Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang statistika, termasuk pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data, dan contoh-contoh penerapannya seperti membuat tabel frekuensi dan diagram.

1. STATISTIKA
Dra. Th Widyantini, M.Si

2. Permasalahan 1: Pengumpulan Data
JERUK
KOPI
COKLAT
MINT
SUSU
25 25 25
25
25
Apakah tujuan persiapan jumlah permen
untuk setiap rasa harus minimal 25 buah?

3. format hasil pengumpulan data
Data Rasa Permen
No. Nama Siswa Rasa Permen
1.
2.
…
…
…
25.

4. BAKSO SOTO BATAGOR
TEMPURA
MIE AYAM
Permasalahan 2 tentang pengum-
pulan data
Bagaimana format hasil pengumpulan data ?

5. format pengumpulan data
No. Nama Siswa Makanan yang dibeli
1.
2.
…
…
…
25.
Data Rasa Permen

6. DATA
Suatu kumpulan keterangan atau
fakta mengenai suatu permasa-
lahan dalam bentuk kategori atau
angka disebut data

7.  Data yang berbentuk angka disebut
data kuantitatif
 Data yang tidak berbentuk angka
disebut data kualitatif
Data

8. Arti luas :
ilmu yang mempelajari tentang
pengumpulan, penyusunan, penyajian,
penganalisaan dan penafsiran data
untuk tujuan pembuatan suatu
keputusan yang rasional
Statistika

9. Secara sederhana :
ilmu yang mempelajari dan
mengusahakan agar data mempunyai
makna (Ismail, Statistika, 2002)
Statistika

10. Tahap-tahap kegiatan statistika
a. pengumpulan
b. penyusunan
c. penyajian
d. analisa
e. interpretasi data

11.  metode sensus :
pengumpulan data secara keseluruhan
 metode sampel :
pengumpulan data hanya sebagian
data dari data keseluruhan
Metode pengumpulan data

12.  pengamatan langsung,
 angket,
 wawancara,
 menggunakan sebagian/seluruhnya
dari sekumpulan data yang telah
dilaporkan
Cara mengumpulkan

13.  pemeriksaan data dimaksudkan untuk
meminimalkan ketidakbenaran atau
keraguan dari data
 klasifikasi dan tabulasi data
dimaksudkan membuat
pengelompokkan data sesuai sifat-
sifat yang dimiliki data.
Penyusunan data

14.  Tabel
 Diagram
Penyajian Data

15. Kelas Banyak Menabung
I 25
II 15
III 25
IV 30
V 28
VI 35
Contoh 1
Jumlah siswa yang menabung di sekolah untuk kelas I s.d. VI

16. Diagram batang siswa yang
menabung dari setiap kelas
0
10
20
30
40
I II III IV V VI
Kelas
Jumlah
penabung
Siswa

17. Diagram Batang siswa yang
menabung dari setiap kelas
0 5 10 15 20 25 30 35 40
I
II
III
IV
V
VI
Kelas
Jumlah penabung
Siswa

18. 1) Untuk menggambar diagram batang
diperlukan sumbu mendatar dan sumbu
tegak yang saling tegak lurus.
2) Sumbu mendatar dibagi menjadi beberapa
skala bagian yang sama, demikian pula
sumbu tegaknya:
Skala pada sumbu mendatar dengan skala
pada sumbu tegak tidak perlu sama.
Langkah-langkah pembuatan diagram
batang

19. 3)Jika diagram batang dibuat tegak, maka
sumbu mendatar menyatakan keterangan
atau fakta mengenai kejadian (peristiwa).
Sumbu tegak menyatakan frekuensi
keterangan
4)Jika diagram batang dibuat secara horizontal,
maka sumbu tegak menyatakan keterangan
atau fakta mengenai peristiwa. Sumbu
mendatar menyatakan frekuensi keterangan
Langkah-langkah pembuatan diagram
batang

20. 5) Tunjukkan 1 batang untuk mewakili frekuensi
data tertentu.
6) Arsir atau warnai batang yang memenuhi
frekuensi data.
7) Beri judul diagram batang.
8) Variasi diagram batang, dapat dibuat sesuai
keinginan siswa.
Langkah-langkah pembuatan diagram
batang

