Il documento è una lezione di recupero sui sistemi numerici a cura del professor Michele Maffucci, destinata agli studenti del biennio integrato. Viene trattato il sistema decimale, binario, ottale ed esadecimale, con esempi di conversione tra questi sistemi e diversi esercizi pratici. Le slide hanno l'obiettivo di supportare il recupero e l'approfondimento degli argomenti legati ai sistemi numerici, senza sostituire il libro di testo.

1. Sistemi numerici
Corso di recupero - biennio integrato
lezione 1
Prof. Michele Maffucci
CC-BY-SA

2. Introduzione
Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

3. Queste slide sono destinate agli allievi del biennio integrato che necessitano di un percorso di recupero
sugli argomenti trattati durante le lezioni ordinarie.
Il percorso scelto è un estratto delle lezioni svolte durante i miei corsi di informatica. Nelle slide vi
sono brevi trattazioni teoriche che non sostituiscono in alcun modo il libro di testo, ma sono di
supporto al recupero e all’approfondimento degli argomenti trattati a lezione.
Integrazioni a queste slide ed approfondimenti potranno essere trovate anche sul mio sito personale:
http://www.maffucci.it/
Per contatti ed ulteriori informazioni rimando alle ultime pagine di queste slide.
Grazie
Le slide e gli esercizi sono suscettibili di variazioni/correzioni che potranno
essere fatte in ogni momento.
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Introduzione
CC-BY-SA

4. Prof. Michele Maffucci
Argomenti
● Sistema numerico decimale
● Sistema numerico binario
○ Conversione decimale-binario
● Sistema numerico ottale
○ Conversione decimale-ottale
○ Conversione binario-ottale
○ Conversione ottale-binario
● Sistema numerico esadecimale
○ Conversione decimale-esadecimale
○ Conversione binario-esadecimale
○ Conversione esadecimale-binario
● Tabella di conversione
Struttura della lezione
CC-BY-SA
Sistemi numerici

5. Sistema numerico
decimale
Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

6. E il sistema usato piu frequentemente nella vita odierna, e detto sistema a base dieci in quanto per
rappresentare un numero qualsiasi sono necessarie dieci cifre:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Si consideri, ad esempio, ii numero decimale intero 212; esso può essere scritto come:
200 + 10 + 2
2 x 102
+ 1 x 101
+ 2 x 100
cioè come somma di potenze del dieci in cui la prima cifra a partire da destra rappresentante l'unita viene
detta cifra meno significativa o di minor peso, mentre la cifra più a sinistra, che
rappresenta le centinaia e detta di maggior peso o più significativa.
212
E chiaro che cifre uguali hanno diverso peso a seconda della posizione occupata nel numero.
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico decimale
CC-BY-SA
più significativa
oppure
a maggior peso
meno significativa
oppure
a minor peso

7. Si consideri ora il numero decimale frazionario 525,27, anch'esso può essere scritto sotto forma di
potenze del dieci con la sola avvertenza che le cifre decimali dopo la virgola vanno moltiplicate per
potenze negative del dieci crescenti:
525,27 = 500 + 20 + 5 + 0,2 + 0,07
5 x 102
+ 2 x 101
+ 5 x 100
+ 2 x 10-1
+ 7 x 10-2
Di conseguenza quando si scrive un numero decimale si scrivono soltanto le cifre che moltiplicano le
potenze del dieci:
212 = 200 + 10 + 2 = 2 x 102
+ 1 x 101
+ 2 x 100
525,27 = 500 + 20 + 5 + 0,2 + 0,07 =
= 5 x 102
+ 2 x 101
+ 5 x 100
+ 2 x 10-1
+ 7 x 10-2
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico decimale
CC-BY-SA

