Документ описывает развитие и характеристики различных программ для динамической геометрии, включая Cabri, Geometer's Sketchpad и GeoGebra, а также достижения российских разработчиков, таких как математический конструктор от 1С. Эти программы предназначены для создания интерактивных геометрических построений, которые позволяют пользователям манипулировать объектами и исследовать математические концепции в удобной и наглядной форме. Документ также рассматривает лицензионные аспекты и функциональные возможности программ, подчеркивая их применение в образовательном процессе.

1. ?

2. « Скажи мне, и я забуду;
Покажи мне, и я, может быть,
запомню,
Вовлеки меня, и я пойму.»
Конфуций (450 г. до н.э.)

3. Работа над динамической геометрией началась в 80-х годах с проекта Cabri
(CAhier de BRouillon Informatique, Черновик для информатики), который
предполагал создание среды для работы с объектами дискретной математики
(графами, булевыми функциями).
Параллельно с развитием Cabri разрабатывалась и аналогичная программа
The Geometer’s Sketchpad («Блокнот геометра»), которую создал в конце 80-х
в США Nicholas Jackiw. Обладая очень удобным интерфейсом она быстро
завоевала популярность учителей.
Эти две программы получили наибольшее распространение в мире. В
частности, Институтом Новых Технологий (Москва) русифицированы и программа
«The Geometer’s Sketchpad («Живая Математика») и программа «Cabrilog Cabri
3D» (Интерактивная Cтереометрия. Кабри 3D).
Наиболее известны в настоящее время также программы Cinderella и
Zirkel und Lineal (Германия), GeoGebra (Австрия). Они замечательны тем, что
относятся к системам с открытым кодом и свободно распространяются, что
способствует созданию их разноязычных версий.
Отдельно можно обратить внимание на программу российских
производителей фирмы 1С «Математический конструктор».

4. Динамическая геометрия – это программная
среда, которая позволяет делать геометрические
построения на компьютере таким образом, что при
движении исходных объектов весь чертеж сохраняется.
Динамическая геометрия предназначена для создания
интерактивных чертежей (моделей) по математике,
сочетающих в себе конструирование, моделирование,
динамическое варьирование, эксперимент.
Динамический наглядный конструктора предоставляет
младшим школьникам возможность творческой
манипуляции с объектами, а ученикам старшей школы –
полнофункциональную среду для конструирования и решения
задач.

5.  строить точки, прямые, лучи, отрезки, окружности;
 из этих фигур образовывать их комбинации – другие фигуры: углы,
многоугольники, части круга и даже эллипсы с гиперболами и
параболами;
 отмечать произвольную точку прямой, ломанной, окружности;
 строить отрезки и углы заданной величины;
 проводить прямые, перпендикулярные и параллельные данной,
строить биссектрису угла;
 выполнять параллельный перенос, симметрии, поворот и гомотетию
фигуры;
 деформировать фигуру или отдельные её части;
 вычислять длину отрезка, величину угла, периметр и площадь много­
угольника, длину окружности и площадь круга (всё это
приближённо);
 осуществлять анимации фигуры или отдельных её точек;
 выполнять итерацию с геометрическими и алгебраическими
объекта­ми.

6. www.int-edu.ru www.keypress.com

7. Живая геометрия,
The Geometer's Sketchpad (GSP)
Разработчик: Key Curriculum Press
Разрабатывается: с 1995 года
Перевод и распространение в России: ИНТ -
Институт новых технологий
Лицензия на компьютерный класс
(15 компьютеров) - около 13 тыс. рублей
(Россия)

8. + много пользователей и готовых
моделей
+ визуальное построение формул
+ наглядность работы с некоторыми
инструментами (Sketchpad 5)
– высокая цена индивидуальной лицензии
(около 5 тыс. рублей)
– неудобство выполнения построений
– ограниченные возможности по встраиванию
(работе из HTML страницы)

10. Выпущена осенью 2009
 Более приятный
интерфейс
 Новые инструменты:
 «Многоугольник»
 «Маркер» - помечает равные стороны и углы
 Текст, связанный с объектами
 Улучшена работа с изображениями
 упростился импорт
 возросло качество импортированных изображений
 можно привязать изображение к точке

