1. Rによるデータサイエンス第13章
「樹木モデル」
テキスト「Rによるデータサイエンス」に沿って
Rでの樹木モデルの扱い方を解説します。
2011年10月22日 第18回R勉強会@東京
@takemikami

2. 13.1
樹木モデルとは
樹木モデルとは
• 説明変数を何らかの基準をもとに分岐させて
構築した判別・予測のモデル
• 分岐の過程を木構造で示すことが出来る
• 問題に応じた呼び方
– 判別分析：分類木・決定木
– 回帰分析：回帰木

3. 13.1
樹木モデルとは
判別分析の例 アヤメの品種分類
• がく片の大きさから
アヤメの品種を判別する分析
• 説明変数：がく片の大きさ
• 目的変数：アヤメの品種
setosa
vergicolor
virginica

4. 13.1
樹木モデルとは
判別分析の例 アヤメの品種分類
• がく片の大きさとアヤメの品種を木構造で判
断

5. 13.1
樹木モデルとは
回帰分析の例 自動車の速度と停止に要する距離
• 自動車の速度から
ブレーキから停止までにかかる距離の予測
• 説明変数：自動車の速度
• 目的変数：停止までにかかる距離
速度
停止までにかかる距離

6. 13.1
樹木モデルとは
回帰分析の例 自動車の速度と停止に要する距離
• 自動車の速度と止まるまでの距離を木構造
で分析

7. 13.2
樹木モデルの基礎
樹木モデルの基礎
• 樹木モデルのアルゴリズム
– 生成・生長：分岐の方法
– 剪定：モデルの簡潔化
生成・生長
今日用いられているアルゴリズム
アルゴリズム
分岐・剪定の方法
CHAID
カイ２乗統計量、F統計量
C4.5/C5.0/See5
利得比
剪定
CART
ジニ多様性指標、情報利得

8. 13.2
樹木モデルの基礎
具体例 夏休み海水浴に行く・行かない①
• 風・気温から海水浴に行くかを判断
元データ
行動パターン判断結果
No
風
気温
海水浴
気温：高
気温：中
気温：低
1
弱
高
行く
風：弱
行く
行く
行かない
2
弱
低
行かない
風：強
行かない
行かない
行かない
3
弱
高
行く
4
弱
中
行く
これを樹木モデルに
5
弱
低
行かない
当てはめて考えてみる
6
弱
高
行かない
7
強
高
行かない
8
強
低
行かない
9
強
中
行かない
目的変数：海水浴行く・行かない
10
強
高
行く
説明変数：風・気温

9. 13.2
樹木モデルの基礎
具体例 夏休み海水浴に行く・行かない②
• ジニ係数(Gini
Index)を用いて分岐点を計算
t:ノード数 i：クラス p:比率
• 分布の不純度の尺度
値が大きいほど、不純度が高い（データがば
らついている）

10. 13.2
樹木モデルの基礎
具体例 夏休み海水浴に行く・行かない③
• 分岐前の状態のジニ係数を算出
No
風
気温
海水浴
1
弱
高
行く
GI(分岐前）
2
弱
低
行かない
=
1-­‐[(4/10)2
+
(6/10)2]
=
0.48
3
弱
高
行く
4
弱
中
行く
5
弱
低
行かない
6
弱
高
行かない
7
強
高
行かない
8
強
低
行かない
9
強
中
行かない
10
強
高
行く

11. 13.2
樹木モデルの基礎
具体例 夏休み海水浴に行く・行かない④
• 風の強弱を分岐点とするジニ係数を算出
No
風
気温
海水浴
1
弱
高
行く
GI(風=弱）
2
弱
低
行かない
=
1-­‐[(3/6)2
+
(3/6)2]
=
0.5
3
弱
高
行く
4
弱
中
行く
GI(風=強・弱）
5
弱
低
行かない
=
GI分岐前
6
弱
高
行かない
–
6/10GI(風=弱)
-­‐
4/10(風=強)
7
強
高
行かない
=
0.032
8
強
低
行かない
GI(風=強）
9
強
中
行かない
=
1-­‐[(1/4)2
+
(3/4)2]
=
0.375
10
強
高
行く

12. 13.2
樹木モデルの基礎
具体例 夏休み海水浴に行く・行かない⑤
• 気温の高中低を分岐点とするジニ係数算出
No
風
気温
海水浴
GI(気温＝高）
1
弱
高
行く
=
1-­‐[(2/5)2
+
(3/5)2]
=
0.48
2
弱
低
行かない
GI(気温＝中低）
3
弱
高
行く
=
1-­‐[(4/5)2
+
(1/5)2]
=
0.32
4
弱
中
行く
GI(気温=高・中低)
5
弱
低
行かない
=
GI(分岐前)
6
弱
高
行かない
-­‐
GI(気温=高)-­‐GI(気温=中低)
7
強
高
行かない
=
0.08
8
強
低
行かない
同様に、
9
強
中
行かない
GI(気温=中・高低)=0.05
10
強
高
行く
GI(気温=低・高中)=0.137

