 972.5 Số sinh viên 11 9 13 32 2 1 Gọi X là điểm số toeic của sinh viên trường Đại học Thương mại X ̅ là điểm số toeic trung bình của sinh viên trường ĐH Thương mại trên mẫu 𝜇 là điểm số toeic trung bình của sinh viên trường ĐH Thương mại trên đám đông Vì n = 68 >30 nên X có phân phối xấp xỉ chuẩn: X ∼ N(μ;σ2 )⇒ X ̅ ∼ N(μ; σ2 n ) Xây dựng giả thuyết: 𝑈 = X ̅ − μ σ √n ∼ 𝑁(0; 1) Xác định các giá trị phân vị Uα/2 sao cho P( −Uα/2 < U < Uα/2 ) = 1 - α ⇔P( −Uα/2 < X ̅ − μ σ √n < Uα/2) = 1 - α ⇔P( X ̅ −Uα/2. σ √n < μ < X ̅+ Uα/2. σ √n ) = 1 – α Trên mẫu cụ thể ta có: n = 68 δ = 0,95 α = 0.05 ⇒ α 2 = 0,025 ⇒ Uα/2 = U0,025 = 1,96
  • 37. 31 X ̅ = 1 n × (Σnixi) = 130 × 11 + 285 × 9 + 375 × 13 + 615 × 32 + 865 × 2 + 972.5 × 1 68 ≃ 459,6 ⇒ S′ = √ 1 n−1 × (Σni𝑥𝑖 2 − n × X ̅2) = √ 1 68 − 1 × (11 × 1302 + 9 × 2852 + 13 × 3752 + 32 × 6152 + 2 × 8652 + 1 × 972,52 − 68 × 459,62 ≃209,0015 Vì σ chưa biết, kích thước mẫu lớn nên ta lấy σ ≈ s′ ≈ 209,0015 ⇔ P( 409.92 < μ < 509,28) = 1 - α Với độ tin cậy 99%, Điểm số Toeic trung bình của sinh viên trường Đại học Thương Mại trong khoảng (409,92; 509,28) 2. Bài toán kiểm định Bài toán 1: Theo khảo sát số sinh viên tham gia học thêm tiếng anh của sinh viên trường đại học Thương mại thấy có 68% sinh viên đi học thêm. Nghi ngờ tỷ lệ báo cáo cao hơn thực tế, điều tra ngẫu nhiên 75 sinh viên thấy có 55 sinh viên đi học thêm. Kiểm định kết quả với mức ý nghĩa 5%. Bài làm Gọi p là tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh trên đám đông f là tỉ lệ sinh viên học thêm tiếng anh trên mẫu Vì n=75 khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn: f ≃N(p, pq n ) Với mức ý nghĩa α=0,05 cần kiểm định H0: p= p0= 0,68 H1: p< p0 = 0,68
  • 38. 32 Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U = f−p √ p0q0 n Nếu H0 đúng thì U ≃ N(0;1). Xác định giá trị phân vị Uα sao cho: P( U < Uα ) = α Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wα= {Utn ∶ Utn < −Uα} Trên mẫu cụ thể: Utn= f−p √ p0q0 n Với f = 55 75 = 11 15 p0 = 0.68 q0 = 1-p0 = 0.32 => Utn = 11 15 −0,68 √ 0,68.0,32 75 = 0,99 Mà α = 0,05 => -Uα = -1,65 => Utn > - Uα => Utn ∉ Wα => Bác bỏ H1, chấp nhận H0 Với mức ý nghĩa α = 0,05 có thể nói rằng tỷ lệ sinh viên tham gia khóa học thêm tiếng anh của trường Đại học Thương mại là 68% Bài toán 2: Theo thống kê sinh viên trường Đại học Thương mại, trung bình điểm số của sinh viên sau mỗi khóa học Toeic là 450. Nghi ngờ điểm số trên không đúng với thực tế. Điều tra ngẫu nhiên 55 sinh viên đi học thêm tiếng anh, ta thu được bảng số liệu
  • 39. 33 Điểm 0-260 265-305 310-440 450-780 785-945 955-990 Số sinh viên 5 3 9 33 3 2 Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định kết quả trên Bài làm Điểm 130 285 375 615 865 972.5 Số sinh viên 5 3 9 33 3 2 Gọi X là điểm số toeic của sinh viên trường Đại học Thương mại X ̅ là điểm số toeic trung bình của sinh viên trường ĐH Thương mại trên mẫu μ là điểm số toeic trung bình của sinh viên trường ĐH Thương mại trên đám đông Với mức ý nghĩa α = 0,05, cần kiểm định: H0: μ = μ0 = 450 H1: μ ≠ μ0 = 450 Vì n=55 khá lớn ⇒ X ∼ (μ; σ2 ) ⇒ X ̅ ∼ (μ; σ2 n ) Xét tiêu chuẩn kiểm định: U = X ̅−μ0 σ √n Nếu H0 đúng => U ∼ N(0; 1) Xác định giá trị phân vị Uα/2 sao cho: P(|U| < Uα/2) = α Theo nguyên lý xác suất nhỏ, ta có miền bác bỏ: Wα = (Utn: |Utn| > Uα/2 ) Với mẫu cụ thể:
