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九州大学 大学院システム情報科学研究院
情報知能工学部門
データサイエンス実践特別講座
備瀬竜馬,Diego Thomas, 末廣 大貴
「画像処理応用」
本日の内容
画像応用
類似度
クラスタリング
画像情報の定量化+データ解析(検定)
2
画像応用
データ解析では,何かと避けては通れぬ「確率」...
全力で「やさしく」説明します!
画像応用
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多値画像画像の場合の例
5
 T
x 0,1,...,1,0,0,1,1,1,1,0,0
 T
x 0,...,0,0,182,213,255,0,0
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6
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x
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任意の100x100画像は10000次元空間で表せる!
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下記の画像をラスタ走査
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最も近い画像を探す (最近傍探索)
search for the most similar image (the nearest neighbor)
クエリ―画像と最も近
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テンプレートマッチング
画像の中から最も近い
画像を探す
クエリ―画像と同じ大
きさの画像(パッチ)を
切り取り、画像間の距
離を測る。
少しづつ切り取る場所
をずらして、一番距離
が近い場所を求める
クエリ―
画像
画像間の距離(似てる具合)
14
65536次元ベクトル 𝒙 65536次元ベクトル 𝒚
画像間距離
𝒙 − 𝒚
256 × 256 256 × 256
numpy.linalg.norm(x-y)
38574.86
正規化相関
 なんかcos 𝜃 も出てきたような...
→ その通り.これ↓をつかって内積計算もできます.
 もっと大事なのは:
-1 ≤ cos 𝜃 ≤ 1
 𝜃が0度(同じ向きのベクトル):
15
𝒙 ∙ 𝒚 = 𝒙 𝒚 cos 𝜃
𝒚
𝒙
長さ= 𝒙長さ= 𝒚
𝜃cos 𝜃 =
𝒙 ∙ 𝒚
𝒙 𝒚
思い出そう:内積
一定の大きさのベクトル𝒚を回転させながら𝒙と内積
を取ると...
16
𝒙
𝒚
𝒙 ∙ 𝒚 = 𝟎
𝒙 ∙ 𝒚 →最大
𝒙 ∙ 𝒚 →最小 𝒙と𝒚が
同一方向なら大きい
逆方向なら小さい
𝒙と𝒚の
類似度に
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17http://scikit-image.org/docs/stable/auto_examples/
テンプレートマッチング
18
テンプレートマッチング
19
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テンプレートマッチング
20
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21
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22
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クラスタリング(clustering)=
データの集合をいくつかの部分集合に分割する(グルーピング)
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24
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K-means法(0)初期代表パターン
例えばランダム
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25
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K-means法(1)学習パターン分割
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26
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27
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代表的なクラスタリング法:
K-means法(2)代表パターン更新
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29
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30
アルゴリズム
ステップ0
繰り返し
•代表点の選択
•代表点の更新
•終了チェック
def clustering(vList,K)
Clist = np.c_[np.random.rand(K,N*M)]
Err = 0.1;
While dd > err
preClist = Clist;
CIList = selectCluster(vList,Clist)
Clist = updateCenter(CIList,vList)
dd = np.linalg.norm(preClist-Clist)
return Clist
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36
練習問題:K-means
https://jp.mathworks.com/help/images/examples/color-based-segmentation-using-k-means-clustering.html
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‘hestain.png’画像中の色を3つに分けよう
練習問題:K-means
https://ja.wikipedia.org/wiki/Lab%E8%89%B2%E7%A9%BA%E9%96%93
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a
b
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練習問題:K-means
 0から2の手書き文字画像をK-meansでクラスタリング
 28×28の画像(784次元)
https://www.kaggle.com/c/digit-recognizer/data
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画素数N*M次元のK個のベクトル
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もしくは、規定回数まで繰り返し
クラスタ中心の移動
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練習問題:K-means結果
 クラスタリングの代表画像の可視化
演習3
45
 K-meansで画像圧縮
 “bird.mat” のデータを読み込んで
 データをノーマライズ
 Reshape the array
 Sklearn.clusterからKmeansをインポート, run Kmean with
16 clusters
 Use kmeans.cluster_centers_ and kmeans_labels to
map each pixel to the centroid value.
 Reshape the result and plot
練習問題:最近傍探索
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画像との距離を求めて判断しよう!
画像空間で遊ぶ
最も近い画像を探す (最近傍探索)
search for the most similar image (the nearest neighbor)
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練習問題:最近傍探索
1373 2643 2650
練習問題:最近傍探索
 “numbers/7/number029”,“numbers/1/number1-08”,
“numbers/3/number015”, “numbers/4/number014”の画像を読
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 “7” の画像の最近傍探索を求める
演習4
50
画像応用
画像情報の定量化+データ解析
コインの粒度分布測定
画像中のコインのサイズ分布を計算しよう!
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coins2coins1
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watershed transform
小さい領域(ノイズ)の除去
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サイズを測定
55
小さすぎるのはノ
イズとして除去
小さすぎるのはノ
イズとして除去
ラベルごとに座標
を取得
サイズの分布
56
coins1:
mean: 1622.625 , var: 286133.567708
coins2:
mean: 1863.0 , var: 374745.5
平均の差の検定~実際の攻め方
57
K大学の母集団
標本
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標本
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=母集団には
有意差がある
標本平均 𝑥 𝐾 標本平均 𝑥 𝐿
この差は「母平均が
等しい」という仮説下
ではあり得ない
標本平均の差をテストしたいんです:
t分布する二つの値の「差」も,やはりt分布
58
K大学 L大学
母平均(未知)
標本平均 𝑥 𝐾
𝜇 𝐾
標本平均の
分布
(t分布)
母平均(未知)
標本平均 𝑥 𝐿
𝜇 𝐿
標本平均の
分布
(t分布)𝑥 𝐾と 𝑥 𝐿の
差をチェックしたい
標本分散𝜎 𝐾
2
𝑁 − 1
標本平均 𝑥 𝐾 − 𝑥 𝐿
𝜎 𝐾
2
𝑁−1
+
𝜎 𝐿
2
𝑁−1
𝜇 𝐾 − 𝜇 𝐿
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差の分布
(t分布)
標本分散𝜎𝐿
2
𝑁 − 1
t分布の場合も
同様でよかったー
Python で t 検定
 Python で実行するのはとても簡単!
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3. 2つのデータを関数に放り込む
4. t, p値が出る
5. p値が0.05(5%)以下なら、有意に差がある
59
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t分布
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t値
95%
p値
サイズの差の検定(t検定)
60
t値:-1.41805219681
P値:0.16303523872
5%棄却域で有意
に差がある
演習問題
演習1:テンプレートマッチング
最も近い画像を探す (最近傍探索)
search for the most similar image (the nearest neighbor)
クエリ―画像と最も
近い領域を探す
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画像
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