ใบงานเรื่องลำดับและอนุกรม

1. แบบทดสอบเรื่ องลำดับและอนุกรม ฉบับที่ 2 จงเลือกคำตอบที่ถกต้ องที่สดเพียงข้ อเดียว
ู ุ
1. ข้ อใดต่อไปนี ้ผิด
n 2
1 1 1 1 1 1 1
1. , , , ,..., n1 ,... 2. 4,2,1, ,...,4  ,...
2
4 8 16 32 2 2
1 3 5 7 2n  1 11 16 5n  1
3. , , , ,..., ,... 4. 2, , ,7,..., ,...
4 9 16 25 (n  1) 2 3 3 3
2. ข้ อใดต่อไปนี ้ไม่ถกต้ อง
ู
1. พจน์แรกและพจน์ที่ 18 ของลำดับเลขคณิตเท่ำกับ 7 และ 75 ตำมลำดับ ผลบวก 18 พจน์แรกของลำดับนี ้เท่ำกับ 738
2. พจน์แรกและพจน์ที่ 11 ของลำดับเลขคณิตเท่ำกับ 5 และ 25 ตำมลำดับ ผลบวก 11 พจน์แรกของลำดับนี ้เท่ำกับ 155
3. ลำดับเลขคณิตลำดับหนึงมีผลต่ำงร่วมเป็ น 4 พจน์ที่ n และผลบวกพจน์แรกเท่ำกับ 23 และ 33 ตำมลำดับ
่
พจน์แรกของลำดับนี ้เท่ำกับ -17
4. ลำดับเลขคณิตลำดับหนึงมีพจน์แรกเป็ น -1 ผลต่ำงร่วมเป็ น 3 และผลบวก n พจน์แรกเท่ำกับ 39
่
พจน์ที่ n ของลำดับนี ้คือ 14
3. ข้ อใดต่อไปนี ้ไม่ถกต้ อง
ู
. . . . . . .
417 290 2408 25641
1. 12 . 2 1  2. 0 . 12 8  3. 2. 4 1 0  4. 0 . 2 3076 9 
33 990 990 999999
4. ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง
3 4 4 5
i2
1.  (2i 2.  (3)  i  1  60 4. 
i 161 2,897
3
 1)  69 i
 69 3. 
i 1 i 1 i 1 i 1 2i  1 5
5. ลูกบอลลอูกหนึงตกลงบนพื ้นแข็งและอยูเ่ หนือพื ้นดิน 3 เมตร ในแต่ละครังที่ลกบอลกระดอนขึ ้นจะกระดอนขึ ้นมำสูงเป็ น
่ ้ ู
7
ของครังก่อนเสมอ ก่อนที่ลกบอลนี ้จะหยุดเคลื่อนที่ ลูกบอลจะเคลื่อนที่ได้ ระยะทำงทังหมดเท่ำไร
้ ู ้
10
1. 14 เมตร 2. 17 เมตร 3. 19 เมตร 4. 20 เมตร
6. พิจำรณำข้ อควำมต่อไปนี ้ว่ำข้ อใดเป็ นจริงหรื อเป็ นเท็จ
ก. ทุกๆลำดับย่อยของลำดับคอนเวอร์ เจนต์เป็ นลำดับคอนเวอร์ เจนต์
ข. ทุกๆลำดับคอนเวอร์ เจนต์จะมีลำดับย่อยอย่ำงน้ อย 1 ลำดับที่เป็ นลำดับคอนเวอร์ เจนต์
ค. ทุกๆลำดับย่อยของลำดับคอนเวอร์ เจนต์เป็ นลำดับไดเวอร์ เจนต์
ง. ทุกๆลำดับคอนเวอร์ เจนต์จะมีลำดับย่อยอย่ำงน้ อย 1 ลำดับที่เป็ นลำดับไดเวอร์ เจนต์
1. ข้ อ ก ถึง ง เป็ นจริงทุกข้ อ 2. ข้ อ ก และข้ อ ข เป็ นจริงเท่ำนัน
้
3. ข้ อ ก ข และ ค เป็ นจริงเท่ำนัน
้ 4. ข้ อ ก ถึง ง เป็ นเท็จทุกข้ อ
-2-

