נספח לקורס סיבוכיות ומרכבות החישובים: https://www.slideshare.net/csnotes/ss-257932922 שבו יש תזכורות מלוגיקה

1. :‫חישוביות‬ ‫־‬ 3 ‫נספח‬
‫בולאנית‬ ‫מלוגיקה‬ ‫תזכורות‬
.(‫)שקר‬ 0 ‫או‬ (‫)אמת‬ 1 :‫ערכים‬ ‫שני‬ ‫שמקבל‬ x ‫משתנה‬ ‫זהו‬ ‫בולאני‬ ‫משתנה‬
‫במשתנים‬ :‫)או‬ X ‫מעל‬ ‫בולאנית‬ ‫נוסחה‬ .‫בולאנים‬ ‫משתנים‬ ‫קבוצת‬ X = {x1, ..., xn} ‫תהי‬
:‫הבא‬ ‫באופן‬ ‫רקורסיבי‬ ‫באופן‬ ‫מוגדרת‬ (x1, ..., xn
.‫בולאנית‬ ‫נוסחה‬ ‫הוא‬ xi ‫משתנה‬ ‫כל‬ .1
.‫בולאניות‬ ‫נוסחאות‬ ‫הן‬ ϕ, ϕ ∧ ψ, ϕ ∨ ψ :‫אזי‬ ‫בולאניות‬ ‫נוסחאות‬ ‫הן‬ ψ‫ו־‬ ϕ ‫אם‬ .2
:‫למשל‬
ϕ1 = (x1 ∨ x2) ∧ (x1 ∨ x3)
ϕ2 = (x ∨ y) ∧ (x ∨ y)
.‫בולאני‬ ‫משתנה‬ ‫הוא‬ x ‫כאשר‬ x ‫מהצורה‬ ‫או‬ x ‫מהצורה‬ ‫נוסחה‬ ‫זאת‬ ‫ליטרל‬
‫ליטרל‬ ‫הוא‬ αi ‫כאשר‬ ϕ = (α1 ∨ α2 ∨ α3 ∨ · · · ∨ αn) :‫מהצורה‬ ‫נוסחה‬ ‫זוהי‬ ‫פסוקית־או‬
.i ‫לכל‬
‫ליטרל‬ ‫הוא‬ αi ‫כאשר‬ ϕ = (α1 ∧ α2 ∧ α3 ∧ · · · ∧ αn) :‫מהצורה‬ ‫נוסחה‬ ‫זוהי‬ ‫פסוקית־גם‬
.i ‫לכל‬
.‫פסוקית־או‬ ‫היא‬ ci :i ‫לכל‬ ‫כאשר‬ ϕ = c1 ∧ c2 ∧ c3 ∧ · · · ∧ ck ‫מהצורה‬ ‫נוסחה‬ ‫זוהי‬ CNF
.‫פסוקית־גם‬ ‫היא‬ ci :i ‫לכל‬ ‫כאשר‬ ϕ = c1 ∨c2 ∨c3 ∨· · ·∨ck ‫מהצורה‬ ‫נוסחה‬ ‫זוהי‬ DNF
.DNF‫ב־‬ ‫לנוסחה‬ ‫וגם‬ CNF‫ב־‬ ‫לנוסחה‬ ‫שקולה‬ ‫בולאנית‬ ‫נוסחה‬ ‫כל‬
‫המשתנים‬ ‫קבוצת‬ ‫היא‬ X ‫כשאר‬ A : X → {0, 1} ‫פונקציה‬ ‫זוהי‬ ϕ ‫לנוסחה‬ ‫השמה‬ ‫השמה‬
.(‫שלהם‬ ‫השלילה‬ ‫או‬ ‫)הם‬ ϕ‫ב־‬ ‫המופיעים‬
.1 ‫או‬ 0 ,‫כלומר‬ ,‫אמת‬ ‫ערך‬ ‫מקבלת‬ ϕ ,ϕ ‫לנוסחה‬ A ‫השמה‬ ‫בהינתן‬
.A ‫בהשמה‬ 1 ‫ערך‬ ‫מקבלת‬ ϕ ‫אם‬ ,ϕ ‫את‬ ‫מספקת‬ A‫ש־‬ ‫אומרים‬
:‫דוגמא‬
ϕ = (x1 ∨ x2) ∧ (x1 ∨ x3)
.‫מספקת‬ ‫לא‬ ‫השמה‬ ‫היא‬ ‫־‬ (1, 0, 1)
.‫מספקת‬ ‫השמה‬ ‫היא‬ ‫־‬ (0, 1, 0)
1