Il documento tratta i sistemi di numerazione posizionale, in particolare i sistemi decimale, binario ed esadecimale, spiegando come rappresentare e convertire i numeri tra questi formati. Viene descritta l'importanza del binario nei computer, dove le informazioni sono rappresentate usando bit e byte. Infine, si discutono le unità di misura della capacità di memoria in formato binario, come kilobyte, megabyte, gigabyte e oltre.

1. Rappresentazione
digitale dei dati
Anna Rita Colella
Modulo1: Concetti base
Classe 1^ Informatica
IT Zanon Udine
a.s. 2014/2015

2. Un sistema di numerazione
posizionale è un sistema in cui i simboli
usati per scrivere i numeri (cifre) assumono
valori diversi a seconda della posizione che
occupano nella notazione.
Anna Rita Colella
Esempio: 518 è diverso da 158

3. Anna Rita Colella
 Ogni numero intero N può essere scritto
nella seguente forma:
N=an*10n-1+ an-1*10n-2 + …+a2*101 +a1*100
Polinomio in cui ogni cifra viene rappresentata moltiplicandola per una
potenza di 10
ak sono le cifre del numero N e 10 è la sua
base
10k-1 è il peso ovvero la posizione che
assume la cifra nel numero
518= 5*102 + 1*101 + 8*100 = 500+10+8
Sistema posizionale decimale

4. Sistema posizionale binario
 Cifre: 0, 1
 Base:2
 Peso: potenze di 2
 Ogni numero intero N può essere scritto nella
seguente forma:
N=an*2n-1+ an-1*2n-2 + …+a2*21 +a1*20
11010012 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 +
0*22 + 0*21 + 1*20
= 64+32+0+8+0+0+1
= 10510
Anna Rita Colella

5. Sistema posizionale esadecimale
Anna Rita Colella
 Cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
 Base:16
 Peso: potenze di 16
 Ogni numero intero N può essere scritto nella
seguente forma:
N=an*16n-1+ an-1*16n-2 + …+a2*161 +a1*160
2CA16 = 2*162 + 12*161 + 10*160
= 512 +192 +10= 71410

6. Esercizi
Anna Rita Colella
 Trasforma i seguenti numeri nel valore
decimale:
 101101
 5AE
 43D
 1010111
 0101011

7. Soluzioni in Excel
Anna Rita Colella
 Risolviamo gli esercizi con il foglio elettronico
Excel
Numero binario 101101
POSIZIONE 7 6 5 4 3 2 1 0
CIFRE 0 0 1 0 1 1 0 1
PESO 27
26
25
24
23
22
21
20
risultato in base 10 45
Numero esadecimale 3D4
POSIZIONE 7 6 5 4 3 2 1 0
CIFRE 3 D 4
CIFRE PER IL CALCOLO 0 0 0 0 0 3 13 4
PESO 167
166
165
164
163
162
161
160
risultato in base 10 980
CALCOLI CON NUMERI BINARI
conversione da binario a decimale
conversione da esadecimale a decimale

8. Conversioni da decimale a binario
 Per convertire un
numero da decimale a
binario bisogna dividere
il numero per due;
si riportano il risultato e
il resto finché il risultato
diventa zero.
 Il numero binario è dato
dai resti ottenuti a
partire dall’ultimo
Anna Rita Colella

9. Soluzioni in Excel
Anna Rita Colella
 Risolviamo gli esercizi con il foglio elettronico
Excel
base da convertire 2 quoziente
numero in base 10 45 45 resto
22 1
11 0
5 1
2 1
1 0
0 1
0 0
Numero decimale Numero binario
(105)10 (1101001)2
(45)10 (101101)2
conversione da decimale a binario

10. Viaggio Nella Scienza - La
Tecnologia e i computer
Numeri binari e Computer
Anna Rita Colella
 Guarda questo filmato che
spiega come il codice
binario viene utilizzato per
rappresentare le
informazioni nel computer

11. Anna Rita Colella

12. Rappresentazione dell’informazione
 I computer usano il sistema binario per
rappresentare le informazioni
 Questo avviene perché la corrente elettrica nei
circuiti del computer può solo assumere due
valori:
 0 non c’è corrente
 1 c’è corrente
 Ogni cifra (zero, uno) viene chiamata bit (binary
digit)
Colella Anna Rita 12

13.  I bit normalmente sono considerati a
gruppi di otto
 Ogni gruppo di otto bit viene detto byte
 Un gruppo di due byte viene detto word
Colella Anna Rita 13

14. Bit e Byte
Anna Rita Colella
 Nel computer il byte è l’unità di misura dell’informazione e
serve per misurare la capacità della memoria
 Tutte le rappresentazioni numeriche adottate nei moderni calcolatori usano
un numero di bit multiplo di 8
 Poiché nel sistema binario ciascun valore corrisponde a una potenza di 2, i
multipli del byte sono:
- il Kilobyte (Kb): 2 in potenza di 10 ovvero 1024 byte;
- il Megabyte (Mb): 2 in potenza di 20 ovvero 1.048.576 byte;
- il Gigabyte (Gb): 2 in potenza di 30 ovvero 1.073.741.824 byte.
1 TeraByte = 1024 GigaBytes
1 PetaByte = 1024 TeraBytes
1 ExaByte = 1024 PetaBytes
1 ZettaByte = 1024 ExaBytes
1 YottaByte = 1024 ZettaBytes