Pembahasan monbusho matemathics a s1 2013

1. PEMBAHASAN SOAL SELEKSI BEASISWA
MONBUKAGAKUSHO UNDERGRADUATE (S1)
MATHEMATICS A 2013
OLEH :
SHALAHUDDIN AL AYYUBI
shalahuddinn@gmail.com
SANGAT DIPERBOLEHKAN UNTUK MENYEBAR LUASKAN PEMBAHASAN
INI KEPADA YANG MEMBUTUHKAN. AKAN TETAPI DILARANG UNTUK
MENGKLAIM / MENGAKU / MENGGANTI NAMA PENULIS PEMBAHASAN
INI.
HARGAILAH KARYA ORANG LAIN!

2. Oleh : Shalahuddin Al Ayyubi (shalahuddinn@gmail.com)
PREFACE
Alhamdulillah akhirnya pembahasan soal seleksi
monbukagakusho undergraduate(S1) Mathematics A selesai dibuat.
Sayangnya saya sendiri tidak lolos dan sudah gagal di tahap
pertama yaitu seleksi berkas sehingga saya belum merasakan
bagaimana mengikuti ujian tulis ini, namun karena sebelumnya saya
sudah pernah mengerjakan soal-soal maka saya buatlah pembahasan
ini agar tidak hanya menumpuk lemari saja tetapi dapat memberi
manfaat kepada orang lain. Silahkan untuk disebar akan tetapi
mohon tetap menghargai saya dengan tidak mengklaim/mengaku
bahwa ini adalah tulisan anda
Oleh karena itu saya mohon doanya dari kawan-kawan agar
nanti saya bisa segera menyusul teman-teman menuntut ilmu ke luar
negeri ^_^
Apabila terdapat kesalahan ataupun kritik dan saran silahkan
hubungi penulis. Akhir kata, saya ucapkan SELAMAT BERJUANG!
:
5 Juli 2015
Shalahuddin Al Ayyubi
shalahuddinn@gmail.com

3. Oleh : Shalahuddin Al Ayyubi (shalahuddinn@gmail.com)
PART 1
1. The radius of the circle 𝑥2
+ 𝑦2
− 4𝑥 + 6𝑦 − 12 = 0 is
Tentukan pusat lingkaran.
𝑎 =
−4
−2
= 2 𝑏 =
6
−2
= −3
Gunakan rumus jari-jari persamaan lingkaran 𝑅 = √22 + (−3)2 + 12 = √25 = 5
2. If three straight lines 𝑥 + 2𝑦 − 1 = 0 , 𝑥 − 𝑦 + 2 = 0 and 𝑎𝑥 − 𝑦 + 3 = 0 meet at one
point, then a =
Gunakan metode eliminasi
𝑥 + 2𝑦 = 1
𝑥 − 𝑦 = −2
𝑦 = 1
𝑥 = −1
Subtitusi X dan Y nya
𝑎(−1) − (1) + 3 = 0 → −𝑎 = −2 → 𝑎 = 2
3. The solution of the inequality √5 − 𝑥 < 𝑥 + 1 is < 𝑥 ≤
Syarat akar
5 − 𝑥 ≥ 0 → 𝑥 ≤ 5
Tinggal yang sebelah kanan, jika 𝑥 ≤ 5 maka 𝑥 + 1 akan ada dua kemungkinan, yaitu
bernilai negatif (jika jika ambil 𝑥 < −1 ) dan bernilai positif (jika kita ambil 𝑥 > −1 ).
Maka kita buat kemungkinan pertama dahulu yaitu jika 𝑥 < −1
√5 − 𝑥 < 𝑥 + 1
Perhatikan baik-baik, ruas sebelah kanan akan bernilai NEGATIF sedangkan hasil dari sebuah
akar adalah selalu POSITIF maka tidak ada nilai x yang memenuhi. Mana mungkin negatif
lebih besar daripada positif 
Maka kita buat kemungkinan kedua yaitu jika 𝑥 > −1*
√5 − 𝑥 < 𝑥 + 1
Kuadratkan kedua ruas, kenapa boleh dikuadratkan? Karena kedua ruas POSITIF. (Pelajari
lagi bab pertidaksamaan)

