Οδηγίες για μετατροπή αριθμών από το ένα αριθμητικό σύστημα στο άλλο.

1. ΔΡΙΜΥΛΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΠΕ19

2. Θεσιακά συστήματα
Η αξία ενός ψηφίου έχει σχέση με την θέση του
Περνάω μπροστά
και αποκτώ
μεγαλύτερη αξία
444
4 μονάδες
4 δεκάδες=40
μονάδες
4 εκατοντάδες=400 μονάδες
Συμβολικά συστήματα
Κάθε σύμβολο έχει την ίδια αξία σε
οποιοδήποτε σημείο και αν βρίσκεται
Αιγυπτιακά αριθμητικά σύμβολα

3. ΈΈχχεει ιβ βάάσσηη τ τοο δ δέέκκαα. .
Η βάση δείχνει τον αριθμό των διαφορετικών ψηφίων-συμβόλων
Η βάση δείχνει τον αριθμό των διαφορετικών ψηφίων-συμβόλων
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ανάλυση αριθμού
1234 = 1 χιλιάδα + 2 εκατοντάδες + 3 δεκάδες + 4 μονάδες
Ανάλυση αριθμού
1234 = 1 χιλιάδα + 2 εκατοντάδες + 3 δεκάδες + 4 μονάδες
ή 1x1000 + 2x100 + 3x10 + 4x1
ή 1x103 +2x102 + 3x101 + 4x100
ή 1x1000 + 2x100 + 3x10 + 4x1
ή 1x103 +2x102 + 3x101 + 4x100

4. 47 2
1 23 2
1 11 2
1 5 2
1 2 2
Γράφω τον αριθμό που 101111
δημιουργείται ξεκινώντας
από κάτω προς τα επάνω.
0 1 2
1 0
Κάνω απανωτές διαιρέσεις
με το 2 (αρχικά τον
αριθμό που θέλω να
μετατρέψω και μετά τα
πηλίκα που προκύπτουν).
Το υπόλοιπο κάθε διαίρεσης θα
είναι 0 ή 1 και πρέπει
ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΣ να το γράφω.
Οι διαίρεσεις τελειώνουν όταν
έχω πηλίκο 0.
Ένδειξη τέλους
των διαιρέσεων

5. 1 0 1 1 0
4 3 2 1 0
θέση αριθμού
24 .1+ 23 .0 + 22 .1+ 21 . 1 + 20 .0 = 22
Α΄μέθοδος
Ξεκινώντας από δεξιά προς τ΄αριστερά γράφουμε την
“θέση” κάθε αριθμού. Προσοχή η πρώτη θέση είναι η
μηδενική.
Υπολογίζουμε την δύναμη που προκύπτει αν
υψώσουμε το 2 στην θέση του αριθμού και
πολλαπλασιάζουμε με το αντίστοιχο ψηφίο.
Προσθέτουμε όλα τα γινόμενα.

6. 0 1 0 1 1 0 1 δυαδικός αριθμός
6432 16 8 4 2 1 τιμές θέσης
0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 αποτελέσματα
45
Β΄μέθοδος
Ξεκινώντας από δεξιά προς τ΄αριστερά γράφουμε την “τιμή της θέση”
κάθε αριθμού. Προσοχή η πρώτη θέση είναι 1 και συνεχίζω
πολλαπλασιάζοντας με το 2 κάθε φορά.
Αθροίζουμε όλες τις τιμές θέσεις που αντιστοιχούν σε 1.

7. οκταδικός δυαδικός
Χρησιμοποιώντας τον διπλανό πίνακα αντικαθιστούμε
κάθε ψηφίο του οκταδικού αριθμού με το αντίστοιχο
ΤΡΙΨΗΦΙΟ δυαδικό ισοδύναμό του.
Το τριψήφιο ισοδύναμο προκύπτει πολύ εύκολα αν
χρησιμοποιήσουμε την Β΄μέθοδο με την τιμή θέσης κάθε
ψηφίου στο δυαδικό σύστημα (βλ προηγούμενη σελίδα).
Ας πάρουμε το (426)8
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111 4 2 6
100 010 110 = 100010110

8. Ξεκινώντας από δεξιά προς τα αριστερά χωρίζουμε τον
δυαδικό αριθμό σε τριάδες.
Αν χρειαστεί προσθέτουμε μηδενικά στην αρχή για να
συμπληρωθεί τριάδα.
Χρησιμοποιούμε τον πίνακα για να αντιστοιχίσουμε κάθε
τριάδα στο δεκαδικό ισοδυναμό της.
1101100011 001 101 100 011
1 5 4 3
οκταδικός δυαδικός
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

9. δεκαεξαδικός δυαδικός
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
Α 1010
Β 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Ξεκινώντας από δεξιά προς τα αριστερά
χωρίζουμε τον δυαδικό αριθμό σε τετράδες.
Αν χρειαστεί προσθέτουμε μηδενικάστην αρχή για
να συμπληρωθεί τετράδα.
Χρησιμοποιούμε τον πίνακα για να
αντιστοιχίσουμε κάθε τετράδα στο δεκαδικό
ισοδυναμό της.
1101101011 0011 0110 1011
3 6 Β

10. δεκαεξαδικός δυαδικός
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
Α 1010
Β 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
Χρησιμοποιώντας τον διπλανό πίνακα
αντικαθιστούμε κάθε ψηφίο του δεκαεξαδικού
αριθμού στο αντίστοιχο ΤΕΤΡΑΨΗΦΙΟ δυαδικό
ισοδύναμό του.
Το τετραψήφιο ισοδύναμο προκύπτει πολύ εύκολα
αν χρησιμοποιήσουμε την Β΄μέθοδο με την τιμή
θέσης κάθε ψηφίου στο δυαδικό σύστημα.
Ας πάρουμε το (9Α6)16
9 Α 6
1001 1010 0110 = 100110100110