This document discusses direct current (DC), electrical resistance, capacitors, springs, and their series and parallel connections. Some key points covered include: - DC is the unidirectional flow of charged particles like electrons or ions. Resistance is measured in ohms and relates voltage, current, and conductivity based on Ohm's law. - Capacitance relates the amount of electric charge stored to voltage applied and is measured in farads. Springs exert an elastic restoring force proportional to elongation. - For both series and parallel connections, the document derives the formulas relating the total resistance, capacitance, or spring constant to the individual components. Similar relationships are seen between the formulas for capacitors/springs and

1. POVEZIVANJE
ELEKTRIČNIH OTPORA,
KONDENZATORA
U KOLU ISTOSMJERNE STRUJE
I
VEZE OPRUGA

2. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA
STRUJA
ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA JE USMJERENO
KRETANJE NAELEKTRISANIH ČESTICA.
U provodnicima I.reda-metalima čestice su elektroni.
U provodnicima II. reda –tečnostima i gasovima čestice su joni.

3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA
STRUJA U METALIMA
𝑅 Ω - el.otpor (1 Ω-om)
𝐼 𝐴 - el. struja (1A –amper)
I 𝑈 𝑉 - el.napon ( 1V- volt)
U G 𝑺 - el.vodljivost (1S-simens)
+ -
Tehnički smjer struje je od + ka -,iako se elektroni kreću od – ka +.
Napon je razlika potencijala: 𝑈 = (𝑉2 − 𝑉1) 𝑉
OHMOV zakon povezuje tri veličine: U=I∙R
ELEKTRIČNA VODLJIVOST je recipročna vrijednost el.otpora:
𝐺 =
1
𝑅
1
Ω
= 1𝑆
R

4. II.KIRHOFOVI ZAKONI
Elektromotorna sila izvora jednaka je zbiru svih padova napona u
zatvorenom električnom kolu.
𝑅1 𝑅 𝟐
𝟐1
Ovaj zakon je posljedica zakona o
𝑼1 𝑼𝟐 održanju energije.
Posljedica ovog zakona je serijska
U veza električnih otpora.
𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2

5. SERIJSKA-REDNA VEZA
EL.OTPORA
𝑅1 𝑅𝟐 𝑈 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝐼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝐼 𝑈1 𝑈1 𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2
𝐼 ∙ 𝑅 = 𝐼 ∙ 𝑅1 + 𝐼 ∙ 𝑅2 : 𝐼
U R = R1 + R2
1
𝐺
=
1
𝐺1
+
1
𝐺2

6. U KOLU ISTOSMJERNE STRUJE SERIJSKI SU POVEZANI OTPORI OD 1Ω I
2Ω NA NAPON OD 12V. KOLIKAJE STRUJAU KOLU,VODLJIVOST I PAD
NAPONANASVAKOM OTPORU?
𝑅1 𝑅𝟐 𝑈 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝐼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝐼 𝑈1 𝑈𝟐 𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2
U R = R1 + R2= 1Ω+ 2Ω= 3Ω
𝑅1= 1Ω 𝐼 =
𝑈
𝑅
=
12𝑉
3Ω
= 4𝐴
𝑅𝟐= 2Ω
1
𝐺
=
1
𝐺1
+
1
𝐺2
U=12V 𝐺1 =
1
𝑅1
=
1
1Ω
= 1𝑆
I,G, 𝑈𝟏, 𝑈𝟐=?

7. 𝐺𝟐 =
1
𝑅𝟐
=
1
𝟐Ω
=
1
𝟐
𝑆
𝐺 =
1
𝑅
=
1
3Ω
=
1
3
𝑆
𝐼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑈1 = 𝐼 ∙ 𝑅1 = 4𝐴 ∙ 1Ω = 4V
𝑈2 = 𝐼 ∙ 𝑅2 = 4𝐴 ∙ 2Ω = 8V
𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2=12V

8. I.KIRHOFOV ZAKON
Algebarski zbir struja koje ulaze u čvor jednak je algebarskom zbiru
struja koje izlaze iz čvora.
za Ovaj zakon je posljedica zakona o
𝑼1 𝑼𝟐 održanju električnog naboja.
Posljedica ovog zakona je paralelna
U veza električnih otpora.
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2

