Computation Interpolation Lagrange in Matlab

1. Interpolation
LagrangeImron Rosadi 166090300111011
Sukma Fitriani 166090300111010
Deny Kustyanto 166090300111012

2. Interpolation Lagrange
Polinom lagrange derajat 1
)(
)(
)(,
)(
)(
)(
)()()(
)(
)(
)(
)(
)(
:
)(
)(
)(
)(
01
0
1
10
1
0
11,00
11001
01
0
1
10
1
01
0
01
01
01
xx
xx
xLdan
xx
xx
xL
yaya
xLaxLaxp
xx
xx
y
xx
xx
yxp
lainbentukdalamkesusun
xx
xx
yy
yxp


















Bentuk Umum
)(
)(
)(
)(...)()()()(
0
1100
0
ji
j
n
ij
j
i
nn
n
i
iin
xx
xx
xL
xLyxLyxLyxLyxp









3. Interpolation Lagrange
1
)(
)(
)(
)(
0,,
)(
)(
:
,
)(
)(
)(
0
















ji
ji
ji
jj
ji
jj
j
ji
j
n
ij
j
i
xx
xx
xx
xx
jijika
bernilaiinisukumakajibila
xx
xx
tersebutsukumaka
xxmanadisukumakadatasemuamelewatipolinomkarena
xx
xx
xL

4. Interpolation Lagrange
nn
n
nn
nn
n
i
ii
yxp
yxp
y
yyy
xLyxLyxLyxp
sehingga
xLyxLyxLyxLyxp





 
)(
)(
0...01
)(...)()()(
)(...)()()()(
11
0
10
00110000
1100
0
Dengan kata lain, polinom interpolasi melewati setiap titik data

5. Contoh
Perkirakan nilai cos (0.5), jika diketahui:
Cos 0= 1, Cos (0.4)=0.921061
Cos (0.8)=0.696707, Cos (1.2)= 0.362358

6. p3(x)= y0L0(x)+y1L1(x)++y2L2(x)+y3L3(x)
)(
)(
)(
0
ji
j
n
ij
j
i
xx
xx
xL





p3(x) = y0
(x - x1)
(x0 - x1)
(x - x2 )
(x0 - x2 )
(x - x3)
(x0 - x3)
+ y1
(x - x0 )
(x1 - x0 )
(x - x2 )
(x1 - x2 )
(x - x3)
(x1 - x3)
+ y2
(x - x0 )
(x2 - x0 )
(x - x1)
(x2 - x1)
(x - x3)
(x2 - x3)
+ y3
(x - x0 )
(x3 - x0 )
(x - x1)
(x3 - x1)
(x - x2 )
(x3 - x2 )
)8.02.1(
)8.0(
)4.02.1(
)4.0(
)02.1(
)0(
362358.0
)2.18.0(
)2.1(
)4.08.0(
)4.0(
)08.0(
)0(
696707.0
)2.14.0(
)2.1(
)8.04.0(
)8.0(
)4.00(
)0(
921061.0
)2.10(
)2.1(
)8.00(
)8.0(
)4.00(
)4.0(
1)(3




























xxxxxx
xxxxxx
xp
p3(0.5) = 0.877221
sedangkan cos(0.5) = 0.877583

7. Lagrange Interpolation in C

8. Lagrange Interpolation Polynomials
Pseudocode
INPUT: vektor x; vektor y = f(x); titik untuk mengevaluasi z
OUTPUT: Pz Lagrange polynomial P(x) pada titik z
Step 1 Inisialisasi Variabel. Set Pz sama dengan nol. Set n untuk jumlah poin (x,y). Set L menjadi
vektor sesuai panjang n.
Step 2 For i =1 to n do...
Step 3 For j = 1 to n do Step 4.
Step 4 if i ≠ j then
Step 5 Pz = Li * yi + Pz
Step 6 Output Pz. Stop.
)(
)(
)(
0
ji
j
n
ij
j
i
xx
xx
xL






9. Lagrange Interpolation in C

10. Lagrange Interpolation in C
Daklarasi dan Proses Input Data

11. Lagrange Interpolation in C
Menampilkan Data Input

12. Lagrange Interpolation in C
Proses Interpolasi Langrange menggunakan nested loop

13. Lagrange Interpolation in C
Li (x) = Õ
j=0
j¹i
n (x - xj )
(xi - xj )
Õ
j=0
j¹i
n
x - xj( )
Õ
j=0
j¹i
n
xi - xJ( )

14. Lagrange Interpolation in C
pn (x) = yiLi (x) =
i=0
n
å y0L0 (x)+ y1L1(x)+...+ ynLn (x)
Dimana :
s/t Li (x) = Õ
j=0
j¹i
n (x - xj )
(xi - xj )

15. Running PROGRAM