урок

1. 1
Розвиток логічного мислення
на уроках математики
в початковій школі
З досвіду роботи вчителя початкових класів
Косяк Інеси Олександрівни
м. Дніпропетровськ
2016 рік

2. 2
Вступ
Дивитись, все зрозуміти, все знати, все переживати,
Всі форми, всі кольори увібрати в себе очима,
Пройти по всій Землі палаючими ступнями,
Всі сприйняти і знову втілити.
Максиміліан Волошин
Ніхто не буде сперечатися з тим, що кожний викладач повинен розвивати
логічне мислення учнів. Про це говориться в методичній літературі, у
пояснювальних записках до навчальних програм. Однак, як це робити, викладач
не завжди знає. Нерідко це приводить до того, що розвиток логічного мислення
значною мірою йде стихійно, тому більшість учнів не опановує початковими
прийомами логічного мислення (аналіз, порівняння, синтез, абстрагування тощо.)
Роль математики в розвитку логічного мислення винятково велика. У ній
високий рівень абстракції і у ній найбільш природним способом викладу знань є
спосіб переходу від абстрактного до конкретного.
Одним з ефективних способів розвитку логічного мислення є рішення
учнями нестандартних логічних задач.
Крім того, рішення нестандартних логічних задач здатне прищепити інтерес
учня до вивчення «класичної» математики. У цьому відношенні дуже характерний
наступний приклад. Найбільший математик сучасності, академік Микола
Миколайович Лузін, будучи гімназистом, одержував по математиці суцільні
двійки. Викладач прямо сказав батькам Н.Н. Лузіна, що їхній син у математиці
безнадійний, що він тупий і що навряд чи він зможе учитися в гімназії. Батьки
найняли репетитора, за допомогою якого хлопчик ледь-ледь перейшов у
наступний клас.
Однак репетитор цей виявився людиною розумною і проникливою. Він
помітив неймовірну річ: хлопчик не умів вирішувати прості, примітивні задачі,
але в нього іноді раптом виходили задачі нестандартні, набагато більш складні і
важкі. Він скористався цим і зумів зацікавити математикою цього, здавалося б,
бездарного хлопчика. Завдяки такому творчому підходу педагога з хлопчика
згодом вийшов учений зі світовим ім'ям, який не тільки багато зробив для
математики, але і створивший найбільшу радянську математичну школу.
Насамперед треба навчити учнів охоплювати думкою ряд предметів, явищ,
подій, осмислювати зв'язки між ними... Вивчаючи мислення тугодумів, я усе
більше переконувалась, що невміння осмислити, наприклад, задачу - наслідок
невміння абстрагуватися, відволікатися від конкретного. Треба навчити учнів
мислити абстрактними поняттями".
Розвиток у в учнів логічного мислення – це одна з важливих задач
початкового навчання. Уміння мислити логічно, зіставляти судження за
визначеними правилами – необхідна умова успішного засвоєння навчального
матеріалу.