4. Oleh : Shalahuddin Al Ayyubi (shalahuddinn@gmail.com)
5 − 𝑥 < 𝑥2
+ 2𝑥 + 1
𝑥2
+ 3𝑥 − 4 > 0
Maka hasilnya adalah 𝑥 ≥ 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ −4
Karena 𝑥 ≥ 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≤ −4 dan 𝑥 ≤ 5 keduanya harus dipenuhi, maka kita gabung
menjadi 1 < 𝑥 ≤ 5
𝑥 ≤ −4 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑑𝑖𝑝𝑎𝑘𝑎𝑖 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑑𝑖 𝑎𝑤𝑎𝑙 𝑘𝑖𝑡𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑦𝑎𝑟𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛 𝑥 > −1 (Lihat ke yang ada
tanda *)
4. Let 𝛼 𝑎𝑛𝑑 𝛽 be two solutions of the equation 𝑥2
− 𝑥 + 4 = 0 . Then
𝛽
𝛼
+
𝛼
𝛽
=
Gunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat
𝛼 + 𝛽 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝛼𝛽 = 4
Sederhanakan bentuk yang ditanya
𝛽
𝛼
+
𝛼
𝛽
=
β2
𝛼𝛽
+
α2
𝛼𝛽
=
( 𝛼 + 𝛽)2
− 2 𝛼𝛽
𝛼𝛽
=
1 − 2(4)
4
= −
7
4
5. For 𝑎 =
√10+√2
2
and 𝑏 =
√10−√2
2
, we have log2(𝑎2
+ 𝑎𝑏 + 𝑏2) =
Pada saat awal mengerjakan saya bingung angka 2 kecil yang ada di logaritma itu apa,
ternyata angka kecil itu maksudnya adalah BASIS.
Sederhanakan bentuknya terlebih dahulu
(𝑎2
+ 𝑎𝑏 + 𝑏2) = (𝑎 + 𝑏)2
− 𝑎𝑏
= (
√10 + √2 + √10 − √2
2
)
2
− (
√10 + √2
2
𝑥
√10 − √2
2
) = 10 − 2 = 8
Maka log2 8 = 3

5. Oleh : Shalahuddin Al Ayyubi (shalahuddinn@gmail.com)
PART 2
Suppose that 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 statisfies the three conditions :
∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥
2
0
= 2 , ∫ {𝑓(𝑥)}2
𝑑𝑥 = 4
2
0
, and 𝑓(0) > 0
1. Determine 𝑓(𝑥)
2. Set 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑐 . When c varies, find the minimum of the integral
∫ {𝑔(𝑥)}2
𝑑𝑥
2
0
Mari kita selesaikan persamaan 1
∫ 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑑𝑥
2
0
= 2𝑎 + 2𝑏 = 2
Kuadratkan
(2𝑎 + 2𝑏)2
= 22
4𝑎2
+ 4𝑏2
+ 8𝑎𝑏 = 4
Mari kita selesaikan persamaan 2
∫ (𝑎𝑥 + 𝑏 )2
𝑑𝑥
2
0
= ∫ 𝑎2
𝑥2
+ 2𝑎𝑏𝑥 + 𝑏2
𝑑𝑥 =
8
3
𝑎2
+ 4𝑎𝑏 + 2𝑏2
= 4
2
0
Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2
8
3
𝑎2
+ 4𝑎𝑏 + 2𝑏2
= 4𝑎2
+ 4𝑏2
+ 8𝑎𝑏
Kalikan tiga kedua ruas
8𝑎2
+ 12𝑎𝑏 + 6𝑏2
= 12𝑎2
+ 12𝑏2
+ 24𝑎𝑏
4𝑎2
+ 12𝑎𝑏 + 6𝑏2
= 0
Rubahlah bentuk tersebut menjadi
(2𝑎 + 3𝑏)2
− 3𝑏2
= 0
(2𝑎 + 3𝑏)2
= 3𝑏2
(2𝑎 + 3𝑏)2
= (√3𝑏)2
2a+3b=√3𝑏
2𝑎 = √3𝑏 − 3𝑏