11. www.geogebra.org

12.  Создатель: Markus Hohenwarter
 Разрабатывается: с 2002 года
 Свободно распространяемая
 Переведена на 50 языков

13. + хорошо продуманный интерфейс
+ совмещает в себе возможности выполнения
построений и аналитическую геометрию
+ встроенный язык, при помощи которого
можно задавать построения и производить
математические расчеты
+ активное сообщество пользователей по
всему миру (190 стран), институты GeoGebra
– встроенные анимационные возможности
ограничены

15. http://www.geogebratube.o
rg/

17.  Разработчик: “1C”
 Разработка началась по заказу
Федерального агентства по
образованию (в рамках Федеральной
целевой программы развития
образования на 2006 – 2010 годы)
 Разрабатывается: с декабря 2006 года
 Лицензия на компьютерный класс
(15 компьютеров) - около 14 000
рублей
 Кроссплатформенная (написана на
Java)

18. + расширенный набор операций, богатые
возможности настройки
+ встроенный язык программирования
(JavaScript)
+ проверка, построена ли геометрическая
фигура
+ активно развивается
+ возможность интеграции с другими
программными продуктами (SCORM)
- документация не описывает объектную
модель (для написания скриптов)
- программа выпускается «сырой» (с
большим количеством ошибок и
недоработок)

20. http://obr.1c.ru/mathkit

21. Виртуальный конструктор для поддержки
школьного курса стереометрии позволяет
простыми и интуитивно понятными
действиями создавать трехмерные
динамические графические объекты
и модифицировать их.
Лицензия на класс (15 компьютеров) – около 12 тыс. рублей
Индивидуальная лицензия – 4 тыс. рублей

22. Новые возможности ученика:
Быстро, в несколько щелчков создавать стереометрические
объекты: линии, сферы, пирамиды, цилиндры, и т. д.
Простыми движениями мыши трансформировать и
анимировать фигуры: вращать их в пространстве, изменять их
размеры и форму.
Работать с числами и уравнениями, используя встроенные
вычислительные и измерительные инструменты.
Получать развертки и сечения, распечатывать развертки и
складывать из них бумажные
фигуры.
Новые возможности учителя:
Связывать курс математики с другими учебными дисциплинами:
физикой, химией, географией, художественной культурой...
Отслеживать весь процесс выполнения построений учеником и
выявлять места его затруднений.
Оптимизировать занятия, подстраивая интерфейс программы к
текущим учебным целям.
Создавать материалы для работы через Интернет, вставлять
динамические изображения в различные электронные документы.

24. www.geonext.de

25.  Разработчик:
кафедра математики и дидактики
Университета Байройта (Германия)
 Идеолог – Альфред Вассерман
 Разрабатывается: с 1999 года
 Свободно распространяемая

26. + прост и лёгок в освоении, т.к. не перегружен
дополнительными функциями
+ выполняется быстрее других сред,
написанных на Java
– неполная документация
– мало готовых примеров
– отсутствуют некоторые привычные для других
сред возможности (например, вычисление
площади)

28. http://geonext.uni-bayreuth.de/

29. Javascript-библиотека с открытым исходным кодом
 динамическая геометрия
 построение графиков функций
 статистические расчеты
 диаграммы
 «черепашья графика»
Руководитель проекта:
Альфред Вассерман

30. …остальное ищите на
www.DGeometr y.ru

31. практика

32. Что такое «1С: Математический
конструктор» ?
Этовиртуальная геометрическая среда. Данная среда
основана на принципе динамической геометрии и
разработана с учетом требований российской школы и
российской традицией преподавания математики.
Идея
Любой геометрический чертеж получается в результате
применения к некоторым данным – точкам, линиям,
числовым параметрам (таким, как длина отрезка или
величина угла) некоторой последовательности построений.
Именно этот чертеж-результат и является продуктом
"обычных" систем компьютерной графики.
Чертеж, созданный в среде динамической геометрии, – это
модель, сохраняющая не только результат построения, но и
исходные данные, алгоритм и зависимости между
фигурами. При этом все данные легко доступны для
изменения (можно перемещать мышью точки, варьировать
данные отрезки, вводить с клавиатуры новые значения
числовых данных и т.п.). И результат этих изменений тут
же, в динамике, виден на экране компьютера.

