1. โรงเรียนกันตะบุตร สานักงานดุสิต

2. 1. หาจานวนวิธีต่างๆโดยใช้กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับได้
2. หาจานวนวิธีโดยใช้วิธีการเรียงสับเปลี่ยนหรือการจัดหมู่ได้
3. หาปริภูมิตัวอย่างเหตุการณ์ จานวนสมาชิกของปริภูมิตัวอย่างและจานวนเหตุการณ์ได้
4. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆที่น่าสนใจได้
5. ใช้กฎที่สาคัญบางประการของความน่าจะเป็นไปใช้แก้ปัญหาได้
ประกอบด้วย
- เนื้อหา ตัวอย่าง แบบฝึกหัดพร้อมเฉลย

3. 1. กฎเบื้องต้นเกี่ยวกับ
การคูณ
2. กฎเบื้องต้นเกี่ยวกับ
การบวก

4. ทฤษฎีเกี่ยวกับการนับ
หลักการนับ
ถ้าการทางานหนึ่งมีวิธีการทา k วิธี คือวิธีที่ 1 ถึงวิธีที่ k โดยที่
การทางานวิธีที่ 1 มีวิธีทา n1 วิธี
การทางานวิธีที่ 2 มีวิธีทา n2 วิธี
การทางานวิธีที่ k มีวิธีทา nk วิธี
และวิธีการทางานแต่ละวิธีแตกต่างกันแล้ว
จานวนวิธีทางานนี้เท่ากับ n1+n2+….+nk วิธี

5. 2.หลักการคูณ
ถ้าการทางานหนึ่งมีวิธีการทา k วิธี คือวิธีที่ 1
ถึงวิธีที่ k โดยที่
การทางานวิธีที่ 1 มีวิธีทา n1 วิธี
การทางานวิธีที่ 2 มีวิธีทา n2 วิธี
การทางานวิธีที่ k มีวิธีทา nk วิธี
และวิธีการทางานแต่ละวิธีแตกต่างกันแล้ว
จานวนวิธีทางานนี้เท่ากับ n1 . n2 . n3 ...nk วิธี

6. ตัวอย่างที่ 1
1.ห้องประชุมแห่งหนึ่งมีประตู 4 ประตู เมื่อ
เข้าประตูใดแล้วห้ามออกประตูนั้น จงหา
จํานวนวิธีเข้าไปแล้วออกมาจากห้องประชุมนั้น
วิธีทํา ขั้นตอนที่ 1
ขั้นตอนที่ 2
ดังนั้น จํานวนวิธีทั้งหมดที่จะเข้าออกห้อง
ประชุมคือ 4x 3 = 12
เลือกเข้า 4 ประตู เลือกออก 3 ประตู

7. ตัวอย่างที่ 2
 2. มีกล่อง 5 ใบ วางเรียงกันเป็นแถวตรง จะมีกี่วิธี ที่จะนาบอล 4 ลูกใส่กล่องทีละ
1 ลูก (ห้ามใส่กล่องซ้า)
 วิธีทา งาน คือ การนาลูกบอล 4 ลูก ใส่กล่อง5 ใบ
 ขั้นตอนที่ 1 บอลใบที่ 1 สามารถเลือกใส่กล่องได้ 5 วิธี (สามารถใส่ใบไหนก็ได้)
 ขั้นตอนที่ 2 บอลใบที่ 2 สามารถเลือกใส่กล่องได้ 4 วิธี
 (เพราะว่าเหลืออยู่ 4 กล่อง)
 ขั้นตอนที่ 3 บอลใบที่ 3 สามารถเลือกใส่กล่องได้ 3 วิธี
 ขั้นตอนที่ 4 บอลใบที่ 4 สามารถเลือกใส่กล่องได้ 2 วิธี
 ดังนั้น จานวนวิธีทั้งหมดที่จะนาลูกบอล 4 ลูกไปใส่กล่องทีละลูกเท่ากับ
 5x4x3x2 =120 วิธี

