Документ описывает признаки параллельности прямых и включает задачи для закрепления знаний учащихся о пересечении двух прямых секущей. Основные признаки параллельности включают равенство накрест лежащих углов, сумму односторонних углов, равенство соответствующих углов. Также приведены задания на доказательство параллельности прямых и указания на домашние задания.

1. «Признаки
параллельных
прямых»
Подготовила учитель математики
МБОУ гимназии №1
Левшина Мария Александровна

2. Цели:
Закрепить знания учащимися видов углов,
образованных в результате пересечения двух прямых
секущей; изучить признаки параллельности прямых;
формирование умений анализировать изученный материал
и навыков применения его для решения задач; показать
значимость изучаемых понятий; закрепить навыков
решения задач на применение признаков параллельности
прямых;
развитие познавательной активности и самостоятельности
получения знаний;
воспитание интереса к предмету, самостоятельности.

3. Две прямые параллельны, если
они не пересекаются.
а
b

4. b
a
1
23
4
5
67
8
c
с – секущая
•накрест лежащие углы:
1 и 8
2 и 7
3 и 6
4 и 5

5. b
a
1
23
4
5
67
8
c
с – секущая
•односторонние углы:
3 и 5
4 и 6
1 и 7
2 и 8

6. b
a
1
23
4
5
67
8
c
с – секущая
•соответственные углы:
1 и 5
2 и 6
3 и 7
4 и 8

7. Задание 1.(устно)
•Назовите пару односторонних
углов.
•Назовите угол, который
образует с углом САВ пару
односторонних углов.
•Назовите пару накрест
лежащих углов.
•Назовите угол, который
образует с углом САВ пару
накрест лежащих углов.
•Назовите пару соответственных
углов
C
A
G
D
B
F

8. Признак 1.
Если при пересечении двух прямых
секущей накрест лежащие углы
равны, то прямые параллельны.
Дано: а и b – прямые
с -
секущая
1
= 2
Доказать: а||b
a
b
c
A
B
1
2

9. Доказательство :
Случай 1.
Угол 1 и 2 по 90°.По теореме о двух
прямых, перпендикулярных третьей, а ||‖ b
а
b
c
A
B
1
2

10. Случай 2.
a
b
c
A
B
1
2
H
H1
O
•Точка О – середина отрезка АВ, то есть АО =
ОВ.
•Из точки О проведем перпендикуляр ОН к а.
•На прямой b от точки В отложим отрезок
ВН1
=АН.
•1 = 2 по условию.
•Соединим точки О и Н1
.
∆АНО = ∆ВН1
О по двум сторонам (АО=ВО,
ВН1
=АН) и углу между ними (1=2).
•Из равенства треугольников следует, что
углы АОН и ВОН1
равны.
•Из пункта 6 следует, что точки Н1
, О и Н
лежат на одной прямой.
•Из равенства треугольников следует, что
углы ОН1
В = ОН1
В = 90°, так как ОН1
В – прямой
по построению.
•Получаем, что а и b перпендикулярны НН1
.
По теореме о двух прямых,
перпендикулярных третьей, а|| b.

11. Признак 2.
Если при пересечении двух прямых
секущей сумма односторонних углов
равна 180°, то прямые параллельны.
Признак 3.
Если при пересечении прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые
параллельны.
(доказательства самостоятельно дома)

12. Задание 2.(устно)
Докажите, что прямые параллельны.
1 = 2
a
b
2
1

13. a
b
80 °
1
100 °
Докажите, что прямые параллельны.

14. №187, № 192
Домашнее задание.
§1, вопросы 1-6.№188, №193