33.  Конструктор может служить инструментальной
средой для самостоятельной работы учащихся на
уроке (или дома) «с чистого листа». При этом перед
учениками ставятся задачи построения и исследования
определенных объектов, в ходе решения которых и
должны достигаться те или иные учебные цели.
 Конструктор может использоваться автором (учителем,
учеником) для создания конкретных моделей-
заданий , содержащих объяснение материала,
заготовки геометрических объектов, тексты с условиями
и чертежи с данными, пошаговые планы построений и
т.п. информацию. После чего ученики работают не с
конструктором как таковым, а с этими готовыми
моделями.

34. 1. Установка программы:
• Файл mathkit_1.0.exe (версия 1) –
геометрия
• Файл mathkit_3.0.exe (версия 3) –
геометрия + алгебра
• j2re-1_4_2-windows-i586.exe

35. Версия 1.0

37. Настройки можно изменить, вызвав диалог с помощью меню:
Правка > Настройки листа...
Рабочая область – размера листа в пикселях. При изменении
размера, лист расширяется или сжимается таким образом, чтобы
его начало координат находилось в центре листа.
Масштаб – указывает величину условной единицы,
использующейся для измерений на чертеже, и измеряется в
экранных пикселях. Изменение масштаба не влияет на
геометрические связи или измеряемые расстояния.
Сетка – при включении этой опции на листе будет
отображаться система координат с выбранным шагом сетки.
Центр будет совпадать с серединой листа.
Цвет фона – цвет фона листа.
Цвет сетки – цвет линий сетки.

38. Настройки можно изменить, вызвав диалог с помощью меню: Правка> Преднастройки
объектов ...
Обозначение (у геометрических объектов) – при включении этой опции, рядом с объектом
будет отображаться текстовое поле. Первоначальное значение присваивается автоматически, в
зависимости от типа и роли объекта . Пользователь может поменять обозначение следующими
способами:
Отступ - расстояние от объекта до метки в пикселях.
Слой – целое число, указывающее порядок отображения объектов. Если два объекта
накладываются друг на друга, то "верхним" будет отображен объект с большим номером слоя.
Объект виден – при включении этой опции объект будет отображен на листе, иначе – будет
показываться только при режиме Показывать скрытые объекты
Всплывающая подсказка – при включении этой опции при наведении курсора на объект
будет показана всплывающая подсказка. Если у объекта есть обозначение - оно будет
отображено, иначе будет показан идентификатор и тип.
Предки – список непосредственных предков текущего объекта. При выборе предка из
списка происходит переход в его диалог редактирования.
Потомки – список непосредственных потомков текущего объекта. При выборе потомка из
списка происходит переход в его диалог редактирования.
Поведение в апплете – свойства, которые вступают в силу после экспорта файла в апплет
при просмотре через браузер:
Можно выделять – объект будет доступен для выделения в апплете.
Можно перемещать – объект будет доступен для перемещения в апплете.
Можно удалять – объект можно будет удалить в апплете.

39.  Файлы Математического Конструктора имеют расширение .gmt и
хранят в себе свойства всех объектов построения: их
зависимости, положения и т.п. Также в файле хранится
информация о параметрах отображения в качестве модели
 Каждый файл состоит из некоторого количества листов, на
каждом из которых находятся собственные объекты. При
отображении в качестве модели показывается первый лист,
остальные могут быть вызваны с помощью команды меню Листы.
 Экспортировать как изображение. При этом откроется
диалоговое окно сохранения, где следует указать расположение
и имя файла для сохранения. Доступны два формата
изображений: png и eps.
 Экспортировать как модель-апплет. При экспорте для
текущего файла определяются общие параметры отображения
(меню, панели инструментов) и происходит создание модели на
основе выбранного шаблона

40. Любое построение в Математическом планшете состоит из
объектов - точек, отрезков, окружностей, обозначений,
преобразований, выражений и т.д.
У каждого объекта есть свой собственный набор свойств,
полностью определяющий его отображение и поведение.
Изменять свойства объектов можно либо непосредственно через
диалоговое окно редактирования свойств, либо с помощью
команд/инструментов.
Каждый инструмент в Математическом планшете является
также и командой в зависимости от текущего выделения.
Т.е. необходимые объекты можно задавать как до, так и
после выбора инструмента.

