Эта презентация по геометрии создана в помощь учителям математики. На примерах разбора задач учащимся наглядно показан один из методов построения сечений многогранников. В презентации есть задание для самостоятельного выполнения учащимися.
Эта презентация по геометрии создана в помощь учителям математики. На примерах разбора задач учащимся наглядно показан один из методов построения сечений многогранников. В презентации есть задание для самостоятельного выполнения учащимися.
Презентация лекции из Электронного учебно-методического комплекса "Начертательная геометрия", авторы Л.А. Голдобина, А.Л. Бочков.
Свидет. о гос. рег. № 17165 от 07.06.2011
Презентация лекции из Электронного учебно-методического комплекса "Начертательная геометрия", авторы Л.А. Голдобина, А.Л. Бочков.
Свидет. о гос. рег. № 17165 от 07.06.2011
Начертательная геометрия. Взаимное положение плоскостейА.Л.Бочков
Презентация лекции из Электронного учебно-методического комплекса "Начертательная геометрия", авторы Л.А. Голдобина, А.Л. Бочков.
Свидет. о гос. рег. № 17165 от 07.06.2011
Презентация лекции из Электронного учебно-методического комплекса "Начертательная геометрия", авторы Л.А. Голдобина, А.Л. Бочков.
Свидет. о гос. рег. № 17165 от 07.06.2011
Презентация лекции из Электронного учебно-методического комплекса "Начертательная геометрия", авторы Л.А. Голдобина, А.Л. Бочков.
Свидет. о гос. рег. № 17165 от 07.06.2011
Начертательная геометрия. Взаимное положение плоскостейА.Л.Бочков
Презентация лекции из Электронного учебно-методического комплекса "Начертательная геометрия", авторы Л.А. Голдобина, А.Л. Бочков.
Свидет. о гос. рег. № 17165 от 07.06.2011
Не секрет, что в первых числах сентября,
в самом начале нового учебного года, препо-
давателям приходится приводить ребят в необ-
ходимую форму, а иногда даже и в чувство —
после длительных летних каникул. Конечно, хочется потратить на это как можно меньше времени. Тем более, что не за горами — оче-
редные математические регаты, карусели, бои,
олимпиады… И здесь, в деле скорейшего вос-
становления формы, существенна роль таких задач, которые нетрудны и игривы — с одной
стороны — и вместе с тем качественны и полез-
ны — с другой. Они позволяют быстро вспом-
нить и повторить важнейшие факты, формулы, теоремы.
Вот о таких задачах, которые представ-
ляются целесообразными в начале девятого класса (и даже в сильном восьмом классе), мы
и поведем разговор. Во всех из них вопрос (ес-
ли очень кратко) будет один и тот же: КАК?
Вариантов ответа получается ровно два: НИ-
КАК! или ВОТ КАК! Понятно, что оба варианта должны быть сопровождены соответствующими (порой весьма короткими) пояснениями. Итак,
приступаем…
презентация организация проведения итогового сочинения (изложения)
Построение сечений
1.
2. Решение задачи на построение сечений состоит, обычно,
из двух частей.
Часть первая – само построение и описание построения.
Часть вторая – доказательство того, что построенный
многоугольник и есть искомое сечение.
3. В условиях задач на построение сечений обычно
указывается несколько точек, принадлежащих
сечению и/или дополнительные условия, которым
должно соответствовать построенное сечение.
Данные точки могут лежать
на ребрах многогранника
и/или на его гранях
M
M
N
K
N
K
N принадлежит
(ADB)
4. В том случае, если соединив данные в условии точки, мы
получим многоугольник, все стороны которого будут
лежать на гранях многогранника, сечение построено.
1.M (ADC) , N (ADC)
M
N
K
Но это может произойти
только тогда, когда
каждые две соединяемые
нами точки лежат в
одной грани.
=> MN (ADC)
2. M (ADB), K (ADB)
=> MK (ADB)
3. K (BDC), N (BDC)
=> KN (BDC)
MNK – искомое сечение.
5. Если же какие-нибудь две, из данных в условии, точки не
лежат в одной плоскости, то, соединив их, мы получим
отрезок лежащий внутри многогранника
N
K
M
Нет такой грани, в которой точки
M и N (M и K) лежат вместе.
Следовательно отрезок MN (MK)
лежит внутри параллелепипеда.
Значит треугольник MNK не
является сечением.
