Урок геометрії 11 клас. "Вектори"

1. Графічний диктант
Чи правильним є твердження?
1. Точка А(0;1;5) лежить у площині Оуz.
2. Точка В(0;0;5) лежить на ocі Оу.
3. Точка С(3;0;0) лежить на осі Ох.
4. Відстань від точки А(2;3;4) до площини
Оху дорівнює 4.
5. Відстань від точки А(-3;-4;3) до осі Ох
дорівнює 5.
6. Відстань від точки А(1;1;1) до початку
координат дорівнює 3.

2. Ключ - відповідь

3. Тема уроку: Вектори у просторі
Мета:
 сформувати поняття вектора в просторі та
пов'язані з ним поняття абсолютної величини,
напряму, рівності векторів;
 розглянути дії над векторами;
 розвивати просторову уяву, пам’ять, уміння
проводити аналогії;
 виховувати наполегливість, працьовитість.

4. Поміркуйте над змістом приказки

5. Історична довідка
Поняття вектора з'явилося в роботах
німецького математика XIX ст.
Г. Грассмана та ірландського математика
У. Гамільтона. Згодом воно було охоче
сприйняте багатьма математиками і
фізиками. В сучасній математиці це
поняття відіграє дуже важливу роль.

6. Вектор
 Вектор [латинське vector – той, що несе, або той,
що везе] – це напрямлений відрізок. Його напрям від
початку до кінця позначають стрілкою.
 Нульовий вектор – це вектор, початок і кінець якого
збігаються. На рисунку нульовий вектор позначають
точкою, на письмі 0 .
 Модулем вектора (абсолютною величиною) АВ
називають довжину відрізка АВ і позначають .
М N
АВ

7. Колінеарні вектори
 Ненульові вектори називають колінеарними,
якщо вони лежать на паралельних прямих або
на одній прямій.
 Нульовий вектор вважається колінеарним
будь-якому вектору.

8. Співнапрямлені та протилежно
напрямлені вектори.
 Якщо промені АВ і СD співнапрямлені,
то ненульові вектори і
співнапрямлені.
Позначення співнапрямлених векторів
 Якщо промені АВ і СD протилежно
напрямлені то вектори і також
протилежно напрямлені.
Позначення протилежно напрямлених векторів:
CD
АВ CD
АВ CD
АВ CD
АВ

9. Рівні вектори
 Ненульові вектори називають рівними, якщо
їхні модулі рівні, а вони співнапрямлені.
 Будь-які два ненульові вектори рівні.

10. Додавання векторів
 У просторі , як і на площині, виконують
правило трикутника і правило
паралелограма.
 У просторі для додавання векторів, які не
лежать в одній площині, зручно користуватися
правилом паралелепіпеда.

12. Правило трикутника
 Для додавання двох векторів за правилом
трикутника обидва ці вектора переносяться
паралельно самим собі так, щоб початок одного з
них збігався з кінцем іншого. Тоді вектор суми
задається третьою стороною трикутника, що
утворився, причому його початок збігається з
початком першого вектора.
. Правило трикутника.

13. Правило паралелограма
 Для складання двох векторів і за правилом
паралелограма обидва ці вектора переносяться
паралельно самим собі так, щоб їх початки збігалися.
Тоді вектор суми задається діагоналлю побудованого
на них паралелограма, яка виходить з їх спільного
початку.
Правило паралелограма.

14. Правило паралелепіпеда

16. Тренувальні вправи
1. Дано прямокутний паралелепіпед. Назвіть
співнапрямлені вектори; протилежно
напрямлені вектори.

17. 1. Дано куб із ребром 2 см. Знайти , , .а в с

18. 1. Дано паралелепіпед АВСDA1B1C1D1 . Назвати
вектори, що дорівнюють векторам АВ, DD1,
ВА1.

19. Підсумок
1. Що називають вектором?
2. Чи виконуються правило паралелограма
й правило трикутника у випадку
додавання векторів у просторів?
3. Які вектори називають рівними?
4. Які вектори називають співнапрямленими
в просторі; протилежно напрямленими?

20. Домашнє завдання
1. Опрацювати матеріал конспекту.
2. Вивчити § 5, с. 31
3. Виконати №152, с.35