Μαθηματικά Γυμνάσιο Σχολείο Παιδεία Μαθητής

1. Γ
ηα λα κπνξέζεη, έλαο καζεηήο, λα πξννδεύζεη ζην κάζεκα ησλ
καζεκαηηθώλ, πξέπεη από κηθξόο λα δηδαρηεί ηνλ ζσζηό ηξόπν
αληηκεηώπηζεο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ αληηθεηκέλνπ αιιά θαη ηελ
αλάινγε κεζνδνινγία ζε θάζε πεξίπησζε. Σηα βνεζήκαηά καο, δίλνληαη
αλαιπηηθά νη ιύζεηο ησλ αζθήζεσλ, γηα λα κπνξεί ν καζεηήο λα
παξαθνινπζεί θαη λα αθνκνηώλεη ηε κεζνδνινγία πνπ εθαξκόζηεθε. Γηα λα
κελ πνιπινγνύκε, ζαο παξαζέηνπκε έλα παξάδεηγκα ηεο δνπιεηάο καο.
Να βξεζεί ε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ αξηζκνύ 0,81
Σύκθσλα κε ηελ ζεσξία, γλσξίδνπκε όηη:
Τεηξαγσληθή ξίδα ελόο ζεηηθνύ αξηζκνύ α, ιέγεηαη ν ζεηηθόο αξηζκόο ν νπνίνο,
δίλεη ηνλ αξηζκό α, όηαλ πςσζεί ζην ηεηξάγσλν. Η ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ αξηζκνύ α
ζπκβνιίδεηαη κε . Επνκέλσο εδώ ζέινπκε ηελ γηα ηελ νπνία ζθεθηόκαζηε
σο εμήο:
Aλ δελ κπνξνύκε εύθνια λα ηελ ππνινγίζνπκε κε ην κπαιό καο, θάλνπκε δνθηκέο
ςάρλνληαο έλαλ αξηζκό πνπ ην ηεηξάγσλό ηνπ λα δίλεη ην 0,81. Όκσο εδώ, βιέπνληαο
ην 81 κέζα ζηελ ξίδα κπνξνύκε λα ζθεθηνύκε όηη αθνύ ε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 81
είλαη ην 9, ε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0,81 ζα είλαη ν αξηζκόο 0,9 (αλ πνιιαπιαζηάζνπκε
δεθαδηθό αξηζκό κε δέθαην επί ηνλ εαπηό ηνπ καο δίλεη δεθαδηθό αξηζκό κε εθαηνζηά),
θαη θάλνληαο δνθηκή πξάγκαηη πξνθύπηεη όηη ην ηεηξάγσλν ηνπ 0,9 είλαη ν αξηζκόο
0,81».
Σελίδα 1 από 3

2. ζην ζρνιηθό βηβιίν ζηελ ζειίδα 42 ιέεη κόλν ην εμήο: «Να ππνινγίζεηε ηελ
ηεηξαγσληθή ξίδα » θαη ε απάληεζε είλαη: «Γλσξίδνπκε όηη =0,16 άρα
=0,4» H δηαθνξά αλάκεζα ζην ζρνιηθό βηβιίν θαη ηα βνεζήκαηά καο
είλαη πξνθαλήο.
« Να ιπζεί ε εμίζσζε –9+7y+y=1-2y »
(ζει. ηνπ ζρνιηθνύ βηβιίνπ)
Από ηε ζεσξία γλσξίδνπκε όηη:
α) Η εμίζσζε είλαη κία ηζόηεηα πνπ έρεη δύν κέιε, ην πξώην πνπ είλαη αξηζηεξά
από ην ίζνλ, θαη ην δεύηεξν πνπ είλαη δεμηά από ην ίζνλ
β) Η εμίζσζε έρεη γλσζηνύο αξηζκνύο θαη έλαλ άγλσζην πνπ ζπκβνιίδεηαη κε έλα
γξάκκα
γ) Η δηαδηθαζία κε ηελ νπνία γξάθνπκε ζε απινύζηεξε κνξθή κία αιγεβξηθή
παξάζηαζε ιέγεηαη «αλαγσγή νκνίσλ όξσλ»
δ) Αλ θαη ηα δύν κέιε κίαο ηζόηεηαο δηαηξεζνύλ κε ηνλ ίδην αξηζκό, ηόηε
πξνθύπηεη θαη πάιη κία ηζόηεηα, π.ρ. αλ α=β, ηόηε
ε) Αλ κεηαθέξνπκε έλα ζηνηρείν ηεο εμίζσζεο από ην έλα κέινο ζην άιιν ηνπ
αιιάδνπκε ην πξόζεκν
Σελίδα 2 από 3

3. ζη) Σπρλά ην γηλόκελν ελόο αξηζκνύ επί έλαλ άγλσζην γξάθεηαη απεπζείαο, δειαδή
ρσξίο ηελ ηειεία ηνπ πνιιαπιαζηαζκνύ, π.ρ. 5x=5·x
δ) Σην ηέινο κίαο εμίζσζεο βάδνπκε ην ζύκβνιν  θαη ζπλερίδνπκε
ε) Η δηαδηθαζία επίιπζεο κίαο εμίζσζεο πνπ δελ πεξηέρεη θάπνην θιάζκα είλαη ε
εμήο: Κάλνπκε ηηο πξάμεηο (επηκεξηζηηθή ηδηόηεηα), ρσξίδνπκε γλσζηνύο από
αγλώζηνπο, θάλνπκε αλαγσγή νκνίσλ όξσλ, δηαηξνύκε κε ηνλ ζπληειεζηή
ηνπ αγλώζηνπ.
Επνκέλσο εδώ έρνπκε ηελ εμίζσζε –9+7y+y=1-2y
 7y+y+2y=1+9 (κεηαθέξακε ηνπο άγλσζηνπο ζην πξώην κέινο θαη ηνπο
γλσζηνύο αξηζκνύο ζην δεύηεξν αιιάδνληάο ηνπο ηα πξόζεκα)
 10y=10 (θάλακε αλαγσγή νκνίσλ όξσλ)
 (δηαηξέζακε θαη ηα δύν κέιε ηεο εμίζσζεο κε ηνλ ζπληειεζηή
ηνπ αγλώζηνπ πνπ είλαη ην 10)
 y=1
Σηόρνο καο είλαη λα εθπαηδεύζνπκε ην καζεηή λα γξάθεη κόλνο ηνπ,
λα αλαπηύμεη ην δηθό ηνπ ηξόπν ζθέςεο θαη ιύζεο. Γη απηό θαη
παξαζέηνπκε πξώηα ηελ αληίζηνηρε ζεσξία θαη κεηά ηε ιύζε γηα λα
κάζεη λα εξγάδεηαη ζσζηά θαη κεζνδηθά.
Σελίδα 3 από 3