סיכום הכולל בין השאר - מכונת טיורינג, מחלקות סיבוכיות, גישת האורקל, משפט ה-PCP, משפט קוק-לוין, רדוקצית קארפ, היררכיה פולינומית, IP ועוד...
הסיכום כולל דוגמאות והוכחות מרכזיות.
הסיכום לקוח מהאתר : http://www.letach.net
סיכום קצר של הקורס במבוא להצפנה אשר כולל בין השאר:
הצפנה קוונטית, הצפנת וחתימת RSA, הצפנה אפינית, אוגר הזזה, העברת מפתחות של דיפי-הלמן, חתימות דיגיטליות, צופן קיסר, צופן הזזה, מבחן ראשוניות, חשבון מודולו, שיתוף סוד, סכמת שף של שמיר ועוד...
הסיכום לקוח מהאתר http://www.letach.net
סיכום קצר של הקורס - "חדו"א - פונקציות של משתנה אחד" שהועבר ע"י ד"ר לור ברתל.
הסיכום כולל מושגים כמו מושג הגבול, נגזרות, פונקציות, משפט הערך הממוצע של לגראנז', חקירת פונקציות, כלל לופיטל ועוד....
סיכום קצר על טורי טיילור לכל מי שקצת מסתבך עם הרעיון הבסיסי.
כרגע יש רק מבוא קצר, אני מקווה בהמשך להוסיף עוד מידע גם על השארית וגם על שימושים שונים של הטור.
אבל נכון לרגע זה, יש בסיכום בעיקר הסבר בסיסי על הרעיון של טורי טילור + דוגמאות.
סיכום זה כולל בין השאר כל מיני נושאים:
תורת המספרים, משפט השאריות הסיני, תורת החבורות, תורת החוגים והשדות, משפט פרמה הקטן, משפט אוליר,אידאלים, חוגי מנה, משפט לגרנז', חבורות ציקליות, חבורות אבליות, חוגי פולינומים, מציין של איבר בשדה, ועוד....
סיכומים נוספים ניתן למצוא באתר - http://www.letach.net
סיכום הקורס מבנה נתונים של ד"ר פרג' שיבאן.
נכללים בו נושאים כמו: שדות, חוגים, חבורות, משפט הפריקות החד-חד ערכית ועוד...
הסיכום לקוח מהאתר - http://www.letach.net
בהצלחה!!
סיכום הכולל בין השאר - מכונת טיורינג, מחלקות סיבוכיות, גישת האורקל, משפט ה-PCP, משפט קוק-לוין, רדוקצית קארפ, היררכיה פולינומית, IP ועוד...
הסיכום כולל דוגמאות והוכחות מרכזיות.
הסיכום לקוח מהאתר : http://www.letach.net
סיכום קצר של הקורס במבוא להצפנה אשר כולל בין השאר:
הצפנה קוונטית, הצפנת וחתימת RSA, הצפנה אפינית, אוגר הזזה, העברת מפתחות של דיפי-הלמן, חתימות דיגיטליות, צופן קיסר, צופן הזזה, מבחן ראשוניות, חשבון מודולו, שיתוף סוד, סכמת שף של שמיר ועוד...
הסיכום לקוח מהאתר http://www.letach.net
סיכום קצר של הקורס - "חדו"א - פונקציות של משתנה אחד" שהועבר ע"י ד"ר לור ברתל.
הסיכום כולל מושגים כמו מושג הגבול, נגזרות, פונקציות, משפט הערך הממוצע של לגראנז', חקירת פונקציות, כלל לופיטל ועוד....
סיכום קצר על טורי טיילור לכל מי שקצת מסתבך עם הרעיון הבסיסי.
כרגע יש רק מבוא קצר, אני מקווה בהמשך להוסיף עוד מידע גם על השארית וגם על שימושים שונים של הטור.
אבל נכון לרגע זה, יש בסיכום בעיקר הסבר בסיסי על הרעיון של טורי טילור + דוגמאות.
