Dokumen tersebut membahas tentang faktor dan kelipatan bilangan, termasuk mendefinisikan faktor dan kelipatan suatu bilangan, menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan, bilangan prima, serta contoh soal menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep-konsep tersebut.

2. FAKTOR DAN KELIPATAN
BILANGAN
Oleh : Lisdha Zumayanti

3. A. Faktor Bilangan
1. Faktor suatu bilangan adalah pembagi dari suatu bilangan,
yaitu bilangan – bilangan yang membagi habis bilangan
tersebut.
Contoh :
tentukan faktor dari bilangan 8 dan 9 !
Jawab :
Faktor dari 8 adalah 1, 2, 4, 8
Faktor dari 9 adalah 1, 3, 9
8 1 2 4 8
8 4 2 1
9 1 3 9
9 3 1

4. 2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari
dua bilangan adalah faktor-faktor dari
dua bilangan tersebut yang bernilai
sama. Untuk menentukan FPB dari dua
bilangan, terlebih dahulu dicari faktor
dari masing-masing bilangan. Kemudian
dicari faktor persekutuannya. Setelah itu
dipilih bilangan yang terbesar.

5. Misalnya :
Tentukan FPB dari 12 dan 16 !
Jawab :
Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12
Fator dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, 16
Faktor dari 12 dan 16 adalah 1, 2, 4
Jadi, FPB dari 12dan 16 adalah 4

6. 1. Kelipatan suatu bilangan adalah hasil
perkalian bilangan itu dengan bilangan asli.
Contoh :
tentukan kelipatan dari bilangan 5 !
Jawab :
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
dan seterusnya
Jadi, kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, dan
seterusnya.

7. 2. Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dari dua bilangan adalah
kelipatan-kelipatan dari dua bilangan
tersebut yang bernilai sama. Untuk
menentukan KPK dari dua bilangan,
terlebih dahulu dicari kelipatan dari
masing-masing bilangan tersebut,
kemudian dicari kelipatan
persekutuannya. Setelah itu dipilih
bilangan yang terkecil.

8. Misalnya :
Berapakah KPK dari 6 dan 8 ?
Jawab :
Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18,
24, 30, 36, 42, 48, 54, ...
Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24,
32,40, 48, 56, ...
Jadi, KPK dari 6 dan 8 adalah
24

9. C. Bilangan prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2
faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh :
Perhatikanlah faktor dari bebrapa bilangan berikut ini !
2 = 1 x 2 Jadi, 2 adalah bilangan prima.
3 = 1 x 3 Jadi, 3 adalah bilangan prima.
5 = 1 x 5 Jadi, 5 adalah bilangan prima.
Bilangan 1 bukan bilangan prima sebab bilangan 1 hanya
memiliki satu faktor, yaitu bilangan 1 itu sendiri.

10. Faktorisasi prima adalah perkalian faktor –faktor prima suatu
bilangan.
Misalnya :
tentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan !
36
18
9
36 = 2 X 2 X 3 X 3 = 2² X 3²
2
2
3 3

11. Menentukan FPB dengan faktorisasi
Tentukan FPB dari 12 dan 18 !
12 18
6 9
12 = 2² x 3
18 = 2 x 3²
Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 2 x 3 = 6
2
2 3
2
3 3

12. Menentukan KPK dengan Faktorisasi
Tentukan KPK dari 24 dan 42 !
24 42
12 21
6
24 = 2² x 3
42 = 2 x 3 x 7
Jadi, KPK dari 24 dan 42 adalah 2³ x 3 x 7 = 168
2
2
2
2
73
3

13. MENYELESAIKAN MASALAH KPK DAN FPB
1. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan KPK
Misal :
Rina dan Noni sama – sama ikut les matematika. Rina masuk
setiap 4 hari sekali, sedangkan Noni masuk setiap 6 hari
sekali. Jika hari ini mereka masuk masuk les bersama – sama,
berapa hari lagi mereka masuk les bersama – sama dalam
waktu terdekat ?
Jawab :
Jadi, mereka akan kembali masuk les bersama-sama dalam
12 hari lagi.
Rina 4 hari lagi 8 hari lagi 12 hari lagi 16 hari lagi . . . . . .
Noni 6 hari lagi 12 hari lagi 18 hari lagi 24 hari lagi . . . . . .

14. 2. Menyelesaikan Masalah Berkaitan dengan FPB
Misal :
Dalam rangka merayakan hari ulang tahunnya, Eka membagikan 75
bukutulis dan 50 pensilkepada anak-anak yatim piatu. Setiap buku tulis
dan pensil akan dibagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama
banyak. Berapa anak yatim yang bisa mendapatkan buku tulis dan pensil ?
Jawab :
ada 75 buku tulis, maka dapat dibagikan kepada :
1 anak, 3 anak, 5 anak, 15 anak, 15 anak, 25 anak, atau 75 anak
ada 50 pensil, maka dapat dibagikan kepada :
1 anak, 2 anak, 5 anak, 10 anak, 25 anak, atau 50 anak
Jadi, buku tulis dan pensil tersebut dapat dibagikan kepada 1 anak, 5
anak, atau 25 anak. Maka, setiap anak mendapatkan buku tulis dan pensil
dengan bagian yang sama, paling banyak 25 anak.
kesimpulnnya : FPB dari 75 dan 50 adalah 25

15. Soal
1. Kelipatan bilangan 3 adalah. . .
a. 0, 3, 6, 9, 12, ... c. 3, 6, 9, 12, ...
b. 1, 3, 6, 9, 12, ... d. 3, 6, 8, 12, ...
2. Faktor dari 18 adalah. . .
a. 1, 2, 3, 6, 9, 18 c. 2, 3, 6, 9
b. 1, 2, 3, 6, 18 d. 2, 3
3. Faktor persekutuan dari 20 dan 24. . .
a. 1, 2, 3, 4, 5, 6 c. 2, 4
b. 1, 2, 4 d. 2
4. KPK dari 3 dan 5 adalah. . .
a. 3 c. 15
b. 5 d. 30
5. FPB dari24 dan 36 adalah. . .
a. 6 c. 24
b. 12 d. 36