Download to read offline
Trigonometria
- 1. Η ιστορία τηςΤριγωνομετρίας
- 2. Τι είναι ητριγωνομετρία; ❖ Τριγωνομετρία είναι ο κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη ειδικών συναρτήσεων των γωνιών και τις εφαρμογές τους σε διάφορους υπολογισμούς. ❖ Για παράδειγμα, με την επίλυση τριγώνου δηλαδή με τον προσδιορισμό άγνωστων στοιχείων τριγώνου, σε συνάρτηση πλευρών και γωνιών.
- 3. Πότε εμφανίστηκε; ❖ Ηανάγκη της τριγωνομετρίας προέκυψε από Έλληνες επιστήμονες που ασχολούνταν με την αστροφυσική, μετά το 300 π. Χ. ❖ Τα πρώτα ίχνη όμως εντοπίζονται στην Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα.
- 4. Τριγωνομετρία και αστρονομία ❖Η επιστήμη της τριγωνομετρίας υπήρξε κατά κάποιο τρόπο ο προάγγελος του τηλεσκοπίου. ❖ Επέτρεψε τη μέτρηση μακρινών αντικειμένων και έδωσε τη δυνατότητα στον άνθρωπο να διεισδύσει στα άδυτα του διαστήματος.
- 5. Τριγωνομετρία και αστρονομία ❖Χαρακτηριστικό παράδειγμα ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος. Ο Ερατοσθένης προσδιόρισε με μοναδική ακρίβεια, για τα δεδομένα της εποχής που έζησε, την ακτίνα της Γης.
- 6. Ίππαρχος ❖ Ο Ίππαρχοςυπήρξε μεγάλος αστρονόμος, μαθηματικός και γεωγράφος. Στα μαθηματικά υπολόγισε το ημίτονο. ❖ Στην αστρονομία, είναι ο εφευρέτης του Αστρολάβου- όργανο με το οποίο μέτρησε τις συντεταγμένες των αστεριών.
- 7. Πτολεμαίος ❖ Ο Πτολεμαίοςστην Αλμαγέστη χρησιμοποίησε για την ακτίνα του κύκλου την τιμή r = 60. ❖ Παρουσίασε το θεώρημα του Μενελάου για την επίλυση σφαιρικών τριγώνων. ❖ Συνέταξε έναν πίνακα με μία τιμή χορδής για κάθε γωνία από 1 μοίρα μέχρι τις 1800 .
- 8. Άραβες ❖ Ο Muhammadibn Jabir al-Battani εισήγαγε το συνημίτονο. ❖ Επανεισήγαγαν την εφαπτομένη των Κινέζων, ενώ πρότειναν και τη συνεφαπτομένη. ❖ Οι Άραβες ερευνητές συνέταξαν πίνακες εκπληκτικής ακρίβειας με τις τιμές του ημίτονου και της εφαπτομένης.
- 9. Ινδοί ❖ Oι Ινδοίαστρονόμοι είχαν αναπτύξει την σύνταξη τριγωνομετρικών πινάκων. ❖ Το ημίτονο των Ινδών δεν ήταν καθαρός αριθμός, αλλά το μήκος της κάθετης πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου με σταθερή υποτείνουσα.
- 10. Η εξέλιξη τηςτριγωνομετρίας στην Ευρώπη ❖ Ο Richard of Wallingford ήταν ο πρώτος που συσχέτισε το ινδικό ημίτονο με την Ελληνική χορδή. ❖ Ο Regiomontanus μελέτησε την επίπεδη τριγωνομετρία και απέδειξε το θεώρημα των ημίτονων. ❖ Ο Γάλλος François Viète εμπλούτισε τη σφαιρική τριγωνομετρία. ❖ Ο John Napier πρότεινε δέκα μνημονικούς κανόνες για την επίλυση σφαιρικών τριγώνων.
- 11. Calculus ❖ Με τηνανακάλυψη του Calculus, οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις ξέφυγαν οριστικά από την κηδεμονία της Αστρονομίας και της Γεωγραφίας. ❖ Η τριγωνομετρία άρχισε να παίζει έναν απρόβλεπτα σημαντικό ρόλο τόσο για τα καθαρά όσο και για τα εφαρμοσμένα μαθηματικά.
- 12.
- 13. Δήμος Αποστολίδης Νίκος Δομακίνης ΔέσποιναΠαπαδημητρίου Εύη Φουτσιτζή