21. Tabel Jumlah siswa yang menabung untuk kelas I s.d. VI
Kelas Banyaknya Penabung
I 25
II 15
III 25
IV 30
V 28
VI 35
Contoh 2

22. Kelas I
Kelas II
KelasIII
KelasIV
KelasV
KelasVI
DIAGRAM LINGKARAN
SISWA YANG MENABUNG SETIAP KELAS

23. Diagram lingkaran adalah penyajian
data dalam bentuk lingkaran yang
digunakan untuk menyatakan bagian
dari keseluruhan jika data dinyatakan
dalam persen dengan jumlah 100 %
Diagram lingkaran

24. 1) Siswa harus mampu menggambar
lingkaran (dengan menggunakan jangka)
2) Siswa harus mampu melakukan
pengukuran sudut (menentukan besar
suatu sudut, menggambar dan mengukur
besar sudut dengan suatu alat misalnya
busur derajat)
3) Siswa mampu menentukan persentase
Kemampuan yang perlu dikuasai

25. 4) Siswa mampu menyatakan pecahan dalam
persen
5) Siswa mampu melakukan operasi hitung
dalam pecahan.
6) Siswa sudah mampu mengenal sudut 360
derajat sebagai satu putaran, sudut 180
derajat sebagai setengah putaran penuh.
7) Siswa sudah paham bahwa satu utuh
adalah 100 persen
Kemampuan yang perlu dikuasai

26. 1) Buat lingkaran dengan menggunakan
jangka.
2) Tentukan juring sudut dari masing-masing
data yang ada dengan rumus :
3) Tentukan persentase dari masing-masing
data yang ada dengan rumus :
Langkah-langkah membuat diagram
lingkaran
Juring Sudut Data x = x 360%
Frekuaensi Data x
Frekuensi Seluruh Data

27. 3) Gambar beberapa juring sudut data sesuai
perhitungan di atas.
4) Masing-masing juring diberi keterangan sesuai
data yang ada.
5) Alternatif untuk memudahkan membuat tabel
seperti berikut
langkah-langkah membuat diagram
lingkaran
Persen Data x = x 100%
Frekuensi data x
Frekuensi Seluruh data

28. Kategori
Data Kelas
Frekuensi Derajat Persen
I 25
II 15
…… …… …… ……
…… …… …… ……
…… …… …… ……
VI 35
Jumlah 160 360 100%
25
160
X 360
15
160
X 360
35
160
X 360
25
160
X 100%
15
160
X 100%
35
160
X 100%
contoh

29. Contoh 3
Suhu
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu
Suhu
Diagram Garis
Keadaan Suhu
Kota
Yogyakarta

30. 1) Berapakah suhu udara pada hari Senin di
kota Yogyakarta?
2) Berapakah suhu udara pada hari Selasa di
kota Yogyakarta?
3) Berapakah suhu udara pada hari Rabu di
kota Yogyakarta?
4) Pada hari apakah suhu udara sama di kota
Yogyakarta?
Pertanyaan-pertanyaan untuk
menafsirkan data

31. 4) Diskusikan dengan teman-teman Anda,
bagaimana langkah-langkah pembuatan
diagram garis !
5) Bandingkan diagram garis di atas dengan
diagram garis di bawah ini dengan data
yang sama, diskusikan dengan teman
Anda !
Pertanyaan-pertanyaan untuk menaf-
sirkan data

32. Untuk dapat melihat gambaran tentang
perubahan peristiwa dalam suatu periode
(jangka waktu) tertentu. Suatu data yang
paling cocok digambarkan dengan
menggunakan diagram garis adalah suatu
data yang berkaitan dengan suatu keadaan
yang serba terus
Kegunaan diagram garis

33. 1) Untuk menggambar diagram garis yang
diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak
yang saling tegak lurus.
2) Sumbu mendatar menyatakan waktu, sedang
sumbu tegak menyatakan frekuensi data.
3) Gambar titik sesuai waktu dan frekuensi data.
4) Hubungkan titik-titik yang ada sehingga
diperoleh suatu kurva.
langkah-langkah membuat diagram
garis :