6. Oleh : Shalahuddin Al Ayyubi (shalahuddinn@gmail.com)
Subtitusi persamaan itu ke persamaan 1
2𝑎 + 2𝑏 = 2
√3𝑏 − 3𝑏 + 2𝑏 = 2
√3𝑏 − 𝑏 = 2
𝑏(√3 − 1) = 2
𝑏 =
2
(√3 − 1)
Rasionalkan
𝑏 =
2
(√3 − 1)
𝑥
(√3 + 1)
(√3 + 1)
= √3 + 1
Nilai b dapat, tinggal cari nilai a
2𝑎 + 2𝑏 = 2
𝑎 + 𝑏 = 1
𝑎 + √3 + 1 = 1
𝑎 = −√3
Maka kita dapatkan jawaban nomor satu!
𝑓(𝑥) = −√3𝑥 + √3 + 1
Lanjut nomor 2
∫ {𝑔(𝑥)}2
𝑑𝑥
2
0
= ∫ {𝑓(𝑥) + 𝑐}2
𝑑𝑥
2
0
= ∫ {𝑓(𝑥)}2
+ 2𝑓(𝑥). 𝑐 + 𝑐2
𝑑𝑥
2
0
∫ {𝑔(𝑥)}2
𝑑𝑥
2
0
= ∫ {𝑓(𝑥)}2
𝑑𝑥 +
2
0
2𝑐 ∫ 𝑓(𝑥)𝑥𝑑𝑥
2
0
+ ∫ 𝑐2
𝑑𝑥
2
0
= 4 + 2𝑐 (2) + 2𝑐2
= 4 + 4𝑐 + 2𝑐2

7. Oleh : Shalahuddin Al Ayyubi (shalahuddinn@gmail.com)
Cara cari nilai minimum , pertama cari nilai C terlebih dahulu ketika diturunkan sama dengan nol
𝑑(4 + 4𝑐 + 2𝑐2
)
𝑑𝑐
= 4 + 4c
4 + 4𝑐 = 0
𝑐 = −1
Maka kita dapat jawab nomor 2
4 + 4𝑐 + 2𝑐2
= 4 + 4(−1) + 2(−1)2
= 2

8. Oleh : Shalahuddin Al Ayyubi (shalahuddinn@gmail.com)
PART 3
Take a line segment AB with a length 6. Consider a semicircle with AB as the diameter. Let P be a
point on the arc AB. Let 𝑥 = ∠ABP
1. Expres the area of the triangle APB in terms of x.
2. Find the range of x which the area of the triagle APB ≥
9√2
2
3. If the point P is so choosen that 𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 3√6 holds, find the area of the triangle APB.
Kita gambar dulu aja
Jumlah sudut segitiga 180, APB = 90 maka PAB +PBA = 90
Gunakan aturan sinus!
𝐴𝐵
sin90
=
𝐵𝑃
sin(90 − 𝑥)
6
1
=
𝐵𝑃
cos 𝑥
𝐵𝑃 = 6 cos 𝑥
Gunakan rumus segitiga yang make sin, maka dapat jawaban nomor satu
𝐿𝑢𝑎𝑠 =
1
2
. 𝐴𝐵 . 𝐵𝑃 . sin 𝑥 =
1
2
. 6 .6 cos 𝑥 sin 𝑥 = 9 .2 sin 𝑥 cos 𝑥 = 9 sin2𝑥
Selesaikan nomor 2
9 𝑠𝑖𝑛2𝑥 ≥
9√2
2
sin 2𝑥 ≥
1
2
A B
P
Sudut APB adalah 90 derajat,
kenapa?Ingat sifat sudut pusat dan
sudut keliling!
x

9. Oleh : Shalahuddin Al Ayyubi (shalahuddinn@gmail.com)
Untuk penyelesaiannya silahkan googling sendiri dengan keyword “PERTIDAKSAMAAN
TRIGONOMETRI”. Ada 2 metode yaitu metode grafik dan metode garis bilangan.
Jawabannya adalah 22,5 ≤ 𝑥 ≤ 67,5
Selesaikan nomor 3, gunakan aturan phytagoras
𝑃𝐵2
+ 𝑃𝐴2
= 36
(𝑃𝐵 + 𝑃𝐴)2
− 2. 𝑃𝐴. 𝑃𝐵 = 36
54 − 2. 𝑃𝐴. 𝑃𝐵 = 36
𝑃𝐴. 𝑃𝐵 = 9
Maka luas segitiga adalah
𝐿𝑢𝑎𝑠 =
1
2
𝑥 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 =
1
2
𝑥 𝑃𝐴 𝑥 𝑃𝐵 =
1
2
𝑥 9 =
9
2
ALHAMDULILLAH KELAR BRO!