  • 40. 34 Utn = X ̅ − μ0 σ √n = X ̅ − μ0 S′ √n Trong đó: n= 55 μ0 = 450 X ̅ = 1 n × (Σnixi) = 130 × 5 + 285 × 3 + 375 × 9 + 615 × 33 + 865 × 3 + 972.5 × 2 55 ≃ 540,27 S′ = √ 1 n−1 × (Σnixi 2 − n × X ̅2) = √ 1 55−1 × (5 × 1302 + 3 × 2852 + 9 × 3752 + 33 × 6152 + 3 × 8652 + 2 × 972,52 − 55 × 540,272 = 199,88 ⇔ Utn = 540,27−450 199,88 √55 = 3,35 Mà α=0,05 => Uα/2 = 1,96 => |Utn|= 3,35 > Uα/2 = 1,96 => Utn ∈ Wα => Bác bỏ H0, chấp nhận H1 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, ta không thể nói rằng trung bình điểm số của sinh viên trường đại học Thương Mại sau mỗi khóa học Toeic là 450.
  • 41. 35 PHẦN V. KẾT LUẬN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Thông qua cuộc khảo sát và phân tích xử lí số liệu đã cho thấy rõ thực trạng vấn đề đi học thêm tiếng anh của sinh viên Đại học Thương mại hiện nay khá phổ biến, điểm số sau khi hoàn thành khoá học của sinh viên vẫn chưa cao. Tuy nhiên đấy mới chỉ là những con số khảo sát rất nhỏ trong tổng thể sinh viên của toàn trường nên khó có thể đưa ra kết luận một cách trực quan và chính xác. Học ngoại ngữ đòi hỏi một quá trình rèn luyện, trau dồi không ngừng nghỉ, và là sự kết hợp của nhiều yếu tố. Ngay từ bây giờ, chúng ta cần có sự thay đổi cả về nhận thức và cách thức ngoại ngữ, để có thể biến nó trở thành công cụ hữu ích cho công việc sau này Một số giải pháp cho việc học thêm tiếng anh là: đầu tiên phải đến từ bản thân mỗi sinh viên, các bạn phải tự ý thức được tầm quan trọng của ngoại ngữ, có ý thức tự nâng cao năng lực của bản thân, từ đó xây dựng được động cơ, phương pháp học tập thích hợp thì mới có thể cải thiện trình độ. Điều đó bao gồm: học tập phải có thái độ, động cơ học tập rõ ràng, học có phương pháp học hiệu quả, có mục tiêu và kế hoạch cụ thể, phân bố thời gian học tập hợp lý. Thứ hai, nhà trường cần nghiên, chú trọng hơn về việc học tiếng anh nói riêng và ngoại ngữ nói chung, tổ chức nhiều cuộc hội thảo, giao lưu giữa sinh viên trong, ngoài trường và với sinh viên quốc tế nếu có điều kiện. Giảng viên phải đổi mới phương pháp giảng dạy, tạo cho sinh viên động lực học tập…Có thể thấy tiếng anh đã trở thành ngôn ngữ toàn cầu và được ví như tấm vé thông hành, cầu nối giúp sinh viên dễ dàng có một công việc ổn định với mức lương cao hơn.
  • 42. 36 LỜI KẾT Thống kê toán nói chung hay bài toán ước lượng và kiểm định nói riêng có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế và đời sống. Nó không chỉ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế như nhóm chúng em vừa làm bên trên mà còn có thể giải quyết các bài toán trong nghiên cứu khoa học. Các phương pháp ước lượng kiểm định có ứng dụng rất lớn trong thực tế bởi vì trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu chúng ta không thể có được những con số chính xác, cụ thể do việc nghiên cứu trên đám đông quá lớn và tốn nhiều chi phí. Các phương pháp này giúp chúng ta đánh giá được các tham số trong trường học cũng như các vấn đề về kinh tế xã hội như: - Xã hội: ước lượng tổn thất trong những vụ thiên tai ở miền Trung nước ta, ước lượng chiều cao trung bình của người Việt Nam, … - Kinh tế: tỉ lệ thất nghiệp của sinh viên khi ra trường, tỉ lệ xuất khẩu gạo qua từng năm, GDP bình quân đầu người giữa các vùng của Việt Nam, …