3. 3
Основна робота для розвитку логічного мислення ведеться з задачею. Адже в
будь-якій задачі закладені великі можливості для розвитку логічного мислення.
Нестандартні логічні задачі – відмінний інструмент для такого розвитку.
Існує значна безліч такого роду задач; особливо багато подібної
спеціалізованої літератури випущено в останні роки. Однак що найчастіше
спостерігається на практиці? Учням пропонуються задачу, вони знайомляться з
нею і разом із викладачем аналізують умову і вирішують її. Але чи витягається з
такої роботи максимум користі? Ні. Якщо дати цю задачу через день-два, то
частина учнів може знову випробувати утруднення при рішенні.
Найбільший ефект при цьому досягається у результаті застосування різних
форм роботи над задачею.
Це:
1. Робота над вирішеною задачею. Багато учнів тільки після повторного аналізу
усвідомлюють план рішення задачі. Це шлях до вироблення твердих знань по
математиці. Звичайно, повторення аналізу вимагає часу, але воно окупається.
2. Рішення задач різними способами. Мало приділяється уваги рішенню задач
різними способами в основному через нестачу часу. Але ж це уміння свідчить про
досить високий математичний розвиток. Крім того, звичка знаходження іншого
способу рішення зіграє велику роль у майбутньому. Але я вважаю, що це
доступно не всім учням, а лише тим, хто любить математику, має особливі
математичні здібності.
3. Правильно організований спосіб аналізу задачі - з питання чи від даних до
питання.
4. Уявлення ситуації, описаної в задачі (намалювати "малюнок"). Звертаю увагу
учнів на деталі, які потрібно обов'язково представити, а які можна опустити.
Уявна участь у цій ситуації. Розбивка тексту задачі на значеннєві частини.
Моделювання ситуації за допомогою креслення, малюнка.
5. Самостійне складання задач учнями.
8. Складання різних виражень за даними задачі і пояснення, що позначає те чи
інше вираження. Вибрати ті вираження, що є відповіддю на питання задачі.
9. Пояснення готового рішення задачі.
10. Використання прийому порівняння задач і їхніх рішень.
11. Запис двох рішень на дошці - одного вірного й іншого невірного.
12. Зміна умови задачі так, щоб задача зважувалася іншою дією.
13. Закінчити рішення задачі.
14. Яке питання і яка дія зайві в рішенні задачі (чи, навпаки, відновити
пропущене питання і дію в задачі).
15. Складання аналогічної задачі зі зміненими даними.
16. Рішення зворотних задач.
Систематичне використання на уроках математики і позаурочних занять
спеціальних задач і завдань, спрямованих на розвиток логічного мислення,
організованих відповідно до приведеної вище схемі, розширює математичний
кругозір учнів і дозволяє більш впевнено орієнтуватися в найпростіших
закономірностях навколишньої їхньої дійсності й активніше використовувати

4. 4
математичні знання в повсякденному житті, на виробництві, на практиці.
"Головна задача навчання математиці, причому із самого початку, з першого
класу, - учити міркувати, учити мислити", - писав педагог-новатор А.А. Столяр.
Для досягнення найкращих результатів в освоєнні учнями основ логічного
мислення й у вивченні геометричних фігур А.А. Столяр використовував у своїй
практиці гру з колами.
Все вище викладене свідчить, про те, що формування логічного мислення є
однією з актуальних проблем. Процес виховання культури мислення досить
тривалий.
Тому і починатися він має з перших років навчання дитини в школі на рівні,
відповідному його віку, так як формується не тільки математична культура учнів,
а й розвиваються уміння по вирішенню життєво важливих і необхідних завдань.
Логічне мислення молодших школярів грунтується на рішенні нестандартних
завдань в їх єдності: навчання, виховання і розвитку. Регулярно використовуючи
нестандартні задачі, вчитель може сформувати розвиток логічного мислення.

5. 5
З досвіду роботи
Використання розвиваючих логіко – математичних ігор
Для розвитку у дітей логіко-математичного мислення проводяться ігри
логіко – математичного напрямку з предметами, з картинками і моделями,
словесні. Організовуючи ігрову діяльність дітей, треба керуватися словами
відомого психолога О.В. Запорожця: «Нам необхідно добиватися того, щоб
дидактична гра була не лише формою засвоєння окремих знань і вмінь, а й
сприяла б загальному розвитку дитини, служила формуванню її здібностей».
Наведу зразки кількох розвиваючих логіко – математичних ігор, які можна
використовувати в роботі з учнями молодшого шкільного віку для підвищення
рівня логічного мислення на уроках математики.
Завдання 1.
Напиши в таблиці букви, що розташовані:
Тільки
в трикутнику
Тільки
в крузі
Тільки в
прямокутнику
Г, З, К І Д
Г
Д А Б
Є
З В Ж К
І
Завдання 2.
Полічи всі цифри, що не позначають числа «три», закреслюючи їх.
> 2 < + - 3 = 5 3 - Результат лічби
= 3 4 = 3 + 1 < > 5 не [3]: _5_