8. การทดลองสุ่ม
คือ การที่ผลลัพธ์อาจเกิดขึ้นได้
แตกต่างกัน และเราไม่สามารถทํานาย
ผลลัพธ์ได้อย่างแน่นอน
เช่น การทอดลูกเต๋าลงในถ้วยเป็นการ
ทดลองสุ่ม ซึ่งเราไม่ทราบผลลัพธ์ว่า
ลูกเต๋า จะหงายขึ้นหน้าใด

9. ปริภูมิตัวอย่างหรือแซมเปิลสเปซ (S)

10. เหตุการณ์ (E)

11.  ให้ E เป็นเหตุการณ์ใดๆ
 n(E) แทนจานวนสมาชิกของเหตุการณ์(E)
 S เป็นปริภูมิตัวอย่างหรือแซมเปิลสเปซ
 n(S) แทนจานวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ
 P(E) แทนความน่าจะเป็นที่จะเกิดเหตุการณ์ E
 P(E) =
)S(n
)E(n

12. สมบัติความน่าจะเป็น
 1. 0≤P≤1
 2. P(S) = 1
 3. P(E) =0 (หมายถึง เหตุการณ์นี้ไม่มีทาง
เกิดขึ้นเลย)
 4. P(E)=1 (หมายถึง เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอย่าง
แน่นอน)
 5. P(E1 U E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 E2)
 6. P(E') =1-P(E)


13. ตัวอย่างที่ 1
1. ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูกได้ S คือ
S={(1,1) ,(1,2),…,(1,6)
(2,1),(2,2),.....,(2,6)
(3,1),(3,2),….(3,6)
(6,1),(6,2),.....(6,6)}
ให้ E1 แทนเหตุการณ์ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน
ได้ผลบวกของแต้มเป็น 7
ดังนั้น E1 เท่ากับ
{(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}
n(E1) = 6

14. ตัวอย่างที่ 2




15. 1.มีหนังสือภาษาไทยเหมือนกัน3 เล่ม อังกฤษต่างกัน2 เล่ม
ฝรั่งเศสเหมือนกัน 5 เล่ม ถ้าต้องการจัดหนังสือทั้งหมดบนชั้น
หนังสือเดียวกันจะมีวิธีการจัดได้ 5,040 วิธี เมื่อหนังสือเล่มใด
อยู่ที่ใดก็ได้ (ใช้เมาส์คลิ๊กคําตอบที่ถูกที่สุด)
ถูก ไม่ถูก

16. 2. มีนักเรียนชาย 6 คนและนักเรียนหญิง 6 คนยืนเรียง
กันเป็นวงกลมได้ทั้งหมดกี่วิธี เมื่อให้ชายกับหญิงยืน
สลับกัน
12 วิธี 24 วิธี
48 วิธี 120 วิธี

17. 3.1 ไม่มีเงื่อนไข ตอบ
3.2 สีขาวอยู่ติดกันและสีแดงอยู่ติดกัน
ตอบ
<Keypad will appear here based on
shape and location of this rectangle.>

18. 4. กล่องใบหนึ่งมีลูกบอลอยู่ 12 ลูก สีแดง 5 ลูก
ขาว 4 ลูก และสีน้าเงิน 3 ลูก ถ้าหยิบลูกบอล 3 ลูก
จากกล่องนี้ จงหาจานวนวิธีที่ (ให้ใช้เมาส์ลาก
คาตอบที่ถูกต้องมาเติมในช่องว่าง)
1 ได้ลูกบอลสีขาว 1 ลูก ตอบ วิธี
2 ได้สีขาวอย่างน้อย 1 ลูก ตอบ วิธี
112
182120
164

19. 5. จัดคน 7 คนนั่งรอบโต๊ะกลม ซึ่งในจํานวนนี้มี
หน่อย นิดและมดรวมอยู่ด้วยจะจัดได้กี่วิธีที่จะให้
หน่อยนั่งติดกับนิดและมดเสมอ จงเขียนคําตอบลง
ในช่องที่กําหนดให้

20. <Scoreboard will appear here, leave shape as-is.>