1. 英語教育リサーチメソッド
June 26th, 2013
WATARI Yoichi
eywatar@ipc.shizuoka.ac.jp

2. 第10回 量的研究（1）
•量的研究のデザイン
•t-Test
•ANOVA (analysis of variance)
•Nonparametric tests/χ2 test

3. 第10回 量的研究（1）
• テキスト・コンパニオン・ウェブサイト:
http://mizumot.com/handbook/?
page_id=85
• Excel, Mac R, ANOVA on the Web 4
• ノンパラメトリック検定用フリーExcelマクロ:
http://sci.kj.yamagata-u.ac.jp/ columbo/
Stat/

4. 量的研究のデザイン
• 研究課題（Research Questions）の設定
• 研究のタイプの決定
• 実験研究（無作為割り当て有り）
• 準実験研究（無作為割り当て無し）
• 比較群: 各群に異なる処置
• 実験群・統制群: 統制群は処置を受けない

5. 量的研究のデザイン
• 処置効果の測定法の選択:
• 事前・事後デザイン、事後のみのデザイン
• 反復測定デザイン
• 時系列デザイン
• 単発型デザイン

6. 量的研究のデザイン
• 統計的仮説検定
• 主として「違い」を示すための検定
• 主として「関係」（「似ている」）を示す
ための検定
• 回帰分析，相関分析，因子分析（次回）
! : or
! :
! : →
! :
! :
4 (5 8 ) 4
!
! or :
一般化線形モデル
(Generalized
Linear Model)
＝固定効果
一般線形モデル(General Linear Model)

7. 量的研究のデザイン
• 統計的仮説検定
• 主として「違い」を示すための検定
• 主として「関係」（「似ている」）を示す
ための検定
• 回帰分析，相関分析，因子分析（次回）
! : or
! :
! : →
! :
! :
4 (5 8 ) 4
!
! or :
線形混合モデル(Linear Mixed Model)＝固定効果＋ランダム(or 変量)効果
一般化線形モデル
(Generalized
Linear Model)
＝固定効果
一般線形モデル(General Linear Model)
! : or
! :
! : →
! :
! :
4 (5 8 ) 4
!
! or :
一般化線形モデル
(Generalized
Linear Model)
＝固定効果
一般線形モデル(General Linear Model)

8. t-Test（t検定）
• 母分散σ2が未知の場合の１つの平均値の検定
• 用途:
• a) 異なる２つのグループが同一テストを受
け，その平均点の差を検証する場合
• b) ある１つのグループが２回のテストを受
けて，その平均点の伸びを検証する場合

9. t-Test（t検定）
図（略）

10. t-Test（t検定）
• 適用条件: 1) 正規性が確保されていること
• 2) 尺度が間隔尺度・比率尺度であること
• 3) 比較する２グループのサンプルサイズに
偏りがないこと
• 4) １グループのサンプルサイズが30未満の
場合は等分散の検証をしていること

11. t-Test（t検定）
• 適用条件: 4) 等分散の検証
• F検定:「データ分析」→「F検定」→
• 帰無仮説（H0）は「２標本に差がない」な
ので、α(A)=0.05で「P(F<f)片側」が0.05
以上であれば棄却されない
• ＝等分散を仮定できる

12. t-Test（t検定）
• 適用条件: 5) 同じサンプルに対してt検定を繰
り返し適用しないこと:
• 1­（0.95 0.95 0.95 …）＝…0.1426..
• 繰り返しの検定を行なう場合:
• ボンフェローニの補正: 有意水準(α)を検定
を繰り返す回数で割る（例：10回繰り返す
場合は、p < .05 10=.005）

13. 統計的仮説検定における
2種類の誤り
真実真実
決定 H0は正しい H0は間違い
H0を棄却
第1種の誤り
勘違いヤロー
正しい決定
確率1­β: 検定力
H0を棄却しない
正しい決定
確率1­α
第2種の誤り
鈍感ボーイ

14. t-Test（t検定）
• 手順: a) Excel「データ」→「データ分析」→
• t検定: 等分散を仮定した２標本による検定
• t検定:分散が等しくないと仮定した２標本に
よる検定
• →入力範囲に各標本の範囲を指定→α(A)の値
0.05→「出力オプション」を選択→「OK」
• →両側「P(F<f)」の値で有意性を判断

15. t-Test（t検定）
•手順: b) Excel「データ分析」
•t検定: 一対の標本による平均の検定
•→入力範囲」に各標本の範囲を指定
→α(A)の値0.05→「出力オプション」
を選択→「OK」
•→両側「P(F<f)」の値で有意性を判断

16. t-Test（t検定）
•報告: t (自由度df) = t値, p = p値
•値を示す記号は必ず斜体、
•検定が両側か片側かも示すと良い
•自由度（自由に値をとることができる
数）はn­1で求める。