6. 6
Завдання 3.
Скільки трикутників ти бачиш на малюнках?
Завдання 4.
У торбі лежать 2 зелених м’ячі й 1 червоний. Скільки потрібно
вийняти м’ячів, не дивлячися, щоб серед них обов’язково був м’яч
червоного кольору? (Відповідь: 3 м’ячі.)
Завдання 5.
У пакеті лежать 2 яблука й 2 апельсини. Скільки потрібно вийняти
фруктів, не дивлячись, щоб серед них обов’язково було
1 яблуко? (Відповідь: 3 фрукти.)

7. 7
Завдання 6.
Дівчинка в альбомі намалювала тільки квіти. Чи могла дівчинка в
альбомі намалювати:
А метеликів;
Б сонечко;
В жоржини?.
Мама купила в магазині тільки цукерок і фруктів. Чи могла мама
купити в магазині:
А соку ;
Б яблук;
В хліба?
У хлопчика в альбомі були наклейки тільки з машинками. Чи могли
бути в альбомі наклейки:
із тваринами;
зі сміхотульками;
з автобусами?
Завдання 7.
У кошику було 5 яблук. Як поділити ці яблука між п’ятьма дітьми,
щоб кожна дитина одержала яблуко й 1 яблуко
залишилося в кошику? (Відповідь: одній дитині віддати
яблуко разом із кошиком.)
Завдання 8.
Три легкові машини їхали до міста. По дорозі вони зустріли
4 вантажні машини. Скільки машин їхало до міста?
(Відповідь: 3 машини)

8. 8
Завдання 9.
До берега пливли 2 великі крокодили і 3 маленькі. А назустріч їм
пливли 4 великі крокодили. Скільки крокодилів
пливло до берега? (Відповідь: 5 крокодилів.)
Завдання 10.
До школи йшли 4 хлопчики, троє дівчаток й один собака.
А 2 хлопчики йшли їм назустріч. Скільки
хлопчиків ішло до школи? (Відповідь: 4 хлопчики.)
Завдання 11.
Що в дев’ятому квадраті ? Спробуй сам домалювати. (Відповідь: )
Завдання 12.
Розфарбуй великі кульки так, щоб маленька кулька була між
жовтою та синьою, а синя – поруч із зеленою.
Відповідь:

9. 9
Завдання 13.
Метелик, бабка і сонечко сіли на різні квіти: ромашку, дзвіночок
та волошку. Бабка сіла не на волошку, метелик – не на ромашку і не на
волошку. З’єднай квітку і комаху.
Завдання 14.
Крайній справа – кіт Васько,
зліва від пушка – Мурко.
Між Юрком і Кузею –
Буба товстопузенький.
Як звати цих котів, скажи
(внизу їх клички напиши).
КУЗЯ БУБА МУРКО ПУШОК ВАСЬКО

10. 10
Завдання 15.
На полиці стоїть 12 чашок. Який порядковий номер матиме восьма
чашка, якщо рахувати справа наліво? (Відповідь: 5 порядковий номер.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 4 3 2 1
Завдання 16.
Коли учні вишикувалися у ряд, Софійка побачила, що вона
третя від початку і четверта від кінця. Скільки всього учнів
вишикувалось у ряд? (Відповідь: 6 учнів вишикувалось у ряд.)
? учнів

