ερευνητική εργασία ΓΕΛ΄Τυχερού Θαλής & Πυραραμίδα

1. 1
ΓΕΛ ΤΥΦΕΡΟΥ
Ερευνητική Εργασία
Πώο κέηξεζε ν Θαιήο ην ύςνο ηεο Ππξακίδαο ηνπ Φένπα
Οκάδα Β’
Ισάλλα Μόθαιε
Υξηζηίλα Σζηανύζε
Θενδώξα Μπαξόια
Αιεμάλδξα Κεπνπξνύ
Ναπζηθά Γνκαθίλε
΢ηξάηνο Γεκνπζαθάθεο
Δπηβιέπνπζα Καζεγήηξηα: ΢ηέιια Σξπθσλίδνπ
΢ρνιηθό Έηνο 2014-2015

2. 2
1. Πεξίιεςε θαη Λέμεηο Κιεηδηά.
Υένς, Θαιήο, ππξακίδα, ζεώξεκα ηνπ Θαιή, θσο.
2. Πίλαθαο Πεξηερνκέλσλ
΢ειίδεο
1.Πεξίιεςε θαη ιέμεηο θιεηδηά 2
2.Πίλαθαο Πεξηερνκέλσλ 2
3.Πξόινγνο 2
4.Μεζνδνινγία 3
5.Κπξίσο Μέξνο 4
Ιζηνξηθά ζηνηρεία 5
Σν πείξακα 6
6.Δπίινγνο 6
7.Βηβιηνγξαθία – Ιζηνξηνγξαθία 7
3. Πξόινγνο
Η παξνύζα εξγαζία εληάζζεηαη ζην κάζεκα ηεο Δξεπλεηηθήο Δξγαζίαο ηεο Α΄ Σάμεο Γεληθνύ Λπθείνπ θαη
εθπνλήζεθε θαηά ην Α’ ηεηξάκελν ηνπ 2014-15. Ο ηίηινο ηνπ Θέκαηνο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ Σκήκαηνο
Δλδηαθέξνληνο είλαη ην ‘Πώο ν Θαιήο κέηξεζε ην ύςνο ηεο Ππξακίδαο ηνπ Υένπα’ θαη εκπίπηεη ζηνλ
θύθιν: Μαζεκαηηθά, Φπζηθέο θαη Κνηλσληθέο Δπηζηήκεο . Δπίζεο ζπζρεηίδεηαη κε ηα δηδαζθόκελα
καζήκαηα: Μαζεκαηηθά, Φπζηθή, Σερλνινγία, Πιεξνθνξηθή θαη Ιζηνξία.
Η Δπηβιέπνπζα θαζεγήηξηα είλαη ε Σξπθσλίδνπ ΢ηέιια θαη νη ζπληειεζηέο ηεο εξγαζίαο είλαη νη εμήο:
Δπζηξάηηνο Γεκνπζαθάθεο, Ισάλλα Μόθαιε, Θενδώξα Μπαξόια, Ναπζηθά Γνκαθίλε, Αιεμάλδξα
Κεπνπξνύ θαη Υξηζηίλα Σζηανύζε.
Σα θξηηήξηα ζρεηηθά κε ηελ επηινγή ηνπ Θέκαηνο είλαη ηα ελδηαθέξνληα καο θαη ε ζπλάθεηα κε ηα
καζήκαηα ηνπ σξνινγίνπ πξνγξάκκαηνο. Σα εξεπλεηηθά καο εξσηήκαηα είλαη:
● Πσο, πόηε, από πνηόλ θαη γηαηί ρηίζηεθε ε ππξακίδα;
● Πσο ν ήιηνο ξίρλεη ηελ ζθηά ζηα αληηθείκελα;

3. 3
● Πόζνη άλζξσπνη απαηηήζεθαλ γηα ηελ κεηαθνξά ησλ πεηξώλ θαη γεληθά γηα ηελ θαηαζθεπή ηεο
ππξακίδαο;
● Με πνηα κέζνδν κέηξεζε ν Θαιήο ην ύςνο ηεο Ππξακίδαο;
4. Μεζνδνινγία
4.1 Καηαζθεπή ράξηηλεο Ππξακίδαο ππό θιίκαθα.