17. t-Test（t検定）
•報告: t (自由度df) = t値, p = p値
• 「発音練習をしたグループと発音練習をしなかった
グループで発音テストの平均点の差が統計的に有意
かを確かめるために，有意水準5%で両側検定のt検
定を行なったところ，t (46) = 1.84, p = .07であ
り，両グループの平均点の差に有意差は見られなか
った。」

18. Effect size効果量の測定
•Question
• この有意差にはどの程度意味がある？
• 「p値が小さければ差が大きい」

19. Effect size効果量の測定
• 標準偏差を単位として平均値がどれだけ
離れているか
• 手順:
• http://www.mizumot.com/stats/
effectsize.xlsからExcelファイルをDL
• 使用した検定に応じてシートを選択
し，必要な数値を入

20. t-Test（t検定）
（初回到達目標(B)）
•報告: t (自由度df) = t値, p = p値,
Cohen s d= d値
• An independent samples t-test found
there was no statistical difference
between groups, t (46) = 1.84, p = .07,
but the Cohen s d effect size (d = 0.53)
was medium. ....

21. ANOVA (分散分析)
•one-way
ANOVA：一元配
置分散分析
•データに影響を
与える原因（要
因）が１つの分
散分析

22. ANOVA (分散分析)
• 用途:
• a) 異なる３つ以上のグループが同一テスト
を受け，その平均点の差を検証する場合
（繰り返しなし）
• b) ある１つのグループが３回以上のテスト
を受けて，その平均点の伸びを検証する場
合（繰り返しあり）

23. ANOVA (分散分析)
図（略）

24. ANOVA (分散分析)
•適用条件: t検定と同じ
•「繰り返しあり」の分散分析の場
合，実質的に比較に値するものであ
ること＝構成概念や測定対象、難易
度等において似た性質のテスト同士を
比較していること

25. ANOVA (分散分析)
•手順: a) Excel「データ分析」→「分散
分析: 一元配置」
•「入力範囲」に全標本の範囲を指定
•α(A)0.05→出力オプション→OK
•「P-値」→有意＝「３群の平均点に
差がある」→各組合わせを多重比較

26. ANOVA (分散分析)
•手順: b) Excel「データ分析」→「分散
分析: 繰り返しのない二元配置」
•入力範囲: データID列も含む全標本
•α(A)0.05→出力オプション→OK
•「P-値」→有意＝「３回の平均点に
差がある」→各組合わせを多重比較

27. ANOVA (分散分析)
•報告:
•a) F (グループ間自由度, グループ内自
由度) = 観測された分散比, p = p値
•b) F (列自由度, 誤差自由度) = 観測さ
れた分散比, p = p値

28. ANOVA (分散分析)
•報告: F (グループ間自由度, グループ内
自由度) = 観測された分散比, p = p値
• ... A one-way ANOVA testing for differences in
writing topic found a statistical difference between
topics, F (2, 39) = 30.14, p < .001. Multiple
comparison tests by Bonferroni s Method found
that all of the writing topics scores were
statistically different from each other (p < .05) and
the effect size for each contrast was large ...

29. ANOVA (分散分析)
•報告: F (列自由度, 誤差自由度) = 観測
された分散比, p = p値
• 「…指導前、指導直後、指導3ヵ月後の3時点における平
均点を分散分析で比較した。その結果、F (2, 36) =
66.94, p < .001で、平均点に有意差があることがわか
った。ボンフェローニの方法を用いて多重比較を行った
ところ、指導前と指導直後、指導直後と指導3ヵ月後の
平均点には5%水準で有意差が確認されたものの、指導
前と指導3ヵ月後の間には有意差がない...」

30. ANOVA (分散分析)
•two-way ANOVA：二元配置分散分析
• 用途:
• a) ２つ（かそれ以上）の要因がある場合
に，テスト等の平均点の差を比べたい場合
• b) ２つ（かそれ以上）の要因がある場合
に，テスト等の複数回の平均点の差を比べ
たい場合

31. ANOVA (分散分析)
• 適用条件: t検定&一元配置分散分析と同じ
• 手順:
• ANOVA4 on the Web (http://
www.hju.ac.jp/ kiriki/anova4/)
• js-STAR 2012 (http://www.kisnet.or.jp/
nappa/software/star/)

32. ANOVA (分散分析)
• 主効果（main
effect）: 要因単独
の効果（影響）
• 交互作用
（interaction）:
要因の組み合わせ
による効果
図（略）

33. ANOVA (分散分析)

34. ANOVA (分散分析)
• 報告: F (グループ間自由度, グループ内自由度) = 観
測された分散比, p = p値、効果量η2
• A two-way ANOVA showed statistically significant
difference for the main effect of groups (F (1,
654) = 67.92, p = .000, partial η2 = .094), the
main effect of demotivating factors (F (3.59,
2,345.75) = 196.99, p = .000, partial η2 = .231),
and the interaction effect of the demotivating
factors and the groups (F (3.59, 2,345.75) =
32.52, p = .000, partial η2 = .047). ...