11. 11
Завдання 17.
Установи закономірність і продовж послідовність.
Завдання 18.
На подвір’ї гралися троє цуценят, двоє гусей і одне курча.
Скільки в них лап і скільки крил? (Відповідь: 18 лап і 6 крил.)
Завдання 19.
У брата й сестри було всього 4 яблука. Коли сестра віддала
брату 1 яблуко, то в них стало порівну. Скільки яблук було
в сестри й брата спочатку? (Відповідь: 3 яблука у сестри і
1 яблуко у брата.)
Завдання 20.
У родині четверо дітей віком 2, 5, 11 і 14 років. Звуть їх
Тетянка, Софійка, Іванко й Дмитрик. Одна дівчинка ще не ходить до
дитячого садочка. Софійка доросліша за Дмитрика. Сума років Тетянки
й Софійки дорівнює тринадцяти. Скільки років Іванкові?
( Відповідь: Іванкові 14 років.)
Завдання 21.
Дні народження погодків Петрика та Іринки припадають на те
саме число сусідніх місяців. Петрик молодший за Іринку та святкує свій

12. 12
день народження 3 вересня. Тетянка доросліша за Іринку на стільки ж,
на скільки Іринка доросліша за Петрика. Коли народилася Тетянка.
Визнач число і місяць.
3 вересня 3 серпня 3 липня
Петрик
Іринка
Тетянка
Завдання 22.
Щохвилини від колоди відпилюють брусок завдовжки 1 метр. За
скільки хвилин розпиляють на метрові бруски колоду довжиною
6 метрів? ( Відповідь: за 5 хвилин.)
1 м
Завдання 23.
Які чотири цифри потрібно викреслити із числа 4921508, щоб
отримати найменше можливе кругле трицифрове число? (Відповідь: 210)
Завдання 24.
Дівчинка посадила в ряд 10 квіток. Відстань між сусідніми
квітками дорівнює 6 см. Яка відстань між крайніми квітками?
(Відповідь: 54 см.)
6 см
? см

13. 13
Завдання 25.
Усі діти на святі пішли танцювати. Коли поділились на двоє, то
одна дитина залишилася без пари, а коли стали
по троє – одна дитина теж виявилась зайвою.
Скільки дітей було на святі, якщо відомо, що їх
менше 10? (Відповідь: 7 дітей.)
Завдання 26.
Визнач число, яке сховалося за ложкою?
+ = (Відповідь: число 0.)
- = (Відповідь: число 0.)
+ + = 13 (Відповідь: число 1)
А число 12;
Б число 10;
В число 0;
Г число 4;
Д число 1.

14. 14
Завдання 27.
Прямокутник складається з трьох квадратів. Скількома способами
можна розфарбувати ці квадратики трьома фарбами – червоною, зеленою
та синьою? (Відповідь: 6 способів.)
Завдання 28.
У змаганнях беруть участь Сашко, Олег та Ігор. Скільки існує
варіантів їх розташування на п’єдесталі?
(Відповідь: 6 варіантів.)
Завдання 29.
Поспішайко розповів про родину, у якій батько та мати мають
двох доньок. Кожна з них має двох братів. Кожен із братів має по дві
сестри. Скільки дітей у родині. (Відповідь: 4 дитини.)
Завдання 30.
У чарівному квадраті сума чисел, що знаходиться в колонках і в
рядках, є однаковою. Яке число має бути в центрі квадрата?
(Відповідь: число 6.)
5 10 3
4 8
9 2 7

15. 15
Завдання 31.
У кожній із дев’яті клітинок квадрата розміщують числа 1, 2 і 3
так, що в кожному рядку й колонці записані всі три числа. У лівій
верхній клітинці квадрата записано число 1. Скільки різних квадратів з
одиницею в лівій клітинці можна одержати?
(Відповідь: 4 різних квадратів.)
1 2 3
2 3 1
3 1 2
Завдання 32.
Крош, Карич та Пін за командою «День!» вільно пересуваються
кімнатою. За командою «Ніч!» вони сідають на стільці так, щоб
порядок їх розташування був щоразу іншим. Скільки існує різних
варіантів розташування коротульок на стільцях?
(Відповідь: 6 варіантів.)
1 2 3
3 1 2
2 3 1
1 3 2
3 2 1
2 1 3
1 3 2
2 1 3
3 2 1

