1. Тема: Аксиомы
стереометрии.

2. ГЕОМЕТРИЯ
ПЛАНИМЕТРИЯ СТЕРЕОМЕТРИЯ
( это раздел геометрии, в котором ( это раздел геометрии, в
изучаются свойства фигур на котором изучаются свойства
плоскости) фигур в пространстве)
Простейшие фигуры.
Точки, прямые Точки, прямые и плоскости
a
А
В
β
D b
С

3. АКСИОМЫ
планиметрия стереометрия
Характеризуют взаимное
А1. Через любые три точки, не
расположение точек и прямых
лежащие на одной прямой, проходит
1. Каждой прямой принадлежат плоскость, и притом только одна
по крайней мере две точки
А2. Если две точки прямой лежат
2. Имеются по крайней мере три в плоскости, то все точки прямой
точки, не лежащие на одной прямой лежат в этой плоскости
А3. Если две плоскости имеют
3. Через любые две точки проходит общую точку, то они имеют
прямая, и притом только одна. общую прямую, на которой лежат
Основное понятие геометрии все общие точки этих плоскостей.
«лежать между»
4. Из трех точек прямой одна и только
одна лежит между двумя другими.

4. А3. Если две плоскости имеют общую точку, то
они имеют общую прямую, на которой лежат все
общие точки этих плоскостей.

5. АКСИОМЫ
планиметрия стереометрия
Характеризуют взаимное
А1. Через любые три точки, не
расположение точек и прямых
лежащие на одной прямой, проходит
1. Каждой прямой принадлежат плоскость, и притом только одна
по крайней мере две точки
А2. Если две точки прямой лежат
в плоскости, то все точки прямой
2. Имеются по крайней мере три лежат в этой плоскости
точки, не лежащие на одной прямой
А3. Если две плоскости имеют
3. Через любые две точки проходит общую точку, то они имеют
прямая, и притом только одна. общую прямую, на которой лежат
Основное понятие геометрии все общие точки этих плоскостей.
«лежать между»
4. Из трех точек прямой одна и только
одна лежит между двумя другими.

6. Аксиомы стереометрии описывают:
А1. А2. А3.
Способ задания Взаимное расположение Взаимное расположение
плоскости. прямой и плоскости плоскостей
А
β
В
А β
В
С
β
α

7. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая лежит Прямая пересекает Прямая не
в плоскости. плоскость пересекает
плоскость.
а
а
а
М
γ γ
γ
а∩ γ = М а⊄ γ
а ⊂ γ
Множество Единственная
Нет общих точек
общих точек общая точка

8. Аксиомы стереометрии описывают:
А1. А2. А3.
Способ задания Взаимное расположение Взаимное расположение
плоскости. прямой и плоскости плоскостей
А
β
В
А β
В
С
β
α

9. Способы задания плоскости
Плоскость можно Можно провести Можно
провести через три через прямую и не провести через
точки лежащую на ней точку две
пересекающиеся
прямые
γ γ γ
Аксиома 1 Теорема 1 Теорема 2

10. S
• Пользуясь данным
рисунком, назовите:
• а) четыре точки,
лежащие в плоскости
SAB, в плоскости АВС;
• б) плоскость, в которой К
лежит прямая MN,
прямая КМ; C
А
• в) прямую, по которой
пересекаются плоскости
ASC и SBC , плоскости М N
SAC и CAB. В

11. • Пользуясь данным
рисунком, назовите: S
• а) две плоскости,
содержащие прямую DE
E
, прямую EF
• б) прямую, по которой
пересекаются плоскости D
С
• AEF и SBC; плоскости
BDE и SAC ; А
• в) две плоскости, F
которые пересекает В
прямая SB; прямая AC .

12. • Пользуясь данным
рисунком, назовите: B1 C1
• а) три плоскости, A1 D1
содержащие прямую
В1С; прямую АВ1;
• б) прямую, по которой
пересекаются плоскости B C
• B1CD и AA1D1 ;
плоскости ADC1 и A1B1B
A D
;
• в) плоскость, не
пересекающуюся с
прямой CD1 ; с прямой
BC1

13. B1 C1
A1 D1
B M C
A N D