35. Nonparametric tests
• 用途: a) 尺度が名義尺度や順序尺度であった場合、b) 間隔
尺度以上であっても、データの正規性の前提が満たさない
場合
• 対応のない２群の検定: Mann-Whitney test
• 対応のある２群の検定: Wilcoxon signed-rank test
• 対応のない３群以上の検定: Kruskal-Wallis test
• 対応のある３群以上の検定: Friedman test

36. χ2 Test カイ二乗検定
• 比較される全てのグループで
同じ度数が観測されると仮定
した場合の値（期待値）と，
観測された度数（実測値）が
どの程度異なっているか
• 用途: 名義尺度で分類したグル
ープ毎の頻度（回数や人数）
データをもとに、カテゴリー
間に差異があるかどうかを検
証する場合

37. χ2 Test カイ二乗検定
• 適用条件:
• 1) データが名義尺度であること
• 2) データが累積の頻度であること
• 3) データが独立していること
• 4) 期待値が５以上であること
• 5) 自由度（{(グループ数)­1} {(グループ数)­1}で計
算）が1の場合は「イェーツの補正」（式2）を用いる

38. χ2 Test カイ二乗検定
• 手順: a) サンプルが１つの場合（適合度判定）
• 分割表を用意: 「実測値」、「期待値」を入力
• カイ二乗（χ2）の有意水準を計算:
• 「数式」→「関数の挿入」
→「CHISQ.TEST」07以前「CHITEST」
→「実測値範囲」「期待値範囲」
• カイ二乗値を求める: 「数式」→別の空白セル上で関数バー
に直接入力「CHIINV」→「確率」に上で求めた有意水準の
セルを選択→自由度＝「{カテゴリー数}­１」を入力

39. χ2 Test カイ二乗検定
• 手順: b) サンプル２つ以上の場合（独立性の検定）
• ①実測値と期待値の分割表をそれぞれ用意して、a)
と同じ手順で計算
• 期待値の求め方
•

40. χ2 Test カイ二乗検定
• 手順: b) サンプル２つ以上の場合（独立性の検定）
• ②実測値の分割表のみで一気に計算する
• カイ二乗値を求める:
• カイ二乗（χ2）の有意水準を計算:「数式」→空白セル上
で「関数の挿入」→「CHISQ.DIST.RT」07以前CHIDIST
• →「実測値範囲」「期待値範囲」→「X」＝カイ二乗値
• →自由度＝「{(グループ数)­1} {(グループ数)­1}」入力
2.1. Excel
1 2
( )
2121
2
2
mmnn
Nbc-ad
×××
×
=χ 1
7
2 2 (1
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With pf topic cont
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N
2
N
bc-ad
×××
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#
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%
&
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−
=χ 2

41. χ2 Test カイ二乗検定
• 報告: χ2(自由度)=カイ二乗値, p < p値、ある
いはχ2=カイ二乗値, df=自由度, p = p値
• A chi-square test investigating the
relationship of study abroad time on anxiety
in third-year Japanese students (as
measured by a categorical low, mid, or
high scale) found these two variables were
related (χ2 = 7.17, df = 2, p = .03).

42. χ2 Test カイ二乗検定
• 報告: χ2(自由度)=カイ二乗値, p < p値、ある
いはχ2 = カイ二乗値, df = 自由度, p = p値
• 「ある中学校の２年生の２クラスで英語に
対する意識を，『好き』『ふつう』『きら
い』という３つのどれかに回答するという
調査を行った。その結果，χ2(2) = 7.63,
p < .05で回答には有意な差が認められ
た。」

43. Task
量的分析の準備・検討
•次回授業内で数グループがプレゼン
•初回アンケート集計データを使用
•t検定、ANOVA, カイ二乗検定いずれか
•4人グループ、各6∼8分程度
•Research Questionsの観点や群の構
成は自由: 実際の研究では違うが...

44. Task
量的分析の準備・検討
•Research Questionsの設定
•手順１ 仮説を設定: 帰無仮説/対立仮
説/両側か片側か
•手順２ 統計的検定に用いる手法を選択
•手順３ 仮説の正否の判断の基準になる
確率設定: 有意水準（α）

45. Task
量的分析の準備・検討
•RQsの設定、手順１∼３
•手順４ 実際のデータから実現値を計算
•手順５ 仮説が間違っているか正しいか
を判断
•手順６ 分析結果を要約