2. n 1 n
7. ลิมิตของลำดับ an =  เท่ำกับข้ อใดต่อไปนี ้
n n 1
1. 0 2. 1 3. 2 4. หำลิมิตไม่ได้
8. ข้ อควำมใดต่อไปนี ้ไม่จริง
1 1 1 1 1
1. , 2 , 3 ,..., n ,... เป็ นลำดับคอนเวอร์ เจนต์ เพรำะ lim n  0
n  2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2. 1, , ,..., ,... เป็ นลำดับคอนเวอร์ เจนต์ เพรำะเป็ นลำดับย่อยของ 1, , ,..., ,... ซึงเป็ นลำดับคอนเวอร์ เจนต์
่
2! 3! n! 2 3 n
3
n2  1
3. ลำดับ an = เป็ นลำดับไดเวอร์ เจนต์ เพรำะ n an  
lim
n 1
n2
4. ลำดับ an = เป็ นลำดับไดเวอร์ เจนต์ เพรำะ n an  
lim
10  n n
1 1 1
9. อนุกรม 1  3  3 ... 3 ... มีลกษณะตำมข้ อใดต่อไปนี ้
ั
2 3 n
1. เป็ นอนุกรมคอนเวอร์ เจนต์ ซึงเป็ นอนุกรมพีซงมี p = 3 >1
่ ึ่
2. เป็ นอนุกรมคอนเวอร์ เจนต์ ซึง n an  2
่ lim
3. เป็ นอนุกรมคอนเวอร์ เจนต์ ซึง n an  0
่ lim
4. เป็ นอนุกรมไดเวอร์ เจนต์เพรำะไม่มีลิมิต
n 1
2 3 3 3 2  3
10. ผลบวกอนันต์ของอนุกรม   ...   ...เท่ำกับจำนวนใดต่อไปนี ้
3 2 8 3  4
8 3 4 3 2 3 3
1. 2. 3. 4.
21 21 21 21
11. ให้ n N ข้ อใดต่อไปนี ้ถูกต้ อง
1. (2n)! = n!2 n 2. 1  3  5 ... 2n  1  
2n !
2n
3. 1  3  5... 2n  1 
2n ! 4. 2n !
2  4  6 ... 2n   n
n !2 n 2
1
2 n 1
12. ถ้ ำ log x + log x + log x +…+log x = 4 แล้ ว X มีคำเท่ำไร
4
่
1. 100 2. 1,000 3. 10,000 4. 100,000
k 1
1 
13.ถ้ ำ a k  2  เป็ นพจน์ที่ k ของลำดับเลขำคณิต ผลบวกอนันต์ของอนุกรมของลำดับดังกล่ำวเป็ นเท่ำไร
3
1. 2 2. 3 3. 6 4. 12

3. -3-
14.ข้ อใดต่อไปนี ้ผิด
n! cos n 0
1. lim
n  n n
0 2. lim
n 
0
n
1 1 1
1    ...  n
3. lim
n
1 4. lim 2 4 2  4
n 
1. 0001 n n  1 1 1
1    ...  n
3
3 9 3
15. ข้ อใดต่อไปนี ้ไม่ถกต้ อง
ู
1. 1 2  3 2  5 2  ...  2n  1  
2 n
3

4n 2  1 
n n  1 
1 2
2. 1 3  2 3  3 3  ...  n 3 
2
4
3 n 1  3
3. 3  3 2  3 3  ...  3 n 
2
4. 1
1  5  5 2  ...  5 n 1  5 n  1
2
 
16.ผลบวกอนันต์ของอนุกรมในข้ อใดต่อไปนี ้ไม่ถกต้ อง
ู
1 1 1 1 1 1 1 1
1.    ...  2.    ... 
13 5 3 5 7 5 7 9 12 1  4  7 4  7  10 7  10  13 24
12 2 3 3 4 4 5 2 2
3 2
4 2
5 2
6 2
25
3.     ...  3 4. 12   2  3  4  5  ... 
3 3 3 3 5 5 5 5 5 24
17. ค่ำของ x ในข้ อใดต่อไปนี ้ที่ทำให้
 
‫ ‏.א‬อนุกรม  x n กับ  x 2n เป็ นอนุกรมคอนเวอร์เจนต์
n 1 n 1
 
‫ ‏.ב‬ x n  1  2 x 2n
n 1 n 1
1. 0 2. 1 3. -1<x< 1 4. ไม่มีค่า x ที่สอดคล้องกับสมบัติขางต้น
้
18. ถ้ ำ x เป็ นจำนวนเต็มบวกที่ทำให้  k  120 แล้ ว   มีคำเท่ำกับเท่ำไร
n n
4  12 k 2  9 k 4  4 k 2 ่
k 1 k 1
1. - 1,242 2. - 1,270 3. - 8,650 4. - 8,678
19. ถ้ ำ a2, b2 และ c2 อยูในอนุกรมเลขคณิต จะได้ วำ a+b, c+a และ b+c อยูในอนุกรมอะไร
่ ่ ่
1. อนุกรมเลขคณิต
2. อนุกรมเรขำคณิต
3. อนุกรมฮำร์ มอนิก
4. อนุกรมผสมระหว่ำงอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขำคณิต

4. -4-
20. ถ้ ำ  x  a 2 +  y  b
1 1 1
  z  c  0 และ
  ... เป็ นอนุกรมเลขคณิตแล้ ว
2 2
x y z
log10 a  c  log10  a  2b  c  2 log10  a  c มีคำเท่ำกับแคแรกเทอริสติกของข้ อใดต่อไปนี ้
่
1. log1018 2. log106.24 3. log100.423 4. log100.0668
1 1 1
21. ค่ำโดยสำรรถยนต์รับจ้ ำงคันหนึงเป็ นดังนี ้ ไมล์แรกคิด 4 บำท และทุก ๆ
่ ไมล์ที่เพิ่มขึ ้นคิด ไมล์ตอ 1 บำท ถ้ ำ
่
4 4 4
กำรเดินทำงด้ วยรถยนต์รับจ้ ำงคันนี ้เป็ นระยะทำง d ไมล์ ค่ำโดยสำรจะเป็ นเท่ำไร
1. 4+d บำท 2. 4+4d บำท 3. 4+4 d  1 บำท 4. 4+ 4d  1 บำท
22.ชำยคนหนึงฝำกเงินในธนำคำรออมสินให้ บตร 270 บำท เมื่อบุตรมีอำยุได้ 8 ปี ออมสินคิดดอกเบี ้ยทบต้ นด้ วยอัตรำ 4
่ ุ
เปอร์ เซนต์ตอปี บุตรของเขำจะมีอำยุเท่ำไร เมื่อเขำไปถอนคืนได้ เงินทังหมด 450 บำท
่ ้
1. 20 2. 21 ปี 3. 22 ปี 4. 25 ปี
2 3 n
23. ผลบวกของอนุกรม 1 + + + ....+ เท่ำกับข้ อใดต่อไปนี ้
5 52 5n-1
5n+1 - 4n - 5 5n1  2 n - 5 5n-1  2n - 5 5n-1  n + 5
1. 2. 3. 4.
16  5n 1 4  5n-1 16  5n-1 4  5n-1
24. ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมที่มี an = 6n2 - 2n เท่ำกับข้ อใดต่อไปนี ้
1. n(n + 1)(2n + 1) - 2(2n - 1) 2. n(n + 1)(2n + 1) - 2n + 1
n n
3. (n + 1)(2n - 1) 4. (n + 1)(2  2n - 1)
2 2
25. ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรม (x + y)(x2 + xy + y2) + (x3 + x2y + xy2 + y3) + ... เท่ำกับข้ อใดต่อไปนี ้
x 2 (1 - xn ) 2 n
2x 2 (1 - xn ) 2 n
1.  y (1 - y ) 2.  2y (1 - y )
1-x 1-y 1- x 1- y
1  x 2 (1 - xn ) y 2 (1 - yn ) 
  1  x 2 (1 - xn ) y 2 (1 - yn ) 
 
3.  4. 
x-y  1 - x 1-y  x+y  1 - x 1-y 
   
26. ทฤษฎีบท ให้ a1 , a2 , a3 , ... , an , ... เป็ นลำดับซึง an  0
่
สำหรับทุกค่ำของ n และ lim an = L เมื่อ L เป็ นจำนวนจริง
n 
จะได้ วำ
่ lim an = lim = L
n  n 
 2 
2
lim  n + n + 1  n  1  2n  ตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้
n   
1. ไม่มีคำ
่ 2. มีคำเท่ำกับ 0
่ 3. มีคำเท่ำกับ 0.5
่ 4. มีคำเท่ำกับ 1
่
27.ค่ำของ X ทังหมดที่สอดคล้ องกับอสมกำร
้ log 3 x - log 3 2 x + log 3 4 x - log 8 x + ...
3
 < 1 คือข้ อใดต่อไปนี ้
1. 0 < X < 3 2. X > 3 3. 0 < X <3 3 4. X > 3 3

5. -5-
28. กำหนด a1 , a2 , ... , an , ... เป็ นลำดับเลขคณิต ถ้ ำ a1 = 10 และ a2,a3,a4 เป็ นควำมยำวของด้ ำน
12
ของรูปสำมเหลี่ยมมุมฉำกรูปหนึงแล้ ว  a n มีคำเท่ำกับข้ อใดต่อไปนี ้
่ ่
n=1
1. 450 2. 450 หรื อ - 210 3. - 210 หรื อ 10 4. 10 หรื อ 450
1 1 1 1
29. อนุกรม   ... 2 มีสมบัตตรงกับข้ อใดต่อไปนี ้
ิ
3 15 35 4n  1
1. เป็ นอนุกรมคอนเวอร์ เจนต์ และมีผลบวกเท่ำกับ 0.48
2. เป็ นอนุกรมคอนเวอร์ เจนต์ และมีผลบวกเท่ำกับ 0.5
3. เป็ นอนุกรมคอนเวอร์ เจนต์ และมีผลบวกเท่ำกับ 0.6
4. เป็ นอนุกรมไดเวอร์ เจนต์
30. ปั จจุบนเงินเดือนของอดุลย์เท่ำกับ 4,000 บำท และเขำได้ รับเงินเดือนเพิ่มขึ ้นปี ละ 10% ของเงินเดือน
ั
ที่ผำนมำในแต่ละปี อีก 11 ปี ข้ ำงหน้ ำเงินเดือนของเขำเป็ นเท่ำไร
่
1. 10,298 2. 10,299
3. 10,374 4. 10,375