8. Sistema numerico
binario
Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

9. E’ il sistema usato nei calcolatori elettronici; è un sistema a base o radice due, vengono infatti usate
soltanto due cifre 0 e 1, indicate usualmente con il termine di bit (abbreviazione di binary digit = cifra
binaria), per la formazione del numero binario.
Un qualsiasi numero in un sistema binario può essere rappresentato da una serie di bit equivalente ad
una somma di potenze del due ognuna delle quali moltiplicata per una cifra che può essere 0 o 1.
Così le scritture in binario dei numeri che seguono, devono essere intese come:
(1111)2
= 1 x 23
+ 1 x 22
+ 1 x 21
+ 1 x 20
(111,01)2
= 1 x 22
+ 1 x 21
+ 1 x 20
+ 0 x 2-1
+ 1 x 2-2
di conseguenza:
(1111)2
= 8 + 4 + 2 + 1 = (15)10
(111,01)2
= 4 + 2 + 1 + 0/2 + 1/4 = (7,25)10
La conversione appena effettuata è detta binaria-decimale
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico binario
CC-BY-SA

10. Per rappresentare o convertire in forma binaria un numero decimale si ricorre al metodo delle divisione
ripetuta per 2 fino ad avere un quoziente nullo. Il numero binario risultante e composto dai resti delle
divisioni successive, dove il bit di minor peso è il resto della prima divisione e il bit di maggior peso quello
dell'ultima.
Convertire il numero decimale 15 in base 2:
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico binario
CC-BY-SA
15 2
1 7 2
1 3 2
1 1 2
1 0
bit di minor peso (LSB)
bit di maggior peso (MSB)
da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:
(15)10
= (1111)2
Conversione decimale-binario

11. Convertire il numero decimale 16 in base 2
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico binario
CC-BY-SA
16 2
0 8 2
0 4 2
0 2 2
0 1 2
1 0
bit di minor peso (LSB)
bit di maggior peso (MSB)
da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:
(16)10
= (100000)2
Esempio

12. Convertire il numero decimale 25 in base 2
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico binario
CC-BY-SA
25 2
1 12 2
0 6 2
0 3 2
1 1 2
1 0
bit di minor peso (LSB)
bit di maggior peso (MSB)
da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:
(25)10
= (11001)2
Esempio

13. Convertire i seguenti numeri da base 10 a base 2.
Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico binario
CC-BY-SA
Esercizi Conversione decimale-binaria
(14)10
(37)10
(125)10
(243)10
(412)10
(538)10
(767)10
(839)10
(1287)10
(1537)10

14. Convertire i seguenti numeri da base 2 a base 10.
Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico binario
CC-BY-SA
Esercizi Conversione binaria-decimale
(10010)2
(10111)2
(111001)2
(101111)2
(1011101)2
(1000011)2
(1111011)2
(1000001101)2
(1011010111)2
(1110101001)2

15. Sistema numerico
ottale
Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

16. E un sistema a base 8. Per rappresentare un qualsiasi numero in questo sistema sono necessari otto
simboli corrispondenti alle prime otto cifre decimali:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Un numero a base otto può quindi essere espresso come somma di potenze dell'otto ognuna delle quali
moltiplicata per una delle otto cifre sopra menzionate.
Le cifre:
(212)8
= 2 x 82
+ 1 x 81
+ 2 x 80
(1000)8
= 1 x 83
+ 0 x 82
+ 0 x 81
+ 0 x 80
di conseguenza:
(212)8
= 2 x 82
+ 1 x 81
+ 2 x 80
= (138)10
(1000)8
= 1 x 83
+ 0 x 82
+ 0 x 81
+ 0 x 80
= (512)10
La conversione appena effettuata è detta ottale-decimale
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico ottale
CC-BY-SA

17. Per effettuare tale conversione valgono le stesse regole viste per la conversione decimale-binario
tenendo però presente che la base del sistema questa volta è 8.
Procediamo quindi nella divisione ripetuta per 8 fino ad avere un quoziente nullo. Il numero ottale
risultante e composto dai resti delle divisioni successive, dove la cifra di minor peso è il resto della prima
divisione e la cifra di maggior peso quello dell'ultima.
Si converta il numero decimale 177 in base 8:
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico ottale
CC-BY-SA
177 8
1 22 8
6 2 8
2 0
cifra di minor peso
cifra di maggior peso
da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:
(177)8
= (261)10
Conversione decimale-ottale

