סיכום של הקורס בבינה מלאכותית. הסיכום עצמו כולל מושגים בסיסיים בבינה מלאכותית. כולל רשתות נוירונים.

1. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשע"ז‬
‫למבחן‬ ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬
I ‫חלק‬
‫יחיד‬ ‫שחקן‬
.‫החיפוש‬ ‫מרחב‬ ‫את‬ ‫לשנות‬ ‫שיכול‬ ‫היחיד‬ ‫והוא‬ ‫יחיד‬ ‫שחקן‬ ‫שישנו‬ ‫היא‬ ‫זה‬ ‫בחלק‬ ‫ההנחה‬
‫מצבים‬ ‫בגרף‬ ‫חיפוש‬ ‫ע"י‬ ‫בעיות‬ ‫פתרון‬ 1
.‫מצבים‬ ‫מרחב‬ ‫להגדיר‬ ‫צריך‬ ‫כך‬ ‫לשם‬ ‫אך‬ ,‫בגרף‬ ‫להשתמש‬ ‫ניתן‬ ‫הבעיה‬ ‫פתרון‬ ‫לשם‬
‫המצבים‬ ‫מרחב‬ 1.1
.‫למהלכים‬ ‫כלומר‬ ,‫למשחק‬ "‫האפשרויות‬ ‫"כל‬ ‫בעצם‬ ‫הוא‬ ‫המצבים‬ ‫מרחב‬
:‫קבוצות‬ ‫שתי‬ ‫באמצעות‬ ‫מוגדר‬ ‫הוא‬ ‫לכן‬
S ‫־‬ ‫המצבים‬ ‫קבוצת‬ 1.2
.(‫בגרף‬ ‫)הצמתים‬ ‫במשחק‬ ‫האפשריים‬ ‫המצבים‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הכוללת‬ ‫קבוצה‬ ‫היא‬ ‫המצבים‬ ‫קבוצת‬
‫אחת‬ a ‫ויש‬ ‫משבצות‬ ‫ארבעה‬ ‫אם‬ ‫לוח‬ ‫לנו‬ ‫יש‬ ‫שבו‬ ‫פשוט‬ ‫מאוד‬ ‫משחק‬ ‫לנו‬ ‫יש‬ ‫למשל‬ ‫אם‬ ,‫כלומר‬
‫שעליה‬ ‫בלוח‬ ‫המשבצת‬ ,‫כלומר‬ ‫־‬ S = {1, 2, 3, 4} ‫אזי‬ ‫לשניה‬ ‫אחת‬ ‫ממשבצת‬ ‫לזוז‬ ‫שיכולה‬
.(‫למטה‬ ‫ולמעלה‬ ‫לשמאל‬ ‫)מימין‬ a ‫נמצאת‬
a e
e e
.(‫ריקה‬ ‫משבצת‬ ‫זאת‬ ‫כי‬ ‫נניח‬ e ‫שיש‬ ‫)היכן‬
1

2. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשע"ז‬
O ‫־‬ ‫האופרטורים‬ ‫קבוצת‬ 1.3
.‫במשחק‬ ‫האפשריים‬ ‫המהלכים‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫המכילה‬ ‫קבוצה‬ ‫היא‬ ‫המצבים‬ ‫קבוצת‬
O = {R, L} ‫אזי‬ ‫שמאלה‬ ‫או‬ ‫ימינה‬ ‫רק‬ ‫לזוז‬ ‫אפשר‬ ‫שלנו‬ ‫ובמשחק‬ ‫נניח‬ ,‫כלומר‬
‫מיודע‬ ‫לא‬ ‫חיפוש‬ 2
‫־‬ S ‫הקודקוד‬ ‫הוא‬ ‫העץ‬ ‫שורש‬ ,‫הפיתרון‬ ‫למציאת‬ ‫עץ‬ ‫על‬ ‫עוברים‬ ‫אנחנו‬ ‫מיודע‬ ‫לא‬ ‫בחיפוש‬
‫שואפים‬ ‫אנחנו‬ ‫שאליו‬ ‫הקודקוד‬ ‫־‬ G ‫הוא‬ ‫הסיום‬ ‫קודקוד‬ ‫ואילו‬ ‫ההתחלה‬ ‫מצב‬ ‫את‬ ‫המסמל‬
.‫להגיע‬
:‫בינתיים‬ ‫להכיר‬ ‫שחשוב‬ ‫מושגים‬ ‫שני‬ ‫יש‬
.‫אליו‬ ‫יגיע‬ ‫בהכרח‬ ‫והאלגוריתם‬ ‫פתרון‬ ‫קיים‬ ‫שלמות‬
‫האופטימלית‬ ‫בדרך‬ ‫לפתרון‬ ‫יגיע‬ ‫האלגוריתם‬ ‫כלומר‬ , ‫אופטימלי‬ ‫הוא‬ ‫הפתרון‬ ‫אופטימליות‬
.(‫השלמות‬ ‫תכונת‬ ‫את‬ ‫מקיים‬ ‫אוטימלי‬ ‫פתרון‬ ‫)כל‬
‫רשימות‬ ‫סוגי‬ 2.1
:‫רשימות‬ ‫של‬ ‫סוגים‬ ‫שני‬ ‫יהיו‬ ‫בעץ‬ ‫החיפוש‬ ‫באלגוריתמי‬ ‫נשתמש‬ ‫אנחנו‬ ‫כאשר‬
‫)בהמשך‬ ‫לפתח‬ ‫רוצים‬ ‫אנחנו‬ ‫שאותם‬ ‫הקודקודים‬ ‫מגיעים‬ ‫שאליה‬ ‫רשימה‬ ‫־‬ Open List (OL)
.(‫סדר‬ ‫ובאיזה‬ ‫כיצד‬ ‫יובהר‬
‫רוצים‬ ‫לא‬ ‫ואנחנו‬ ‫אצלם‬ ‫כבר‬ ‫שהיינו‬ ‫קודקודים‬ ‫שמים‬ ‫אנחנו‬ ‫שבה‬ ‫רשימה‬ ‫־‬ Close List (CL)
‫הרשימה‬ .‫אינסופי‬ ‫למעגל‬ ‫להיכנס‬ ‫יכולים‬ ‫אנחנו‬ ‫הזאת‬ ‫הרשימה‬ ‫לולא‬ .‫יותר‬ ‫אליהם‬ ‫להגיע‬
(‫ילדיו‬ ‫את‬ ‫)ולפתח‬ ‫אליו‬ ‫לגשת‬ ‫רוצים‬ ‫שאנחנו‬ ‫קודקוד‬ ‫שיש‬ ‫ברגע‬ ‫כי‬ ‫המעגלית‬ ‫את‬ ‫מונעת‬ ‫הזאת‬
.‫הלאה‬ ‫וממשיכים‬ ‫עליו‬ ‫מדלגים‬ ‫אנחנו‬ ‫־‬ CL‫ב־‬ ‫הוא‬ ‫אם‬ ‫־‬
:‫הערות‬
.OL‫ו־‬ CL‫ב־‬ ‫משתמש‬ ‫אלגוריתם‬ ‫כל‬ ‫לא‬ .1
.(‫כיצד‬ ‫יתואר‬ A∗
‫ה־‬ ‫של‬ ‫)ובחלק‬ CL‫מה־‬ ‫קודקודים‬ ‫להוציא‬ ‫ניתן‬ A∗
‫ב־‬ .2
‫לקודקודים‬ ‫תוספת‬ 2.2
‫שצריך‬ ‫מסוים‬ ‫ערך‬ ‫ישנו‬ ‫ועם‬ ‫שלו‬ ‫האבא‬ ‫מי‬ ‫גם‬ ‫לציין‬ ‫חשוב‬ ‫לקודקוד‬ ‫נכנסים‬ ‫אנחנו‬ ‫כאשר‬
.‫אותו‬ ‫גם‬ ‫להוסיף‬ ‫לסכום‬
‫לדוגמא‬ ‫עצים‬ 2.3
:‫הדוגמא‬ ‫את‬ ‫נעשה‬ ‫שעליהם‬ ‫עצים‬ ‫שני‬ ‫הנה‬
.(‫לקודקוד‬ ‫מקודקוד‬ ‫העלות‬ ‫זה‬ ‫הצלעות‬ ‫שעל‬ ‫)המספרים‬
S
3
1

