Дидактическая цепочка представляет собой серию задач, связанных одной идеей, направленных на формирование творческих способностей учащихся и установление внутрипредметных связей. Примером такой цепочки служит изучение свойств параллелограмма и доказательства теорем различными способами, что помогает учащимся увидеть целостность математики как науки. Эти методические подходы могут быть реализованы как на одном уроке, так и на нескольких, в зависимости от уровня подготовки учащихся.

1. Дидактическая цепочка – это несколько задач, связанных одной идеей. К примеру, это может быть система последовательных заданий, направленных на изучение особенностей математического объекта.

2. Дидактические цепочки могут быть реализованы как на одном уроке, так и на нескольких уроках. Но в любом случае их реализация направлена на формирование творческих c пособностей учащихся и умений e станавливать и использовать внутрипредметные связи.

3. Путешествие точки М (площадь параллелограмма) (Дидактическая цепочка, реализуемая на одном уроке.)

4. Итак, начинаем путешествовать из вершины параллелограмма. S 1 = S 2 . S 2 М S 1

5. Точка М – произвольная точка стороны па- раллелограмма S 1 = S 2 + S 3 S 1 = 0,5S М S 1 S 2 S 3

6. Точка М – произвольная внутренняя точка параллелограмма. S 1 + S 2 = S 3 + S 4 S 1 + S 2 = S S 4 S 1 S 3 S 2 M

7. Точка М произвольная внутренняя точка диагонали. S 1 = S 2 S 1 S 2 M

8. Без слов. S S S S M

9. Проведенные прямые проходят через точку М – центр симметрии параллелограмма параллельно его сторонам. S S S S M

10. Проведенные прямые – произ-вольные прямые, проходящие через центр симметрии параллелограмма . S 2 S 2 S 1 S 1 M

11. Прямая, проходящая через центр симметрии параллелограмма (точку М), делит его на два равных многоугольника S S M S трап =0,5 S п ! .

12. Точки X и Y- c ередины c торон CD и BC . M = BX ∩ DY S BMY = S DMX . M – точка диагонали AC . M D X C B Y A

13. Попробуй решить! Будет ли точка М находиться на диагонали АС, если BY : YC = DX : : XC ? B C D A X M Y

14. ABCD и AMNP – параллелограммы. Доказать, что они равновелики. A M N D C B P

15. Дидактическая цепочка – это задача , в результате решения которой выявляются внутрипредметные связи между математическими объектами или устанавливается некоторый, до сих пор неизвестный ученику, теоретический факт.

16. 1 ) задача, в результате решения которой получен известный теоретический факт; Сложите прямоугольную трапецию из двух равных прямо- угольных треугольников(с катета-ми a и b и гипотенузой c ) и рав- нобедренного прямоугольного треугольника,один из катетов которого равен c .Найдите ее площадь двумя способами. a a b b c c

17. 2 ) решение одной и той же задачи (доказательство теоремы) разными способами. (Дидактическая цепочка, реализуемая на нескольких уроках в зависимости от степени подготовленности учащихся)

18. Свойство биссектрисы угла треугольника

19. Биссектриса любого угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. A B C L

20. I способ доказательства L – точка биссектрисы угла АВС, поэтому она равноудалена от сторон АВ и ВС треугольника АВС. Пусть LN = h 1 и LM = h 2 – высоты соответствующих треугольников, причем, h 1 = = h 2 . Имеем: S ABL : S BLC = = 0,5 AB h 1 : 0,5 BC h 2 = AB : BC. Итак: A B C M N L

21. BH – общая высота треугольников ABL и BLC , поэтому S ABL : S BLC = = AL : LC . Итак, S ABL : S BLC = = AB : BC = AL : LC , то есть Откуда следует требуемое равенство: A B C M N L H

22. II способ доказательства На основании свойства площадей треугольников, имеющих по одному равному углу, имеем: Однако, Поэтому A B C M N L H

23. III способ доказательства Пусть AM и CN – перпендикуляры к прямой BL .Из подобия треугольников ABM и CBN следует, что AB : BC = AM : CN. Но треугольники AML и С NL также подобны, поэтому AM : CN = AL : LC . Значит, M A B C L N

24. IV способ доказательства 1) Продолжим BL до пересечения с прямой АМ, параллельной стороне ВС данного треугольника, в точке М. 2)Треугольники ALM и CLB подобны, поэтому AM : BC = AL : LC. A B C M L

25. Итак, 3 ) Так как углы М и АВМ равны, то АМ = АВ. Значит, L A B C M

26. V способ доказательства 1) Проведем СМ параллельно BL до пересечения с продолжением АВ в точке М. 2)Углы 1 и 4, 2 и 3, 1 и 2 равны, следовательно, равны и углы 3 и 4. Значит, ВМ = B С. A B C M L 1 2 3 4

27. Из подобия треугольников ABL и AMC следует: Учитывая, что ВМ = ВС, получим: Итак, требуемое доказано. A B C M L 1 2 3 4

28. ∆ ABM : sin =AM : AB , ∆ CNB : sin α = = CN : BC. Значит, AM : AB = = CN : BC (1).Аналогично, выражая sin β из треугольников AML и CNL , получим AM : AL = = CN : LC (2) .Разделив почленно равенство (2) на равенство (1),получим требуемое: VI способ доказательства α M A B C L N α α β β

29. Умения составлять и, главное, реализовывать дидактические цепочки позволяют очень наглядно и эффективно демонстрировать учащимся целостность предмета, как модели окружающего нас мира.