סיכום זה כולל בין השאר כל מיני נושאים:
תורת המספרים, משפט השאריות הסיני, תורת החבורות, תורת החוגים והשדות, משפט פרמה הקטן, משפט אוליר,אידאלים, חוגי מנה, משפט לגרנז', חבורות ציקליות, חבורות אבליות, חוגי פולינומים, מציין של איבר בשדה, ועוד....
סיכומים נוספים ניתן למצוא באתר - http://www.letach.net
סיכום הקורס מבנה נתונים של ד"ר פרג' שיבאן.
נכללים בו נושאים כמו: שדות, חוגים, חבורות, משפט הפריקות החד-חד ערכית ועוד...
הסיכום לקוח מהאתר - http://www.letach.net
בהצלחה!!
סיכום קצר בקורס חדו"א 2 (נספח נוסחאות למבחן) csnotes
נספח נוסחאות שהכנתי למבחן בחדו"א 2.
בין השאר יש בו נושיאם כגון: חישוב שטחים (ע"י אינטגרלים), אינטגרלים לא אמיתיים,טורי חזקות, טורי טיילור, טורי-טיילור שארית לגרנז', אנליזה נומרית, תורת הקירובים: שיטת החצייה, שיטת ניוטון-רפסון, שיטת האיטרציה הפשוטה.
סיכום של הקורס באלגוריתמים הכולל בין השאר:
התמרת פורייה, זרימות בגרפים, אלגוריתמים הסתברותיים, משפט השטף והחתך, משפט השאריות הסיני אלגוריתמי הצפנה ועוד...
כרגע אין תכנון דינמי.
הסיכום לקוח מהאתר: http://www.letach.net
סיכום מתוך הקורס באלגוריתמים בנושא מטרואידים וזרימות בגרפים.
הסיכום כולל גם את שיטת פורד-פלקרסון ומשפט השטף והחתך וכמו-כן דוגמאות של זרימות בגרפים + הגדרות.
סיכום הקורס בחישוביות ומורכבות החישובים (ד"ר פרג' שיבאן).
כולל תורת החישוביות, תורת הסיבוכיות, מכונות טיורניג, משפט ההירכיה, RE, CO-RE וכו'....
הסיכום לקוח מהאתר: http://www.letach.net
סיכום קצר של הקורס - כלים מתמטיים למדעי המחשב.
מאת ד"ר לור ברתל. כולל בין השאר: מרוכבים, פונקציות, וקטורים, מישורים ישרים ונקודות.
ניתן למצוא סיכומים נוספים באתר: http://www.letach.net
שיטות הסתברותיות תרגול מס' 5
вероятностные методы. занятие 5
probabilistic methods class 5
מבוא להסתברות:
משתמים מיקרים,מ"מ גיאומטרי, תוחלת של משתנה מיקרי, מ"מ בינומי, שונות
Igor Kleiner
(C) igor kleiner 2007
מצגת הקורס בלוגיקה למדעי המחשב, שנה ב'.
במצגת המקורית היו הרבה סימני שאלה [?] אשר נועדו לרמוז שיש צורך בהסבר נוסף.
זוהי גירסה מלאה של המצגת, כל השאלות נפתרו וכל הדפים פורמטו מחדש על ידי.
סיכול של הקורס חישוביות ומורכבות החישובים מאת ד"ר פרג' שיבאן.
הקורס כולל מכונות טיורינג, תורת הסיבוכיות, בעיית ההכרעה ועוד נושאים מרכזיים בתורת החישוביות ותורת הסיבוכיות.
הסיכום לקוח מהאתר: http://www.letach.net
Probabilistic methods - class 4 - 2007
שיטות הסתברותיות תרגול מס' 4
מבוא להסתברות:
מרחבי הסתברות סימטרית, תכונות של פונקציה הסתברות,
עקרון הכלה והדחה,הסתברות מותנה,
נוסחת הסתברות השלמה, נוסחת בייס.
דוגמאות.
משתמים מיקרים,מ"מ גיאומטרי, תוחלת של משתנה מיקרי.
(c) Igor Kleiner
Haifa university
Вероятностные методы - семинар 4, 2007
матройд позитива
סיכום קצר בקורס חדו"א 2 (נספח נוסחאות למבחן) csnotes
נספח נוסחאות שהכנתי למבחן בחדו"א 2.
בין השאר יש בו נושיאם כגון: חישוב שטחים (ע"י אינטגרלים), אינטגרלים לא אמיתיים,טורי חזקות, טורי טיילור, טורי-טיילור שארית לגרנז', אנליזה נומרית, תורת הקירובים: שיטת החצייה, שיטת ניוטון-רפסון, שיטת האיטרציה הפשוטה.
סיכום של הקורס באלגוריתמים הכולל בין השאר:
התמרת פורייה, זרימות בגרפים, אלגוריתמים הסתברותיים, משפט השטף והחתך, משפט השאריות הסיני אלגוריתמי הצפנה ועוד...
כרגע אין תכנון דינמי.
הסיכום לקוח מהאתר: http://www.letach.net
סיכום מתוך הקורס באלגוריתמים בנושא מטרואידים וזרימות בגרפים.
הסיכום כולל גם את שיטת פורד-פלקרסון ומשפט השטף והחתך וכמו-כן דוגמאות של זרימות בגרפים + הגדרות.
סיכום הקורס בחישוביות ומורכבות החישובים (ד"ר פרג' שיבאן).
כולל תורת החישוביות, תורת הסיבוכיות, מכונות טיורניג, משפט ההירכיה, RE, CO-RE וכו'....
הסיכום לקוח מהאתר: http://www.letach.net
סיכום קצר של הקורס - כלים מתמטיים למדעי המחשב.
מאת ד"ר לור ברתל. כולל בין השאר: מרוכבים, פונקציות, וקטורים, מישורים ישרים ונקודות.
ניתן למצוא סיכומים נוספים באתר: http://www.letach.net
שיטות הסתברותיות תרגול מס' 5
вероятностные методы. занятие 5
probabilistic methods class 5
מבוא להסתברות:
משתמים מיקרים,מ"מ גיאומטרי, תוחלת של משתנה מיקרי, מ"מ בינומי, שונות
Igor Kleiner
(C) igor kleiner 2007
מצגת הקורס בלוגיקה למדעי המחשב, שנה ב'.
במצגת המקורית היו הרבה סימני שאלה [?] אשר נועדו לרמוז שיש צורך בהסבר נוסף.
זוהי גירסה מלאה של המצגת, כל השאלות נפתרו וכל הדפים פורמטו מחדש על ידי.
סיכול של הקורס חישוביות ומורכבות החישובים מאת ד"ר פרג' שיבאן.
הקורס כולל מכונות טיורינג, תורת הסיבוכיות, בעיית ההכרעה ועוד נושאים מרכזיים בתורת החישוביות ותורת הסיבוכיות.
הסיכום לקוח מהאתר: http://www.letach.net
Probabilistic methods - class 4 - 2007
שיטות הסתברותיות תרגול מס' 4
מבוא להסתברות:
מרחבי הסתברות סימטרית, תכונות של פונקציה הסתברות,
עקרון הכלה והדחה,הסתברות מותנה,
נוסחת הסתברות השלמה, נוסחת בייס.
דוגמאות.
משתמים מיקרים,מ"מ גיאומטרי, תוחלת של משתנה מיקרי.
(c) Igor Kleiner
Haifa university
Вероятностные методы - семинар 4, 2007
матройд позитива
כחלק מהקורס בסיבוכיות מגיעים לבעיית ההכרעה, ולשם כך מדברים על ההוכחות בשיטת האלכסון.
הסיכום הזה בא להסביר את שיטת האלכסון ולתת דוגמאות בנושא.
(האלכסון זה כמובן האלכסון של קנטור).
לסיכום המלא של הקורס:
https://www.slideshare.net/csnotes/ss-257932922
סיכום קצר של דברים מתוך הקורס בתורת החישוביותcsnotes
סיכום זה כולל דברים מרכזיים ועיקרים מתוך הקורס בחישוביות.
הסיכום המלא נמצא כאן:
https://www.slideshare.net/csnotes/ss-257932922
היות ויש המון מלל בסיכום המלא ומצד שני - יש לא מעט הגדרות חשובות ומשפטים חשובים - החלטתי לכתוב סיכום קצר עם הדברים העיקריים וזה הסיכום הזה...