18. Convertire il numero decimale 235 in base 8
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico ottale
CC-BY-SA
235 8
3 29 8
5 3 8
3 0
cifra di minor peso
cifra di maggior peso
da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:
(235)10
= (353)8
Esempio

19. Convertire il numero decimale 737 in base 8
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico ottale
CC-BY-SA
737 8
1 92 8
4 11 8
3 1 8
1 0
cifra di minor peso
cifra di maggior peso
da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:
(737)10
= (1341)8
Esempio

20. I numeri binari vengono sistemati in gruppi di 3 cifre iniziando da quelli più a destra; in seguito si
sostituiscono a tali gruppi le corrispondenti cifre ottali tenendo presente che se il gruppo più a sinistra non
contiene tre bit, i bit mancanti sono assunti come 0.
Esempio: convertire in ottale il numero binario 11011:
(11011)2
= (011011)2
= 011 011 = (33)8
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico ottale
CC-BY-SA
Conversione binario-ottale
3 3
Esempio: convertire in ottale il numero binario 1111:
(1111)2
= (001111)2
= 001 111 = (17)8
1 7

21. E’ sufficiente sostituire ad ogni cifra ottale i tre bit corrispondenti.
Esempio: convertire in binario il numero ottale 45:
(45)8
= (100101)2
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico ottale
CC-BY-SA
Conversione ottale-binario
100
Esempio: convertire in binario il numero ottale 653:
(653)8
= (110101011)2
101
110 101 011

22. Convertire i seguenti numeri da base 10 a base 8.
Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico ottale
CC-BY-SA
Esercizi Conversione decimale-ottale
(12)10
(25)10
(77)10
(125)10
(299)10
(486)10
(743)10
(975)10
(1024)10
(1359)10

23. Convertire i seguenti numeri da base 2 a base 8.
Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico ottale
CC-BY-SA
Esercizi Conversione binario-ottale
(1001)2
(101110)2
(10011101)2
(110011111)2
(10111010111)2
(1111001010101)2
(1110000101010100)2
(1101110101111110)2
(111100010101111001)2
(100011110010101001)2

24. Convertire i seguenti numeri da base 8 a base 2.
Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico ottale
CC-BY-SA
Esercizi Conversione ottale-binario
(22)8
(37)8
(64)8
(76)8
(135)8
(452)8
(631)8
(7532)8
(43245)8
(543267)8

25. Sistema numerico
esadecimale
Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

26. Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici Sistema numerico esadecimale
CC-BY-SA
E un sistema a base 16. Poiché i numeri che si possono rappresentare sono sedici, le cifre che vanno da
0 a 9 non sono sufficienti, perciò si usano anche le prime sei lettere dell’alfabeto (scritte in maiuscolo):
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
corrispondenti ai primi sedici numeri decimali.
Ogni numero in un sistema esadecimale può quindi essere espresso come somma di potenze del 16
ogniuna delle quali moltiplicata per uno dei sedici simboli sopra riportati.
Le cifre:
(1BC)16
= 1 x 162
+ 11 x 161
+ 12 x 160
(FFF)16
= 15 x 162
+ 15 x 161
+ 15 x 160
(123)16
= 1 x 162
+ 2 x 161
+ 3 x 160
di conseguenza:
(1BC)16
= (444)10
(FFF)16
= (4095)10
(123)16
= (291)10
La conversione appena effettuata è detta esadecimale-decimale

27. Valgono le stesse considerazioni fatte per la conversione decimale-binario, tenendo presente che ora la
base del sistema è sedici
Convertire il numero decimale 177 in esadecimale:
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici
CC-BY-SA
Conversione decimale-esadecimale
177 16
1 11 16
11 0
cifra di minor peso
cifra di maggior peso
B
da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:
(177)10
= (B1)16
Sistema numerico esadecimale