34. Suatu data Nilai ulangan Matematika 30
siswa kelas VI di suatu SD
60 55 61 72 59 49
57 65 78 66 41 52
42 47 50 65 74 68
88 68 90 63 79 56
87 65 85 95 81 69
Contoh 4

35. Tabel frekuensi
No. Nilai Turus Frekuensi
1. 41 1
2. 42 1
3. 47 1
4. 49 1
5. 50 1
6. 52 1
7. 55 1
No. Nilai Turus Frekuensi
8. 56 1
9. 57 1
10. 59 1
11. 60 1
12. 61 1
13. 63 1
14. 65 3

36. 1) Buat kolom hobi/kegemaran
2) Buat kolom tally/turus yaitu suatu kolom
untuk membantu menghitung frekuensi
3) Tulis frekuensi yaitu banyaknya orang yang
mempunyai hobi/kegemaran tertentu
Cara buat tabel baris dan kolom

37. No. Nilai Turus Frekuensi
15. 66 1
16. 68 2
17. 69 1
18. 72 1
19. 74 1
20. 78 1
21. 79 1
No. Nilai Turus Frekuensi
22. 81 1
23. 85 1
24. 87 1
25. 88 1
26. 90 1
27. 95 1
Tabel frekuensi

38. tabel frekuensi
Hobi/kegemaran Tally/turus Frekuensi
Olahraga sepak bola III 3
………… ………
………… ………
………… ………
………… ……...
………… ………
Hobi/ kegemaran siswa kelas ......

39. Tujuan :Agar memudahkan kita untuk mengetahui sifat-
sifat dari suatu data.
Tabel frekuensi adalah suatu tabel yang banyaknya
kejadian/frekuensi didistribusikan (disebarkan) dalam
kelompok-kelompok (kelas-kelas) yang berbeda.
Tabel Frekuensi merupakan cara menyusun data dalam
kelompok-kelompok berdasarkan kelas-kelas tertentu.
Selanjutnya dari masing-masing kelas tersebut akan
ditunjukkan besar frekuensinya.
Tabel frekuensi

40. Tabel frekuensi dapat dibedakan
1. Tabel Frekuensi menurut
bilangan/angka yaitu tabel frekuensi
yang kelas-kelasnya dinyatakan dalam
bentuk bilangan/angka
2. Tabel Frekuensi menurut
kategori/sifat yaitu tabel frekuensi
yang kelas-kelasnya dinyatakan dalam
bentuk kategori/sifat

41. tabel frekuensi
Pengertian :
sebaran dari data diklasifikasikan secara
kuantitatif
Penggunaan :
apabila jumlah datanya banyak dengan
ukuran nilai yang berbeda-beda sehingga
data dikelompokkan ke dalam kelas-
kelas interval

42. 140, 144, 146, 147, 150,
151, 152, 152, 153, 154
154, 156, 157, 157, 158,
158, 159, 159, 160, 160,
163, 163, 163, 164, 165,
166, 166, 167, 169, 175
DATA TINGGI BADAN SISWA KELAS VI SD di SUATU KELAS (dalam cm)
Data

43. Tinggi badan siswa kelas VI SD di Suatu kelas ......
tabel frekuensi
Tinggi Badan (cm) Frekuensi (f)
140 - 145
146 - 151
152 - 157
158 - 163
164 - 169
170 - 175
2
4
8
9
6
1
Jumlah 30

44. Pembuatan tabel distribusi frekuensi
diperlukan pengertian berikut :
1) Rentang (Range/Jangkauan)
Rentang adalah nilai data terbesar
dikurangi dengan nilai data terkecil
2) Kelas Interval
tabel distribusi frekuensi banyaknya data
yang dikumpulkan dibentuk dalam
kelompok-kelompok yang disajikan sebagai
a  b yang disebut kelas interval.