Γηα ηελ θαηαζθεπή ηεο ππξακίδαο ρξεζηκνπνηήζακε έλα θύιιν εξγαζίαο (βι. Παξάξηεκα) ην νπνίν καο
βνήζεζε λα βξνύκε ηελ θιίκαθα ηεο ππξακίδαο θαη λα ηελ θαηαζθεπάζνπκε. Γλσξίδνληαο ην ύςνο ηεο
πξαγκαηηθήο ππξακίδαο θαη ην κήθνο ηεο πιεπξάο ηεο εθαξκόζακε ην Ππζαγόξεην Θεώξεκα θαη
ζπκπιεξώζακε ηνλ πίλαθα. Έηζη κε ηελ βνήζεηα ηεο θαζεγήηξηαο καο θαηαθέξακε λα θαηαζθεπάζνπκε
ηελ ππξακίδα.
ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΔ΢
ΓΙΑ΢ΣΑ΢ΔΙ΢
Κιίκαθα
1:500
Κιίκαθα
1:700
Μ.Μ cm cm cm
Μήθνο πιεπξάο
βάζεο,α
23040 46,08 32,9
Ύςνο Η 13880 27,76 19,82
4.2 Πώο ν ήιηνο κεηαβάιιεη ηελ ζθηά ηεο Ππξακίδαο
Δθόζνλ ε ππξακίδα καο ήηαλ έηνηκε, κηα ειηόινπζηε κέξα θαζ’ όιε ηελ δηάξθεηα ηνπ ζρνιηθνύ σξαξίνπ
καο αλά κηα ώξα παίξλακε ηελ ππξακίδα θαη ηελ ηνπνζεηνύζακε πάληα ζην ίδην ζεκείν. Πάλσ ζην
ραξηόλη πνπ ήηαλ ε βάζε ηεο ζεκεηώλακε κε έλα κνιύβη ην ηξίγσλν πνπ είρε δεκηνπξγεζεί από ηνλ ήιην.
4.3 Πώο κεηαβάιιεηαη ν ίζθηνο ηεο Ππξακίδαο , ππό ηερλεηό θσο
Δπαλαιάβακε ην πείξακα κέζα ζε κηα ζθνηεηλή αίζνπζα κε ηερλεηό θώο. Σνπνζεηήζακε ηελ ππξακίδα
θάησ ζην πάησκα θαη έλαο καζεηήο θξαηνύζε κηα αλακκέλε ιάκπα θαη παξαηεξνύζακε πσο κεηαβάιεηε
ν ίζθηνο ηεο ππξακίδαο. Έηζη θαηαιάβακε πσο δελ ρξεηάδεηαη ην θπζηθό θώο γηα λα γίλεη ην πείξακα.
4.4 Τν πείξακα γηα ηε κέηξεζε ηνπ ύςνπο
Λόγσ ηεο ζπλερόκελεο ζπλλεθηάο ην πείξακα εθηειέζηεθε ζε κηα ζθνηεηλή αίζνπζα ηνπ ζρνιείνπ.
Σνπνζεηήζακε ηελ ππξακίδα θάησ, πήξακε κηα νδνληνγιπθίδα πνπ ηελ θόςακε ζηα 2 cm θαη ηελ
ηνπνζεηήζακε θάζεηα ζην επίπεδν ηεο ππξακίδαο, κπξνζηά από ηελ ππξακίδα. Έλαο καζεηήο ήηαλ
ππεύζπλνο λα θξαηά ην ηερλεηό θώο θαη λα ην αιιάδεη ζέζε κέρξη λα βξεζεί ε ζσζηή ζέζε πνπ
αλαπαξάγεη ίζθην ππξακίδαο ηξίγσλν ηζνζθειέο πνπ ε θνξπθή ηνπ πεξλά από ην θέληξν ηεο ππξακίδαο.