28. Convertire il numero decimale 32 in base 16:
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici
CC-BY-SA
32 16
0 2 16
2 0
cifra di minor peso
cifra di maggior peso
da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:
(32)10
= (20)16
Esempio
Sistema numerico esadecimale

29. Convertire il numero decimale 753 in base 16
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici
CC-BY-SA
753 16
1 47 16
15 2 16
2 0
cifra di minor peso
cifra di maggior peso
da cui, partendo dalla coda della freccia, si scrive il numero partendo da sinistra verso destra:
(753)10
= (2F1)16
Esempio
F
Sistema numerico esadecimale

30. Valgono le stesse regole della conversione binario-ottale tenendo però presente di dividere i numeri
binari in gruppi di quattro bit ciascuno.
Esempio: convertire il numero binario 10011101 in esadecimale:
(10011101)2
= (1001 1101)2
= (9D)16
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici
CC-BY-SA
Conversione binario-esadecimale
9
Esempio: convertire il numero binario 11111000111 in esadecimale:
(11111000111)2
= (0111 1100 0111)2
= (7C7)16
D
7 C 7
Sistema numerico esadecimale

31. In questo tipo di conversione è sufficiente sostituire ad ogni cifra esadecimale i quattro bit corrispondenti:
Esempio: convertire il numero esadecimale FFF in binario:
(FFF)16
= (F F F)16
= (111111111111)2
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici
CC-BY-SA
Conversione esadecimale-binario
Esempio: convertire il numero esadecimale 3A5 in binario:
(3A5)16
= (3 A 5)16
= (1110100101)2
111
1
111
1
111
1
0011 1010 0101
Sistema numerico esadecimale

32. Convertire i seguenti numeri da base 10 a base 16.
Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici
CC-BY-SA
Esercizi
(11)10
(27)10
(46)10
(98)10
(143)10
(275)10
(689)10
(921)10
(1326)10
(1578)10
Sistema numerico esadecimale
Conv. esadecimale-binario

33. Convertire i seguenti numeri da base 2 a base 16.
Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici
CC-BY-SA
Esercizi
(1001)2
(11001)2
(1011101)2
(100111001)2
(11100011101)2
(10101011110001)2
(11000001101001111)2
(10111111100000100011)2
(110000011110101010101001)2
(1111110000101011100000011)
2
Sistema numerico esadecimale
Conv. esadecimale-binario

34. Convertire i seguenti numeri da base 16 a base 2.
Nella risoluzione mostrare tutti i passaggi.
Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici
CC-BY-SA
Esercizi Conv. esadecimale-binario
(A1)16
(C7)16
(F45)16
(4B7)16
(48A5)16
(98D32)16
(515AF)16
(749BF)16
(287FF5D)16
(7A5B7C3D)16
Sistema numerico esadecimale

35. Tabella di conversione
Prof. Michele MaffucciCC-BY-SA

36. Prof. Michele Maffucci
Sistemi numerici
CC-BY-SA
decimale binario ottale esadecimale
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
decimale binario ottale esadecimale
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
21 10101 25 15
22 10110 26 16
23 10111 27 17
24 11000 30 18
25 11001 31 19
26 11010 32 1A
27 11011 33 1B
28 11100 34 1C
29 11101 35 1D
30 11110 36 1E
31 11111 37 1F
32 100000 40 20
Tabella di conversione nei vari sistemi per i primi 32 numeri interi
Tabella di conversione

37. Grazie
Prof. Michele Maffucci
www.maffucci.it
michele@maffucci.it
www.twitter.com/maffucci/
www.facebook.com/maffucci.it/
plus.google.com/+MicheleMaffucci/
it.linkedin.com/in/maffucci
Licenza presentazione: