Τα τουβλάκια κατασκευών είναι ένα θαυμάσιο και πρωτότυπο υλικό για τη διδασκαλία των κλασμάτων. Δες περισσότερα: http://teacherinlove.weebly.com/

1. http://teacherinlove.weebly.com/
Γηδάζθνληαο ηα
θιάζκαηα κε
T ΟΤΒΛΑΚΙΑ

2. H ΈΝΝΟΙΑ ΤΟΥ
ΚΛΆΣΜΑΤΟΣ

3. ΢εκαληηθή βνήζεηα ζηε δηδαζθαιία ηεο έλλνηαο ηνπ
θιάζκαηνο κπνξεί λα παξέρνπλ ηα γλσζηά ζε όινπο καο
ηνπβιάθηα θαηαζθεπώλ.
ΤΙΡ: Συνήθως στην πρώτη συνάντηση με τους
γονείς τους ενημερώνω για τις
δραστηριότητες στα μαθηματικά με τουβλάκια
και τους ζητώ ευγενικά να μας δώσουν όσα
τουβλάκια δε χρειάζονται στο σπίτι (πολλά
παιδιά τα έχουν «παροπλισμένα» )ώστε να
δημιουργήσουμε μια αρκετά μεγάλη συλλογή
από τουβλάκια διαφόρων μεγεθών. Με την
πάροδο των χρόνων έχω δημιουργήσει ένα
κουτί αρκετά γεμάτο και δε χρειάζεται πια η
συνεισφορά των παιδιών.

4. Αθνύ δείμνπκε ζηνπο καζεηέο νιόθιεξεο κνλάδεο κεηξάκε
κε ηνπο καζεηέο από πόζα κνλά ηνπβιάθηα απνηεινύληαη
(παξαλνκαζηήο) κεηά θαιύπηνπκε ηα ηνπβιάθηα απηά κε
άιια θαηά έλα κέξνο ηνπο (πρ 1/2 , ¼ θιπ)έηζη θηηάρλνπκε
ηνλ αξηζκεηή ησλ θιαζκάησλ κεηξώληαο πόζα ηνπβιάθηα
έρνπλ θαιπθζεί .
Η ίδηα δξαζηεξηόηεηα κπνξεί λα γίλεη κεηξώληαο ηα
ηνπβιάθηα αλα δύν, ηέζζεξα , αλά ζεηξά δεκηνπξγώληαο έηζη
δηαθνξεηηθά αιιά ηζνδύλακα θιάζκαηα(ζεκ. ΢ε κηα πξώηε
πξνζέγγηζε δελ είλαη απαξαίηεην λα δώζνπκε ηνλ νξηζκό,
αξθεί λα βγεί ην ζπκπέξαζκα όηη εθθξάδνπλ ηελ ίδηα
πνζόηεηα αιιά γξάθνληαη δηαθνξεηηθά. ΢ην κάζεκα γηα ηα
ηζνδύλακα κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηε
δξαζηεξηόηεηα απηή σο αθεηεξηά). Πνιύ ρξήζηκν εδώ είλαη
λα θηηάμνπκε ηελ αθέξαηα κνλάδα κε αληίζηνηρα ηνπβιάθηα:
κνλά, δηπιά, ηεηξαπιά θιπ.θαηαγξάθνληαο ηα θιάζκαηα
θαη πώο δεκηνπξγήζεθαλ.
Κξάηάκε έλα από απηά πνπ καο βνήζεζαλ λα θηηάμνπκε ην
θιάζκα καο θαη έρνπκε ηελ θιαζκαηηθή κνλάδα.
ΣΙΡ: Αλ έρνπκε αξθεηά ηνπβιάθηα θαιό ζα ήηαλ λα κε
ραιάκε όζα θηηάρνπκε αιιά λα ηα θξαηάκε γξάθνληαο ζε
έλα ραξηί-βάζε ην θιάζκα πνπ εθθξάδνπλ. Απηό ζα καο
θαλεί ρξήζηκν γηα ζπγθξίζεηο, επίιπζε απνξηώλ, αλαδξνκή
θιπ
Βαζηθό ζε απηή ηελ εηζαγσγή είλαη νη καζεηέο λα
ζρεκαηίζνπλ δηθά ηνπο θιάζκαηα κε ηα ηνπβιάθηα θαη λα ηα
νλνκάζνπλ κε έλα θαη ζηε ζπλέρεηα κε δύν θαη ηξεηο αλ
γίλεηαη ηξόπνπο.
΢ηε ζπλέρεηα δίλνπκε εκείο ηα θιάζκαηα θαη δεηάκε λα ηα
θηηάμνπλ νη καζεηέο/ηξηεο.