45. 3) Frekuensi
Kolom sebelah kanan dari contoh di atas
adalah bilangan yang menyatakan
banyaknya data yang terdapt dalam kelas
interval tersebut. Misalnya kelas interval
pertama frekuensinya adalah 2. Artinya
banyaknya siswa yang tingginya antara
140 – 145 ada 2 siswa.
pembuatan tabel frekuensi, diperlukan
pengertian berikut :

46. 4) Batas Bawah kelas Interval dan Batas Atas
Kelas Interval
Bilangan-bilangan di sebelah kiri kelas
interval disebut batas bawah kelas interval,
sedangkan bilangan-bilangan di sebelah
kanan kelas interval disebut batas atas
kelas interval. Selisih positif antara setiap
dua ujung bawah berurutan disebut
panjang kelas interval
pembuatan tabel distribusi frekuensi
kelompok, diperlukan pengertian berikut :

47. 5) Tepi kelas interval
Tepi kelas bawah dan tepi kelas atas.
Misalnya untuk data yang diteliti dalam
bentuk satuan maka tepi kelas bawah sama
dengan nilai batas bawah kelas interval
dikurangi 0,5 dan tepi kelas atas sama
dengan nilai batas atas kelas interval
ditambah 0,5
pembuatan tabel distribusi frekuensi
kelompok, diperlukan pengertian berikut :

48. 1) Tentukan rentang (range)nya
2) Tentukan banyak kelas interval yang
digunakan. Ada beberapa cara dalam
menentukan banyak kelas
a. Berdasarkan pengalaman banyak kelas
biasanya diambil paling sedikit 5 kelas
dan paling banyak 15 kelas menurut
keperluan
cara pembuatan tabel

49. b. Dengan menggunakan aturan Sturges
yaitu banyak kelas = 1 + 3,3 log n,
dengan n adalah banyaknya data dan
hasil akhirnya dibulatkan.
c. Dengan menggunakan grafik untuk
menentukan banyak kelas interval
cara pembuatan tabel

50. 3) Tentukan panjang kelas interval. Dapat
digunakan aturan yaitu :
panjang kelas interval =
Range
Banyak kelas
cara pembuatan tabel

51. 4) Sebelum dibuat tabel distribusi
frekuensinya. dibuat terlebih dahulu tabel
penolong yang memuat tiga kolom
diantaranya
 kolom kategori dari contoh di atas kolom
tinggi badan siswa
 kolom tabulasi(kolom tally/turus)
 kolom frekuensi
cara pembuatan tabel

52. Tinggkat
Badan Siswa
Tabulasi
(Tally/Turus)
Frekuensi
cara pembuatan tabel

53. 5) Pilih batas bawah kelas interval pertama.
Untuk ini dapat diambil data terkecil atau
nilai data yang lebih kecil dari data terkecil
tetapi selisihnya harus kurang dari panjang
kelas interval
6) Buat tabel distribusi frekuensi kelompok
cara pembuatan tabel

54. 7) Beberapa hal yang perlu diperhatikan
dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi
kelompok ini adalah
 Hindari kelas interval yang tidak menampung
nilai data
 Semua data harus tertampung dalam tabel
distribusi frekuensi.
cara pembuatan tabel

55. Kegunaan dari diagram batang dan daun
ini adalah menyajikan data agar tersusun
secara berurutan, dan dapat melihat data
yang sebenarnya
diagram batang dan daun

56. 60 55 63 74 59 49
78 68 41 55 45 47
74 68 88 68 90 63
85 65 95 81 69 85
58 50 65 79 58 65
diagram batang dan daun

57. Langkah pertama
dari data tersebut akan dibuat diagram
batang dan daunnya, berarti kita lihat angka
puluhan pada data tersebut sebagai batang
dan angka satuan sebagai daun
diagram batang dan daun

58. diagram batang dan daun
1) Tulis angka-angka puluhan pada kolom
batang secara berurutan
2) Tulis angka-angka satuan pada kolom
daun yang bersesuaian dengan angka
puluhan pada kolom batang
3) Urutkan angka-angka pada kolom batang
dan daun

59. 4 9 1 5 7
5 5 9 8 5 0 8
6 0 3 5 8 5 8 8 3 5 9
7 4 8 4 9
8 8 5 1 5
9 0 5
diagram batang dan daun

