Логарифм және оның қасиеттері

1. ..
31.10.2016 ж31.10.2016 ж
ДДәрістің тақырыбыәрістің тақырыбы::
Тобы: А9-161Тобы: А9-161

2. Сабақтың мақсаты:Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Оқушыларға логарифмдер
жайлы түсінік беріп, есептер шығаруда
логарифмнің анықтамасы мен қасиеттерін
қолдана білуге үйрету;
Дамытушылық: Есеп шығару барысында
оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту,
іскерлік білімдерін, дағдыларын
қалыптастыру;
Тәрбиелік: Оқушыларды бар ақпаратты
пайдаланып жұмыс істеуге, шапшандыққа,
бір-бірін тыңдауға тәрбиелеу.

3. “Логарифмдік спираль”
(есептер шығару)
“Логарифмдік спираль”
(есептер шығару)
Сабақтықорытындылау жәнеоқушылардыңбілімін бағалау
Логарифм және оның
қасиеттері.
Мысалдар келтіру
“Гүл шоғы” ойыны
“Іздеген жетер мұратқа”
(үй тапсырмасын
тексеру)
“Гүл шоғы” ойыны
“Іздеген жетер мұратқа”
(үй тапсырмасын
тексеру)
“Лездік тапсырмалар”
“Ия немесе жоқ”
ойыны арқылы сабақты
бекіту
“Лездік тапсырмалар”
“Ия немесе жоқ”
ойыны арқылы сабақты
бекіту
Сабақтың жоспары
“Үй тапсырмасы”

4. ..
Гүл шоғы

5. Бәйшешек
Нақты көрсеткішті дәреженің
қандай қасиеттерін білесіңдер?
Мен боламын қырларында
текеметтің.
Көктемге алғаш көрік әперетін.
Бәйшешекпін, көктесем қар астында,
Қыс ызғарын, қаймықпай көтеретін.
( ) nnnn
cbaаbc =
n
nn
b
a
b
a
=





nmmn
aaa +
=⋅
mnmn
aaa −
=:
n
n
a
a
−
=
1
nn
a
b
b
a
−






=





0,10
≠= aa

6. Қызғалдақ
Кім білмес қыр аруы қызғалдақты,
Өң беріп көркейтеміз әрбір бақты.
Сәні деп өмірінің, көңілінің,
Сый етіп, мені жігіт қызға арнапты.
А санының n дәрежелі түбірі дегеніміз не?
а санының n дәрежелі түбірі деп
n дәрежесі а-ға тең санды айтады.

7. Інжугүл
Көктемнің алғаш гүлінің,
Інжугүл атты бірімін.
Адамдықтың, достықтың,
Куәсімін, жырымын.
Арифметикалық түбір
дегеніміз не?
а санының n дәрежелі
арифметикалық түбірі деп
n дәрежесі а-ға тең теріс емес
санды айтады.

8. Бөртегүл
Түбірдің қандай қасиеттерін білесің?
nnn
baab ⋅=
( )0≠= b
b
a
b
a
n
n
n
( )0>= kaa nkn k
( ) ( )0,0 ≠≤= akaa
k
nn k
Жұпар иіс сиренді,
Қазақша бөртегүл дейді.
Қоршап бақша үйлерді,
Көктемде ерте гүлдейді.
Айтсақ сөздің анығын,
Мәлім бізге ерте бұл,
Шыңғысханның жарының
Аты осы Бөртегүл.

9. Гүлбаршын
1251
=?
1251
=125
Бір талы гүлдестедей,
Суңғақ бойлы Гүлбаршын.
Ерте демей кеш демей,
Бақта буршік жарсын бұл.
Тарту етсең тойларға,
Төрден орын алады,
Жарыса көкке бойлауда,
Саусақтары салалы.

10. Қоңыраугүл
1230
=?
1230
=1
Әр түсті алуан түрі бар.
Бір ашылса қаулайды,
Ортасында тілі бар,
Қоңыраудан аумайды.

11. Нарғыз гүлі
Нақты сандар қандай
сандардан тұрады?
Рационал және иррационал
Гүлінің ұсақ қатпары,
Шеңберленген біркелкі.
Бұл да әсем гүл бақтағы,
Көз тартарлық түр, келбеті.

12. Түймедақ
Дәрежелеу амалына кері
амалды атаңыз?
Дәрежелеу амалына кері
амал түбірге алу
Қазақстанда Алтайда, Жетісу, Іле,
Күнгей Алатауларының көбінесе ашық
жерлерінде өсетін 2 түрі:
дәрілік түймедағы және
кәдімгі түймедағы бар.

13. Бақытгүл
Санның екінші және үшінші
дәрежесінің атауы?
Санның екінші дәрежесін квадрат,
ал үшінші дәрежесін куб деп атайды
Күздің гүлі бақытгүл,
Қарашада атып гүл.
Үзсең де тұрар жиырма күн,
Суда, ұзақ уақыт бұл.

14. Тұңғиық
3*3*3*3 өрнегін есептеңдер
3*3*3*3= 34
=81
Ақ көйлекті бойжеткен,
Қалқып жасыл қайықпен,
Көлде жүзіп жүргендей,
Қарайсың таң қалып сен.

15. Қалампыр
25
Өрнегі неге тең?
25
=2*2*2*2*2=32
Ежелден халық бұл гүлді,
Жалқауларға қимайды.
Қорғайтын елді, үлгілі,
Батырларға сыйлайды.