5. Έλαο δεύηεξνο ηξόπνο ρξήζεο ησλ ηνύβισλ είλαη λα
θηηάρλεηο ην θιάζκα πνπ ζνπ δεηνύλ θηηάρλνληαο πύξγν κε
ηνλ ίδην ηύπν ηνύβινπ.Γηα παξάδεηγκα ην 6/8 ην δεκηνπξγείο
κε έμη θόθθηλα θαη δύν κπιε ηνύβια ελσκέλα πξνο ηα πάλσ.
Ο ζπγθεξηκέλνο ηξόπνο καο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα
θηηάμνπκε νπνηνδήπνηε θιάζκα καο δεηεζεί, αιιά πεξηνξίδεη

6. ηηο δπλαηόηεηεο λα δνύλε νη καζεηέο ηα ηζνδύλακα θιάζκαηα
θαη ηηο πξάμεηο ησλ θιαζκάησλ
H ζεκαζία ησλ αθέξαησλ
κνλάδσλ
Πνιιέο
θνξέο
ηα
παηδηά
αληηκεησπίδνπλ
πξόβιεκαηηθά ηε δεκηνπξγία αθέξαησλ κνλάδσλ
από ηα θιάζκαηα. Με ηα ηνπβιάθηα δηαιέγεηο έλα
πξόηππν (πρ έλα ηνπβιάθη 2ρ4) θαη ην νηθνδνκείο
κε άιια ηνπβιάθηα. Πρ ¼ + ¼ + ½ = 1
Ση ζα ζπκβεί όκσο αλ ρξεζηκνπνηήζνπκε
κεγαιύηεξα ή πεξηζζόηεξα θνκκάηηα, ηόηε ζα
μεπεξάζνπκε ηελ αθέξαηα κνλάδα θαη ζα
δεκηνπξγεζεί ε αλάγθε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε κηα
λέα κνλάδα ηελ νπνία κπνξνύκε λα θαιύςνπκε
νιόθιεξε ή κέξνο ηεο αλάινγα κε ηα ηνπβιάθηα
πνπ δηαιέμακε (βι.εηθόλα)

7. Παξόκνηα κπνξνύκε λα κηιήζνπκε γηα ηε ζεκαζία
ηεο αθέξαηαο κνλάδαο. ΢πλήζσο ηα θιάζκαηα ηα
ρξεζηκνπνηνύκε αθαηξεηηθά θαη δελ νξίδνπκε ζε
πνηα αθέξαηα κνλάδα αλαθέξνληαη (πρ ην 1/2) άιιν
όκσο ην 1/2 ζην ηνπβιάθη 2ρ4 θαη άιιν ζην
ηνπβιάθη 2ρ8. Με ηέηνηεο θαηαζθεπέο ηνπο

8. εμνηθηώλνπκε ώζηε λα νξίδνπλ απηό ζην νπνίν
αλαθέξνληαη.
Πξόζζεζε θαη αθαίξεζε
νκσλύκσλ θιαζκάησλ
Με ηελ εμνηθίσζε ησλ καζεηώλ/ηξηώλ ζηε
δεκηνπξγία θιαζκάησλ κε ηνπβιάθηα γίλεηαη πνιύ
εύθνιν λα δεκηνπξγήζεηο πξνζζέζεηο θαη
αθαηξέζεηο νκσλύκσλ θιαζκάησλ θαη λα δηδάμεηο
βησκαηηθά ηελ δηαηήξεζε ηνπ παξαλνκαζηή ζην
απνηέιεζκα (ζεκ. ην πην θνηλόηππν ιάζνο
καζεηώλ πνπ δξνπλ κεραληθά θαη δελ έρνπλ
θαηαλνήζεη ηα θιάζκαηα είλαη λα πξνζζέηνπλ ή λα
αθαηξνύλ θαη ηνπο παξαλνκαζηέο).

9. ΢ηε ζπλέρεηα αλαγξάθεηο ηα απνηειέζκαηα από ηηο
πξνζπάζεηεο ησλ καζεηώλ κε ηα ηνπβιάθηα ηνπο ζε
κνξθή αξηζκώλ ζηνλ πίλαθα θαη ηνπο δεηάο λα
βγάινπλ ηα ζπκπεξάζκαηά ηνπο γηα ηα νκώλπκα
θιάζκαηα. ΠΡΟ΢ΟΥΗ: νη καζεηέο ζα πξέπεη λα
έρνπλ θηηάμεη ηηο κνλάδεο ηνπο κε έλα ηύπν
ηνύβινπ (πρ όια κνλά ή όια ηεηξαπιά) ώζηε λα
αθαηξνύλ ή λα πξνζζέηνπλ όκσλπκα θιάζκαηα).
Αλ
νη
καζεηέο
έρνπλ
θαηαλνήζεη
ηελ