60. Penyajian untuk diagram diatas disusun urut berikut ini :
4 1 5 7 9
5 0 5 5 8 8 9
6 0 3 3 5 5 5 8 8 8 9
7 4 4 8 9
8 1 5 5 8
9 0 5
diagram batang dan daun
BATANG DAUN

61. membaca dan menafsirkan penyajian data
No. Nama Ukuran
Sepatu
No. Nama Ukuran
Sepatu
1. Andi 7. Andri
2. Ali 8. Sandi
3. Veri 9. Toni
4. Valdi 10. Tono
5. Udi 11. Raji
6. Aji

62. Membaca dan menafsirkan penyajian data
Ukuran sepatu dari sebelas anggota tim sepakbola
Ukuran Sepatu Frekuensi
38
39
40
41
42

63. 1) Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 38
?
2) Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 39
?
3) Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu 40
?
4) Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu
antara 38 dan 41 ?
5) Berapa orang yang mempunyai ukuran sepatu
kurang dari 42 ?
Pertanyaan menafsirkan data

64. 6) Berapa orang yang mempunyai ukuran
sepatu lebih dari 38 ?
7) Nomer ukuran sepatu berapakah yang
mempunyai frekuensi terbesar ?
8) Nomer ukuran sepatu berapakah yang
mempunyai frekuensi terkecil ?
9) Nomer ukuran sepatu berapakah yang
mempunyai frekuensi sama ?
Pertanyaan menafsirkan penyajian data

65. 1) Ukuran gejala pusat meliputi :
a. rata-rata hitung (rata-rata),
b. rata-rata ukur,
c. rata-rata harmonik dan modus
2) Ukuran letak meliputi :
a. median b. kuartil
Ukuran pemusatan

66. 1) nilai ukuran gejala pusat harus dapat
mewakili nilai data tersebut
2) perhitungannya harus didasarkan pada
seluruh data
3) perhitungannya harus obyektif
Beberapa syarat nilai ukuran gejala
pusat

67. Rata-rata (Mean)
Rumus :
rata-rata =nilaidatake- 1 + nialidatake- 2 + nilaidata ke-n
n
n adalah banyaknya data
rata-rata =
jumlah nilai data
banyaknya data
atau

68. Median
Median dari sekumpulan data merupakan
suatu nilai data yang terletak di tengah
setelah nilai data diurutkan dari kecil ke
besar sehingga membagi dua sama
banyak. Jadi sehingga terdapat 50 % dari
banyak data yang nilai-nilainya lebih
tinggi atau sama dengan median dan 50
% dari banyak data yang nilai-nilainya
kurang dari atau sama dengan median.

69. 1) Urutkan nilai data dari yang terkecil ke
besar
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2) Menentukan nilai median dengan
mencari nilai data yang terletak di tengah
1 2 3 4 5 6 7 8 9
langkah-langkah menentukan median dari
sekumpulan data
median
Cara 1

70. 1) Urutkan nilai data dari kecil ke besar
2) Tentukan letak median
n = banyaknya data
3) Tentukan nilai median
langkah-langkah menentukan median dari
sekumpulan data
Cara 2
=
n + 1
2

71. No urut :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nilai :
60 66 70 76 78 80 82 94
Letak median : nilai median :
langkah-langkah menentukan median dari
sekumpulan data
Cara 2
= = =
8 + 1 9
2 2
= =
76 +78
2
4,5 77

72. Modus adalah nilai data yang mempunyai
frekuensi tertinggi atau nilai yang sering
muncul
modus/mode/modal

73. suatu kumpulan data yang bersifat homogen
adalah yang mempunyai penyebaran kecil,
sedang kumpulan data yang bersifat
heterogen mempunyai penyebarannya besar
ukuran penyebaran

74. a. Range (Rentang/Jangkauan)
range merupakan selisih nilai data berbesar
dengan nilai data terkecil
b. Kegunaan
untuk menentukan apakah nilai rata-rata
dapat mewakili suatu kumpulan data ataukah
tidak
ukuran penyebaran