A
2
2

D
3
B C G
2

3. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
3

4. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
S
2
C 2
//
4
oo G
A 4
// B
3
OO
BFS 2.4
.‫העלים‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫כדי‬ ‫בתור‬ ‫משתמשים‬ ‫אנחנו‬ BFS‫ב־‬
.(‫מעגלים‬ ‫נמנע‬ ‫)וככה‬ ‫קיימת‬ ‫היא‬ ‫כי‬ ‫נניח‬ ‫אבל‬ CL‫ב־‬ ‫דבר‬ ‫שום‬ ‫נרשום‬ ‫לא‬ ‫הפשטות‬ ‫לשם‬
‫באלגוריתמים‬ .‫כתור‬ ‫מתנהגת‬ ‫שלנו‬ OL‫ה־‬ ,‫כלומר‬ ,OL‫ה־‬ ‫הוא‬ ‫שלנו‬ ‫במקרה‬ ‫התור‬ ,‫כמו־כן‬
‫אחרת‬ ‫לפעמים‬ ‫תתנהג‬ OL‫ה־‬ ‫הבאים‬
:‫כזה‬ ‫הוא‬ ‫האלגוריתם‬
.‫לתור‬ ‫השורש‬ ‫את‬ ‫הכנס‬ .1
.‫סיים‬ ‫־‬ G ‫זהו‬ ‫אם‬ .2
:‫אחרת‬ .3
.‫בתור‬ ‫ילדיו‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫ושים‬ CL‫ב־‬ S ‫את‬ ‫שים‬ (‫)א‬
.‫וסיים‬ ‫אותו‬ ‫החזר‬ G ‫הוא‬ ‫אם‬ ,‫בתור‬ ‫שנמצא‬ ‫הראשון‬ ‫הקודקוד‬ ‫את‬ ‫הוצא‬ (‫)ב‬
:‫אחרת‬ (‫)ג‬
CL‫ב־‬ ‫נמצאים‬ ‫שלא‬ ‫אלו‬ ‫את‬ ‫רק‬ ‫־‬ ‫ילדיו‬ ‫כל‬ ‫ואת‬ CL‫ב־‬ ‫הקודקוד‬ ‫את‬ ‫שים‬ .i
.‫בתור‬ ‫שם‬ ‫־‬
(‫ל־)ב‬ ‫חזור‬ .ii
:‫לדוגמא‬ ‫השני‬ ‫הגרף‬ ‫על‬ ‫נתסכל‬
‫אנחנו‬ ‫ולכן‬ ‫לא‬ ‫היא‬ ‫התשובה‬ ?G ‫זה‬ ‫האם‬ ,‫שואלים‬ ‫אנו‬ ,S ‫את‬ ‫לנו‬ ‫יש‬ ‫בהתחלה‬ ‫־‬ S
:OL‫ב־‬ ‫ילידו‬ ‫את‬ ‫ושמים‬ CL‫ב־‬ ‫אותו‬ ‫שמים‬
.‫הגיע‬ A ‫הקודקוד‬ ‫מהיכן‬ ‫שנדע‬ ‫היא‬ {S}‫ה־‬ ‫את‬ ‫שיש‬ ‫הסיבה‬ ‫־‬ A {S}
.(CL‫ב־‬ ‫הוא‬ ‫כי‬ ‫ניכנס‬ ‫לא‬ ‫אנחנו‬ S‫)ל־‬ G {C} ‫ואז‬ C {B} ‫הלאה‬ ‫וכך‬ ‫־‬ B {A}
S → A → B → C → G :‫הבאה‬ ‫המסילה‬ ‫את‬ ‫זה‬ ‫בסוף‬ ‫שנקבל‬ ‫מה‬ ,‫ואז‬
:‫הוא‬ ‫שנקבל‬ ‫מה‬ ,‫הראשון‬ ‫הגרף‬ ‫את‬ ‫ניקח‬ ‫זאת‬ ‫לעומת‬ ‫אם‬
S
.‫התור‬ ‫בסוף‬ ‫אותם‬ ‫מכניסים‬ ‫אנחנו‬ ‫ולכן‬ S ‫של‬ ‫הילדים‬ ‫הם‬ ‫אלו‬ ‫שני‬ ‫־‬ A {S} , D {S}
:CL‫ב־‬ ‫אותו‬ ‫ונשים‬ A ‫את‬ ‫נוציא‬ ‫מכן‬ ‫לאחר‬
D {S} , B {A} , C {A}
B, C‫ול־‬ ‫והיות‬ , CL‫ב־‬ ‫אותו‬ ‫ושמנו‬ D ‫את‬ ‫הוצאנו‬ ‫מכן‬ ‫לאחר‬ ‫־‬ B {A} , C {A} , G {D}
:‫בסוף‬ ‫לנו‬ ‫שיצא‬ ‫מה‬ ‫זה‬ ‫ילדים‬ ‫אין‬
C {A} , G {D}
.‫וסיימנו‬ G‫ל־‬ ‫והגענו‬ ‫־‬ G {D}
.G‫ל־‬ ‫הגענו‬ ‫כי‬ ‫מסיימים‬ ‫היינו‬ ‫אזי‬ ‫־‬ G ‫אחרי‬ ‫קודקודים‬ ‫היו‬ ‫אם‬ ‫שגם‬ ‫לציין‬ ‫חשוב‬
4

5. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
DFS 2.5
.‫בתור‬ ‫במקום‬ ‫במחסנית‬ ‫משתמשים‬ ‫אנחו‬ ‫שכאן‬ ‫רק‬ BFS ‫כמו‬ ‫בדיוק‬ ‫הוא‬ ‫הרעיון‬
:‫ראשון‬ ‫הגרף‬ ‫את‬ ‫שניקח‬ ‫הוא‬ ‫שנעשה‬ ‫מה‬ ‫לכן‬ ,‫כאן‬ ‫גם‬ ‫זהה‬ ‫יהיה‬ ‫השני‬ ‫הגרף‬
:‫ואז‬ S
(CL‫ב־‬ ‫אותו‬ ‫שמנו‬ G ‫לא‬ ‫הוא‬ S ‫ש‬ ‫)בגלל‬ A {S} , D {S}
...‫קודם‬ A ‫את‬ ‫נוציא‬ ‫אנחנו‬ ‫הפעם‬ ‫וגם‬
:‫זה‬ ‫שיהיה‬ ‫מה‬ ‫אותו‬ ‫שנוציא‬ ‫ואחרי‬
‫לו‬ ‫שאין‬ ‫נראה‬ .‫אותו‬ ‫לפתח‬ ‫וננסה‬ B ‫את‬ ‫נוציא‬ ‫מכן‬ ‫ולאחר‬ ‫־‬ B {A} , C {A} D {S}
.CL‫ל־‬ ‫אותו‬ ‫ונכניס‬ ‫ילדים‬
.CL‫ב־‬ ‫אותו‬ ‫ונשים‬ ‫ילדים‬ ‫אין‬ ‫שלו‬ ‫נראה‬ C‫ל־‬ ‫נעבור‬ ‫מכן‬ ‫ולאחר‬
IDS 2.6
.‫בגרף‬ ‫שונה‬ ‫עומק‬ ‫על‬ ‫הולכים‬ ‫פעם‬ ‫שכל‬ ‫רק‬ BFS ‫הוא‬ IDS
‫וכל‬ 0, 1, 2 ‫על‬ ‫ואז‬ 0, 1 ‫דרגות‬ ‫על‬ ‫עושים‬ ‫ואז‬ BFS ‫עליה‬ ‫ועושים‬ 0 ‫מדרגה‬ ‫מתחילים‬ ,‫כלומר‬
...‫הלאה‬
‫דו־כיווני‬ ‫חיפוש‬ 2.7
BFS ‫עושים‬ ‫ואנחנו‬ (G ‫קודקוד‬ ‫)היכן‬ ‫המטרה‬ ‫נמצאת‬ ‫היכן‬ ‫יודעים‬ ‫אנחנו‬ ‫דו־כיווני‬ ‫בחיפוש‬
.‫מתחברות‬ ‫המסילות‬ ‫ששני‬ ‫עד‬ ,‫במקביל‬ G ‫ומקודקוד‬ S ‫מקודקוד‬ (!DFS ‫)ולא‬ USC ‫או‬
.‫דו־כיווני‬ ‫להיות‬ ‫חייב‬ ‫הגרף‬ ‫־‬ ‫כזה‬ ‫באלגוריתם‬
‫מיודע‬ ‫חיפוש‬ 3
‫לכל‬ ‫וכי‬ ‫מסוימת‬ ‫עלות‬ ‫כולל‬ ‫לקודקוד‬ ‫מקודקוד‬ ‫המעבר‬ ‫כלומר‬ ‫עלות‬ ‫יש‬ ‫צלע‬ ‫לכל‬ ‫כי‬ ‫נניח‬ ‫כעת‬
.G‫ל־‬ ‫עד‬ ‫העלות‬ ‫של‬ ‫הערכה‬ ‫כולל‬ ‫הקודקוד‬ ‫של‬ ‫היורסטי‬ ‫הערך‬ .‫יוריסטי‬ ‫ערך‬ ‫ישנו‬ ‫קודקוד‬
5

6. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
Pure Heuristic Search 3.1
‫יש‬ ,‫לתור‬ ‫שנכנס‬ (‫)קודקוד‬ ‫איבר‬ ‫לכל‬ ,‫כלומר‬ ,‫עדיפויות‬ ‫בתור‬ ‫המשתמשת‬ ‫חיפוש‬ ‫שיטת‬ ‫זוהי‬
.‫ביותר‬ ‫הנמוך‬ ‫הערך‬ ‫עם‬ ‫הקודקוד‬ ‫יהיה‬ ‫שנפתח‬ ‫הבא‬ ‫והקודקוד‬ ‫ערך‬
.h (n)‫ב־‬ ‫נסמן‬ ‫אנחנו‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬
.n ‫קודקוד‬ ‫של‬ ‫היוריסטי‬ ‫הערך‬ ‫הוא‬ h (n) ‫הערך‬
:‫למשל‬
S7
~~
A4 B3
~~
G
:‫הוא‬ ‫עדיפויות‬ ‫לתור‬ ‫שנכניס‬ ‫מה‬ ‫הזה‬ ‫במקרה‬
:S ‫את‬ ‫נוציא‬ ‫גם‬ ‫ואז‬ ‫־‬ S {7}
...‫נמוך‬ ‫הכי‬ ‫היורסטי‬ ‫הערך‬ ‫עם‬ ‫הוא‬ ‫כי‬ B ‫את‬ ‫ונוציא‬ A {S, 4} , B {S, 3}
f (n) = h (n) :‫כאן‬
Uniform Cost Search 3.2
‫לצלע‬ ‫מצלע‬ ‫המעבר‬ ‫של‬ ‫העלות‬ ‫זה‬ ‫אותנו‬ ‫שמעניין‬ ‫מה‬ ‫שכאן‬ ‫רק‬ PHS ‫כמו‬ ‫בדיוק‬ ‫הוא‬ UCS
.‫היורסטי‬ ‫הערך‬ ‫ולא‬
.‫הנל‬ ‫לקודקוד‬ S‫מ־‬ ‫העלויות‬ ‫לסך‬ ‫שווה‬ ‫והוא‬ g (n) ‫נסמן‬ ‫הערך‬ ‫את‬
A∗
3.3
:‫חדש‬ ‫מושג‬ ‫כעת‬ ‫נכיר‬
‫מהעלות‬ ‫קטן‬ ‫קודקוד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫היורסטי‬ ‫הערך‬ ‫אם‬ ‫אדמיסבילית‬ ‫היא‬ ‫פונקציה‬ ‫אדמיסבילות‬
‫אדמיסבילית‬ ‫אינה‬ ‫הפונקציה‬ ‫אם‬ ,‫מנגד‬ .‫אופטימלי‬ ‫הוא‬ ‫הפתרון‬ ‫ולכן‬ ,(‫)האמת‬ ‫בפועל‬
.‫אופטמלי‬ ‫פתרון‬ ‫לנו‬ ‫למבטיחה‬ ‫היא‬ ‫אזי‬ ‫־‬
‫שנותן‬ ‫קודקוד‬ ‫בכל‬ ‫שנמצא‬ ‫ערך‬ ,‫כלומר‬ ,PHS + UCS ‫של‬ ‫שילוב‬ ‫בעצם‬ ‫הוא‬ A∗
‫אלגוריתם‬
.G‫ל־‬ ‫עד‬ ‫העלות‬ ‫תהיה‬ ‫כמה‬ ‫אומדן‬ ‫לנו‬
‫רק‬ ‫־‬ ‫האמיתית‬ ‫מהעלות‬ ‫יותר‬ ‫נמוך‬ ‫יהיה‬ ‫שבקודקוד‬ ‫היורסטי‬ ‫שהערך‬ ‫היא‬ ‫כמובן‬ ‫השאיפה‬
.‫אופטימלי‬ ‫פתרון‬ ‫לנו‬ ‫מובטח‬ ‫קח‬
. f (n) = g (n) + h (n) :‫להיות‬ ‫מוגדתר‬ ‫קודקוד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫העלות‬ ,‫כאן‬
.(‫)בהתאמה‬ PHS, UCS‫ב־‬ ‫למעלה‬ ‫שהוגדר‬ ‫מה‬ ‫הם‬ ‫־‬ g (n) , h (n) ‫כאשר‬
‫הערך‬ + ‫קודקוד‬ ‫לאותו‬ ‫הצלעות‬ ‫של‬ ‫המחירים‬ ‫של‬ ‫ההיסטוריה‬ ‫היא‬ S‫מ־‬ ‫קודקוד‬ ‫לכל‬ ‫העלות‬
.‫שלו‬ ‫היורסטי‬
‫אזי‬ ‫־‬ ‫יותר‬ ‫נמוכה‬ ‫ועלותו‬ CL‫ב־‬ ‫שנמצא‬ ‫לקודקוד‬ ‫להגיע‬ ‫הצלחנו‬ ‫אם‬ ‫הזה‬ ‫באלגוריתם‬ ‫רק‬
.OL‫ב־‬ ‫ביותר‬ ‫הנמוך‬ ‫למחיר‬ ‫ונעדכן‬ CL‫מה־‬ ‫הקודקוד‬ ‫את‬ ‫נוציא‬
6

7. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
IDA∗
3.4
.IDS ‫עם‬ A∗
‫את‬ ‫לשלב‬ ‫בעצם‬ ‫הוא‬ ‫הרעיון‬
.‫למטרה‬ ‫מגיעים‬ ‫שאנחנו‬ ‫עד‬ n = 0‫מ־‬ ‫לולאה‬ ‫לנו‬ ‫שיש‬ ‫זה‬ ‫כאן‬ ‫עושים‬ ‫שאנחנו‬ ‫מה‬
n ‫מאורך‬ ‫המסילה‬ ‫של‬ ‫קטן‬ ‫הכי‬ ‫הערך‬ ‫להיות‬ ‫מוגדר‬ ‫שהוא‬ t ‫חסם‬ ‫מגדירים‬ ‫אנחנו‬ ‫שלב‬ ‫בכל‬
.f (n) = h (n) + g (n) ‫־‬ A∗
‫של‬ ‫הנוסחה‬ ‫עי‬ ‫שתחושב‬
.‫אותו‬ ‫מפתחים‬ ‫לא‬ ‫אנחנו‬ ‫־‬ f (n) t‫ש־‬ ‫רמה‬ ‫באותה‬ ‫קודקוד‬ ‫כל‬
.G‫ל־‬ ‫מגיעים‬ ‫שאנחנו‬ ‫עד‬ ‫בללואה‬ ‫ממשיכים‬ ‫אנחנו‬ ‫ככה‬
7

8. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
8

9. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
‫גנטיים‬ ‫אלגוריתמיים‬ 4
‫לקבל‬ ‫וניסיון‬ ‫הורים‬ ‫של‬ ‫זוגות‬ ‫בין‬ ‫הכלאה‬ ‫עושים‬ ‫שאנחנו‬ ‫הוא‬ ‫גנטיים‬ ‫באלגוריתמים‬ ‫הרעיון‬
.‫יותר‬ ‫טובה‬ ‫תוצאה‬ ‫אם‬ ‫צאצים‬
:‫המצגת‬ ‫מתוך‬ ‫שקפים‬ ‫כמה‬ ‫הנה‬
9

10. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
10

11. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
11

12. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
II ‫חלק‬
‫שחקנים‬ ‫שני‬
‫עצים‬ 5
‫מינימקס‬ ‫עץ‬ 5.1
.max‫ו־‬ min ‫־‬ (‫לסירוגין‬ ‫)שמתחלפות‬ ‫רמות‬ ‫סוגי‬ ‫לשתי‬ ‫מחולקים‬ ‫מינמקס‬ ‫עצי‬
.(‫)בהתאם‬ ‫המקסימלי‬ ‫או‬ ‫המינימלי‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫שמתחתיה‬ ‫מהרמה‬ ‫לוקחת‬ ‫רמה‬ ‫כל‬
α − β 5.2
.‫בעץ‬ ‫ענפים‬ ‫לגיזום‬ ‫אלגוריתם‬ ‫הוא‬ α − β ‫אלגוריתם‬
(s)‫חיפוש־אלפא־ביתא‬ 5.2.1
.(‫לבחור‬ ‫שצריך‬ ‫ההפעולה‬ ‫את‬ ‫מעביר‬ ‫בסוף‬ ‫והוא‬ ‫מתחילים‬ ‫שממנו‬ ‫האלגוריתם‬ ‫)זה‬
.(‫במשחק‬ ‫הנוכחי‬ ‫)המצב‬ ‫העץ‬ ‫שורש‬ ‫־‬s :‫קלט‬
‫במשחק‬ ‫הבא‬ ‫המהלך‬ :‫פלט‬
MAX − V (s, +∞, −∞) → v
.(‫שננקוט‬ ‫העולה‬ ‫תהיה‬ ‫)וזאת‬ v ‫עלה‬ ‫של‬ ‫ערך‬ :‫החזר‬
MAX − V (s, α, β) ‫־‬ ‫מקסימלי‬ ‫ערך‬ 5.2.2
.(‫)חסמים‬ ‫מספרים‬ ‫שני‬ ‫־‬ α, β ,‫קודקוד‬ ‫־‬ s :‫קלט‬
.‫בעץ‬ ‫עלה‬ ‫של‬ ‫כלשהו‬ ‫ערך‬ ‫־‬ V (s) :‫פלט‬
.‫וסיים‬ ‫ערכו‬ ‫את‬ ‫החזר‬ ‫־‬ ‫עלה‬ ‫הוא‬ s ‫אם‬ .1
.−∞ → v .2
:‫בצע‬ s ‫של‬ ‫מילדיו‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ .3
.max {v, MIN − V (s, α, β)} → v (‫)א‬
:‫אזי‬ v ≥ β ‫אם‬ (‫)ב‬
.v ‫את‬ ‫החזר‬ .i
.max {α, v} → α (‫)ג‬
.v ‫את‬ ‫החזר‬ .4
MIN − V (s, α, β) ‫־‬ ‫מינמלי‬ ‫ערך‬ 5.2.3
.(‫)חסמים‬ ‫מספרים‬ ‫שני‬ ‫־‬ α, β ,‫קודקוד‬ ‫־‬ s :‫קלט‬
.‫בעץ‬ ‫עלה‬ ‫של‬ ‫כלשהו‬ ‫ערך‬ ‫־‬ V (s) :‫פלט‬
.‫וסיים‬ ‫ערכו‬ ‫את‬ ‫החזר‬ ‫־‬ ‫עלה‬ ‫הוא‬ s ‫אם‬ .1
.+∞ → v .2
:‫בצע‬ s ‫של‬ ‫מילדיו‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ .3
.max {v, MAX − V (s, α, β)} → v (‫)א‬
12

13. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
:‫אזי‬ v ≤ α ‫אם‬ (‫)ב‬
.v ‫את‬ ‫החזר‬ .i
.min {β, v} → β (‫)ג‬
.v ‫את‬ ‫החזר‬ .4
α − β ‫אלגוריתם‬ ‫לגבי‬ ‫לזכור‬ ‫שכדאי‬ ‫דברים‬ ‫כמה‬ 5.3
.α ‫את‬ ‫לעדכן‬ ‫ותפקידם‬ ‫לגיזום‬ β‫ב־‬ ‫משתמשים‬ max ‫קודקודי‬ .1
.β ‫את‬ ‫לעדכן‬ ‫ותפקידם‬ ‫לגיזום‬ α‫ב־‬ ‫משתמשים‬min ‫קודקודי‬ .2
.α‫מ־‬ ‫גבוה‬ ‫ערך‬ ‫שרוצה‬ max ‫מסוג‬ ‫קדמון‬ ‫אב‬ ‫מעלי‬ ‫יש‬ :α ‫את‬ ‫מעדכן‬ max ‫קודקוד‬ .3
.β‫מ־‬ ‫קטן‬ ‫ערך‬ ‫שרוצה‬ min ‫מסוג‬ ‫קדמון‬ ‫אב‬ ‫מעלי‬ ‫יש‬ :β ‫את‬ ‫מעדכן‬ min ‫קודקוד‬ .4
‫הן‬ ‫כאן‬ ‫המינמקס‬ ‫)פונקציות‬ β = min ,α = max ‫כאשר‬ ,α, β, v ‫יש‬ ‫בעץ‬ ‫צומת‬ ‫לכל‬
.(‫חסמים‬
‫המשחקים‬ ‫תורת‬ 6
,‫רציונאלים‬ ‫שחקנים‬ ‫שני‬ ‫שיש‬ ‫מניחים‬ ‫אנחנו‬ ‫המשחקים‬ ‫בתורת‬
‫בבת‬ ‫משקים‬ ‫השחרנים‬ ‫שני‬ ‫־‬ ‫כלומר‬ ,‫סימולטני‬ ‫הוא‬ ‫המשחק‬ ‫כי‬ ‫נניח‬ ‫שלנו‬ ‫במקרה‬ ,‫וכמו־כן‬
.‫אחת‬
‫אסטרגיה‬ 6.1
.‫פעולה‬ ‫לבחור‬ ‫־‬ ‫פירושה‬ ‫אסטרטגיה‬
:‫הבאה‬ ‫הטבלה‬ ‫על‬ ‫נסתכל‬
α β
A 1, 3 2, 5
B 3, 6 7, 2
:‫שלו‬ ‫האסטרטגיה‬ ‫את‬ ‫לבחור‬ ‫יכול‬ ‫אחד‬ ‫שכל‬ ‫שחקים‬ ‫שני‬ ‫ישנם‬
.{α, β} ‫לבחור‬ ‫יכול‬ ‫השני‬ ‫השחקן‬ ‫ואילו‬ {A, B} ‫לבחור‬ ‫יכול‬ 1 ‫שחקן‬
‫של‬ ‫הרווח‬ ‫זה‬ b‫ו־‬ ‫הראשון‬ ‫השחקן‬ ‫של‬ ‫הרווח‬ ‫זה‬ a ‫־‬ (a, b) ‫מספרים‬ ‫צמד‬ ‫כל‬ ‫מתוך‬ ,‫כעת‬
.‫השני‬ ‫השחקן‬
‫במה‬ ‫תלוי‬ ‫זה‬ ‫ועכשיו‬ 2 ‫או‬ 1 ‫או‬ ‫ירוויח‬ ‫הוא‬ ‫אזי‬ A‫ה־‬ ‫בחר‬ ‫הראשון‬ ‫השחקן‬ ‫אם‬ ‫־‬ ‫כלומר‬
.‫יבחר‬ ‫השני‬ ‫שהשחקן‬
.5 (‫השני‬ ‫השחקן‬ ‫)של‬ ‫ושלו‬ 2 ‫יהיה‬ ‫הראשון‬ ‫השחקן‬ ‫של‬ ‫הרווח‬ ‫אזי‬ β‫ב־‬ ‫בחר‬ ‫השני‬ ‫השחקן‬ ‫אם‬
.‫שיותר‬ ‫כמה‬ ‫להרוויח‬ ‫רוצים‬ ‫השחקנים‬ ‫שכל‬ ‫כמובן‬
‫נאש‬ ‫של‬ ‫המשקל‬ ‫שיווי‬ ‫נקודת‬ 6.2
‫רציונאלית‬ ‫סיבה‬ ‫אין‬ ‫השחקנים‬ ‫לשני‬ ‫שבה‬ ‫במשבצת‬ ‫ריבוע‬ ‫היא‬ ‫נאש‬ ‫של‬ ‫המשקל‬ ‫שיווי‬ ‫נקודת‬
.‫אסטרטגיה‬ ‫להחליף‬
‫אזי‬ B ‫ובחרתי‬ ‫תורי‬ ‫היה‬ ‫ואז‬ (‫הבחירה‬ ‫סדר‬ ‫והשתנה‬ ‫)נניח‬ β‫ב־‬ ‫הראשון‬ ‫השחקן‬ ‫אם‬ :‫למשל‬
‫ולבחור‬ ‫אסטרטגיה‬ ‫לשנות‬ ‫לבחור‬ ‫יוכל‬ ‫הוא‬ ‫־‬ ‫אבל‬ ,2 ‫ירוויח‬ ‫שמולי‬ ‫השחקן‬ ‫ואילו‬ 7 ‫ארוויח‬ ‫אני‬
.‫פחות‬ ‫ארוויח‬ ‫אני‬ ‫ואז‬ α‫ב־‬
‫האסטרטגיה‬ ‫את‬ ‫לשנות‬ ‫כדאי‬ ‫לא‬ ‫השחקנים‬ ‫לשני‬ ‫שבה‬ (‫)משבצת‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬ ‫משקל‬ ‫שיווי‬ ‫נקודת‬
.‫שלהם‬
.‫אסטרטגיה‬ ‫לשנות‬ ‫כדאי‬ ‫לא‬ ‫שחקן‬ ‫לשום‬ ‫כזה‬ ‫במקרה‬ ‫־‬ (A, β) :‫למשל‬
13

14. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
‫נשלטת‬ ‫אסטרטגיה‬ ‫של‬ ‫של‬ ‫אלמניציה‬ ‫שיטת‬ 6.3
‫מעהרך‬ ‫יותר‬ ‫גדול‬ β‫ב־‬ ‫השחקן‬ ‫שירוויח‬ ‫ערך‬ ‫שכל‬ α β‫ש־‬ ‫נראה‬ ‫שלנו‬ ‫הדוגמא‬ ‫על‬ ‫נסתכל‬ ‫אם‬
.{α, β} ‫לבחור‬ ‫שצריך‬ ‫השחקן‬ ‫עבור‬ ‫שולטת‬ ‫אסטרטגיה‬ ‫היא‬ β ‫ולכן‬ α‫ב־‬ ‫ירוויח‬ ‫שהוא‬
‫עד‬ (‫נשלטת‬/‫שולטת‬ ‫שהיא‬ ‫אחת‬ '‫מאס‬ ‫יותר‬ ‫להיות‬ ‫)ויכול‬ ‫השחקנים‬ ‫לשני‬ ‫עושים‬ ‫אנחנו‬ ‫ככה‬
.‫נאש‬ ‫של‬ ‫המשקל‬ ‫שיווי‬ .‫נק‬ ‫הוא‬ ‫הזה‬ ‫והריבוע‬ ‫־‬ ‫אחד‬ ‫לריבוע‬ ‫מגיעים‬ ‫שאנחנו‬
.(‫משקל‬ ‫שיווי‬ ‫)נקודת‬ ‫נשמ‬ ‫אין‬ ‫אזי‬ ‫־‬ ‫הכל‬ ‫ומחקנו‬ ‫במקרה‬
....Best Response Analysis ‫־‬ BRA ‫את‬ ‫נפעיל‬ ‫אזי‬ ‫־‬ ‫טבלה‬ ‫אותה‬ ‫עם‬ ‫ונשאר‬ ‫למחוק‬ ‫מה‬ ‫לנו‬ ‫ואין‬ ‫במקרה‬
Best Response Analysis 6.4
‫את‬ ,‫)כלומר‬ ‫מהשחקנים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫עבור‬ ‫הגבוהים‬ ‫הערכים‬ ‫את‬ ‫מסמנים‬ ‫אנחנו‬ ‫הזאת‬ ‫בשיטה‬
‫שניהם‬ ‫שבה‬ ‫משבצת‬ ‫ישנה‬ ‫ואם‬ ‫־‬ (‫עמודה‬ ‫בכל‬ ‫הגבוה‬ ‫הערך‬ ‫ואת‬ ‫שורה‬ ‫בכל‬ ‫הגבוה‬ ‫הערך‬
.‫נשמ‬ ‫זאת‬ ‫אזי‬ ‫־‬ (‫בשורה‬ ‫גבוה‬ ‫והכי‬ ‫בעמודה‬ ‫גבוה‬ ‫הכי‬ ‫הערך‬ ‫זהו‬ ,‫)כלומר‬ ‫מתלכדים‬
‫מינמקס‬ ‫שיטת‬ 6.5
‫אחד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫הרווח‬ ‫יהיה‬ ‫וזה‬ ,‫תא‬ ‫בכל‬ ‫אחד‬ ‫ערך‬ ‫לנו‬ ‫שיש‬ ‫היא‬ ‫ההנחה‬ ‫המינמקס‬ ‫בשיטת‬
:‫מהשחקנים‬
14

15. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
III ‫חלק‬
‫ניורונים‬ ‫רשתות‬
.‫ניורונים‬ ‫רשתות‬ ‫של‬ ‫הרעיון‬ ‫את‬ ‫בתמציתיות‬ ‫יסכם‬ ‫הזה‬ ‫החלק‬
1 ‫או‬ 0 ‫הוא‬ ‫שלה‬ ‫והפלט‬ ‫יחידות‬ ‫למספר‬ ‫המחוברת‬ ‫יחידה‬ ‫הוא‬ ‫־‬ Preception ‫־‬ ‫ניורון‬
.(‫בהמשך‬ ‫)תוגדר‬ ‫לפונקציה‬ ‫בהתאם‬
‫בסיסי‬ ‫ניורון‬ ‫מבנה‬ 7
x0
w0=1
((
x1
w1=2
// t = 4
x3
w2=−0.5
66
t ∈ R ‫חסם‬ ‫ישנו‬ .wi :‫משקל‬ ‫מוצמד‬ i ‫יחידה‬ ‫ולכל‬ (n ‫)סהכ‬ ‫קלט‬ ‫יחידות‬ x0, ..., xn−1 ‫ישנן‬
‫אבל‬ ,‫כמובן‬ ‫אחרים‬ ‫מספרים‬ ‫גם‬ ‫להיות‬ ‫)יכול‬ 1 ‫או‬ 0 ‫יהיה‬ ‫הניוורן‬ ‫פלט‬ ‫אם‬ ‫יקבע‬ ‫הוא‬ ‫אשר‬
.(‫מספרים‬ ‫צמד‬ ‫להיות‬ ‫חייבים‬ ‫אלו‬
‫נשנה‬ ‫אנחנו‬ ‫המשקלים‬ ‫את‬ ‫ואילו‬ x0, ..., xn−1 :‫הקלט‬ ‫יחידות‬ ‫אלו‬ ‫קבוע‬ ‫באופן‬ ‫לנו‬ ‫שנתון‬ ‫מה‬
.‫בהמשך‬ ‫שתוגדר‬ ‫העידכון‬ ‫לנוסחת‬ ‫בהתאם‬
:‫הבא‬ ‫באופן‬ ‫יחושב‬ ‫־‬ {0, 1} ‫הנוירון‬ ‫פלט‬
:‫נגדיר‬
s =
n−1
X
i=0
xi · wi
:‫כעת‬
f (x) =
(
1 s t
0 s ≤ t
‫בניורון‬ ‫משקולות‬ ‫לעדכון‬ ‫אלגוריתם‬ 7.1
.‫־ים‬wi‫ה־‬ ‫עבןר‬ ‫ערכים‬ ‫הגרל‬ .1
.‫הניורון‬ ‫לתוך‬ (‫־ים‬xi‫ה־‬ ‫ערכי‬ ‫)את‬ ‫אותה‬ ‫והזן‬ ‫לממש‬ ‫שיש‬ ‫מהפונקציה‬ ‫דוגמא‬ ‫קלוט‬ .2
.2‫ל־‬ ‫עבור‬ ‫־‬ ‫תקין‬ ‫יוצא‬ f (x) ‫אם‬ .3
15

16. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
:‫הנוסחה‬ ‫באמצעות‬ ‫למשקולת‬ ‫עדכון‬ ‫בצע‬ ‫אחרת‬ (‫)א‬
wit+1
= wit
+ η · (O − T) · xi
:‫דוגמא‬
:‫הבאה‬ ‫הפונקציה‬ ‫על‬ ‫נסתכל‬
x1 x2 ‫רצויה‬ ‫תוצאה‬
1 1 ‫־‬1
2 2 1
.w0 = 5, w1 = 1, w1 = 1 :‫המשקלים‬ ‫שלושת‬ ‫את‬ ‫ניקח‬
.(‫הפונקציה‬ ‫בחישוב‬ ‫נכלל‬ ‫לא‬ ‫)הוא‬ x0 = −1
.η = 0.1, (−1 ‫אחרת‬ ,1 ‫אזי‬ 0‫מ־‬ ‫גדול‬ ‫)אם‬ t = 0
:‫הנתונים‬ ‫המשקלים‬ ‫עם‬ ‫הללו‬ ‫המשתנים‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫נבדוק‬
−1 · 5 + 2 · 1 + 2 · 1 = −1
.‫בתיוג‬ ‫טעות‬ ‫ישנה‬ ,‫כלומר‬ .‫הפונקציה‬ ‫הגדרת‬ ‫עפ‬ 1 ‫לקבל‬ ‫צריכים‬ ‫היינו‬ !‫טובה‬ ‫לא‬ ‫תוצאה‬
:‫למשקולות‬ ‫עידכון‬ ‫לבצע‬ ‫נצטרך‬ ‫לכן‬
w0 = 5 + 0.1 (1 − (−1)) · (−1) = 4.8
w1 = · · · = 1.4
w2 = · · · = 1.4
:x0 = −1, x1 = 1, x2 = 1 ‫עבור‬ ‫החדשים‬ ‫המשקלים‬ ‫את‬ ‫נבדוק‬ ,‫כעת‬
−1 · 4.8 + 1 · 1.4 + 1 · 1.4 = −2
.X −1 ‫יהיה‬ ‫התיוג‬ ‫ולכן‬
:‫ונקבל‬ ‫הראשון‬ ‫הקלט‬ ‫עבור‬ ‫שוב‬ ‫נבדוק‬ ‫כעת‬
−1 · 4.8 + 2 · 1.4 + 2 · 1.4 = 0.8 0
.X 1 ‫תיוג‬ ,‫כלומר‬
!!‫וסיימנו‬
‫ניורון‬ ‫עדכון‬ ‫נוסחת‬ 8
wit+1 = wit + η · (O − T ) · xi
.wi‫ה־‬ ‫המשקל‬ ‫של‬ ‫העידכון‬ ‫אחרי‬ ‫החדש‬ ‫המשקל‬ ‫יהיה‬ ‫זה‬ ‫־‬ wit+1
.‫הנוכחי‬ ‫המשקל‬ ‫זה‬ ‫־‬ wi
.[0, 1] :‫בקטע‬ ‫נמצא‬ .‫הלמידה‬ ‫קצב‬ ‫זהו‬ ‫־‬ η
.‫הרצוי‬ ‫הערך‬ ‫זה‬ ‫־‬ O
.(‫שקיבלנו‬ ‫)התיוג‬ ‫המצוי‬ ‫הערך‬ ‫זה‬ ‫־‬ T
16

17. ‫סיכום‬ ‫־‬ ‫מלאכותית‬ ‫בינה‬ '‫ב‬ ‫סמסטר‬ ‫־‬ ‫תשעז‬
‫עניינים‬ ‫תוכן‬
1 ‫יחיד‬ ‫שחקן‬ I
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫מצבים‬ ‫בגרף‬ ‫חיפוש‬ ‫עי‬ ‫בעיות‬ ‫פתרון‬ 1
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫המצבים‬ ‫מרחב‬ 1.1
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S ‫־‬ ‫המצבים‬ ‫קבוצת‬ 1.2
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O ‫־‬ ‫האופרטורים‬ ‫קבוצת‬ 1.3
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫מיודע‬ ‫לא‬ ‫חיפוש‬ 2
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫רשימות‬ ‫סוגי‬ 2.1
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫לקודקודים‬ ‫תוספת‬ 2.2
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫לדוגמא‬ ‫עצים‬ 2.3
4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BFS 2.4
5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DFS 2.5
5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IDS 2.6
5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫דו־כיווני‬ ‫חיפוש‬ 2.7
5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫מיודע‬ ‫חיפוש‬ 3
6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pure Heuristic Search 3.1
6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uniform Cost Search 3.2
6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A∗
3.3
7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IDA∗
3.4
9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫גנטיים‬ ‫אלגוריתמיים‬ 4
11 ‫שחקנים‬ ‫שני‬ II
12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫עצים‬ 5
12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫מינימקס‬ ‫עץ‬ 5.1
12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . α − β 5.2
12 . . . . . . . . . . . . . . . . . (s)‫חיפוש־אלפא־ביתא‬ 5.2.1
12 . . . . . . . . . MAX − V (s, α, β) ‫־‬ ‫מקסימלי‬ ‫ערך‬ 5.2.2
12 . . . . . . . . . . . MIN − V (s, α, β) ‫־‬ ‫מינמלי‬ ‫ערך‬ 5.2.3
13 . . . . . . . . . . α − β ‫אלגוריתם‬ ‫לגבי‬ ‫לזכור‬ ‫שכדאי‬ ‫דברים‬ ‫כמה‬ 5.3
13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫המשחקים‬ ‫תורת‬ 6
13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫אסטרגיה‬ 6.1
13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫נאש‬ ‫של‬ ‫המשקל‬ ‫שיווי‬ ‫נקודת‬ 6.2
14 . . . . . . . . . . . . . ‫נשלטת‬ ‫אסטרטגיה‬ ‫של‬ ‫של‬ ‫אלמניציה‬ ‫שיטת‬ 6.3
14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Best Response Analysis 6.4
14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫מינמקס‬ ‫שיטת‬ 6.5
15 ‫ניורונים‬ ‫רשתות‬ III
15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫בסיסי‬ ‫ניורון‬ ‫מבנה‬ 7
15 . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫בניורון‬ ‫משקולות‬ ‫לעדכון‬ ‫אלגוריתם‬ 7.1
16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‫ניורון‬ ‫עדכון‬ ‫נוסחת‬ 8
17