1. :
סוג הבחינה
:
מועד הבחינה
:
מספר השאלון
:
נספח
משרד החינו
ך
.w
ww
ל
מדינת ישרא
בגרות לבתי ספר על־יסודיים
תשע"א, מועד ב
608530
דפי נוסחאות ל־ 5 יחידות לימוד
מתמטיקה
5 יחידות לימוד — שאלון ראשון
תכנית ניסוי
הוראות לנבחן
ba
(שאלון ראשון לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד)
.
א
משך הבחינה: שלוש שעות וחצי.
.
ב
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שלושה פרקים.
י
פרק שליש
גאומטריה וטריגונומטריה
ר
במישו
—
—
—
2
1 —
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרל 2# 3 6
י —
סה" —
כ
נקודות
1
3 33
נקודות
1
3 33 נקודות
001 נקודות
חומר עזר מותר בשימוש:
(1 מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
)
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת
הבחינה.
(2 דפי נוסחאות (מצורפים).
)
nli
.
ג
2
1
2# 3 6
uto
י
פרק שנ
—
—
gr
ת
פרק ראשון — אלגברה והסתברו
—
2
1
2# 3 6
1
3 33
.co
ne
ד הוראות מיוחדות:
.
(1 אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
)
(2 התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
)
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3 לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
)
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. .w
ww
מתמטיקה, תשע"א, מועד ב, מס' 608530 + נספח
--
השאלות
שים לב הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
!
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — אלגברה והסתברות
ענה על שתיים מהשאלות 1-3 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
1
( 3 33 נקודות)
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
ba
רוכב אופניים יצא ממושב Aאל מושב , Bולאחר 1 שעה יצא רוכב אופניים שני
2
ממושב Bאל מושב . A
1 .
gr
הרוכבים נפגשו לאחר שהרוכב השני עבר 1 מהמרחק שבין Bל– . A
4
1
ביום אחר יצא רוכב האופניים הראשון ממושב Aלמושב 2 Bשעה אחרי שרוכב
האופניים השני יצא ממושב Bאל מושב . Aהרוכבים נפגשו באמצע הדרך שבין Aל– .B
מהירויות הרוכבים לא השתנו.
.
ב
uto
א. חשב את היחס בין מהירות הרוכב הראשון ובין מהירות הרוכב השני.
ידוע שאם שני הרוכבים יוצאים באותו רגע זה לקראת זה, הם נפגשים
הבע באמצעות bאת הדרך שבין Aל– . B
היעזר בנוסחה לסכום של סדרה חשבונית, והוכח באינדוקציה או בדרך אחרת כי
לכל nטבעי
מתקיים:
.
ב
3(1 + 2 + 3 + ... + n) 2 = 13 + 23 + 33 + ... + n
נתונה המשוואה 522 ,238 ,5 = 3 13 + 23 + 33 + ... + n
ne
.
2
.
א
nli
במרחק bקמ מאמצע הדרך שבין Aל– . B
nהוא מספר טבעי.
מצא כמה מחוברים יש באגף השמאלי של המשוואה.
.i
.co
/המשך בעמוד 3/
3. -.
3
.w
ww
מתמטיקה, תשעא, מועד ב, מס' 608530 + נספח
בקבוצה של 04 אנשים יש 61 גברים והשאר נשים.
ל– 21 גברים בקבוצה יש רישיון נהיגה, ול– 61 נשים בקבוצה יש רישיון נהיגה.
.
א
.
ב
באקראי אדם מהקבוצה.
בוחרים באקראי אדם מהקבוצה. לאחר שהאדם חוזר לקבוצה, שוב בוחרים
מהי ההסתברות שלפחות פעם אחת ייבחר אדם שיש לו רישיון נהיגה?
.
ג
האם המאורע לבחור מהקבוצה גבר והמאורע לבחור מהקבוצה אדם שיש לו
רישיון נהיגה הם מאורעות בלתי תלויים? נמק.
.
ד
לכמה נשים בקבוצה צריך שיהיה רישיון נהיגה כדי לקבוע שבקבוצה הנתונה
gr
מהי ההסתברות שייבחר אדם שיש לו רישיון נהיגה?
ba
בוחרים באקראי אדם מהקבוצה.
ומספר הגברים בעלי רישיון אינו משתנה.)
uto
רישיון נהיגה אינו תלוי במין האדם? (מספר הגברים והנשים בקבוצה אינו משתנה,
פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור
1
( 3 33 נקודות)
ענה על שתיים מהשאלות 4-6 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
nli
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
הניצב ABהוא קוטר במעגל שמרכזו . O
היתר BCחותך את המעגל גם בנקודה . P
ne
.
4
במשולש ישר–זווית )BCAB = 90o ( CAB
.
א
הוכח כי . CE = EA
.
ב
B
O
E
A
CP
אם נתון כי 2 = , EA
3
.co
P
המשיק למעגל בנקודה Pחותך את הניצב CA
בנקודה ( Eראה ציור).
C
מצא את שטח המשולש . PABנמק.
.i
וכי שטח המשולש CPEהוא 2 סמר,
/המשך בעמוד 4/
4. -.
5
במשולש ישר–זווית )BACB = 90o ( ABC
AFהוא תיכון לצלע . BC
התיכונים במשולש נפגשים בנקודה . M
דרך הנקודה Mהעבירו ישר המקביל לצלע , BC
וחותך את הצלעות ABו– ACבנקודות Dו– E
בהתאמה (ראה ציור).
.
א
.
ב
A
חשב את היחס . DEנמק.
BC
ידוע כי DCהוא חוצה–זווית . ACB
החוסם מעגל שמרכזו . O
ABו– DCמשיקים למעגל
בנקודות Eו– Fבהתאמה.
C
uto
.
6
נתון טרפז שווה–שוקיים ) AB z DC ( ABCD
F
gr
M
D
ba
E
חשב את גודל הזוויות החדות במשולש . ABC
.w
ww
מתמטיקה, תשעא, מועד ב, מס' 608530 + נספח
B
E
B
A
O
EFהוא קוטר במעגל (ראה ציור).
נתון כי ). (sinBC) 2 = sin (90o -BC
הבע באמצעות : b
nli
האורך של שוק הטרפז הוא . b
C
F
D
.
א
.
ב
בתשובותיך השאר שלוש ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
ne
את רדיוס המעגל החסום בטרפז.
.i
.co
את אורך הבסיס הקטן . AB
/המשך בעמוד 5/
5. .w
ww
מתמטיקה, תשעא, מועד ב, מס' 608530 + נספח
--
פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים,
של פונקציות שורש, של פונקציות רציונליות
1
ושל פונקציות טריגונומטריות ( 3 33 נקודות)
ענה על שתיים מהשאלות 7-9 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
7
.
ba
1
נתונה הפונקציה . f (x) = cos x
נמק.
.
ב
בתחום : 0 # x # 2r
(1 מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה, ואת האסימפטוטות של הפונקציה
)
המקבילות לצירים (אם יש כאלה).
uto
gr
.
א
מצא אם הפונקציה ) f(xהיא זוגית או אי–זוגית או לא זוגית ולא אי–זוגית.
(2 מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגן.
)
נמק.
(3 סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ציין ערכים על ציר ה– . x
)
.
ג
לסרטוט שסרטטת בתת–סעיף ב (3) הוסף סקיצה של גרף הפונקציה )f(x
.
ד
nli
בתחום 0 # . - 2r # xציין ערכים על ציר ה– . x
השטח ברביע הראשון המוגבל על ידי הגרף של ) , f(xעל ידי הישר 2 = , y
מצא את הנפח של גוף הסיבוב שנוצר.
.
ה
ne
על ידי הישר , x = rעל ידי ציר ה– xועל ידי ציר ה– , yמסתובב סביב ציר ה– . x
2
בתחום שבין 3 ל– 3 - , רשום בצורה כללית את השיעורים:
(2 של נקודות המקסימום של הפונקציה ). f(x
)
.i
.co
(1 של נקודות המינימום של הפונקציה ). f(x
)
/המשך בעמוד 6/
6. .w
ww
מתמטיקה, תשעא, מועד ב, מס' 608530 + נספח
--
2
נתונה הנגזרת השנייה של הפונקציה ). f(x) = - 6x - 3x + 3 : f(x
5 2
.
8
) (1 + x
הפונקציה ) f(xמוגדרת לכל . x
מבין הגרפים IV , III , II , Iשלפניך, איזה גרף מתאר את פונקציית הנגזרת )? f'(x
.
א
I
y
x
III
y II
x
y
x
x
(1 מצא תחומי קעירות כלפי מטה + ותחומי קעירות כלפי מעלה , של
)
הפונקציה ) . f(xנמק.
gr
.
ב
IV
y
ba
.
נמק
(2 היעזר בגרף של ) f'(xשבסעיף א, ומצא בין אילו שני מספרים שלמים עוקבים
)
נמצא שיעור ה– xשל נקודת הקיצון של ) . f(xנמק.
uto
(3 סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ) , f(xאם ידוע כי הגרף חותך את ציר ה– x
)
רק בנקודה אחת שבה 3 = . x
.
ג
מצא את השטח המוגבל על ידי הגרף של ), f '''(x
על ידי ציר ה– xוציר ה– y
ועל ידי הישר 2 = xבתחום 0 $ . x
.i
.co
ne
nli
לפניך סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת השלישית ). f '''(x
x
y
)f '''(x
2
1
1.0- 5.1-
/המשך בעמוד 7/
7. -.
9
.w
ww
מתמטיקה, תשעא, מועד ב, מס' 608530 + נספח
נתונות משוואות של שתי פרבולות:
2f (x) = - a2 x
g (x) = x2 - x
aהוא פרמטר שונה מ– 0 .
הפרבולות נפגשות בנקודות Oו– — O( Aראשית הצירים).
.
א
הבע באמצעות aאת השיעורים של הנקודה . A
.
ב
מצא את השיעורים של הנקודה Aשעבורה השטח, המוגבל על ידי הגרף של ), f(x
ba
על ידי ציר ה– xועל ידי האנך לציר ה– xהעובר דרך הנקודה , Aהוא מקסימלי.
gr
בהצלחה!
.i
.co
ne
nli
uto
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
