Dokumen tersebut membahas penggunaan konsep integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar. Termasuk rumus untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi, sumbu x, dan batas integral. Juga contoh soal dan pembahasan untuk menghitung luas daerah tertentu menggunakan integral.

1. Sumber : PSB-PSMA

2. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah

3. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah
Menggunakan integral untuk menghitung luas
daerah di bawah kurva dan volume benda putar

4. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah
Menggunakan integral untuk menghitung luas
daerah di bawah kurva dan volume benda putar
• Menghitung luas daerah yang dibatasi antara
kurva dan sumbu x
• Menghitung luas daerah yang dibatasi antara
kurva dan sumbu y
• Menghitung luas daerah yang dibatasi antara dua
kurva

6. • Luas daerah di atas sumbu x

7. • Luas daerah di atas sumbu x
Perhatikan luas daerah yang dibatasi
kurva y= f(x), sumbu x, garis x = a dan
x = b pada gambar di samping
a a
L = ∫ y dx atau L = ∫ f(x) dx
b b
Penjabaran rumus :

8. Penjabaran rumus :
a
L = ∫ y dx atau
b
a
L = ∫ f(x) dx
b
Luas daerah (L) yang dibatasi oleh f(x), sumbu x, garis x=a dan x=b adalah
pendekatanluas beberapa persegi panjang, maka :
L = f(x1 ).∆x1 + f(x2 ).∆x2 + f(x 3 ).∆x 3 + ... + f(xn ).∆xn
Jika ∆x1 = ∆x2 = ∆x 3 ... = ∆xn = ∆xn , maka
L = f(x1 ).∆x + f(x2 ).∆x + f(x 3 ).∆x + ... + f(xn ).∆xn
Untuk nilai n yang besar sekali (n → ∞) maka nilai ∆x kecil sekali (∆x → 0)
b a
n
L = lim ∑ f(xi ).∆xi atau L = lim ∑ f(xi ).∆xi atau L = ∫ f(x) dx
n→∞ i=1 ∆x →0 x =a b
a
L = ∫ f(x) dx dibaca integral tertentu f(x) terhadap x, dari x=a sampai x = b
b

9. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang diraster :
a. b.
c. d.

10. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang diraster :
a. b.
c. d.

11. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang diraster :
a. b.
c. d.

12. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang diraster :
a. b.
c. d.

13. Pembahasan :

14. Pembahasan :
a.

15. Pembahasan :
a.
Jawab :

16. Pembahasan :
a.
Jawab :

17. Pembahasan :
a.
Jawab :

18. Pembahasan :

19. Pembahasan :
b.

20. Pembahasan :
b.
Jawab :

21. Pembahasan :
b.
Jawab :

22. Pembahasan :
b.
Jawab :

23. Pembahasan :

24. Pembahasan :
c.

25. Pembahasan :
c.
Jawab :

26. Pembahasan :
c.
Jawab :

27. Pembahasan :
c.
Jawab :
Lanjutkan …

28. Pembahasan :

29. Pembahasan :
d.

30. Pembahasan :
d.
Jawab :

31. Pembahasan :
d.
Jawab :

33. Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :

34. Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :
Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dengan
sumbu x pada interval [a,b]

35. Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :
Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dengan
sumbu x pada interval [a,b]
Luas daerah antara kurva y2 = g(x) dengan
sumbu x pada interval [a,b]

37. Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :

38. Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b]
seperti pada gambar berikut :
Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) pada interval [a,b]
Luas ABCD = Luas EFCD – Luas EFBA
Luas ABCD =

39. Contoh Soal :

40. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang
diraster :
a.
b.

41. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang
diraster :
a.
b.

42. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang
diraster :
a.
b.

43. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang
diraster :
a.
Jawab :

44. Contoh Soal :
1. Hitunglah luas daerah yang
diraster :
a.
Jawab :

45. b.

46. b.
Jawab :

47. b.
Jawab :

48. b.
Jawab :

49. Semoga bermanfaat