Δθείλε ηε ζηηγκή έλαο άιινο καζεηήο κέηξεζε κε ην ράξαθα ηνλ ίζθην ηεο νδνληνγιπθίδαο θαη ηνλ νξαηό
ίζθην ηεο ππξακίδαο. Σα απνηειέζκαηα ησλ κεηξήζεώλ καο παξαηίζεληαη ζην θύξην κέξνο. Λόγσ ηεο
θαθήο θαηάζηαζεο ηεο ππξακίδαο (ηζαιαθσκέλεο πιεπξέο) επαλαιάβακε ην πείξακα κε πιαζηηθή
ππξακίδα θαη νδνληνγιπθίδα . Οη κεηξήζεηο ηνπ δεύηεξνπ πεηξάκαηνο παξαηίζεληαη αλαιπηηθά ζην θύξην
κέξνο.

4. 4
5. Κπξίσο κέξνο
5.1 Ιζηνξηθά ζηνηρεία
Φένπαο
Ο Υέσς, ήηαλ Φαξαώ ηνπ Παιαηνύ Βαζηιείνπ ηεο Αξραίαο Αηγύπηνπ. Απνηέιεζε ηνλ δεύηεξν Φαξαώ ηεο
4ε δπλαζηείαο θαη ε βαζηιεία ηνπ δηήξθεζε από ην 2589 έσο ην 2566 π.Υ., πεξίπνπ. ΢ε απηόλ απνδίδεηαη
ε Μεγάιε Ππξακίδα ηεο Γθίδα ε νπνία απνθαιείηαη γη' απηό ηνλ ιόγν θαη σο ε Ππξακίδα ηνπ
Υένπα. Σν πιήξεο όλνκά ηνπ ζηα αηγππηηαθά ήηαλ "Κλνπκ-Κρνπθνύ" πνπ ζεκαίλεη, "ν ζεόο Κλνπκ κε
πξνζηαηεύεη"
Θαιήο
Ο Θαιήο ν Μηιήζηνο, (640 ή 624 π.Υ. - 546 π.Υ.) είλαη ν αξραηόηεξνο
πξνζσθξαηηθόο θηιόζνθνο, ν πξώηνο ησλ επηά ζνθώλ ηεο αξραηόηεηαο,
καζεκαηηθόο, θπζηθόο, αζηξνλόκνο, κεραληθόο, κεηεσξνιόγνο θαη ηδξπηήο
ηεο Ισληθήο ΢ρνιήο ηεο θπζηθήο θηινζνθίαο ζηε Μίιεην.
Ππξακίδα ηνπ Φένπα
Πηζηεύεηαη όηη ε ππξακίδα ρηίζηεθε ζαλ ηάθνο γηα ηνλ Φαξαώ ηεο 4εο
Γπλαζηείαο ηεο αξραίαο Αηγύπηνπ Υένπα ζε έλα δηάζηεκα 20 ρξόλσλ. Ο
Βεδίξεο ηνπ Υένπα Υεκηνύλνπ πηζηεύεηαη από θάπνηνπο πσο είλαη ν
αξρηηέθηνλαο ηεο Μεγάιεο Ππξακίδαο. Αξρηθά κε ύςνο 146,5 κέηξα, ζήκεξα ιόγσ ηεο δηάβξσζεο θαη ηεο
απνπζίαο ηνπ ππξακηδίνπ ηεο, ε ππξακίδα έρεη ύςνο
138,8 κέηξα. Κάζε πιεπξά είρε κήθνο 230,4 κέηξα. Η
κάδα ηεο ππξακίδαο εθηηκάηαη ζηνπο 5,9 εθαηνκκύξηα
ηόλνπο. Ο όγθνο ηεο είλαη πεξίπνπ 2.500.000 θπβηθά
κέηξα. Βάζε απηώλ ησλ ππνινγηζκώλ, ην ρηίζηκν ηεο
ππξακίδαο ζε 20 ρξόληα ζα απαηηνύζε ηελ ηνπνζέηεζε
800 ηόλσλ πέηξαο θάζε κέξα. Οκνίσο, θαζώο εθηηκάηαη
όηη ε ππξακίδα απνηειείηαη από πεξίπνπ 2,3 εθαηνκκύξηα
κνλόιηζνπο , γηα 20 ρξόληα απαηηείηαη ε κεηαθίλεζε 12
κνλόιηζσλ ηελ ώξα, θάζε κέξα, 24 ώξεο ην 24 σξν . Οη
πξώηεο κεηξήζεηο αθξηβείαο ηεο ππξακίδαο
πξαγκαηνπνηήζεθαλ από ηνλ αηγππηηνιόγν Φιάηληεξο Πέηξη ην 1880-82. Όιεο ζρεδόλ νη αλαθνξέο είλαη
βαζηζκέλεο ζηηο κεηξήζεηο ηνπ. Πνιιέο από ηηο εμσηεξηθέο πέηξεο επηθάιπςεο θαζώο θαη κνλόιηζνη από
ηνπο εζσηεξηθνύο ζαιάκνπο ηεο ππξακίδαο είλαη ηαηξηαζκέλνη κε ηέηνηα αθξίβεηα, ώζηε ν κέζνο όξνο ηνπ
θελνύ ζηνπο αξκνύο είλαη κόλν κηζό ρηιηνζηό.
Η ππξακίδα ήηαλ ην ςειόηεξν θηήξην ζηνλ θόζκν γηα 3.800 ρξόληα, κέρξη ηελ νινθιήξσζε ην 1300 ηνπ
Καζεδξηθνύ ηνπ Λίλθνιλ. Γηα ηηο ηερληθέο θαηαζθεπήο ηεο ππξακίδαο έρνπλ πξνηαζεί πνιιέο, θαη ζπρλά
αληηθξνπόκελεο, ζεσξίεο. Πνιιέο δηαθσλνύλ κε ην αλ νη ιίζνη ζύξζεθαλ, αλπςώζεθαλ, ή θαλ
κεηαθπιίζηεθαλ ζην ηόπν ηεο θαηαζθεπήο. Οη αξραίνη Έιιελεο πίζηεπαλ όηη γηα ηελ θαηαζθεπή
ρξεζηκνπνηήζεθαλ ζθιάβνη, αιιά ζύγρξνλεο αλαθαιύςεηο ζε θαηαπιηζκνύο εξγαηώλ ζηελ Γθίδα,
ππνδειώλνπλ όηη ε ππξακίδα ρηίζηεθε από δεθάδεο ρηιηάδσλ εμεηδηθεπκέλσλ εξγαηώλ.
Ο Θαιήο θαη ην ύςνο ησλ ππξακίδσλ.
Όπσο νη πεξηζζόηεξνη άλζξσπνη ηεο επνρήο ηνπ,
έηζη θαη ν Θαιήο καγεύηεθε από ηηο κεγάιεο
ππξακίδεο ζηελ Γθίδα ηεο Αηγύπηνπ. Όηαλ

5. 5
ηαμίδεςε ζηελ Αίγππην θαη είδε ηηο ππξακίδεο, ζέιεζε λα κάζεη πόζν ύςνο έρνπλ. Γπζηπρώο όκσο αθόκα
θαη νη ίδηνη νη Αηγύπηηνη δελ γλώξηδαλ ην ύςνο ηνπο. Έηζη όηαλ ηνπο ξώηεζε, ηνπ απάληεζαλ όηη ζα θάλνπλ
ρξεζκό ζηνπο ζενύο γηα λα ηνπο απαληήζνπλ. Δπηπρώο βέβαηα δε ρξεηάζηεθε λα πεξηκέλνπκε ηνπο ζενύο
ησλ Αηγππηίσλ, αθνύ ν Θαιήο κέηξεζε ην ύςνο ηεο θάζε ππξακίδαο θαη απέζπαζε ην ζαπκαζκό ηνπ
βαζηιηά ηεο Αηγύπηνπ. Γηα ηε κέηξεζε ηνπ ύςνπο ησλ ππξακίδσλ ρξεζηκνπνίεζε έλα ξαβδί, ην
νπνίν ζηήξημε θάζεηα ζην έδαθνο δίπια από ηηο ππξακίδεο. ΢ηε ζπλέρεηα πεξίκελε κέρξη ην κήθνο ηεο
ζθηάο ηνπ ξαβδηνύ λα γίλεη ίζν κε ην ύςνο ηνπ. Όηαλ ζπλέβε απηό κέηξεζε ην κήθνο ηεο ζθηάο ηεο θάζε