9. PARALELNA VEZA
EL.OTPORA
𝑅1 𝐼 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑈 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝐼𝟏 𝑹𝟐
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2
𝐼𝟐
𝑈
𝑅
=
𝑈
𝑅1
+
𝑈
𝑅2
: 𝑈
𝐼 + -
𝑈
1
𝑅
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
𝐺 = 𝐺1 + 𝐺2

10. U KOLU ISTOSMJERNE STRUJE PARALELNO SU POVEZANI OTPORI OD 1Ω I
2Ω NANAPONOD 12V. KOLIKAJE STRUJAU KOLU,VODLJIVOST I JAČINASTRUJE
KROZ SVAKI OTPOR?
𝑅1 𝐼 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑈 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝐼𝟏 𝑹𝟐
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2
𝐼𝟐
1
𝑅
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
𝐼 + -
1
𝑅
=
1
1Ω
+
1
2Ω
𝑅 =
2Ω
3
𝐺 =
1
𝑅
=
3
2Ω
=
3
2
𝑆

11. 𝑈 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2
𝐼 =
𝑈
𝑅
=
12𝑉
2
3
Ω
= 18𝐴
𝐼1 =
𝑈
𝑅1
=
12𝑉
1Ω
= 12𝐴
𝐼2 =
𝑈
𝑅2
=
12𝑉
2Ω
= 6𝐴

12. ELEKTRIČNI KAPACITET
Električni kapacitet je svojstvo provodnika da primi određenu količinu
elektriciteta.
𝐶 =
𝑄
𝑈
𝐶
𝑉
= 𝐹 𝐶 𝐹 -el. kapacitet (1F-farad)
Q 𝐶 -el. naboj (1C-kulon)
𝑈 𝑉 -el.napom (1V-volt)
Kondenzator stalnog kapaciteta C.
Pločasti kondenzator: 𝐶 =
𝜀𝑆
𝑙
𝐹
Permitivnost sredine: 𝜀 = 𝜀0∙𝜀𝑟 ; 𝜀0 = 8,85 ∙ 10−12 𝐶2
𝑁𝑚2 ; 𝜀𝑟 1
Sferni kondenzator: 𝐶 =
𝑟
𝑘
𝐹
S-površina ploča, l- udaljenost ploča ; r-poluprečnik sfere

13. SERIJSKA-REDNA VEZA
EL.KONDENZATORA
𝐶1 𝐶𝟐 𝑈 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑈1 𝑈𝟐 𝑄 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2
𝑄
𝐶
=
𝑄
𝐶1
+
𝑄
𝐶2
: 𝑄
1
𝐶
=
1
𝐶1
+
1
𝐶2

14. PARALELNA VEZA ELEKTRIČNIH
KONDENZATORA
𝐶1, 𝑄1 𝑈 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑄 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝐶𝟐, 𝑄𝟐 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2
𝐶𝑈 = 𝐶1𝑈 + 𝐶2𝑈 ∶ 𝑼
+ -
U 𝐶 = 𝐶1 + 𝐶2

15. ELASTIČNA SILA-OPRUGE
Harmonijske oscilacije se vrše pod
uticajem sile koja je proporcionalna sa
elongacijom x.
Silu koja djeluje na oprugu –elastična
sila F=- kx
k-konstanta proporcionalnosti
x-elongacija,udaljenost od ravnotežnog
položaja
„-“ – sila je usmjerena KA ravnotežnom
položaju, tj. suprotnog je smjera od elongacije.

16. SERIJSKA-REDNA VEZA
OPRUGA
𝐹 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑥 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑘1 𝑥 = 𝑥1 + 𝑥2
𝐹
𝑘
=
𝐹
𝑘1
+
𝐹
𝑘2
:𝐹
𝑘2
1
𝑘
=
1
𝑘1
+
1
𝑘2
F

17. PARALELNA VEZA OPRUGA
𝐹 ≠ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
𝑘1 𝑘𝟐 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2
𝑘𝑥 = 𝑘1𝑥 + 𝑘2𝑥 ∶ 𝑥
F 𝑘 = 𝑘1 + 𝑘2

18. INTERESANTNO
AKO PAŽLJIVO POGLEDATE PREDHODNE SLAJDOVE
MOŽETE UOČITI SLJEDEĆE:
1. Konačne formule za serijsku vezu kondenzatora i
opruga imaju ISTI OBLIK ,tj. zbir recipročnih vrijednosti
datih veličina,a kod el.otpora to vrijedi za paralelnu
vezu.
2. Konačne formule za paralelnu vezu kondenzatora i
opruga imaju ISTI OBLIK ,tj. zbir algebarskih
vrijednosti datih veličina,a kod el.otpora to vrijedi
za serijsku vezu.