והוא כולל למשל מחלקות של שפות, הכרעה של שפות ועוד....
סיכום של הקורס אוטומטים ושפות פורמליות, בין השאר נמצאים בסיכום:
אוטומטי DFA, NFA, NFA עם מסעי אפסילון, אוטומט מחסנית, אוטומט, רבין, ביטוים רוגלרים, משפט נירוד, מחלקות שקילות, אלגוריתמים על אוטומטים...
הסיכום לקוח מהאתר - http://www.letach.net
סיכום הקורס בתכנות מודולארי.
המרצה: ד"ר יורם ביברמן.
הסיכום מכיל דברים בסיסיים בלבד.
מדבר בעיקר על פווינטרים.
מדובר על שפת C, C++
הסיכום לקוח מהאתר: http://www.letach.net
הסיכום עצמו היה גם נספח למבחן, ולכן יש בו תקצירי דברים.
בין השאר ניתן למצוא בו: רשתות נוירונים, אימון של נוירון, חיפוש מיודע, חיפוש לא מיודע, אסטרטגיות, אלגוריתמים גנטיים, משחקים ואסטרטגיות ועוד....
הסיכום לקוח מהאתר: http://www.letach.net
סיכום של הקורס אוטומטים ושפות פורמליות, בין השאר נמצאים בסיכום:
אוטומטי DFA, NFA, NFA עם מסעי אפסילון, אוטומט מחסנית, ביטוים רוגלרים, משפט נירוד, מחלקות שקילות, אלגוריתמים על אוטומטים...
הסיכום לקוח מהאתר - http://www.letach.net
סיכום קצר שהכנתי לקורס מבני נתונים.
אין בו את הכל, אבל יש בו כל מיני דברים שהיו נראים לי חשובים: מיון מהיר, עצי חיפוש בינאריים, BFS, DFS ועוד כל מיני דברים (כולל עצים אדומים-שחורים).
סיכומים נוספים ניתן למצוא באתר http://www.letach.net (לתכ.נת)
שימו לב! הסיכום עצמו אינו מלא....
סיכום קצר בקורס "מבוא לתאוריה של מדעי המחשבcsnotes
סיכום קצר של הקורס מבוא לתאוריה של מדעי המחשב מאת ד"ר ערן לונדון.
הסיכום כולל בין השאר את הנושאים: עוצמות של קבוצות, תורת הגרפים, משפט אוליר, מבוא לתורת ההסתברות הבדידה, אי-שוויון מרקוב, אי-שוויון צ'בישב, קוטר של גרף, קצב גידול של פונקציות וכו'...
ניתן למצוא סיכומים נוספים באתר: http://www.letach.net
קובץ קצר זה מכיל כל מיני דברים בסייסים אשר קשורים לתורת הקבוצות.
כמו: פעולות בסיסיות, יחסים וכו'...
בין השאר יש בו פעולות כגון: חיתוך בין קבוצות, איחוד בין קבוצות וכו'...
המטרה שלו היא לעשות טיפה סדר בכל מה שקשור לקבוצות ויחסים ולהציג מושגים בסייסים .