ππξακίδαο. Πξνθαλώο, ηε ρξνληθή ζηηγκή όπνπ ην κήθνο ηεο ζθηάο ηνπ μύιηλνπ ξαβδηνύ γηλόηαλ ίζν κε ην
ύςνο ηνπ, ηόηε όια ηα αληηθείκελα (πνπ ήηαλ θάζεηα ηνπνζεηεκέλα ζην έδαθνο) ζρεκάηηδαλ κηα ζθηά, κε
κήθνο ίζν κε ην ύςνο ηνπο. Οη ππξακίδεο δελ απνηεινύζαλ εμαίξεζε θαη έηζη ην ύςνο κπνξνύζε λα
κεηξεζεί από ην κήθνο ηεο ζθηάο ηνπο. Από ηόηε νη Αηγύπηηνη θαηέγξαςαλ ην απνηέιεζκα θαη δελ
βξέζεθαλ πνηέ μαλά ζηε δύζθνιε ζέζε λα κελ κπνξνύλ λα απαληήζνπλ ζην εξώηεκα, πόζν ύςνο έρνπλ
νη ππξακίδεο.
Ο Θαιήο ζηε Γθίδα
Ο Θαιήο ήηαλ έλαο από ηνπο επηά ζνθνύο ηεο αξραίαο Διιάδαο θαη από πνιινύο ζεσξείηαη σο ν
πξώηνο θηιόζνθνο. Καηαγόηαλ από ηε Μίιεην ηεο Ισλίαο. Σελ επνρή ηνπ Θαιή ε Ισλία (καδί κε πνιιέο
ζπνπδαίεο απνηθίεο, όπσο ε Μίιεηνο, ε Έθεζνο, ε ΢κύξλε, ε Φώθαηα, ε Υίν, ε ΢άκνο) ήηαλ ην θέληξν
ηνπ Διιεληθνύ πνιηηηζκνύ. Ο Θαιήο ηαμίδεςε ζηελ Αίγππην θαη ηε Βαβπιώλα θαη γλώξηζε από θνληά ηνλ
πνιηηηζκό απηώλ ησλ ιαώλ.
5.2 Τν πείξακα, νη κεηξήζεηο καο
Πείξακα
Ππξακίδα
Πιεπξάβάζε
Πξαγκ.Ύςνο
Ππξακίδαο
Ύςνο
Κνληαξηνύ
Οξαηή΢θηά
Ππξακίδαο
Αόξαηε
΢ύλνιν
Ίζθηνπο
Ύςνο Πνπ
Τπνινγ.
Απόθιηζε
είλαη ίζν κε
ην κηζό
πιεπξάο-
βάζεο
από ην
ζεώξεκα ηνπ
Θαιή θαη
κεηξήζεηο
1ν Υάξηηλε 32,9 21,0 2,2 16,3 16,455 32,755 18,01525 14,04%
2ν Πιαζηηθή 52,3 36 2,2 36 26,15 62,15 34,828 5,05%
Οη παξαπάλσ δηαζηάζεηο πξνέθπςαλ από εξαζηηερληθό ηξόπν κέηξεζεο ηεο ζθηάο ηεο ππξακίδαο από
καζεηέο κε ηελ βνήζεηα κεξηθώλ γεσκεηξηθώλ εξγαιείσλ (βι. κεζνδνινγία)
Εξκελεία Απνηειεζκάησλ:
● Ξεθηλώληαο από ηελ ράξηηλε ππξακίδα (πείξακα 1ν), παξαηεξνύκε πσο ππάξρεη απόθιηζε
14,04%, απηό νθείιεηαη ζην όηη ε ππξακίδα ήηαλ ράξηηλε, θαη ιόγν ηεο πνιιαπιήο κεηαθίλεζεο
ππήξμαλ ηερληθά πξνβιήκαηα, ν ίζθηνο ηεο θνξπθή ηεο ππξακίδαο δεκηνπξγνύζε κία ηεζιαζκέλε
γξακκή θαη όρη δύν θάζεηεο πιεπξέο όπσο θαλνληθά ζα έπξεπε, απηό νδήγεζε ζηελ ιάζνο
εθηίκεζε ηνπ ύςνπο.