16. 16
Завдання 33.
Карасик виконує команди «ліворуч» і «праворуч». Його початкове
положення – під цифрою 5. Визначте положення карасика після команд:
П, Л, Л, П, П, П, Л, Л, П, П, П, П, П, Л, П, Л, П, Л. (Відповідь: 9.)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Завдання 34.
Три будинки стоять так, що другий праворуч не одноповерховий.
Третій ліворуч не триповерховий. Перший зліва також не
триповерховий. А двоповерховий стоїть ліворуч від триповерхового.
Укажи порядок будинків зліва направо. (Відповідь: двоповерховий,
триповерховий, одноповерховий.)
Ліворуч Посередині Праворуч
Одноповерховий - - +
Двоповерховий + - -
Триповерховий - + -

17. 17
Завдання 35.
Нюша та Їжачок вирізали з паперу однакову кількість квіток.
Нюша додала ще одну квітку. Потім вона перелічила свої квітки та
вирізала ще стільки ж. Їжачок вирізав стільки ж,
скільки в нього було, і ще одну квітку. Хто вирізав
більше квіток і на скільки? (Відповідь: Нюша вирізала
більше на 1 квітку, ніж Їжачок.)
Завдання 36.
Учні зібрали 12 каштанів. Кожні 2 каштани вони обміняли на
3 жолуді. Скільки жолудів отримали учні? (Відповідь: 18 жолудів отримали
учні.)
Завдання 37.
Казкові Заєць, Лисиця й Вовк сидять на терезах. Якщо з терезів
зістрибне заєць, вони покажуть 5 кг, якщо лисиця – то 4 кг, а якщо
вовк – 3 кг. Скільки важать казкові Заєць, Лисиця й Вовк разом?
(Відповідь: 6 кілограмів.)
3 кг
4 кг 5 кг

18. 18
Завдання 38.
Білка сховала горіхи в дуплах трьох дерев. І дуплах першого й
другого дерев – 96 горіхів, у дуплах другого і третього – 156 горіхів, у
дуплах першого і третього – 132 горіхи. Скільки горіхів сховано в дуплі
кожного дерева? (Відповідь: 36 горіхів у першому дуплі, 60 горіхів у другому
дуплі, 96 горіхів у третьому дуплі.)
96 горіхів
132 горіхи 156 горіхів
Завдання 39.
У двох хлопчиків разом було 8 груш. Коли один хлопчик з’їв одну
грушу, а інший – три, то фруктів у них стало порівну. Скільки груш
було в кожного хлопчика спочатку? (Відповідь: 3 груші було у першого
хлопчика і 5 груш було у другого хлопчика.)
=

19. 19
Завдання 40.
Сергійко, Юрко, Толя й Костя вишикувались у чергу на книжковій
виставці. Згодом до них приєднався Микита. Якби хлопчик став у
середину черги, він опинився би між Сергійком і Костею. Якби Микитка
став аж у кінці черги, поруч із ним стояв би тільки Юрко. Але
Микитка став попереду. Хто за ким стоїть, якщо відомо, що Костя
стоїть за Сергійком. (Відповідь: Микита, Толя, Сергійко, Костя, Юрко.)
Завдання 41.
З тарілки із цукерками половину взяв Сашко, половину решти –
Даша, а половин того, що залишилося після Сашка й Даші, - Оля.
Скільки цукерок було на тарілці спочатку,
якщо наприкінці їх залишилося лише 3?
(Відповідь: 24 цукерки.)
Завдання 42.
Сміхотульки оселились у п’ятиповерховому будинку. Виявилося, що
Лосяш живе вище, ніж Бараш; Карич – нижче, ніж Нюша; Бараш –
вище, ніж Нюша; Їжачок – нижче, ніж Какрич. Хто оселився на
останньому поверсі? (Відповідь: Лосяш.)