23. הפולינומית ההיררכיה הגדרת 21
ǭ החישובים מורכבות
הפולינומית ההיררכיה הגדרת 21
סימונים 21.1
.V (x) = Accept-ש פירושו V (x)
.V (x) = Reject-ש פירושו ¬V (x)
.פולינומי בזמן המשתנים את לבדוק ניתן - e
∃, e
∀
ΠkP-ו ΣkP 21.2
.(קבוע הוא c )כאשר Θ (|x|
c
) ≥ פולינומי בזמן שרצה מכונה זאת - M = V ההגדרות בכל
המשמעות המחלקה
x ∈ L ⇐⇒ V (x)-ש כך V יש אם L ∈ P = Σ0P = Π0P
x ∈ L ⇐⇒ e
∃w1V (x, w1)-ש כך V יש אם L ∈ NP = Σ1P
x ∈ L ⇐⇒ e
∀w1V (x, w1)-ש כך V יש אם L ∈ coNP = Π1P
x ∈ L ⇐⇒ e
∃w1
e
∀w2V (x, w1, w2)-ש כך V יש אם L ∈ Σ2P
x ∈ L ⇐⇒ e
∀w1
e
∃w2V (x, w1, w2)-ש כך V יש אם L ∈ Π2P
x ∈ L ⇐⇒ e
∃w1
e
∀w2
e
∃w3V (x, w1, w2, w3)-ש כך V יש אם L ∈ Σ3P
x ∈ L ⇐⇒ e
∀w1
e
∃w2
e
∀w3V (x, w1, w2, w3)-ש כך V יש אם L ∈ Π3P
x ∈ L ⇐⇒ e
∃w1
e
∀w2 · · · e
Qwk V (x, w1, w2, . . . , wk)-ש כך V יש אם :L ∈ ΣkP
x ∈ L ⇐⇒ e
∀w1
e
∃w2 · · · e
Qwk V (x, w1, w2, . . . , wk)-ש כך V יש אם : L ∈ ΠkP
.k זוגיות לפי נקבע Q ∈ {∀, ∃} כאשר
ΣkP, ΠkP ⊆ Σk+1P, Πk+1P
PH הגדרת 21.3
:הבא האיור על נסתכל
:כלומר ,המחלקות כל של איחוד זה PH
PH =
∪
k∈N
ΣkP =
∪
k∈N
ΠkP
:לזכור שכדאי דברים כמה הנה ,כן-כמו
co (ΣkP) = ΠkP
co (ΠkP) = ΣkP
23
24. הפולינומית ההיררכיה הגדרת 21
ǭ החישובים מורכבות
P
coNP NP
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
Π2P Σ2P
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
Π3P Σ3P
GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
PH
QkP מחלקה כל
מה כל את כוללת
,למשל ,שמתחתיה
מה מוצג משמאל באיור
:Σ2P המחלקה כוללת
האזור בתוך שיש )מה
(.המקווקו בקו שמסומן
P
coNP NP
GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
Π2P Σ2P
wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
Π3P Σ3P
GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
w
PH
פולינומית היררכיה :4 איור
'וכו P ̸= NP לגבי מרכזיות השערות 21.4
ΠkP ( Σk+1P - מעריכית כוח תוספת יש ∃ לכמת P ̸= NP
ΣkP ( ∀k+1P - מעריכית כוח תוספת יש ∀ לכמת P ̸= coNP
ΣkP ̸= ΠkP - (אחד לכל כוח )אותו שונה כוח תוספת יש שונים לכמת NP ̸= coNP
הקריסה משפט 21.5
והופכות קורסות הקומות כל ,כלומר .קורס שמעל מה כל - שמעליה לזאת שווה הרמות שאחת שמספיק אומר המשפט
:המשפט של פרטי מקרה .אחת קומה להיות
P = NP ⇒ P = PH
24
25. חישוב קונפיגורצית 23
ǭ החישובים מורכבות
V חלק
זיכרון סיבוכיות
.ריצה זמן אחרי בחשיבותו השני המשאב הוא זיכרון
.S-ב אותו נסמן
:אזי ,(שעון )פעימות זמן - T ,זיכרון - S
S ≤ T
.לזמן בניגוד למחזר ניתן וזיכרון היות ,S ≪ T :עבורן בעיות שיש משערים כן-וכמו
S ≪ T שבו למקרה דוגמת 22
:משתנים n-ו פסוקיות m עם SAT של הדוגמה על נתסכל
.השמות 2n