16. 29.12.16 16
Сабақтың жоспары
Гүл жинау (Үй тапсырмасын сұрау)
Нақты көрсеткішті дәреже дегеніміз не?
Қызыл, күлгін, ақ, сары,
Шешек атқан шақтағы.
Хош иісі сүйсінткен,
Ең әсем гүл бақтағы.
Раушан гүлі
Нақты көрсеткішті дәреже деп келесі түрде берілген өрнекті
айтамыз:
n
a

17. Гүлдер, гүлдер, шоқ гүлдер,
Қызыл гүлдер, көк гүлдер.
Тұра берші ырғалып,
Тұра берші нұрланып.
Сол тұрғаның ұнайды,
Құлпырғаның ұнайды.
Ұқсап сәби балаға.
Т. Молдағалиев

18. mn
aa ⋅
mn
aa :
( )mn
а
n
a
1
0
a
n
ab
Іздеген жетер мұратқа
(Өрнекті жалғастыр)

19. Логарифмді ойлап тапқан және логарифмдік
кесте құрастырған Шотландиялық ғалым Джон
Непер. 16 жасынан бастап 5 жыл Европаның әртүрлі
университеттерінде оқып, математиканы игерген.
Кейін астрономия және математикамен терең
айналысқан. Логарифмдік есептеулер идеясына
Непер 16- ғасырдың 80- жылдарында келген,
дегенмен өзінің кестесін 25 жыл есептеулерден кейін
1614 жылы ғана жариялаған. Ол «Логарифмдік
керемет кестелер сипаты» деген атпен шыққан.
«Логарифм» деген терминнің өзін де Непер ұсынған,
Непердің кестелері мен идеялары тез таралып,
қолданысқа түскен.
Логарифм тарихы
1550-1617жж.

20. Логарифм туралы түсінік
Логарифм сөзі грек тілінен аударылғанда logos —
қатынас және arіthmos — сан деген мағынаны білдіреді.
Анықтама: b санының а негізі бойынша логарифмі деп b
саны табылатындай а санының дәреже көрсеткішін айтады.
Негізі а болғандағы а санының логарифмі loga b
символымен белгіленеді.
( мұндағы b>0, a>0, a 1)
теңбе – теңдігін негізгі логарифмдік теңбе – теңдік деп
атайды.

21. 1 - мысал: мәнін табайық
2- мысал: мәнін табайық.

22. Логарифмнің түрлері
Логарифм екіге бөлінеді: ондық логарифм
және натурал логарифм.
Негізі 10 болғанда log10 x=lg x түріндегі
өрнекті ондық логарифм деп атаймыз.
Негізі е болғанда logе x=ln x түріндегі өрнекті
натурал логарифм деп атаймыз. Мұндағы е
тұрақты иррационал сан. е= 2,7

23. Логарифмнің негізгі қасиеттері
1. loga
1 = 0
2. loga
a = 1
3. loga
xy = loga
x + loga
y
4. loga
x / y=loga
x-loga
y
5. loga
x p
= p loga
x

24. 1 – мысал:
Логарифмнің негізгі қасиеттерін пайдаланып, мына есептерді шығарамыз

25. 2 – мысал: Мына теңдіктен х – ті табайық.
log5
х= log5
7 + 2 log5
3 - 3 log5
2

26. 3 – мысал: 16logloglog 248
өрнегін есептейміз

27. 4 - мысал өрнегін ықшамдаймыз

29. 144log36log 22 −

30. 80lg5,12lg +

31. 81logloglog 345

32. 6,1log25log5,0 22 +⋅

33. 5lg22
10 −

34. 81
1
log
9
5
log15log 333 +−

35. 3log4
2
1
2
1







36. 512loglogloglog 2325

38. Логарифмді ойлап тапқан
Джон Непер

39. Логарифм сөзі
?
logos — сан, arіthmos - қатынас
деген мағынаны білдіреді

40. Логарифм деп -
b саны табылатындай a санының
дәреже көрсеткішін айтады

41. Lg b түрінде берілген өрнек
ондық логарифм деп аталады

42. Логарифмді шешу үшін
?
Логарифмдік өрнектің
қасиетін қолданбай
шығаруға да болады

43. loga x / y=
?
logax + logay болады

44. Логарифм екіге бөлінеді
ондық логарифм және
натурал логарифм

45. өрнегі
негізгі логарифмдік
теңбе – теңдік деп аталады

46. Лездік тапсырма
log2
64 = log0,4
0,16=
log40
1600 = log6
216=
log4
х= 4 , log5
х= 3
x = x =
3 log
3
81
= lg10=
logx
16 =4 logx
25= 2
x = x = 5

47. Үй тапсырмасы:
Қ6: «Математика» техникалық және кәсіптік білім
беретін орта арнаулы оқу орындарындағы І-курс
студенттеріне арналған әдістемелік нұсқау 2014ж.
33 беттегі №13,14,15,16 есептерді шығарып
келу
“Логарифмдік және оның қасиеттері”
тақырыбын оқып келу

48. Назарларыңызға
рахмет!
Сау болыңыздар

49. ▪Өзіңнің күшіңді екі еселе, үш еселе, ал білім көлемін n-
дәрежеге дейін көбейт
▪Сенің жадыңда жастық шақ тұрақты шама болып қалсын
▪Барлық өмір қателіктерінен тек оң түбір шығар
▪Сенің тағдырыңның сындық нүктелерінде min сәтсіздік
пен max табыс болсын
▪Жабырқаңқы көңіл-күйді үнемі 0-ге көбейтуге тырыс
▪Миллион үміттен жақсылық күт
▪-∞-ден +∞-ке дейін бақыт
▪Өмір-бұл үлкен есеп кітабы. Тек жауабына көз салуға асықпа
▪ Егер қайғы келсе, онда ол соңғы шегі болып, ал қуаныш шексіз
болсын
▪ Өмір дайындаған барлық емтихандарды тек беске тапсыр!