20. 20
Завдання 43.
До магазину привезли яблука в ящику загальною масою 12 кг. Коли
половину яблук продали, решта разом із ящиком
важила 7 кг. Скільки кілограмів яблук привезли до
магазину? (Відповідь: 10 кг яблук.)
Завдання 44.
Лисиця продавала цукерки першого ґатунку по 30 грн. за 1 кг і
цукерки другого ґатунку по 20 грн. за 1 кг. Вартість усіх
цукерок першого ґатунку дорівнювала загальній вартості
цукерок другого ґатунку. Лисиця перемішала цукерки й
стала продавати їх по 25 грн. за кілограм. Після
продажу всіх цукерок виявилося, що вона отримала
грошей більше, ніж якби продавала цукерки окремо по
ґатунках. На скільки гривень обдурила покупців хитра
Лисиця, якщо загальна вартість цукерок була 600 грн.?
(Відповідь: на 25 грн. Лисиця обдурила покупців.)
Завдання 45.
Водій подивився на спідометр і побачив, що автомобіль подолав
12921 км. Через дві години на спідометрі знову з’явилося число, яке
читалося однаково зліва направо та навпаки. З якою швидкістю їхав
автомобіль? (Відповідь: 55 км/год швидкість автомобіля.)
12921 13031
2 год
Завдання 46.
Вінні-Пух має 11 великих і 10 маленьких горщиків із медом, що
стоять безладно. У цей час до магазину завезли коробки, у
кожну з яких уміщується або 5 великих горщиків, або
9 маленьких, або 4 великих разом з трьома маленькими. Яку
найменшу кількість коробок потрібно купити Вінні-Пуху,
щоб спакувати усі горщики? (Відповідь: 3 коробки.)

21. 21
Завдання 47.
Петрик здіймається сходами з першого на четвертий поверх за
4 хв. Марійка із четвертого поверху на сьомий іде
за 3 хв. Хто з них швидше підніметься з першого
на сьомий поверх і на скільки хвилин (сходинки
між поверхами однакові)? (Відповідь: на 2 хв
швидше Марійка подолає відстань.)
Завдання 48.
Миколка хоче купити кілька дисків. Якщо він купить 5 дисків, то
в нього залишиться 10 грн. Щоб купити 7 дисків, йому
не вистачає 22 грн. Скільки коштує один диск?
(Відповідь: 16 грн. коштує диск.)
Завдання 49.
Мандрівник пройшов за 5 днів 65 км, причому кожного дня він долав
на 4 км менше, ніж напередодні. Скільки кілометрів
пройшов мандрівник останнього дня? (Відповідь: 5 км
мандрівник пройшов останнього дня.)
Завдання 50.
Середній зріст п’яти гравців баскетбольної команди – 2 м. Після
заміни гравця, зріст якого дорівнює 2 м, середній зріст у
команді збільшився до 2 м 10 см. Який зріст нового гравця?
(Відповідь: 2 м 50 см зріст нового гравця.)
Щоб полегшити розв’язування логічних завдань
або завдань підвищеної складності, треба
визначити метод розв’язування задач (завдань).

22. 22
Гадаємо, дослід роботи буде корисним:
 для тих вчителів початкових класів, які люблять свою справу;
 для тих, хто, як і я, підвищує свою професійну майстерність,
намагаючись креативно підходити до будь-якої справи;
 для тих, які шукають, впроваджують в свою роботу та розробляють
нові технології.
У Талмуда можна прочитати такі рядки: «Багато чого я навчився у своїх
наставників, ще більше у своїх товаришів. Та найбільше – у своїх учнів.» Це
свідчить про те, що учні нерозкрита скарбниця мудрості, ентузіазму, нових ідей
та припущень, відкриттів, доведень. А зможемо ми її розкрити лише тоді, коли
будемо спільно діяти. Бо « єдиний шлях до знання – це діяльність» (Б. Шоу ).