Vektor adalah besaran yang memiliki arah dan besar. Vektor dapat diwakili sebagai panah di bidang 2D atau 3D, dimana panjangnya mewakili besar dan arahnya mewakili arah vektor. Operasi vektor meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian skalar. Penjumlahan vektor dilakukan dengan menggabungkan ujung dan awal masing-masing vektor, sedangkan pengurangan adalah penjumlahan dengan

1. ALJABAR LINEAR
VEKTOR GEOMETRI RUANG-2 DAN
RUANG-3

2. A. Pengertian Vektor
Vektor :
adalah suatu besaran yang memiliki
arah dan besar tertentu.
Contoh :
kecepatan, gaya, percepatan, kuat
medan listrik, dan induksi magnetik.

3. Vektor-vektor dapat di nyatakan secara
geometris sebagai segmen –segmen garis
terarah atau pana-panah di ruang-2 dan
di ruang-3; arah panah menentukan arah
vektor dan panjang panah menyatakan
besarnya .Ekor panah dinamakan titik
awal (initial point) dari vektor dan ujung
panah di namakan titik terminal(titik
point).Kita akan menyatakan vektor
dengan huruf kecil tebal misalnya;
a,k,v,w dan x.

4. B
A
(F)Kita tulis dengan vektor AB atau V = AB
(B) Vektor ekuivalen : Vektor-vektor yang
mempunyai panjang dan arah yang sama
walaupun vektor-vektor tersebut mungkin di
letakan pada kedudukab yang berbeda-beda V
=W

5. Operasi vektor
 1. Penjumlahan vektor
 Jika v dan w adalah sebarang dua
vektor.Tempatkanlah vektor w
sehingga titik awalnya berimpit
dengan titik terminal v. Vektor
v+w dinyatakan oleh panah dari
titik awal v terhadap titik terminal
w

6. Operasi vektor
 1. Penjumlahan vektor
 Jika v dan w adalah sebarang dua
vektor.Tempatkanlah vektor w
sehingga titik awalnya berimpit
dengan titik terminal v. Vektor
v+w dinyatakan oleh panah dari
titik awal v terhadap titik terminal
w

7. Penjumlahan : v + w = w + v (komutatif)
(a+b)+c=a+(b+c) (asosiatif)
Penjelasan :
w a b
v v+w a+b
w+ v v
w w (a+b)+c c
a b
b+c c
a+(b+c)

8. 2. PENGURANGAN VEKTOR
a+b b
a
-b
a+(-b)
Jadi : a - b = a + (-b)

9. 3. Perkalian vektor
 a+a =2a, merupakan vektor dengan
besar (panjang) 2 kali vektor a dan
arahnya sama dengan a.
 Begitu juga dengan –a+(-a)=-2a
merupakan vektor yang besarnya 2
kali vektor a dan arahnya
berlawanan dengan a

10.  Jika k bilangan positif, maka ka adalah
vektor yang besarnya k kali vektor a
dan arahnya sama dengan a
 Jika k bilangan negatif, maka -ka adalah
vektor yang besarnya k kali vektor a
dan arahnya berlawanan dengan a
a 2a -2a

11. VEKTOR DI RUANG-2 (BIDANG)
v =(v1,v2)
w=(w1,w2)
Ekivalen jika dan hanya jika
v1=w1 dan v2=w2
Maka,
v + w = (v1+w1, v2+w2)

12. Maka,
Perkalian scalar: kV =(kv1,kv2)
Dan
Pengurangan : V-W = (v1 - w1, v2 - w2)

13. VEKTOR DI RUANG –3
Sistem-sistem koordinat siku-siku di
ruang-3 dapat digolongkan kedalam 2 kategori
yakni, sistem tangan kiri atau (left handed) dan
sistem tangan kanan (right handed). Sistem
tangan kanan mempunyai sifat bahwa sekrup
biasa yang diarahkan positif pada sumbu-z akan
bergerak maju jika sumbu-x positif dirotasikan
900 menuju sumbu-y positif.
Jika v = (v1, v2, v3 ) dan w = (w1, w2, w3 ) adalah
dua vektor di ruang-3

14. v dan w ekivalen jika dan hanya jika
v1 = w1, v2 = w2 , dan v3 = w3
v + w = ( v1 + w1, v2 + w2, v3 + w3 )
kv = (kv1, kv2, kv3 )
v – w = v + (-w)

15. z
y
x P2( x2, y2, z2 )
P1( x1, y1, z1)
= - = ( x2, y2, z2 ) - ( x1, y1, z1 )
= ( x2 – x1 , y2 – y1 , z2 – z1 )

16. THANK’S YOU^^