インスティテューショナル・リサーチ（以下、IR）には、高等教育に関連する広範なデータが必要である。それらを操作するためのデータベース（以下、DB）およびデータウェアハウスは、様々な部署から集められた多様なデータで構成されている。高等教育の現場では、日々の教務に柔軟に対応するべく、データベースの拡張・改変が繰り返されている。その結果、データベースが肥大化や、データの整合性を保証できなくなる問題が生じてしまうなどの困難が生じている。データ整合性を保証・保持することが肝要であり、そのようなデータベースを作る簡便な方法が求められている。 数学の一分野である圏論をDBに適用した圏論的DB理論[1,2]が、仕様との整合性を保証したDB構築に良い見通しを与えている。本稿では、圏論を簡単に解説し、圏論的DB理論に則ったDBの仕様記述法（オントロジーログ）を紹介する。

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令和6年5⽉25⽇（⽇）
⽇本⾼等教育学会第27回
○森雅生
今井匠太朗，稲倉恒法
松本清，高松邦彦
（東京工業大学）
IRにおける教務概念のオントロジー化
情報科学からのアプローチ

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Tokyo Tech
研究概要
l研究の⽬的
1. 教務概念（例として成績付与を掲げる）を形式
的（数学的と同意義）な知識表現で記述する。
2. 教務で⽤いるデータベースを知識表現から導く。
3. 教学IRで⽤いるデータウェアハウスのファクト
テーブル、ディメンジョンテーブルを知識表現
から導く。

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Tokyo Tech
研究の動機
データウェアハウス
モデル
成績情報⼀覧View
教務システム
モデル
現実の
教務システム
現実の
DW
現実世界
抽象的データモデルの世界
個別システムに依存
して難しい

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Tokyo Tech
研究の動機
データウェアハウス
モデル
成績情報⼀覧View
教務システム
モデル
現実の
教務システム
現実の
DW
今日の話

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Tokyo Tech
圏論とは
l圏論
数学の⼀分野。数学的構造とそれらの関係を抽
象的に扱い数理的課題を検討する理論。例とし
て「集合」と「関数」の「圏」がある。
lオントロジーログ（olog）
知識表現を圏論的に取り扱う枠組み。⼀般に⼯
学分野でのオントロジー（存在論）とは、概念
間の関係によって知識を表現をする。
l圏論的データベース論
データベースを圏と捉える。実は、データベー
スはologに包摂される。

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Tokyo Tech
オンロトジーログ(olog)
「成績」は「学生」に《与えられる》
や
「学生」は「学科」に《所属する》
は概念間の関係を記述している。
矢印の向きを、
• 根元が「主語」
• 先が「目的語」
• 矢印には《述語》
で定める。
教務をめぐる諸概念を
矢印で関係づけてみよう。
「成績」は「学生」に
《与えられる》
「学生」は「学科」に
《所属する》

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Tokyo Tech
オンロトジーログ(olog)
全ての矢印に意味をつけた。
「成績」 → 「学生」を例にとって
次のことが言える。
• 全ての「成績」には必ず所有
者である「学生」が存在する。
• 「成績」の所有者はただ一人
の「学生」に決まる。
前者を「全域性」、
後者を「一価性」という。
これは数学で言うところの
関数的対応。矢印を繋いだ
ところにもこの2つの性質は
受け継がれる。
このことに気をつけながら
概念間に矢印が付されたもの
をオントロジーログという。

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Tokyo Tech
オンロトジーログ(olog)
「成績」は「学生」に《与えられる》
そして
「学生」は「学科」に《所属する》
この事実から次のことが
言える
『全ての成績は（学生経由し）
学科の教育成果である』
だから、成績情報を所属学科
別にクロス集計することに
意味がある。
「成績」は「学生」に《与えられる》
そして
「学生」は「学科」に《所属する》
さらに、赤の矢印のように２つの
矢印を繋いでみる。

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Tokyo Tech
オンロトジーログ(olog)はデータベース
じつは、オントロジーログを考
えることはデータベースを創
出することに対応している。
対象をテーブル、射をカラムと
考えると、データベースである。
「成績」と言うテーブルには、
「科目」「学生」「授業主担当」
「学生」「評点」というカラムが
あり、 「科目」「学生」「授業主
担当」「学生」には対応する
テーブルが与えられる。
（「評点」のカラムには、直接
値が入っているかもしれない
が、別テーブルで値を与えて
いるとも考えられる）

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Tokyo Tech
ologは圏である
①「主語」「目的語」といった概念は𝑐!, 𝑐", ⋯ などで表す。
（対象）
②《述語》は2つの対象間に与えられ 𝑓 ∶ 𝑐! → 𝑐" で表す。
（射）
③𝑓 ∶ 𝑐! → 𝑐", 𝑔 ∶ 𝑐" → 𝑐# があるば 射 𝑓𝑔 ∶ 𝑐! → 𝑐# がある。
（『〜そして〜』、合成）
④全対象 𝑐 に自身への射 1 ∶ 𝑐 → 𝑐 があり1𝑓 = 𝑓, 𝑓1 = 𝑓
（「C」は「C」である、恒等射）
対象と射の集まりがこれらを満足するとき圏とよぶ。
他の例：対象を集合、射を関数とすると「集合と関数の圏」
＃合成射には全域性と一価性が保証されなくてはならない。
＃ologと実際にデータがあるDBとの関係も圏論的に議論できる。

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Tokyo Tech
データベースからデータウェアハウスへ
左の教務ologが表すDBから
右のような「コース」「教員」
「国名」「学科」「評点」のカラム
を持ったDWのファクトテーブルを
あらわすologを構成するにはどう
するか？

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Tokyo Tech
データベースからデータウェアハウスへ
左の教務ologの射の合成と
右のDWのologの射で同じ色に
なっている射を対応させる。
合成射の意味が、求めたいDWの
ologに対して意味をなすものに
なっていることを確認すれば良い。

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Tokyo Tech
まとめ
1. 圏論を⽤いた知識表現のであるologを⽤いて、教務
概念の形式的記述を試みた。
2. ologよりデータベースおよびデータウェアハウスの
形式的な導出が可能であることを確認した。
3. 微細な部分が異なっていても、教務概念をolog
（圏）によって⽐較する可能性がひらけた。
課題
1. 時間の経過（プロセスの遷移）とともに変化する知
識表現は未解決。
l 教務のフロー（履修登録から単位認定まで）をオントロ
ジーログで表現できるかは未解決。
l プロセスを表現するologと、そこで展開される業務データ
を表現するologを分けて考える必要があるようだ。
情報基盤・情報技術
情報基盤・情報技術

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ご清聴ありがとうございました
科研費研究事業「⼤学IRの学術的基盤の構築と⼈材育成および関
連技術の確⽴」（22H00077）の⼀部助成を得て⾏われています。