13. 13.2
樹木モデルの基礎
具体例 夏休み海水浴に行く・行かない⑥
• （最も大きい）ジニ係数から分岐点を決める
GI(風=強・弱）
=
0.032
GI(気温=高・中低)
=
0.08
GI(気温=中・高低)
=
0.05
①
GI(気温=低・高中)
=
0.137
第１ノードは気温の高中・低で分岐。
同様にして第2ノード以降も求めていく
②
気温：高
気温：中
気温：低
風：弱
行かない
行かない
行かない
②
風：強
行く
行く
行かない
①

14. 13.3.2
分類木
分類木で使用するデータ
• がく片の大きさとアヤメの品種の対応データ
(説明変数)
がく片の大きさ
(目的変数)
アヤメの品種
アヤメの品種種別
データ50件づつ

15. 13.3.2
分類木
分類木 (1)木の生成①
• がく片の大きさからアヤメの品種を判別する
分類木を生成

16. 13.3.2
分類木
分類木 (1)木の生成②
ライブラリ読込。事前に
install.packages(“mvpart”)
の実行が必要
乱数の初期化
※後述する交差確認法の
結果を固定するため
分類木の生成
入力データ：iris
目的変数：SpeciesC
分類条件
該当値
構成比
ノードの 非該当
データ数
データ数

17. 13.3.2
分類木
分類木 (1)木の生成③
１）
3）
2）
6）
7）
12）
13）
分類木の描画
ラベル・グラフの描画

18. 13.3.2
分類木
分類木 (2)木の剪定①
• 交差確認法(cross
valida[on)の結果から、剪
定基準を判断
Min+1SE法：
交差確認法の結果
xerror最小値を中心とした標準偏差の1倍
範囲内の最大error値を基準
基準のxerror値
→0.10+0.030551
=
0.130551
目安の複雑度

19. 13.3.2
分類木
分類木 (2)木の剪定②
• 目安の複雑度を用いて剪定
目安の複雑度で剪定
分類木描画（下）
複雑度描画（右）

20. 13.3.2
分類木
分類木 (3)判別①
• （未知データの判別を想定して、）モデル作成
に用いていないデータを用意し、予測する
– 奇数行データ：学習用→モデル作成に使用
– 偶数行データ：テスト用→判別に使用

21. 13.3.2
分類木
分類木 (3)判別②
偶数行・奇数行
でデータ分割
学習データで
複雑度を表示（右）
分類木生成
予測・判別を実施
剪定の必要なしと
判断

22. 13.3.3
回帰木
回帰木で使用するデータ
• 自動車の速度とブレーキから停止までにかか
る距離のデータ
(説明変数)
速度
(目的変数)
停止までの距離

23. 13.3.3
回帰木
回帰木
(1)回帰木の生成①
• 自動車の速度からブレーキから停止までに
かかる距離の予測

24. 13.3.3
回帰木
回帰木
(1)回帰木の生成②
回帰木の生成
目的変数：dist
分類条件
ノードの 実測値
尤離度
データ数

25. 13.3.3
回帰木
回帰木
(2)回帰木の剪定①
• 選定基準の判断および剪定
目安の複雑度を確認(右)
目安の
複雑度で剪定

26. 13.3.4
多変量回帰木
多変量回帰木で使用するデータ
• 「蜘蛛の種類」と「蜘蛛狩りの環境」の分布
データ
(目的変数)
(説明変数)
蜘蛛の種類と数
蜘蛛狩りの環境

27. 13.3.4
多変量回帰木
多変量回帰木
(2)解析と結果①
多変量回帰木：
目的変数が複数ある回帰木
説明変数：蜘蛛狩りの環境
目的変数：蜘蛛の種類の分布
として多変量回帰木を生成

28. 13.3.4
多変量回帰木
多変量回帰木
(2)解析と結果①
目的変数の主成分分析

29. 13.4
補遺
パッケージ：tree①
事前に
折れ線回帰図
install.packages(”tree”);
の実行が必要
折れ線回帰図の描画

30. 13.4
補遺
パッケージ：tree②
分割分類図
分割分類図の描画

31. 13.4
補遺
パッケージ：Rweka①
事前に
install.packages("RWeka",
dependencies=TRUE);
の実行が必要
C4.5のアルゴリズムによる
分類木の生成

32. 13.4
補遺
パッケージ：Rweka②
事前に
install.packages(”party",
dependencies=TRUE);
library(party)
の実行が必要

33. 13.4
補遺
パッケージ：Rweka③
箱ひげ図の描画(左)
棒グラフの描画(右)