Επαναληπτικό διαγώνισμα σε κρούσεις και τις βασικές έννοιες των Απλών Αρμονικών Ταλαντώσεων με βάση την ύλη της Γ' Λυκείου (4 θέματα στα πρότυπα των θεμάτων Πεναλλαδικών Εξετάσεων).

1. Επαναληπτικό Διαγώνισμα σε Κρούσεις – Μηχανικές Ταλαντώσεις
Θέμα Α'
1. Να επιλέξετε σε κάθε περίπτωση την σωστή απάντηση:
a) Η Αρχή Διατήρησης της Ορμής (Α.Δ.Ο.):
i. ισχύει σε κάθε κρούση εκτός από τις ανελαστικές
ii. ισχύει σε κάθε κρούση τουλάχιστον “λίγο πριν” και “λίγο μετά” την κρούση
iii. ισχύει σε κάθε κρούση αλλά όχι στον μικρόκοσμο (π.χ. σκέδαση)
iv. ισχύει αποκλειστικά στις ελαστικές κρούσεις
Μονάδες 5
b) Σε ένα κατακόρυφο σύστημα ελατηρίου-σώματος με το πάνω άκρο του ελατηρίου
στερεωμένο σε ακλόνητη οροφή, αν διπλασιάσουμε την μάζα του σώματος:
i. διπλασιάζεται το πλάτος ( ) της ταλάντωσης
ii. διπλασιάζεται η σταθερά ( ) της ταλάντωσης
iii. αλλάζει η θέση ισορροπίας του
iv. τετραπλασιάζεται η γωνιακή συχνότητά του ( )
Μονάδες 5
c) Σε μία μετωπική πλαστική κρούση:
i. η κινητική ενέργεια διατηρείται
ii. η συνολική ενέργεια συστήματος-περιβάλλοντος δεν διατηρείται
iii. το συσσωμάτωμα κινείται προς την κατεύθυνση του σώματος με την μεγαλύτερη
ορμή πριν την κρούση
iv. η συνολική ορμή του συστήματος δεν διατηρείται
Μονάδες 5
2. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λανθασμένες:
a) Σε κάθε κρούση διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος
b) Το πλάτος μίας ταλάντωσης είναι ανεξάρτητο από την ολική ενέργεια της ταλάντωσης
c) Το πλάτος μίας ταλάντωσης είναι ανεξάρτητο από την περίοδό της
d) Αν διπλασιάσουμε την μάζα ενός σώματος που εκτελεί Α.Α.Τ. η περίοδος της
ταλάντωσης διπλασιάζεται
e) Η σταθερά της ταλάντωσης ( ) ενός σώματος εξαρτάται σε κάθε περίπτωση από την
μάζα του
Μονάδες 10
Θέμα Β'
1. Δύο σώματα με μάζες και ταχύτητες συγκρούονται ελαστικά, μετωπικά και
κεντρικά. Αν οι ταχύτητές τους μετά την κρούση του είναι και , να δείξετε ότι:
και

2. Μονάδες 9
Στη συνέχεια να δείξετε ότι αν τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες τότε ανταλλάσσουν
ταχύτητες.
Μονάδες 3
2. Ένα σώμα μάζας δένεται στο ελεύθερο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς .
Επιμηκύνουμε το ελατήριο κατά απόσταση και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο να
κινηθεί.
a) Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει Απλή Αρμονική Ταλάντωση
Μονάδες 6
b) Να δείξετε ότι η μηχανική ενέργεια του συστήματος (δηλαδή το άθροισμα δυναμικής
και κινητικής ενέργειας) παραμένει σταθερό και ίσο με
Μονάδες 7
Θέμα Γ'
Στα άκρα μίας λείας λεπτής σανίδας μήκους έχουμε τοποθετήσει δύο σημειακά
σώματα μαζών και . Την στιγμή εκτοξεύουμε τα δύο σώματα με
ταχύτητες και αντίστοιχα. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά μετωπικά και
ελαστικά. Αν η σανίδα βρίσκεται σε ύψος :
1. να βρείτε σε ποιο σημείο της σανίδας θα συγκρουστούν τα δύο σώματα
Μονάδες 4
2. να βρείτε τις ταχύτητες των δύο σωμάτων αμέσως μετά την κρούση
Μονάδες 6
3. να βρείτε πότε θα φτάσει το κάθε ένα από τα δύο σώματα στο έδαφος και με τι ταχύτητα
Μονάδες 7
4. να βρείτε την απόσταση των δύο σωμάτων όταν θα έχουν φτάσει και τα δύο στο έδαφος
Μονάδες 4
5. αν η σανίδα δεν ήταν λεία να βρείτε τον συντελεστή τριβής ολίσθησης ανάμεσα στην
σανίδα και τα δύο σώματα για τον οποίον τα σώματα θα παραμείνουν οριακά πάνω στην
σανίδα (δηλαδή τουλάχιστον το ένα από τα δύο θα σταματήσει στο άκρο της σανίδας μετά
την κρούση)
Μονάδες 4
Θέμα Δ'
Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς με ακλόνητο το άνω άκρο
του στερεώνουμε ένα σώμα μάζας . Εκτρέπουμε το σώμα προς τα πάνω κατά
και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.
1. να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την
περίοδό της

3. Μονάδες 6
2. να βρείτε τις εξισώσεις απομάκρυνσης, ταχύτητας και επιτάχυνσης της ταλάντωσης
Μονάδες 6
3. να βρείτε την εξίσωση της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα συναρτήσει του
χρόνου και να την αναπαραστήσετε σε ένα διάγραμμα δύναμης-χρόνου σε διάστημα μίας
περιόδου.
Μονάδες 5
4. Αν αντικαταστήσουμε το σώμα με ένα σώμα μάζας να εξετάσετε ποια από τα
παρακάτω μεγέθη/χαρακτηριστικά της ταλάντωσης θα μεταβληθούν και, σε περίπτωση
που αυτά αλλάξουν, να υπολογίσετε την μεταβολή τους:
a) πλάτος ( )
b) γωνιακή συχνότητα ( )
c) θέση ισορροπίας
d) σταθερά της ταλάντωσης ( )
Μονάδες 8
Σε κάθε περίπτωση θεωρείστε ότι και . Επίσης να αιτιολογήσετε όλες τις
απαντήσεις σας!
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!