41. Геометрия: Алгебра:
Функция
Точки
Параметр
Отрезки, лучи, Выражения
прямые Фрейм
Многоугольники
с системой
координат
Окружности и дуги График функции
Измерения Точка экстремума
Преобразования Касательная
Графики простейших
функций
Преобразования графиков
Область над/под
графиком
Действия с областями

42.  Построить окружность и провести в ней
радиус
 Изменить цвет и толщину линии
окружности
 Назвать точки

43.  Вписать в окружность произвольный
треугольник
 Добавить текстовое поле с текстом задания
 Поделить стороны треугольника пополам и
на серединах отрезков построите
треугольник
 Назовите точки фигур: ΔАВС (большой),
ΔMNP (маленький), окружность с центром в
т.О
 Отметить одинаковые отрезки засечками
(Оформление - Отметка отрезка
штрихами )

44.  Построить произвольный правильный
треугольник
◦ Строим отрезок (сторона треугольника)
◦ Строим окружность и центром в конце (1) отрезка
◦ Строим другую окружность и центром в конце (2)
отрезка
◦ Строим точку пересечения окружностей
◦ Соединяем концы отрезка с точкой пересечения
◦ Скрываем окружности
◦ Проверить правильность выполненного построения
Создание инструмента
◦ Выделить видимое построение (треугольник)
◦ Мои инструменты – Новый инструмент
 Дать название инструменту: Правильный треугольник
 Сохранить только в данном файле

46.  Вписать окружность в произвольный треугольник
Центр O вписанной окружности равноудалён от всех
сторон треугольника и является точкой пересечения
биссектрис треугольника.
◦Построить произвольный треугольник
◦Построить биссектрисы 2-х углов тр-ка
◦Построить точку пересечения биссектрис
◦Построить перпендикуляр из точки пересечения
биссектрис к одной из сторон треугольника
◦Построить точку пересечения перпендикуляра и стороны
треугольника
◦Построить отрезок, являющийся радиусом. Обозначить
его r
◦Построить окружность
◦Скрыть ненужные построения (биссектрисы,
перпендикуляр)
◦Оформить чертеж

47.  Вписать окружность в произвольный
треугольник
◦ Выделяя мышью вершины треугольника, измените его
вид и убедитесь, что построенная окружность
остается вписанной
Создание кнопки
◦ Выделите вписанную в треугольник окружность и
точку пересечения биссектрис (наличие именно этих
объектов и будет автоматически проверяться);
◦ В меню выберите пункт Кнопки -> Проверить
построение и щелкните мышью в рабочей области
листа там, где вы хотите расположить кнопку
автоматической проверки построения;
◦ Скройте все объекты, кроме кнопки и треугольника

48.  Вписать окружность в произвольный
треугольник
◦ Сохраните рисунок (Файл – Сохранить …)
◦ Установить и оформить кнопку Перезапустить
◦ Повторно сохраните рисунок

49.  Построить параллелограмм
◦ С помощью окружности
◦ С помощью параллельного переноса
• Геометрия –
 Сторон
Преобразования –
 Вершины параллельный
перенос
• Выделить объект для ||
• Геометрия –
переноса
Преобразования –
• параллельный
Enter
• перенос
Задать начальную и
конечные точки вектора
• Выделить вершину
параллелограмма
• Enter
• Задать начальную и
конечные точки вектора
• Соединить оставшиеся
вершины

50.  Программа Математический конструктор
предоставляет возможности для работы с
функциями, параметрами, выражениями,
системами координат (фреймами) и
графиками функций.
◦ Функция
◦ Параметр
◦ Выражения
◦ Фрейм с системой координат
◦ График функции
◦ Точка экстремума
◦ Касательная
◦ Графики простейших функций
◦ Преобразования графиков
◦ Область над/под графиком
◦ Действия с областями
◦