● ΢ηελ πιαζηηθή ππξακίδα πνπ ρξεζηκνπνηήζακε (πείξακα 2ν), ππάξρεη κηθξόηεξε απόθιηζε,
5,05%, απηή ηελ θνξά ην πείξακα είρε ζρεδόλ απόιπηε επηηπρία ιόγν ηεο ηέιεηαο γσλίαο πνπ
θαηαγξαθόηαλ ζην ραξηί ζην νπνίν δηαηππώλακε ηα απνηειέζκαηα

6. 6
6. Επίινγνο
Δθηηκάηαη πσο ε παξνύζα εξγαζία ρξεηάδεηαη ζπκπιεξσκαηηθή έξεπλα θαη πξνηείλεηαη από θάπνηα άιιε
νκάδα λα κεηξήζεη ηελ ζθηά ηνπ νκνηώκαηνο ηεο ππξακίδαο ππό πξαγκαηηθό θσο δηόηη εκείο μεθηλήζακε
ηελ εξγαζία ηνλ Ννέκβξην θαη δελ είρακε ηελ δπλαηόηεηα λα θάλνπκε ηηο κεηξήζεηο ζε πεξίνδν
ειηνθάλεηαο. Καηά ηελ δηεθπεξαίσζε ηεο θαηαγξάςακε ηηο εμήο αδπλακίεο:
Σελ πξώηε θνξά εθαξκόζακε ιάζνο ην ππζαγόξεην ζεώξεκα κε απνηέιεζκα ε ππξακίδα λα κελ έρεη ην
ζσζηό ύςνο. Έπεηηα επαλαιάβακε ηελ δηαδηθαζία.
ε ππξακίδα καο επεηδή ήηαλ ράξηηλε από έλα ζεκείν θαη κεηά νη πιεπξέο ηεο δελ ήηαλ ίζηεο θαη ε θνξπθή
ηεο ήηαλ επίπεδε.
δπζθνιία ζηελ θαηαγξαθή ηεο ζθηάο ππό ηερλεηό θσο θαη ζρεδόλ δηαιπκέλε ππξακίδα
Γηα λα επηηεπρζεί κία ζε βάζνο νινθιήξσζε ηνπ ζέκαηνο ηεο εξγαζίαο πξνηείλνπκε ηελ θαηαγξαθή ηνπ
ύςνπο ηεο ζθηάο ππό θπζηθό θσο, θάηη πνπ γηα καο ήηαλ αδύλαην ιόγσ ηεο ζπλερόκελεο ζπλλεθηάο.
Δπίζεο πξνηείλεηαη ην νκνίσκα ηεο ππξακίδαο λα κελ είλαη ράξηηλν δηόηη είλαη πνιύ εύθνιν λα ραιάζεη
θαη έηζη λα κελ έρνπκε ζσζηέο θαη αθξηβείο κεηξήζεηο.
7. Βηβιηνγξαθία - Ιζηνξηνγξαθία
http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A7%CE%AD%CF%89%CF%88
http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%98%CE%B1%CE%BB%CE%AE%CF%82
http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%CF%85%CF%81%CE%B1%CE%BC%CE%AF%CE%B4%CE%B1
_%CF%84%CE%BF%CF%85_%CE%A7%CE%AD%CE%BF%CF%80%CE%B1
http://users.ntua.gr/dpiperid/MyWebPage/Info/pyramids.htm