-ה כל את בלולאה סורקים
.”Accept” ועונים עוצרים אזי מספקת היא ואם φ-ב מציבים w השמה כל
.”Reject” עונים מספקת השמה נמצאה לא אם ,הסריקה בסוף
:סהכ
S (n) =
2n
· n + e
Θ (log m)
(מאוד קצר )משהו החישוב אותו של תוצאה רק שומרים אנחנו ,זיכרון ממחזרים שאנחנו היא 2n
את שביטלנו הסיבה
.משתמשים אנחנו שבה ההשמה של אינדיקציה +
.SAT ∈ D − SPACE (הקלט )אורך
.2Ω(n)
זמן דורשת SAT-ש משערים
.NP, coNP, PH ⊆ P − SPACE
| {z }
פולינומי זיכרון
:למעשה
:סביר S עבור
S ≤ T ≤ 2Θ(S)
.(אותו למחזר היכולת )בגלל מזמן חזק יותר הרבה שזיכרון משערים
חישוב קונפיגורצית 23
.(9 )חלק חישוב מכונות - כאן בהרחבה מט על דובר בעיקרון
.ופלט עבודה ,קלט :במט סרטים שלושה ישנן
.S (n) בזיכרון L שפה את מכריעה M מכונה כי אומרים
.x /
∈ L ⇐⇒ M (x) = Reject ,x ∈ L ⇐⇒ M (x) = Accept
.c · S ≥ העבודה בסוף M ניגשת שאליהם התאים שמספר כל c קבוע קיים
25
26. זיכרון - סיבוכיות מחלקות 24
ǭ החישובים מורכבות
S : N → N
?ישנן קונפיגורציות כמה 23.1
.אפשרי קונפיגורציות מספר על חסם למצוא ,כלומר .האפשרי הקונפיגורציות מספר על לעמוד ננסה
.קונפיגורציה הוא כזה חישוב כל - (9.1) החישוב אופן :כאן קונפיגורציה מהי על לקרוא ניתן כזכור
:חסמים אלו נחפש שאנחנו מה
n · S · |Σ|S
· |Q|
.הקלט בסרט הקורא הראש מיקום n
.העבודה בסרט מיקום S
,כלומר ,Σ-מ אחת אות יש מהם אחד שבכל בסרט תאים S לנו יש
.אפשרויות |Σ| יש תא כל עבור
|Σ|
S
.שישנם המצבים מספר Q
.אותו לצמצם נוכל ולכן ,S |Σ|
S
:|Σ| 2 עבור ,כעת
.S ≥ Ω (log n) עבור 5
n · 2Θ(S)
= 2Θ(S)
:כן-כמו
נכנס ואז - אליה שנחזור קונפיגורציה תהיה בוודאי אז כי ,הקונפיגורציות מספר על יעלה שהזמן ייתכן לא ,כעת
.(מעגל ייסגר בהכרח אז )כי אינסופית ללולאה
:לכן
T ≤ 2Θ(S)
'
$
%
זיכרון - סיבוכיות מחלקות 24
.log (n) :מזערי סביר עבודה זיכרון
.poly (n) :מרבי סביר עבודה זיכרון
:נסמן
P − SPACE =
∪
k∈N
D − SPACE
(
nk
)
L = L − SPACE = D − SPACE ∈ (log n)
.לוגריתמי זיכרון - T ≤ 2Θ(log n)
= nΘ(1)
⇐= S = Θ (log n)
ההיררכיה משפט 24.1
:מקום סיבוכיות לגבי (12.1 )משפט זמן סיבוכיות של ההיררכיה למשפט מאוד בדומה
:אזי S1 ≪ S2 אם
D − SPACE (S1) ( D − SPACE (S2)
.L ( P − SPACE :ובפרט
.40 בעמוד נמצאת 6
ההיררכיה משפט הוכחת
.n · 2Θ(S) = 2Θ(S)+log(n) = 2Θ(S) :כי5
.בלכסון שמתרכזת חלקית בהוכחה אלא מלאה בהוכחה מדובר לא6
26
27. זיכרון - סיבוכיות מחלקות 24
ǭ החישובים מורכבות
המחלקות של ההיררכיה 24.2
L ⊆ P ⊆ NP ⊆ P − SP ACE
אחד אף את להוכיח איך ידוע לא אבל ,( בעצם הוא ⊆-ה אחד שלפחות בוודאי אזי L ( P − SPACE-ו היות
....(-מה
?L ̸= NP :פתוחה בעיה 24.2.1
?לוגריתמי בזיכרון כריעה SAT האם היא הפתוחה והשאלה 2Θ(n)
זמן דורשת SAT-ש משערים
?P ̸= P − SPACE האם השאלה נשאלת גם כן-וכמו
27