10. πξόζζεζε/αθαίξεζε νκσλύκσλ ζα θαλεί ζε κία
πξάμε πνπ ζα πξέπεη λα ζθεθηνύλ ην απνηέιεζκα
πξηλ ην θαηαζθεπάζνπλ.
Δηεξώλπκα θιάζκαηα
Με ηα ηνπβιάθηα κπνξείο πνιύ εύθνια λα
κεηαηξέςεηο εηεξώλπκα θιάζκαηα ζε νκώλπκα. Αλ
θαη ζπρλά επηκέλνπκε ζηα νκώλπκα λα νξίδνπκε
ηνλ παξαλνκαζηή κε ηε βνήζεηα ηνπ ΔΚΠ, aπηό δελ
είλαη αλαγθαίν όηαλ μεθηλάκε λα δηδάζθνπκε ηα

11. θιάζκαηα ή όηαλ επηζηξέθνπκε γηα λα μαλά
εμεγήζνπκε έλλνηεο πνπ έκεηλαλ ζνιέο θαη
πξνθαινύλ ιάζε.
Σν βαζηθό είλαη ν καζεηήο λα νξίδεη ην θιάζκα κε
βάζε ηα ίζα κέξε ζηα νπνία είλαη ρσξηζκέλε ε
αθέξαηα κνλάδα. Απηόο ν ρσξηζκόο κπνξεί λα
πνηθίιεη θαη λα παίξλεη δηαθνξεηηθέο κνξθέο θάζε
θνξά.
Όηαλ έρνπκε δύν εηεξώλπκα θιάζκαηα κηα έπθνιε
ιύζε είλαη λα βιέπνπκε αλ κπνξνύκε λα ηα
ρσξίζνπκε γηα λα ηα κεηξήζνπκε κε ηνλ ίδην ηξόπν
πρ εδώ ζηα 4/6 ρσξίδνληαη αλα δύν νη ζύλδεζκνη
ηνπ ηνύβινπ θαη απνηεινύλ ην 1/6 . Αληίζηνηρα ην
1/3 έρεη δύν δηπινύο ζπλδέζκνπο νπόηε είλαη ίζν
κε 2/6. Αλ θάπνηνη καζεηέο δπζθνιεύνληαη
κπνξνύλ λα ρσξίδνπλ ηελ αθέξαηα κνλάδα ζηνλ
πιήξε αξηζκό ησλ ζπλδέζκσλ ηεο. Δδώ ε αθέξαηα
κνλάδα έρεη 12 ζπλδέζκνπο , επνκέλσο ην 1/3
απνηειείηαη από ηα 4/12 , ην 4/6 από 8/12. Η νπζία
εδώ είλαη λα κε δηδάμνπκε ηνλ ηξόπν κεηαηξνπήο
(αθεξεκέλε έλλνηα) αιιά λα αγγίμνπκε ηα ηνύβια,
λα κεηξήζνπκε
ηνπο ζπλδέζκνπο, λα ηνπο
ρξσκαηίζνπκε κε καξθαδόξνπο θαη λα βξνύκε ην
απνηέιεζκα. ΢ηε ζπλέρεηα κπνξνύκε λα δνύκε όηη
«καγηθά» όζν κεγαιώλεη ή κηθξαίλεη ν αξηζκεηήο
άιιν ηόζν κεγαιώλεη ή κηθξαίλεη ν παξαλνκαζηήο.

12. Πνιιαπιαζηαζκόο θιαζκάησλ κε αθέξαην
Η επαλάιεςε ηνπ ίδηνπ θιάζκαηνο κπνξεί πνιύ εύθνια λα
θαηαλνεζεί θαη λα παξαζηαζεί κε ηελ βνήζεηα ησλ ηνύβισλ.

13. Δπαλαιακβάλνληαο ίδηα ηνύβια θαη ζπλαξκνινγώληαο
αθέξαηεο κνλάδεο ηα παηδηά ζηελ αξρή απιά κεηξνύλ πόζα
κέξε ησλ αθέξαησλ κνλάδσλ έρνπλ θαιπθζεί θαη γξάθνπλ
ηελ πξάμε θαη ην απνηέιεζκα. ΢ηε ζπλέρεηα δηαηππώλνπλ
ηνπο θαλόλεο: ν αθέξαηνο νπζηαζηηθά πνιιαπιαζηάδεη ηνλ
αξηζκεηή θαη δελ επεξεάδεη ηνλ παξαλνκαζηή,, αθνύ ε
αθέξαηα κνλάδα δελ άιιαμε ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν είλαη
ρσξηζκέλε (ζε ηξίηα, ηέηαξηα θιπ).