(см. особенность сечений №2)
В таких случаях надо: 1) использовать все известные знания из
теории;
2) Использовать дополнительные условия задачи;
3) Использовать специальные способы построения сечений.
6. В нашем случае мы должны вспомнить, что
противоположные грани параллелепипеда параллельны.
Следовательно, секущая плоскость пересечет их по
параллельным прямым (особенность сечений №3).
Построение.
N
B1
C1
1. N
(BB1C1), K (BB1C1) =>
A
K
NK (BB1C1)
D
M
2. (BB1C1) // (AA1D1) следовательно
B
C
линии пересечения секущей
плоскости с этими гранями будут
A
D
параллельны.
Секущая плоскость пересекает (BB1C1) по прямой NK и имеет
с плоскостью (AA1D1) общую точку M .
1
1
Следовательно, надо в плоскости (AA1D1) через точку М
провести прямую, параллельную NK.
7. Т.к. проведенная прямая и прямая DD1 лежат в одной
плоскости, они пересекутся. Назовем точку
пересечения – R.
B1
A1
N
C1
S
D1
M
A
B
K
C
R
D
3. Теперь в грани DD1C1С есть
две точки, принадлежащие
плоскости сечения: K и R.
Соединим их.
4.Т.к. грани DD1C1 и AA1B1
параллельны и М AA1B1, то,
аналогично п.2,
проведем в плоскости AA1B1
через точку М прямую,
параллельную KR.
Она пересечет прямую А1B1 в точке S (аналогично п.3).
8. Теперь в верхней грани A1B1C1D1 есть две точки сечения: S и N.
Соединим их.
B1
A1
N
C1
S
D1
M
A
B
K
C
R
D
MRKNS – искомое сечение.
9. Рассматривая две предыдущие задачи, мы не разделяли
этапы построения и доказательства.
Посмотрим, как лучше оформлять решение таких задач.
10. Задача 1. Построить сечение тетраэдра, проходящее через
точки M, N и K.
1. Построение
M
N
K
1. MN
2. NK
3. KN
Докажем, что MNK - искомое сечение.
2. Доказательство
1. Точки M, N, K –принадлежат сечению.
2. M
(ADC) , N (ADC) => MN (ADC).
3. M (ADB), K (ADB)=> MK (ADB).
4. K (BDC), N (BDC) => KN (BDC).
Следовательно, MNK – искомое сечение ч.т.д.
11. Задача 2. Построить сечение параллелограмма, проходящее
через точки M, N и K.
1. Построение
B1
A1
N
C1
S
D1
M
A
K
1. NK
2. В плоскости AA1D MR // NK,
MR DD1=R
3. RK
B
C
R
D
4. В плоскости AA1B1 MS // RK,
MS A1B1=S
5. SN
Докажем, что MRKNS – искомое
сечение.
12. 2. Доказательство
1. Точки M,N,K –принадлежат сечению.
2. Секущая плоскость пересекает
параллельные грани AA1D1D и
N
B
C
BB1C1C, AA1B1B и DD1C1C по
S
A
параллельным прямым: MR // NK,
K
D
MS // RK ( по построению).
M
B
3. K (BB1C1) , N (BB1C1)
C
=> KN (BB1C1).
A
R D
4. MR (AA1D) по построению
1
1
1
1
5. R (DD1C1), K (DD1C1) => RK (DD1C1)
6. MS (AA1B1) по построению
7. S (A1B1C1), N (A1B1C1) => SN (A1B1C1)
Следовательно, MRKNS – искомое сечение ч.т.д.
13. Задача 3. Построить сечение тетраэдра, проходящее
через точки R, S и P, P (ABD).
1. Построение
V
P
R
S
1. SR
2. SP, SP AD = V
3. VR
Докажем, что RSV - искомое сечение.
2. Доказательство
1. Точки R, S, P –принадлежат сечению.
2. S (BDC) , R (BDC) => SR (BDC).
3. S (ADB), P (ADB)=> PS (ADB), V (ADB)
4. V (ADC), R (ADC) => VR (ADC).
Следовательно, RSV – искомое сечение ч.т.д.
14. Задание 2.
Построить сечение, проходящее через указанные точки.
1. T
B1
M
A1
A
L
K
D1
B
Q
2.
C1
C
D
3. T
B1
C1
K
D1
A1
B
C
M
A
D
R