Документ описывает алгебраические типы данных в функциональном программировании, включая простые типы и функции с различным количеством аргументов. Он объясняет концепции каррирования, полиморфизма и рекурсивных типов данных, а также предоставляет примеры реализации функций и структур данных. В конце рассматриваются типы произведения и суммы, их конструкторы и использование в коде.

1. Алгебраические типы данных

2. Алгебраические типы данных
- типы получаемые из других типов с помощью
алгебраических операций

3. Простые типы
● Int
● Double
● Bool
● Char
● String

4. Функции с 1 аргументом
incr x = x + 1

5. Функции с 1 аргументом
incr x = x + 1
fact 0 = 1
fact n = fact (n-1) * n

6. Функции с 2 аргументами
add (x, y) = x + y

7. Функции с 2 аргументами
add (x, y) = x + y
mul (0, _) = 0
mul (1, x) = x
mul (n, x) = mul (n-1, x) + x

8. Типы функций
incr :: Int -> Int
fact :: Int -> Int
add :: (Int, Int) -> Int
mul :: (Int, Int) -> Int

9. Горькая правда о парах
mul :: (Int, Int) -> Int
mul (n, x) = n * x
mul pair = (fst pair) * (snd pair)

10. Что такое пара?
● Просто два значения собранные вместе.
● Множество пар – декартово произведение
множеств.
● Пара – составной тип.

11. Как же сделать функцию
нескольких аргументов?
● Никак.
● Эмулировать с помощью пар.
● Эмулировать с помощью каррирования.

12. Лямбды
incr x = x + 1
incr = x -> x + 1

13. Лямбды
incr x = x + 1
incr = x -> x + 1
incr 10 -- 11

14. Лямбды и каррирование
add = (x -> (y -> x + y))

15. Лямбды и каррирование
add = (x -> (y -> x + y))
add x = (y -> x + y)

16. Лямбды и каррирование
add = (x -> (y -> x + y))
add x = (y -> x + y)
add x y = x + y

17. Каррирование
add x y = x + y
add 3 4 -- 7

18. Каррирование
add x y = x + y
add 3 4 -- 7
(add 3) 4 -- 7

19. Тип каррированной функции
add :: Int -> (Int -> Int)

20. Тип каррированной функции
add :: Int -> (Int -> Int)
add :: Int -> Int -> Int

21. Тип каррированной функции
add :: Int -> (Int -> Int)
add :: Int -> Int -> Int
-- не то же самое:
add :: (Int -> Int) -> Int

22. Частичное применение
add10 = add 10
add10 3 -- 13

23. Частичное применение
add10 = add 10
add10 3 -- 13
map (add 5) [1,2,3]
-- [6,7,8]

24. Алгебраические типы данных
● Типы произведения.
● Типы суммы.

25. Тип-произведение
– имеет по значению для каждого из своих
компонентов

26. Тип-произведение
– декартово произведение своих
составляющих

27. Тип-произведение
● Кортежи
● Записи
● struct в c
● Объекты

28. Кортежи
(1, 2, 3) :: (Int, Int, Int)
('x', 'a') :: (Char, Char)
('x', 42) :: (Char, Int)

29. Кортежи
(incr, mul) :: (Int -> Int,
(Int, Int) -> Int)
(1,(2,3)) :: (Int,(Int,Int))

30. Записи
data Point = Point Int Int
data Person
= Person {name :: String,
age :: Int}

31. Записи
Point 10 20
Person {name = "Alice", age = 25}
Person {age = 25, name = "Alice"}
Person "Alice" 25

32. Конструкторы записей
Person :: String -> Int -> Person
(Person "Alice") :: Int -> Person

33. Конструкторы записей
Person :: String -> Int -> Person
(Person "Alice") :: Int -> Person
map (Person "Alice") [10, 20, 30]

34. Конструкторы записей
lame (Person n a) = n ++ " is "
++ (show a) ++ " years old"
lame p = (name p) ++ " is "
++ (show (age p)) ++ " years old"

35. Тип-сумма
– имеет значение одного из своих
компонентов за раз

36. Тип-сумма
– объединение множеств своих
составляющих

37. Тип-сумма
● union в c
● variant
● динамические типы

38. Объединения
data Value = Exact Double
| Range Double Double
data Gender = Male | Female
data Person = Person String Gender

39. Объединения
valueLen (Exact _) = 0
valueLen (Range x y) = y - x

40. Объединения
data NamedVal = NamedVal String Value
f (NamedValue s v) = ...
f (NamedValue s (Exact x)) = ...
f (NamedValue s (Range x y)) = ...

41. Полиморфизм функций
add :: (Int, Int) -> Int
add :: (Double, Double) -> Double
...

42. Полиморфизм функций
identity x = x
identity :: a -> a

43. Полиморфизм функций
identity x = x
identity :: a -> a
flip (x, y) = (y, x)
flip :: (a, b) -> (b, a)

44. Полиморфизм типов
data Maybe a = Nothing | Just a
data Either a b = Left a | Right b

45. Полиморфизм типов
justP (x, y) = (Just x, Just y)

46. Полиморфизм типов
justP (x, y) = (Just x, Just y)
justP :: (a, b) -> (Maybe a, Maybe b)

47. Полиморфные рекурсивные типы
data List a = Empty | Cons a (List a)
Empty
Cons 1 Empty
Cons 1 (Cons 2 Empty)

48. Полиморфные рекурсивные типы
data List a = Empty | Cons a (List a)
Cons "1" (Cons "2" Empty)
-- не сработает:
Cons "1" (Cons 2 Empty)

49. Полиморфные рекурсивные типы
len Empty = 0
len (Cons _ tail) = 1 + len tail
len :: List a -> Int

50. Настоящие списки
data [a] = [] | a : [a]
length [] = 0
length x:xs = 1 + length xs

51. Настоящие списки
data [a] = [] | a : [a]
type String = [Char]

52. Спасибо.