19. KOMBINOVANA VEZA
OTPORA
𝐼𝑎 𝑅1 𝑅𝟐 𝑅𝟒
I
I 𝐼𝟑 𝑅𝟑 I
U
Kod kombinovane veze PRVO se izračuna vrijednost
paralelne veze.
Ako u sklopu te veze ima serijska ,tada se prvo
izračuna vrijednost serijske,pa se onda izračuna
vrijednost paralelne.
Cilj je dobiti „čistu“ serijsku vezu.
SVI otpori su jednaki i imaju vrijednost 𝑅 = 1Ω,U= 10V.

20. 1. Ra = R1 + R2= 1Ω+ 1Ω= 2Ω
Ra
R4
R3
𝑅𝒃
U
2.
1
𝑅𝑏
=
1
𝑅𝑎
+
1
𝑅3
1
𝑅𝑏
=
1
2Ω
+
1
1Ω
1
𝑅𝑏
=
2+1
2Ω
𝑅𝑏 =
2Ω
3

21. 3. 𝑅𝑏 𝑅𝟒
I
U
𝑅 = 𝑅𝑏 + 𝑅𝟒
𝑅 =
2Ω
3
+ 1Ω
𝑅 =
5Ω
3
𝐼 =
𝑈
𝑅
=
10𝑉
5Ω
3
𝐼 = 6𝐴

22. PAD NAPONA I JAČINA STRUJE NA SVAKOM
OTPORNIKU:
𝑈 = 𝑈𝑏 + 𝑈4
𝑈𝑏 = 𝑅𝑏𝐼 =
2Ω
3
∙ 6𝐴 = 4𝑉
𝑈4 = 𝑈 − 𝑈𝑏 = 6𝑉
𝑅𝑏 je ukupni otpor paralelne veze 𝑅𝒂 i 𝑅𝟑, pa je napon te veze 4V,
dok je napon na 𝑅𝟒, 6V.
Kroz otpor 𝑅𝟒 protiče ukupna struja od 6A.
Kroz otpor 𝑅𝒃 protiče struja 𝐼𝑏 =
𝑈𝑏
𝑅𝑏
=
4𝑉
2
3
Ω
= 6𝐴 i grana se i protiče
kroz otpor 𝑅𝑎 ,koji čini serijska veza otpora 𝑅𝟏 i 𝑅𝟐 i vrijednost
struje kroz te otpore je: 𝐼𝑎 =
4𝑉
2Ω
= 2𝐴

23. Kroz otpor 𝑅3 protiče struja: 𝐼3 =
𝑈𝑏
𝑅3
=
4𝑉
1Ω
= 4𝐴
𝐼 = 𝐼𝑎 + 𝐼3 = 2𝐴 + 4𝐴 = 6𝐴
Pad napona na 𝑅1 i 𝑅2 je :𝑈1 = 𝑈2 = 𝐼𝑎∙ 𝑅1 = 𝐼𝑎∙ 𝑅2 = 2𝐴 ∙ 1Ω = 2V
Prof.fizike Mirjana Drmić-Malić

24. Zadatke za kondenzatore i opruge uradite na isti način
kao i za otpore i obavezno uvrštavajte mjerne jedinice tih
veličina.
Ljepotu fizike čine mjerne jedinice kada se uredno
uvrste,skrate... i dobije fizikalni rezultat.
PPT PREZENTACIJE:
Mjerenja u fizici---
https://www.slideshare.net/esterahadasa1/mjerenja-u-fizici
Abeceda fizikeppt---
https://www.slideshare.net/esterahadasa1/abeceda-fizikeppt-
234475459
Skalarne i vektorske veličine u fizici---
https://www.slideshare.net/esterahadasa1/skalarne-i-
vektorske-veliine-u-fizici-234475582
SRETNO!